福建省莆田市2019年中考数学4月模拟考试试卷

初步思考将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF ， BC＝EF ， ∠ABC＝∠DEF ， 然后对∠ABC 进行分类，可分为“∠ABC是锐角、直角、钝角”三种情况进行探究．
第一种情况：当∠ABC是锐角时，AB＝DE不一定成立
第二种情况：当∠ABC是直角时，根据“HL”，可得△ABC≌△DEF ， 则AB＝DE；
A. B. C. D.
10. 点A（x ， y）为平面直角坐标系内一点，其中x ， y满足3，x+2，y﹣4中的两个数相等，则所有的点A组成的图形
为（ ） A . 一个点 B . 两条相交的直线 C . 一个三角 D . 相交于一点的三条直线
二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 24分 .
18.
19.
20. 21.
22. 23.
24.
25.
15. 等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径（或称宽度）都是相等的．如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧则弧AB ， 弧BC弧AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．莱洛三角形是“等宽曲线”， 用莱洛三角形做横断面的滚子，能使载重物水平地移动而不至于上下颠簸．诺AB＝3，则此“莱诺三角形”的周长为_______ _．
第三种情况，当∠ABC是钝角时，则AB＝DE ．
如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF ， BC＝EF ． ∠ABC＝∠DEF ， 且∠ABC是钝角．求证：AB＝DE；
方法归纳化归是一种有效的数学思维方式，一般是将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题，观察发现第三种情
况可以转化为第二种情况，如图，过点C作CG⊥AB交延长线于点G ．
；
（2） 若抛物线C2：y＝ax2+bx+c为“等边抛物线“，求b2﹣4ac的值； （3） 对于“等边抛物线“C3：y＝x2+bx+c，当1＜x＜m时，总存在实数b，使二次函数C3的图象在一次函数y＝x图象的 下方，求m的最大值．
参考答案
1.
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
16. 如图，含30°的直角三角板ABC（其中∠ABC＝90°）的三个顶点均在反比例函数y＝ 的图象上，且斜边AC经过 原点O ， 则直角三角板ABC的面积为________．
三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 9小 题 ， 共 86分 .
17. 解方程：
﹣ ＝0．
18. 如图，△ABC中，点D ， E分别是边BC ， AC的中点，连接DE ， AD ， 点F在BA的延长线上，且AF＝ AB ，
（1） 若G为CD中点时，求证：EF＝FG；
（2） 设x＝
，y＝
，求y关于x的函数解析式．
25. 若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线” （1） 若对任意m，n，点M（m，n）和点N（﹣m+4，n）恒在“等边抛物线”C1：y＝ax2+bx上，求抛物线C1的解析式
45
50
160
51
影部数
（1） 从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （2） 电影公司为增加投资回报，需在调查前根据经验预估每类电影的好评率（好评率是指：一类电影中获得好评的
部数与该类电类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
连接EF ， 判断四边形ADEF的形状，并加以证明．
19. 化简求值：
﹣
÷
，其中a＝ ．
20. 如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M ．
（1） 求证：CD与⊙O相切． （2） 若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径． 21. 问题提出学习了全等三角形的判定方法（“SSS”“SAS”“ASA”“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一 边的对角对应相等”的情形进行研究．
A . a＝﹣1 B . a＝0 C . a＝1 D . a＝2 4. 如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（ ）
A . （﹣1，6） B . （﹣9，6） C . （﹣1，2） D . （﹣9，2） 5. 长度分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（ ）
8. 如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD ， 则 点P的位置应落在（ ）
A . 点P1上 B . 点P2上 C . 点P3上 D . 点P4上
9. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为10的圆，把 刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（ ）
好评率
0.5
0.2
0.15
0.15
0.4
0.3
定义统计量S＝ [（ ﹣P1）2+（ ﹣P2）2+…+（ ﹣Pn）2]，其中 为第i类电影的实测好评率，Pi为第i类 电影的预估好评率（i＝1，2，…，n）．规定：若S＜0.05，则称该次电影的好评率预估合理，否则为不合理，判断本次
电影的好评率预估是否合理．
接，并根据图象猜想求出该函数的解析式；
（2） 若小花要购买一个持带长为125cm的斜持包，该款式的斜挎包是否满足小花的需求？请说明理由．（持带的总 长度＝单层部分长度+双层部分长度，其中调节扣的长度忽略不计）
24. 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为AB中点，F为BC上一点，G为CD上一点，连接EF ， FG ， 且∠BFE＝ ∠CFG ．
23. 如图1是某品牌的一款学生斜挎包，其挎带由单层部分、双层部分和调节扣组成，设单层部分的长度为xcm ， 双层 部分的长度为ycm ， 经测量，得到如下数据：
x（cm） 0
4
6
8
10
．．
120
y（cm） m
58
57
56
55
n
（1） 如图2，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用平滑曲线连
A. B. C. D.
6. 若二次函数y＝ax2﹣3x+7﹣5x2在坐标平面上的图形有最低点，则a的值可以是（ ）
A . a＝0 B . a＝2 C . a＝4 D . a＝6 7. 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ） A . 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B . 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C . 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D . 两 枚骰子向上一面的点数之和等于12
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福建省莆田市2019年中考数学4月模拟考试试卷
一 、 选 择 ： 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 40分 。
1. ﹣2的相反数是（ ） A . 2 B . ﹣2 C . D . ﹣ 2. 如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列选项中，可以用来证明命题“若a是实数，则|a|＞0”是假命题的反例是（ ）
11. 计算：cos60°+（ ）0＝________ 12. 已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________． 13. 七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是________．
14. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG ， 点B的对应点E落在CD上， 且DE＝EF ， 则AB的长为________．
（1） 在△DEF中用尺规作出DE边上的高FH，不写作法，保留作图痕迹； （2） 请你完成（1）中作图的基础上，加以证明AB＝DE． 22. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
获得好评的电 56
10