2.11《有理数的乘方》2
有理数的乘方(2)
习
流
程
学案
导案
课
前
预
习
1判断：(对的画“√”，错的画“×”。)
(1) 32 = 3×2 = 6; ( )
(2) (-2)3 = (-3)2; ( )
(3) -32 = (-3)2; ( )
预
习
交
流
引
领
探
究
例1：计算：
1102，103，104；②（-10）2，（-10）3，（-10）4.
(2)从以上特例的计算结果中，归纳乘方运算的符号法则；
梳
理
小
结
拓
展
延
伸
练习册1—7题学生板演
反思
（3）问题：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？
例2.手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。
问连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？
拉扣
列式
数量（根）
简记
第1次
2
2
第2次
2*2
4
第3次
2*2*2
8
第4次
2*2*2*2
16
第5次
2*2*2*2*2
32
第6次
2*2*2*2*2*2
64
例3计算 ：①-（3/2）2；
②-（-3/2）2；
③-53；
④-4/32.
训
练
检
测
⒈填空
（1）310的意义是个3相乘.
、（2）平方等于它本身的数是.立方等于它本身的数是.
（3）一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是.
华东师大版七年级数学上册2.11有理数的乘方教案
华东师大版 七年级 数学上册课题2.11有理数的乘方课型新授课型授课教师课时1课时教材内容 《有理数的乘方》这节课选自华东师范版《数学》七年级上册第二章第11节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
教学目标 知识与技能：理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算。
过程与方法：经历探索有理数乘方的过程，培养转化的思想方法。
情感、态度与价值观：通过类比、观察、归纳得出正确的结论，培养探索，猜想的习惯。
学生情况分析七年级共有43人，从知识基础方面来看,学生已经有了两个方面良好的基础,一是在生物学中学习细胞的分裂,使学生能很好的理解乘方的意义和记法,实现知识的正迁移与学科间的联系;二是学生刚学完有理数的乘法不久,具备良好的运算基础,对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够。
对于2)5(-与25-这类型运算易混淆。
重点 有理数的乘方的运算 难点 带各种符号的乘方运算教学流程教学内容教师活动学生活动设计意图 创设情景出示目标知识与技能：理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算。
过程与方法：经历探索有理数乘方的过程，培养转化的思想方法。
情感、态度与价值观：通过类比、观察、归纳得出正确的结论，培养探索，猜想的习惯。
利用幻灯片出示目标 明确本节所要达到的目标让学生对本节要学习的内容有大体的认识，并且带着目的走进课堂提出问题某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，如图2-11-1所示．经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？5小时分裂10次，分裂成 个，该式子是10个2的积，有没有一种简便记法来表示这个结果呢？通过本节课的学习，你将会得到问题的答案！ 教师提出问题，安排学生思考。
2.11有理数的乘方例题与讲解
2.11 有理数的乘方1．有理数乘方的概念(1)乘方的意义：一般地，n 个相同的因数a 相乘：，记作a n ，即＝a n ，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方(或a 的n 次幂)．(2)乘方的表示方法(3)学习乘方的意义，需要注意的几个方面：①注意乘方的双重含义乘方指的是求几个相同因数的积的运算，其结果叫做幂．由此不难发现，乘方具有双重含义：一是乘方表示一种运算；二是乘方表示一种特殊的乘法运算的结果．如25中，25可以看成一种运算，表示有5个2相乘，即25＝2×2×2×2×2，这时，25应读作2的五次方；另一方面，25又可看成5个2相乘的结果，即2×2×2×2×2＝25，这时25却读作2的5次幂；②注意乘方底数的书写格式乘方的书写一定要规范，不然会引起误会．当底数是负数或分数时，一定要记住添上括号，以体现底数是负数或分数的整体性．如(－3)×(－3)×(－3)×(－3)应记作(－3)4，不能记作－34.(－3)4与－34表示的意义和结果完全不同．前者表示4个－3相乘，结果为81；后者为4个3相乘的积的相反数，结果为－81.再如54×54×54×54×54×54应记作⎝⎛⎭⎫546，不能记作564； ③一个数可以看成这个数本身的一次方，如3就是31，a 就是a 1，只是指数1通常省略不写；④a n 与－a n 的区别：ⅰ.a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．ⅱ.－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数．如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作－3的3次方，表示3个－3相乘，(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27.－33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27.所以(－3)3与－33的结果虽然都是－27，但表示的含义并不同． ⑤注意乘方运算的转化．计算乘方运算的结果时，应将乘方运算转化为乘法运算来完成．如计算(－5)3时，应将它转化为计算(－5)×(－5)×(－5)的积；再如计算⎝⎛⎭⎫124时，应将它转化为计算12×12×12×12的积． 【例1】 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数，指数各是什么？(1)(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)；(2)25×25×25×25； (3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )．分析：以上三题都是相同因数相乘，可用乘方的形式表示，相同因数为底数，相同因数的个数为指数，指数写在右上角．解：(1)(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)＝(－8.3)5；(2)25×25×25×25＝⎝⎛⎭⎫254； (3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )＝a 2 011.警误区 书写乘方的注意事项 当底数是负数或分数时，写成乘方的形式时，底数一定要加上括号，如(1)，(2)两题．2．乘方运算的符号法则(1)有理数乘方的符号法则：①正数的任何次幂是正数；②负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；③0的任何次幂等于0；1的任何次幂等于1.(2)根据乘方的符号法则和乘方运算的转化，关于乘方有如下几个性质：①0的任何正整数次幂都是0；互为相反数的偶次幂相等；互为相反数的奇次幂互为相反数．如0n ＝0(n 是正整数)；(－4)6＝46；(－4)3＝－43.②进行乘方运算时与其他运算一样，先要确定符号，再计算出绝对值，同时还应注意(－a )2n ＝a 2n ，(－a )2n ＋1＝－a 2n ＋1(n 是正整数)，由乘方的法则我们还知道：a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数．谈重点 决定乘方结果的符号的因素 有理数乘方结果的符号取决于：一底数的符号，二指数的奇偶．【例2】 利用有理数乘方运算的符号法则计算：(1)(－3)2；(2)1.53；(3)⎝⎛⎭⎫－434；(4)(－1)11； (5)(－1)2；(6)(－1)2n ；(7)(－1)2n －1.分析：根据有理数乘方的符号法则：(2)正数的任何次幂都是正数，(1)(3)(5)(6)是负数的偶次幂，结果为正；(4)(7)是负数的奇次幂，结果为负．解：(1)(－3)2＝3×3＝9；(2)1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375；(3)⎝⎛⎭⎫－434＝43×43×43×43＝25681； (4)(－1)11＝－1；(5)(－1)2＝1；(6)(－1)2n ＝1；(7)(－1)2n －1＝－1.3．有理数乘方的运算有理数乘方运算的思路：确定幂的符号；确定幂的绝对值．有理数的乘方是一种特殊的乘法运算——因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果． 因此有理数的乘方运算可以转化为乘法来运算，先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再根据乘方的意义把乘方转化为乘法，来运算幂的绝对值，最后得出幂的结果．例如计算(－5)3，先确定幂的符号为“－”号，再计算53＝125，即(－5)3＝－125；再如，计算(－2)×32时，先算32＝9，再算(－2)×9＝－18.正确理解有理数乘方的意义是进行乘方运算的前提，千万不能把底数与指数直接相乘． 在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．【例3－1】 计算：(1)－33；(2)(－2)2；(3)(－3×2)3；(4)－(－2)3.分析：运算时，先确定符号，再计算乘方．(1)负号在幂的前面，结果是负数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数－3×2＝－6，再计算(－6)3；(4)先计算(－2)3，其结果是负数，再加上前面的负号，最后结果是正数．解：(1)－33＝－(3×3×3)＝－27；(2)(－2)2＝4；(3)(－3×2)3＝(－6)3＝－216；(4)－(－2)3＝－(－8)＝8.警误区勿把底数乘指数在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错误．如－33＝－(3×3)＝－9，这是由于没有理解乘方的意义导致的．【例3－2】计算(－0.25)10×412的值．分析：直接求(－0.25)10和412比较麻烦，但仔细观察可以发现(－0.25)10＝0.2510，表示10个0.25相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律，比较容易求出结果．解：(－0.25)10×412＝(0.25)10×412＝[(0.25)10×410]×42＝(0.25×4)10×42＝1×16＝16.4.有理数乘方运算的应用有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的应用，给生活中经常出现的大数的读写带来了极大的方便．现代高科技技术离不开数学技术，数学也是一门神奇的艺术，它那神奇的力量常常让人感到意外和惊奇！比如，一层楼高约3米，一张纸的厚度只有0.1毫米，0.1毫米与3米相比几乎可以忽略不计，如果我们将纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚度将比30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很广泛的应用．数学是一门规律性很强的学科，只要掌握了它的规律，很多问题都可以迎刃而解了，乘方的规律也不例外．同学们要认真思考，仔细观察找到有理数乘方应用的规律．【例4】“兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店，今天开张，做拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面．他精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人更是络绎不绝．张师傅先是用一根直径约13厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约0.1毫米的细面条．算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若拉n次呢？(请把探索的结果填入下表中)分析：第一次拉出2＝2根，第二次拉出2＝4根，第三次拉出2＝8根，所以第n次拉出2n根．解：拉面的根数与拉面的次数n有关系，拉面的根数＝2n.面条根数248163264...2 (2)5．与乘方相关的探究题探究题是近几年中考中的亮点，渗透多个知识点，形式多样．解题时，一般遵循从特殊到一般的探究思路，先准确计算几个特例的结果，再通过对这些结果的分析、归纳得到一个较一般的结论，最后再应用这个结论解决问题．由于乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，是同学们新接触的运算，所以解决问题时要注意，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号．与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种：(1)个位数字是几，在中考中经常涉及到，例如3n 的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1，…依次循环；(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等，都利用2n 或⎝⎛⎭⎫12n 求解．【例5－1】 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？ 分析：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出对应关系．根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×0.1＝22×0.1毫米，对折3次后厚度变为8×0.1＝23×0.1毫米，对折4次是16×0.1＝24×0.1毫米，对折5次是32×0.1＝25×0.1毫米，……，从中探寻规律，解答问题．解：(1)0.1×22＝0.4(毫米)．(2)(220×0.1)毫米．【例5－2】 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多少米长？分析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系．解：第7次后剩下的小棒有⎝⎛⎭⎫127×1＝1128(米)．。
华师大版七年级数学上册课件：2.11有理数的乘方2
4
6 8
3
8 .
4
解: 1 原式 9 4 36
2 原式 9 4 64
1 1 1 4 原式 16 16 256
3 原式 1
5 原式
49 81 9 9 49 7
81 7
1 6 原式 8 8 8
8 125
练一练
(1) (3) ;
3
2
学科网
计算：
3 100 (3) ( ); (4)0 ; 5 101 100 (5)(1) (1) .
3 (2) ; 5
2
练一练
计算：
2 (1)(3) ; 3
2
( 2) 2 ( 3) ;
0的任何次幂是0 1的任何次幂是1 -1的偶次幂是1 -1的奇次幂是-1
法 则
正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数， 负数的奇次幂是负数.
设n为正整数，
-1 (－1 )2n-1=_____
1 (－1 )2n= _____
！
议一议
10 3= 8 24= 16 25= 32 26= 64 27= 128 28= 256 29= 512 210=1024
议一议 ！
2.-32与(-3)2相等吗？ -32读作32 的相反数， (-3)2 读作－３的平方. -32=-9 (-3)2 =9
议一议 ！
3或－3 的平方等于9 3.__________ 3或－3 如果x2=9,那么x=________. 4.算一算:
Z.x.x. K
(+1)2009－(－
0 2010 1) =___
16 32 64 …
2024秋七年级数学上册第二章有理数2.11有理数的乘方教案(新版)华东师大版
c. -3的5次方
d. 0的5次方
（2）判断以下各式是否正确，并说明理由：
a. 2的3次方=6
b. -2的3次方=4
c. 0的任何次方=0
5.小组讨论与分享
现在，请同学们分成小组，互相讨论一下自己在解题过程中遇到的困难和问题，并分享解题心得。我在旁边观察，必要时给予指导。
6.总结与拓展
4.在小组讨论和合作学习中，培养团队合作和交流表达能力，提高数学探究素养。
重点难点及解决办法
重点：有理数乘方的概念、计算法则及运用。
难点：负数乘方和零指数幂的理解与运用。
解决办法及突破策略：
1.通过引入生活中的实际例子，如面积的平方、立方的体积等，帮助学生形象理解乘方的概念。
2.利用数轴和图形辅助教学，直观展示负数乘方和零指数幂的含义，加深学生理解。
接下来，我们进行一下拓展思考：有理数的乘方和乘法之间有什么联系？它们之间能否相互转化？
答案是：有理数的乘方可以转化为乘法运算。比如，2的3次方可以表示为2×2×2，这就是乘法运算。同样，乘法运算也可以转化为乘方，比如2×2可以表示为2的2次方。
7.课后作业
今天的课后作业是：
（1）完成课本第34页的练习题1、2、3。
在作业布置方面，我觉得练习题的难度适中，能够让学生在课后巩固所学知识。但是，我也注意到有些学生在完成作业时仍然会出现一些基础性的错误，这提示我在下一节课的开始时，需要花一些时间对作业中的常见错误进行讲解和纠正。
此外，板书设计上，我尝试使用了不同的颜色和图形来突出重点，从学生的反应来看，这种方式确实能够帮助他们更好地抓住课堂的重点。在今后的教学中，我会继续优化板书设计，使其更加清晰、有趣。
解：0的3次方表示3个0相乘，即0×0×0=0。
七年级数学上册2.11《有理数的乘方》运用乘方做折纸片型的题素材华东师大版(2021-2022学年)
运用乘方做折纸片型的题
难易度：★★
关键词:有理数
答案：
纸片的对折是近年来常出现的题型.它的本质就是有理灵敏的科方。
正确运用乘方概念与乘方的关系,此类问题不难解决
【举一反三】
典例：将一张长方形纸片对折,
如图（1)所示可得到一条折痕(图
中虚线)，继续对折，对折时每
次的折痕保持平行，连续对折三
次,可以得到7条折痕,那么对折
四次可以得到条折痕。
如果对
折次，可以得到条折痕.
思路导引:一般来说,此类问题应联系有理数的乘方知识.对折一次即2的一次方,对折两次,即2的2次方。
对折次数,纸张的块数与折痕数如右表。
通过对上表的分
析，答案为１５，2.
标准答案:１5,2。
纸张的块数折痕数
２=2１=2
4=２３=2
8＝27=2
１6＝２15=2………
2２。
数学七年级上册2.11《有理数的乘方》(2个课时)教案(华东师大)
2.11有理数的乘方一、课题§2.11有理数的乘方（1）二、教学目标1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3．渗透分类讨论思想．三、教学重点和难点重点：有理数乘方的运算．难点：有理数乘方运算的符号法则．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a(n是正整数)呢？在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．（二）讲授新课1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．例1 计算：教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．(3)任何一个数的偶次幂是什么数？任何一个数的偶次幂都是非负数．你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当a＞0时，a n＞0(n是正整数)；当a=0时，a n=0(n是正整数)．(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．例2 计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；让三个学生在黑板上计算．教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n 的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a n是a n的相反数，这是(-a)n与-a n的区别．教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．课堂练习计算：(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(3)(-1)n-1．（三）、小结让学生回忆，做出小结：1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．七、练习设计3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2．4．当a是负数时，判断下列各式是否成立．(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3；5*．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？6*．若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．八、板书设计九、教学后记1．数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力．教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养．因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标．2．数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近．在引入新课时，要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广．a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，…，a n是学生通过类推得到的．推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果．一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析．在a n中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯．3．把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷．我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学．始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上．例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号．4．有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想．符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显．在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实．一、课题§2.11有理数的乘方（2）二、教学目标使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．三、教学重点和难点重点：正确运用科学记数法表示较大的数．难点：正确掌握10的幂指数特征．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）从学生原有认知结构提出问题1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．2．计算：(口答)3．把下列各式写成幂的形式：4．计算：101，102，103，104，105，106，1010．（二）导入新课由第4题计算105=100000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米／秒，中国人口大约 13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．（三）讲授新课1．10n的特征观察第4题101=10，102=100，103=1000，104=10000，1010=10000000000．提问： 10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？练习(1)把下面各数写成10的幂的形式．1000，100000000，100000000000．练习(2)指出下列各数是几位数．103，105，1012，10100.2．科学记数法(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：100=1×100=1×102，6000=6×1000=6×103，7500=7.5×1000=7.5×103．第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了．(2)科学记数法定义根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．用字母N表示数，则N=a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法．例用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000； (2) 57 000 000； (3) 696 000；(4) 300 000 000； (5)-78 000； (6) 12 000 000 000．解：(1) 1000 000=106；(2) 57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×107；(3) 696 000=6.96×100 000=6.9×105；(4) 300 000 000=3×100 000 000=3×108；(5)-78 000=-7.8×10 000=-7.8×104；(6)12 000 000 000=1.2×10 000 000 000=1.2×1010．如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与数位的关系去做，试一试：(1) 1 000 000是7位数，所以 n=6，即106．(2)57 000 000是8位数，n=7，所以57 000 000=5.7×107．(3) 696 000是6位数，n=5，所以 696 000=6.96×105．(4) 300 000 000是9位数，n=8，所以 300 000 000=3×108．后面两题同学们自己试一试看．（四）课堂练习1．用科学记数法记出下列各数；8000000；5600000；740000000．2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1×107；4×103；8.5×106；7.04×105；3. 96×104．（五）小结1．指导学生看书．2．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法．3．突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系．七、练习设计1．用科学记数法记出下列各数：(1) 7 000 000；(2) 92 000；(3) 63 000 000； (4) 304 000；(5) 8 700 000；(6) 500 900 000； (7)374.2； (8) 7000.5．(2)下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？(1)2×106；(2)9.6×105；(3)7.58×107；(4)4.31×105；(5)6.03×108；(6)5.002×107；(7)5.016×102；(8)7.7105×104．3．用科学记数法记出下列各数：(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000万吨；(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；(6)1cm3的空气中约有 25 000 000 000 000 000 000个分子．4．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示) 5．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×103千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？八、板书设计九、教学后记在上一节课中，学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行有理数乘方运算．本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科学记数法表示大于10的数．本节课的重点和难点都是科学记数法．为此，通过实例，引入了科学记数法，而通过例题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数．。
2.11有理数的乘方(2).ppt
练习： 1、计算：
(1) 32 (22 );
(2) (3)2 (2)3 ( 2)3; 3
(3) 26 (2)4 32 1 2 ; 7
(4) 14 ( 1 )4 | 2 |4 (1)2013 . 2
2、已知a 22 b 1 0，求a3 b3 的值.
1.计算：
（1） 32 22 ;
（2） 22 （ 22） (2)2 32;
（3） 32 50 (5)2 1;
（4）
4
2 3
3
3 4
2 3
2
;
（5）
12014
1 2
4
2
4
1 2014
《高效通》 《基础训练》
;
（6）
2 3
2013
3 2
2014
;
（7） 523 （ 1 ）24 . 5
2. 一个数的平方等于本身，这个数是 0，1 ； 一个数的立方等于本身，这个数是 1,0,-1 .
3. 一个数的平方都是（C ）
A、正数
B、负数
C、非负数
D、非正数
4. |x-3|+(y+2)2=0，则 y x= -8.
习题课
复习：
求n个相同因数a的积的运算叫乘方. 记作:an
基本概念 an叫幂（乘方运算的结果）
有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa叫底数
理
n叫指数 正数的任何次幂都是正数.
数
的 乘
符号规律
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
七年级数学上册2.11 有理数的乘方 2.11有理数的乘方
自学指导 一：
(3) a 读作 a的n次方 ，a 看作是 a 的 n 次方的结果时， 也可读作 a的n次幂 。
n n
自学检测 一：
•
3 2 1、
中底数是2
2
2的3次方 ，指数 3 ，读作 。
• 2、 中底数是
2 2 • 3、 与
1 2
，指数
。读作
。
22
的意义是一样的吗？• 1、内容：看下面例题。 2、时间：2分钟。 3、方法：独立自学。 4、要求：归纳出用正负数乘方符号确定 的方法。
例：4、计算
1 2
2 2
3
4
3 2
5
得出规律：
• ①正数的任何次幂都是正数；
• ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 正数；
1
1、
2.
3、 4 2 4、
2 3 13 3 1
4
2 4 2 6 2 3 2 1 7
1 4 3 5 5 4
本节小结
①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；③0的任何非零次幂都是0。
• ③0的任何非零次幂都是0。
自学检测二：
3
底数符 号 指数奇 偶性 幂的符 号
4
2 2
2
3
31
0
7
2、计 算
3 2
3
3 2
2
3
2 2
3
2
3
3 2
3 2
5 2
2
当堂训 练
、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A、－2 B、2 C、4 D、2或－2 2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3计算
最新2.11 有理数的乘方
解： 1 43 4 4 4 64
2 24 2 2 2 2 16
3
2
3
2 2 2
8
3 3 3 3 27
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是 数时，负数的幂是 数； 当指数是 数时，负数的幂是 数。
如果幂的底数正数，那么这个幂有 可能是负数吗？
第2章 有理数
2.11 有理数的乘方
2.11 有理数的乘方
2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2
记作 210
a×a ×… ×a ×a
记作 an
n个a
求n个一样因数a的积的运算叫做乘方。
n 个相同的因数 a相乘，即 a a a ...... a
我们把它记作 a n。
n个a相乘
这种求 个n相同因数的积的运算，叫做乘方。乘
9 4
7
0.93 a b2
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？
判断以下各题是否正确：
〔错〕① 23 2；3 〔错〕② 2 2 2； 23 〔对〕③ 23 2；2 2 〔错〕④ 24 (2) (2) (2) (2)
例:计算：
(1) 43; (2) 24 ; (3)( 2)3.
假设对折30次，算式中有几个2相乘？
解：对折30次后的厚度为:
0.1 230 0.11073741824
107374182.4mm 107374.1824m
107374.1824m 8848m
折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰。
同学们，通过这节课的学习， 你有哪些收获？
不可能！正数的任何次幂是都是正数。
幂的性质：
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数； 0 的任何正整数次幂是 0 。
七年级数学上册 2.11《有理数的乘方》乘方的含义是什么素材 (新版)华东师大版
乘方的含义是什么
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
有n个相同因数的积的运算叫有理数的乘方.因此可以运用有理数乘法法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义：（1）表示一种运算.（2）表示运算的结果.
乘方的读法：（1）当a表示运算时，读作
a的n次方.（2）当a表示运算的结果时，读作a的n次幂，读式时，要注意题目要求.
【举一反三】
典例：把下列各式写成乘方的形式：
1、（-3）（-3）（-3）（-3）（2）、
思路导引：一般来说，此类问题应根据定义，找出相同的因数及相乘的个数。
1、由于是4个-3相乘，底数应是-3，而这里底数是3，正确等案是（-3）；
2、这里是5个相乘，底数应该是，也就是的分子与分母都要乘5次方，正确答案是：（）.
标准答案：1、（-3）；2、（）.。
七年级数学上册 第2章 有理数2.11 有理数的乘方课件
们,你认为国王(guówáng)的国库里有这么多米吗。按照这个大臣的要求，只棋盘上的第64格就需要263粒 米。a·a·。2.正数的任何次幂都是正数。≈
Image
12/10/2021
第十八页，共十八页。
34 读作 3 4的相反数，而 （-3）4
读作-３的 四次方
所以
(suǒyǐ)
（-3）4 ＝81 -34＝-81
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第八页，共十八页。
注意: (1)负数的乘方,在书写时一定(yīdìng)要把整个负 数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底 数的方法；
如： (括2)号分括数起的( 来乘.12方) ,在3 书、写（时一-3定）要2把整个分数用小
3．情感态度：通过实验初步感受当底数大于 1时，乘方运算的结果增长的很快，渗透分类 讨论思想。
第二页，共十八页。
创设 情境 & (chuàngshè)
1个细胞(xìbāo)30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个能分
裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×·······×2×2 =1024
第五页，共十八页。
说一说
说出下列各式的底数(dǐshù)、指数、及其意义
（1） 53
（2） 4 2
（3）（ 2
2
）
3
13
（4）(－ )
2
（5）（－3）4 （6）－34
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议一议
4
（ 3）
与 －3 相同 吗？ 4 (xiānɡ tónɡ)
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教学目标
1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘 方的运算。
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能 力，以及学生的探索精神。 3．渗透分类讨论思想。
教学重点、难点
重点：有理数乘方的运算。 难点：有理数乘方运算的符号法则。
认真预习课本课本57页至58页，
n个相同的因数a相乘的意 义、及运算？
2
求(a) (b)
3
2
分析: 当a=2
3
b=5 时
2 2
( a ) ( b )
3
( 2) ( 5) 8 25 200
边长为 a 的正方形面积怎么计算？
棱长为 a 的正方体的体积为多少？
a
a
a a a
2
aaa a
3
1. 乘方的概念: 一般地，n个相同的因数 a 相乘： · · a aa · n个 记作：
n
a
读作： a 的n 次方.
也可以读作： a 的n 次幂。
相关的几个概念：
乘方， 幂，底数，指数 求几个相同因数的积的运算, 叫做乘方. 乘方的结果叫做 幂；
3
1．计算：
练习
1 ＝___; -1 ＝___;
1 ＝___; 16
(1)
2008 2007
4
(1)
(0.5)
1 3 ( 1 ) 3
64 ＝____. 27
1 1 (1) 1
n
2n
(1)
2 n 1
2n
1
2n
(a)
a
(a)
2 n 1
a
2 n 1
课堂小结
(2) , (2) , (5) , (5) , 0 .
5 6 7 8
101
6 , 7 .
3
4
幂的符号法则 负数的奇次幂是负数,负数的偶次 幂是正数. 正数的任何次幂都是正数,
0 的任何正整次幂都是 0.
例１ 计算：
(1)
(4)
2
(2)
(3)
4
2 3 (3) ( ) 3
2 (4) 3
1 5 1 6 1 12 1 3 A.( ) B.( ) C .( ) D.( ) 2 2 2 2
(5) 下列说法中正确的是 ( C )
A. 一个数的平方一定大于这个数. B. 一个数的平方一定不小于这个数. C. 一个数的平方不可能是负数. D. 一个数的平方小于它的绝对值.
拓展与探究
已知(a 2) b 5 0
Ａ.它们的意义相同，Ｂ.它们的结果不等；
Ｃ.它们的意义不同，结果相等； Ｄ.它们的意义相同，结果不等。
(3) 某种细菌在培养过程中, 每半小时分 裂一次(由一个分裂成两个),经过两个小时, 这种细菌由１个可分裂成 (B) A. 8个 B. 16个 C. 4个 D. 32个 (4) 一根长1m的绳子,第一 次剪去一半,第 二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次 剪后剩的绳子长度为 (C )
a a a a a
n
n个
示意图为：
幂
a
n
指数
底数
ห้องสมุดไป่ตู้识探索
(1)
3 2 与
2 3 有什么不同？
(2) (-2)3 与-23 的意义是否相同？
运算结果是否相等？
2. 乘方的计算:
a
n
是n个 a 相乘, 所以可以利用有理数
乘法运算来进行有理数乘方的运算.
计算：
(1)
2 =4
2
(2)
( 2) = 4
2
(3) 23 = 8
(5) 24 =16
(4) (－２)３ = -8
(6) (－２)４ = 16
(7) 25 =32
(8) (－２)５ = -32
负数的幂的符号规律: 奇 数时,负数的幂是负数， 当指数是___ 偶 数时,负数的幂是正数. 当指数是___
你能判断下列各式的符号吗?
1. 乘方 幂 底数 和指数的定义
幂
n a
底数
指数
2. 有理数乘法法则
正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数
快乐检测
0, 1 ，立方 １.平方等于该数本身的数是______ -1, 0, 1 ． 等于该数本身的数________
２．对于(-２)３和 -２３,下列说法正确的是 （C）