旬邑县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

旬邑县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
则几何体的体积为（ ） A.
6
B.
3
C. 1
D.
34
意在考查学生空间想象能力和计算能
．三棱柱
AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当
x y
+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3
4． 复数z=
的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5． 已知全集为R ，集合{}
|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()
R A B =ð（ ）
A ．{}2,0,2-
B ．{}2,2,4-
C ．{}2,0,3-
D ．{}0,2,4
6． 复数i i
i
z (21+=
是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2
【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 7． 下列关系式中，正确的是（ ） A ．∅∈{0} B ．0⊆{0}
C ．0∈{0}
D ．∅={0}
8． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3
|
|log x x y a =的图象大致是 （ ）
【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 9． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ， （3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）
A ．（1）与（2）
B ．（1）与（3）
C ．（2）与（4）
D ．（3）与（4）
10
．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．
12．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．
13．若函数63e ()()32e
x x b
f x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________． 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．
14．1F ，2F 分别为双曲线22
221x y a b
-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，
若12PF F ∆
______________. 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．
15．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．
16．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0
，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．
三、解答题
17．（本小题满分12分）
两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.
（1）求0x =，1y =，2z =的概率；
（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．
18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3
23
1312
f x x k x kx =-
+++，其中.k R ∈
（1）当3k =时，求函数()f x 在[]
0,5上的值域；
（2）若函数()f x 在[]
1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.
19．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中
随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
20．选修4﹣5：不等式选讲
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．
21．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 是BC 边上的中线．
（1）求证：AD ＝1
2
2b 2＋2c 2－a 2；
（2）若A ＝120°，AD ＝192，sin B sin C ＝3
5，求△ABC 的面积．
22．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问 卷调查，得到了如下的22⨯
（1（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2
K ，判断心肺疾病与性别是否有关？
（参考公式：)
)()()(()(2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）
旬邑县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D 【
解
析
】
2． 【答案】A 【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图
【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 3． 【答案】D 【解析】
试题分析：由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+-，BA CA CB =-；设B M k B A =，则,1x k y k =-=-，
可得1x y +=，当
14x y +取最小值时，()141445x y
x y x y x y y x
⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，最小值在4y x x y =时取到，此时21,33y x ==，将()
1
,CN 2
CM xCA yCB CA CB =+=
+代入，则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫
⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭
.故本题答案选D.
考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式． 4． 【答案】C
【解析】解：∵复数z=
=
=
=﹣+i ，∴ =﹣﹣i ，
它在复平面上对应的点为（﹣，﹣），在第三象限， 故选C ．
【点评】本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．
5． 【答案】A 【解析】
考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集. 6． 【答案】A 【解析】()12(i)
122(i)
i i z i i i +-+=
==--，所以虚部为-1，故选A. 7． 【答案】C
【解析】解：对于A ∅⊆{0}，用“∈”不对，
对于B 和C ，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C 正确； 对于D ，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．
8． 【答案】C
【解析】由|
|)(x a x f =始终满足1)(≥x f 可知1>a ．由函数3
|
|log x x y a =
是奇函数，排除B ；当)1,0(∈x 时，0||log <x a ，此时0|
|log 3
<=
x
x y a ，排除A ；当+∞→x 时，0→y ，排除D ，因此选C ． 9． 【答案】B
【解析】解：∵直线l ⊥平面α，α∥β，∴l ⊥平面β，又∵直线m ⊂平面β，∴l ⊥m ，故（1）正确； ∵直线l ⊥平面α，α⊥β，∴l ∥平面β，或l ⊂平面β，又∵直线m ⊂平面β，∴l 与m 可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；
∵直线l ⊥平面α，l ∥m ，∴m ⊥α，∵直线m ⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；
∵直线l ⊥平面α，l ⊥m ，∴m ∥α或m ⊂α，又∵直线m ⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误； 故选B ．
【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．
10．【答案】C
【解析】解：∵，
∴3x+2=0，
解得x=﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题
11．【答案】[，3]．
【解析】解：直线AP的斜率K==3，
直线BP的斜率K′==
由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，
故答案为：[，3]，
【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．
12．【答案】1ln 2 【解析】 试题分析：
()()111ln 2ln 2
f x k f x ''=
∴== 考点：导数几何意义
【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.
（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 13．【答案】2016
【解析】因为函数()f x 为奇函数且x ∈R ，则由(0)0f =，得00
63e 032e b
a -=，整理，得2016a
b =．
14．1
【
解
析
】
15．【答案】 4+ ．
【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，
∵底面边长为6，∴BC=，
球O 的半径为3，球O 1 的半径为1，
则，
在Rt △OMO 1中，OO 1=4，
，
∴
=
，
∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．
故答案为：4+
．
【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．
16．【答案】
【解析】解析：可行域如图，当直线y ＝－3x ＋z ＋m 与直线y ＝－3x 平行，且在y 轴上的截距最小时，z 才能取最小值，此时l 经过直线2x －y ＋2＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （－1，0），z min ＝3×（－1）＋0＋m ＝－3＋m ＝1，
∴m ＝4.
答案：4 三、解答题
17．【答案】
【解析】（1）由0x =，1y =，2z =知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2， 此时的概率213111324P C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭. （4分）
18．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.
【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；
试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++ 则()()()23129313f x x x x x =-+=--'
令0f x '=得1,3x x ==列表
由上表知函数()f x 的值域为[]
1,21
（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--' ①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增
所以()()()min 31113132f x f k k ==-
+++= 即53
k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+=
符合题意
③当12k <<时, 当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[
)1,k 单调递减
当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增 所以()()()322min 313132
f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+=
即()()2
120k k +-= 所以1k =-或2k =（舍）
注：也可令()3
234g k k k =-+ 则()()23632g k k k k k =='--
对()()1,2,0k g k ∀∈'≤
()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减
所以()02g k <<不符合题意 综上所述：实数k 取值范围为2k ≥
方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'
①当2k ≥时，[]
()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]
1,2单调递减 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分
②当1k ≤时，[]
()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()min 23f x f <=不符合题意
③当12k <<时, 当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[
)1,k 单调递减
当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增
所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意 综上所述：实数k 取值范围为2k ≥
19．【答案】（1）3,2,1；（2）
710
. 【解析】111]
试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10种情况，其中第组的名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1
（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B
B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为
710
. 考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式.
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax ≤2
∵不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}．
∴当a ≤0时，不合题意；
当a ＞0时，
， ∴a=2；
（Ⅱ）记，
∴h （x ）=
∴|h （x ）|≤1
∵
恒成立，
∴k ≥1．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．
21．【答案】
【解析】解：
（1）证明：∵D 是BC 的中点，
∴BD ＝DC ＝a 2. 法一：在△ABD 与△ACD 中分别由余弦定理得c 2＝AD 2
＋a 24
－2AD · a 2cos ∠ADB ，① b 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a 2·cos ∠ADC ，② ①＋②得c 2＋b 2＝2AD 2＋a 22， 即4AD 2＝2b 2＋2c 2－a 2，
∴AD ＝12
2b 2＋2c 2－a 2. 法二：在△ABD 中，由余弦定理得
AD 2＝c 2＋a 24－2c ·a 2
cos B ＝c 2
＋a 24－ac ·a 2＋c 2－b 22ac ＝2b 2＋2c 2－a 2
4
， ∴AD ＝12
2b 2＋2c 2－a 2. （2）∵A ＝120°，AD ＝1219，sin B sin C ＝35
，
由余弦定理和正弦定理与（1）可得
a 2＝
b 2＋
c 2＋bc ，①
2b 2＋2c 2－a 2＝19，②
b c ＝35
，③ 联立①②③解得b ＝3，c ＝5，a ＝7，
∴△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝12×3×5×sin 120°＝1534
. 即△ABC 的面积为154
3. 22．【答案】
【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.。