新北师版初中数学八年级下册1.1第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质过关习题和解析答案
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1.1 等腰三角形
第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质
一.选择题
1.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是()A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7
第1题第3题第4题
2.在△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有()
A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个
3.如图,已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点,
且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,则下列结论不成立的是()
A.△DEF是等边三角形 B.△ADF≌△BED≌△CFE
C.DE=AB D.S△ABC=3S△DEF
4.如图,在△ABC中,D、E在BC上,且BD=DE=AD=AE=EC,则∠BAC的度数是()
A. 30° B. 45° C. 120°D. 15°
5.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是()
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形
二.填空题
6.△ABC中,∠A=∠B=60°,且AB=10cm,则BC= _________ cm.
7.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是_________ 三角形.
8.如图,将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD的形状是
_________ .
第8题第9题第10题
9.如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1,则EF= _________ .
10.如图,M、N是△ABC的边BC上的两点,且BM=MN=NC=AM=AN.则∠BAN= _________ .三.解答题
11.如图,已知点D在BC上,点E在AD上,BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求证:△ABC是等边三角形.
12.如图,在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出AD=AE,△ADE是等边三角形吗?说明理由.
13.如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,求AC的长.
14.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,∠A=30°,AB=4,求BD长.
15.如图,已知△ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,CE评分∠ACD,CE=BD,求证:△ADE是等边三角形。