2020-2021学年广西陆川中学高一下周测5理科数学试卷

【最新】广西陆川中学高一下周测5理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是( ) A ．B=A∩CB ．B ∪C=CC ．A ⫋CD ．A=B=C2．已知α角与0120角的终边相同，那么3α的终边不可能落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角4．已知tan 3α=，则222sin 4sin cos 9cos αααα+-的值为（ ）A ．130B ．13C ．2110D ．35．已知一扇形的周长为20 cm ，当这个扇形的面积最大时，半径R 的值为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm6．设0tan 35,cos55,sin 23a b c ===，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >> 7）A ．sin 2cos2+B ．cos2sin 2-C ．sin 2cos2--D ．sin 2cos2-8．若角α∈(−π,−π2)，则√1+sinα1−sinα−√1−sinα1+sinα=（ ）A ．−2tanαB ．2tanαC ．−tanαD ．tanα 9．已知01cos(60)3α+=，且0018090α-<<-，则0cos(30)α-的值为（ ） A． BC． D10．已知角α的终边上有一点(1,3)P ，则sin()sin()22cos(2)ππαααπ--+-的值为（ ）A ．1B ．45-C ．-1D ．-4 11．已知角α的终边上一点坐标为77(sin ,cos )1111ππ，则角α的最小正值为（ ）A ．711πB ．1511πC ．4122πD ．1811π二、填空题12．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 . 13．已知θ是第三象限角，且2sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+=________. 14．(cos )cos5f x x =，则(sin )f x =_________. 15．设函数23()()4f x x mx m R =++∈，对任意的0x R ∈，0()f x 和0(1)f x +至少有一个为非负值，则实数m 的取值范围是_________.三、解答题16．（1）若2cos θ=，求sin(5)cos()cos(8)23sin()sin(4)2πθπθπθπθθπ------的值.（2）求函数2()lg(2cos 1)49f x x x =-+-的定义域.17．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，060BAD ∠=，PA ⊥面ABCD ， 3PA =，,E F 分别为,BC PA 的中点.（1）求证：//BF 面PDE ；（2）求二面角D PE A --的大小的正弦值； （3）求点C 到面PDE 的距离.参考答案1．B 【解析】 【分析】由集合A ，B ，C ，求出B 与C 的并集，判断A 与C 的包含关系，以及A ，B ，C 三者之间的关系即可． 【详解】 由题B ⊆A ，∵A ＝{第一象限角}，B ＝{锐角}，C ＝{小于90°的角}， ∴B ∪C ＝{小于90°的角}＝C ，即B ⊆C ，则B 不一定等于A ∩C ，A 不一定是C 的真子集，三集合不一定相等， 故选B ． 【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题 2．C 【解析】试题分析：因为α角与0120角的终边相同，所以360120,k k Z α=⋅+∈，从而12040,3k k Z α=⋅+∈，所以3α可能落在第一、二、三象限，故选择C.考点：终边相同的角、象限角. 3．B 【分析】由α是第三象限角，知2α在第二象限或在第四象限，再由cos cos 22αα=-，知cos 02α≤，由此能判断出2α所在象限． 【详解】α是第三象限角，()180360270360k k k Z α∴+⋅<<+⋅∈， ()901801351802k k k Z α∴+⋅<<+⋅∈.当k 是偶数时，设()2k n n =∈Z ，则()903601353602n n n Z α+⋅<<+⋅∈，此时2α为第二象限角； 当k 是奇数时，设()21k n n Z =+∈，则()2703603153602n n n Z α+⋅<<+⋅∈，此时2α为第四象限角. 综上所述，2α为第二象限角或第四象限角，coscos22αα=-，cos02α∴≤，2α∴为第二象限角．故选：B ． 【点睛】本题考查角所在象限的判断，属于基础题，关键在于由所在的象限，得出关于α的不等式，再求出2α的范围． 4．C 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin 2α+cos 2α，然后给分子分母求除以cos 2α，把原式化为关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值． 【详解】 因为tanα＝3，所以222222249249sin sin cos cos sin sin cos cos sin cos αααααααααα+-+-=+ 2224921110tan tan tan ααα+-==+． 故选C ． 【点睛】本题是一道基础题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值的能力，做题的突破点是“1”的灵活变形．5．B 【解析】试题分析：设扇形的圆心角为α，由题意可得：220r r α+=202rrα-⇒=，所以扇形的面积：22221120210(5)2522r S r r r r r rα-==⨯⨯=-=--+，所以当5r =时，扇形的面积最大，故选择B.考点：扇形的弧长公式、面积公式． 6．A 【解析】试题分析：由题可知，00cos55sin 35b ==，00sin 35sin 23>，有b c >，利用三角函数线比较0tan 35,sin 35，如图，单位圆中35AOB ∠=，AB 是35的正切线，CD 是正弦线，通过比较三角函数可知，00tan35sin35>，则有a b >，综上，a b c >>.故选A.x考点：1、三角函数大小比较；2、三角函数线. 7．D 【解析】试题分析：本题可先利用三角函数诱导公式对原式进行等价变形，再结合sin 2,cos 2的大小关系，即可得出所需结果.因为==24ππ<<，所以原式sin 2cos2=-.故选D. 考点：三角函数诱导公式． 8．A【解析】试题分析：√1+sinα1−sinα−√1−sinα1+sinα= √(1+sinα)21−sin 2α−√(1−sinα)21−sin 2α =|1+sinα|−|1−sinα||cosα|，因为α∈(−π,−π2)，所以cosα<0,1±sinα≥0，所以原式=(1+sinα)−(1−sinα)−cosα=2sinα−cosα=−2tanα，故选A.考点：三角函数恒等变形与化简． 9．A 【解析】试题分析：因为0018090α-<<-，所以()60120,30α+∈--，再由01cos(60)3α+=，可得()sin 60α+=，从而0cos(30)α-()()2cos 9060sin 60αα⎡⎤=-+=+=-⎣⎦，故选A. 考点：诱导公式、三角变换. 10．A 【解析】试题分析：根据三角函数的定义可知tan 3α=，根据诱导公式和同角三角函数关系式可知：sin()sin()22cos(2)ππαααπ--+-sin cos 1131tan 12cos 222αααα--==-==，故选A.考点：1、三角函数的定义；2、诱导公式和同角三角函数关系.【方法点晴】本题是一个三角函数的定义、三角函数诱导公式及同角三角函数关系式方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及其切入点是，首先根据三角函数的诱导公式将被求式进行整理与化简，再由点(1,3)P 的坐标，根据三角函数的定义求出角α的有关三角函数值，进而可得到所求结果. 11．C 【解析】试题分析：由于角α的终边上一点坐标为77(sin ,cos )1111ππ，且7sin 011π>，7cos 011π<，因此点77(sin,cos )1111ππ位于第四象限，而7cos7734111tan cot tan()tan()tan()7112112222sin 11ππππππαπ===-=-=，所以角α的最小正值为4122π，故选C.考点：坐标法求三角函数值.【思路点晴】本题是一个已知角的终边上一点的坐标，用坐标法求三角函数值方面的问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：首先应根据角α的终边上一点的坐标确定角α所在的象限，再利用坐标法定义的三角函数的计算方法求出角α的一个三角函数值，进而在[)0,2π内得到角α的唯一的一个角，也求是角α的最小正值，从而使问题得到解决. 12．2π- 【解析】试题分析：设扇形的半径R ，弧长l ，根据题意2R l R π+=，解得2lRπ=-，而圆心角2lR απ==-.故答案填2π-. 考点：扇形的弧长、圆心角. 13．3125-【分析】由题意，联立两个方程2sin 2cos 5θθ-=-和22sin cos 1θθ+=，解得cos θ，进而求出sin θ，由此能求出结果. 本题应注意θ是第三象限角.【详解】∵θ是第三象限角，且2sin 2cos 5θθ-=-代入22sin cos 1θθ+=，解得7cos 25θ=-或3cos 5θ=（舍），∴24sin 25θ=-，∴31sin cos 25θθ+=-，故答案为3125-. 【点睛】本题主要考查三角函数得化简求值，掌握同角三角函数间的关系是解题的关键. 14．sin5x 【解析】试题分析：因为sin cos 2x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，而(cos )cos5f x x =，所以5(sin )(cos())cos5()cos(5)sin 5222f x f x x x x πππ=-=-=-=.考点：同角三角函数间的关系及诱导公式．【方法点晴】本题是一个同角三角函数间的关系及诱导公式方面的问题，属于中当题.解决本题的基本思路及切入点是，紧紧围绕着“结构式”(cos )cos5f x x =，因此要求(sin )f x 的值，首先要将其化为形如“()cos f θ”的结构，结合诱导公式sin cos 2x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，转化不难实现，问题得以解决. 15．[2,2]- 【解析】试题分析：因为关于x 的二次函数23()()4f x x mx m R =++∈的判别式为223434m m ∆=-⨯=-，①当0∆≤即230m m -≤⇔≤≤()0f x ≥恒成立，满足：对任意的00,()x R f x ∈和0(1)f x +至少有一个为非负值；②当0∆>即230m m ->⇔2304x mx ++=的两个根分别为12,x x ，则有1212{34x x m x x +=-=，此外由对任意的0x R ∈，0()f x 和0(1)f x +至少有一个为非负值可知211x x -≤，故22212121()1()41x x x x x x -≤⇔+-≤2231422m m m ⇔-≤⇔≤⇔-≤≤，结合前提条件m <或m >2m -≤<2m <≤，综上可知所求实数m 的取值范围为[2,2]-.考点：二次函数的三个“二次”之间的关系.【思路点晴】本题是一个关于二次函数的图象、一元二次不等式的解、一元二次方程的根，三个“二次”方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：首先考察二次函数的图象与x 轴之间的关系，也就是对二次方程的判别式进行讨论，然后再将问题“对任意的0x R ∈，0()f x 和0(1)f x +至少有一个为非负值”进行转化，从而可求出实数m 的取值范围.16．（1）3±；（2）55{|77}3333x x x x ππππ-≤<--<<<≤或或. 【解析】试题分析：对于问题（1）先根据诱导公式将被求式进行化简，再由cos 3θ=，即可求出结论；对于问题（2和()lg 2cos 1x -各自有意义的x 的取值集合，再求其交集即可得到函数()f x 的定义域. 试题解析：（1）因为sin(5)cos()cos(8)(sin )sin cos 2sin 3cos (sin )3sin()sin(4)2πθπθπθθθθθπθθθθπ----===±----. （2）由题意可知：21cos 2490x x ⎧>⎪⎨⎪-≥⎩，解得：22,3377k x k k Zx ππππ⎧-<<+∈⎪⎨⎪-≤≤⎩， 得：573x π-≤<-或33x ππ-<<或573x π<≤. 故函数的定义域为55{|77}3333x x x x ππππ-≤<--<<<≤或或.考点：1、三角函数式化简及诱导公式；2、函数的定义域.【思路点晴】本题是一个关于三角函数诱导公式、三角恒等变换与化简，以及函数定义域、二次不等式、三角不等式方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：对于问题（1）先根据诱导公式将被求式进行化简，再由cos 3θ=，即可求出结论；对于问题（2）和()lg 2cos 1x -各自有意义的x 的取值集合，再求其交集即可得到函数()f x 的定义域.17．（1）证明见解析；（2）7；（3）7. 【解析】试题分析：（1）要证明线面平行，可以通过构造平行四边形先证明线线平行，进而证明线面平行；（2）根据二面角的定义，先作出二面角D PE A --的平面角，再进行论证，最后进行计算，从而求得其正弦值；（3）可根据等体积法由P CDE C PDEV V--=即可求得点C到面PDE的距离.试题解析：（1）如图所示，取PD中点G，连结,GF GE，因为,E F分别为,BC PA的中点，所以可证得//FG BE，FG BE=，所以四边形BFGE是平行四边形，所以//BF EG，又因为EG⊂平面PDE，BF⊄平面PDE，所以//BF平面PDE；（2）作DH AE⊥于H点，作HI PE⊥于I点，连结DI，易证DH⊥平面PAE，所以DH PE⊥，又因为PE HI⊥，HI DH H=，所以PE⊥平面DIH，所以PE DI⊥，所以DIH∠即为二面角D PE A--的平面角，在Rt DIH∆中，23102sin107721DHDIHDI∠==⋅=；（3）因为P CDE C PDEV V--=，所以1133CDE PDES PA S h∆∆⨯=⨯3321217372CDEPDES PAhS∆∆⨯⇒===考点：1、线面平行；2、二面角；3、点到平面的距离.【思路点晴】本题是一个关于线面平行、二面角、点到平面的距离方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是：对于问题（1）要证明线面平行，可以通过构造平行四边形先证明线线平行，进而证明线面平行；对于问题（2）根据二面角的定义，先作出二面角D PE A--的平面角，再进行论证，最后进行计算，从而求得其正弦值；对于问题（3）可本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。