【部编人教版】无锡市滨湖中学2015年10月八年级上月考数学试卷

2015-2016学年江苏省无锡市滨湖中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、精心选一选（本大题共8题，每题3分，共24分．）
1．下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）
A．B． C．D．
2．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）
A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′
3．下列结论正确的是（）
A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
D．两个等边三角形全等
4．下列说法错误的是（）
A．立体上到角的两边的距离相等的点一定在角的平分线上
B．角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等
C．一个角只要一条角平分线
D．一个角有有数条角平分线
5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的地位应选在（）
A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
6．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）
A．60°B．50°C．45°D．30°
8．如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有（）
A．5对B．4对C．3对D．2对
二、细心填一填（本大题共8题13空，每空2分，共26分）
9．已知△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，
（1）若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则
AC= ．DE= ．EF= ．
（2）∠A=48°，∠B=53°，则∠D= ．∠F= ．10．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD，理由是．
11．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实践工夫是
12．工人徒弟常用角尺平分一个恣意角．做法如下：如图，∠AOB是一个恣意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相反的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的根据
是．
13．如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，假如BC=10cm，那么△BCD的周长是cm．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC=14cm，且CD：AD=2：5，则点D到AB的距离为cm．
15．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其他小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有
种．
16．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°构成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为度．
三、仔细答一答（本大题共7题，共50分，解答需写出必要的文字阐明、演算步骤或证明过程．）
17．已知：如图AB∥DE，AB=DE，BE=CF，此时AC与DF有什么关系？试阐明理由．
18．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
19．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．
20．已知△ABC中，∠BAC=140°，BC=12，AB、AC的垂直平分线分别交BC 于E、F，求∠EAF的度数和△AEF的周长．
21．如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳能否在一条直线上？说出你推断的理由．
22．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描画如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；
彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．
数学老师看了两位同窗的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需求订正．”
（1）请你简要阐明文文的辅助线作法错在哪里；
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．
23．如图1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；
（1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并阐明理由．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为恣意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE能否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请阐明理由．（3）如图3，∠BAC=90°，AB=22，AC=28．点P从B点出发沿B→A→C途径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B途径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只需有一点到达相应的终点时两点同时中止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P 运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？（直接写出结果即可）
2015-2016学年江苏省无锡市滨湖中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共8题，每题3分，共24分．）
1．下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）
A．B． C．D．
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的概念求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选C．
点评：本题次要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）
A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′
考点：全等三角形的断定．
分析：全等三角形的断定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行断定，做题时要按断定全等的方法逐一验证．
解答：解：A中两边夹一角，满足条件；
B中两角夹一边，也可证全等；
C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；
D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，
故答案选C．
点评：本题考查了全等三角形的断定；纯熟掌握全等三角形的断定，要仔细确定各对应关系．
3．下列结论正确的是（）
A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
D．两个等边三角形全等
考点：全等三角形的断定．
专题：阅读型．
分析：纯熟运用全等三角形的断定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的断定方法逐一验证．
解答：解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是类似形，故选项错误；
B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只要两个元素对应相等，不能判别全等，故选项错误；
C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可断定全等，故选项正确；
D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．
故选C．
点评：本题考查三角形全等的断定方法，断定两个三角形全等的普通方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．留意：AAA、SSA不能断定两个三角形全等，断定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4．下列说法错误的是（）
A．立体上到角的两边的距离相等的点一定在角的平分线上
B．角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等
C．一个角只要一条角平分线
D．一个角有有数条角平分线
考点：角平分线的性质．
分析：根据到角的两边距离的点在角的平分线上和角平分线上的点到角的两边距离相等对各选项分析判别即可得解．
解答：解：A、立体上到角的两边的距离相等的点一定在角的平分线上，正确，故本选项错误；
B、角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等，正确，故本选项错误；
C、一个角只要一条角平分线，正确，故本选项错误；
D、一个角有有数条角平分线，错误，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了到角的两边距离的点在角的平分线上和角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的地位应选在（）
A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
考点：角平分线的性质．
专题：运用题．
分析：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭地位．解答：解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．
故选C．
点评：本题次要考查的是角的平分线的性质在实践生活中的运用．次要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
6．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点：轴对称的性质．
专题：网格型．
分析：根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．
解答：解：如图：
共3个，
故选B．
点评：本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．7．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）
A．60°B．50°C．45°D．30°
考点：全等三角形的断定与性质；多边形内角与外角．
分析：首先由已知可求得∠OAD的度数，经过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB的度数，然后其邻补角就可求出了．
解答：解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，
∴∠OAD=180°﹣50°﹣35°=95°，
∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，
∴△AOD≌△BOC，
故∠OBC=∠OAD=95°，
在四边形OBEA中，∠AEB=360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，
=360°﹣95°﹣95°﹣50°，
=120°，
又∵∠AEB+∠AEC=180°，
∴∠AEC=180°﹣120°=60°．
故选：A．
点评：本题考查了全等三角形的断定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据标题的要求及已知条件的地位综合运用这些知识．8．如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有（）
A．5对B．4对C．3对D．2对
考点：全等三角形的断定．
分析：根据已知及全等三角形的断定方法进行分析，从而得到答案．
解答：解：
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，
又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，
∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD ≌△CDB（SSS）．
故图中的全等三角形共有4对．
故选B．
点评：此题次要考查全等三角形的断定方法，常用的断定方法有AAS，SAS，SSS，ASA等．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的断定方法由易到难逐一寻觅．
二、细心填一填（本大题共8题13空，每空2分，共26分）
9．已知△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，
（1）若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则AC= 8 ．DE= 10 ．EF= 14 ．
（2）∠A=48°，∠B=53°，则∠D= 48°．∠F= 79°．
考点：全等三角形的性质．
分析：（1）先在△ABC中，利用△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，可求AC，再利用全等三角形的对应边相等，可求DE、EF；
（2）先在△ABC中，由∠A=48°，∠B=53°，结合三角形内角和等于180°，可求∠C，再利用全等三角形的对应角相等，可求∠D、∠F．
解答：解：（1）∵△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，
∴AC=8，
又∵△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，
∴DE=AB=10，EF=BC=14；
（2）∵∠A=48°，∠B=53°，
∴∠C=79°，
又∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=48°，∠F=∠C=79°．
点评：本题利用了全等三角形的性质、三角形周长公式、三角形内角和定理，正确找对对应关系式是比较关键的．
10．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件AE=CB ，使得△EAB≌△BCD，理由是SAS ．
考点：全等三角形的断定．
专题：开放型．
分析：可以根据全等三角形的不同的断定方法添加不同的条件．
解答：解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，
∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，
若利用“HL”，可添加EB=BD，
若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，
若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．
综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．故答案为：AE=CB，SAS．
点评：本题次要考查了全等三角形的断定，开放型标题，根据不同的三角形全等的断定方法可以选择添加的条件也不相反．
11．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实践工夫是10：51
考点：镜面对称．
分析：根据镜面对称的性质求解，在立体镜中的像与理想中的事物恰恰左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
解答：解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实践时辰为10：51．故答案为10：51．
点评：本题考查镜面反射的原理与性质．处理此类题应仔细观察，留意技巧．12．工人徒弟常用角尺平分一个恣意角．做法如下：如图，∠AOB是一个恣意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相反的刻度分别与
M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的根据是SSS 证明△COM≌△CON ．
考点：全等三角形的断定与性质；作图—基本作图．
分析：由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS断定三角全等．做题时要根据已知条件结合断定方法逐一验证．
解答：解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，
∴△COM≌△CON，
∴∠AOC=∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分线．
故答案为：SSS证明△COM≌△CON．
点评：本题考查了全等三角形的断定及性质．要纯熟掌握确定三角形的断定方法，利用数学知识处理实践成绩是一种重要的才能，要留意培育．13．如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，假如BC=10cm，那么△BCD的周长是26 cm．
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析：连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据计算即可得解．
解答：解：如图，连接BD．
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，
∵AC=16cm，BC=10cm，
∴△BCD的周长=10+16=26cm．
故答案为：26．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC=14cm，且CD：AD=2：5，则点D到AB的距离为 4 cm．
考点：角平分线的性质．
分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据比例求出CD即可得解．
解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，BD平分∠ABC，
∴DE=CD，
∵AC=14cm，CD：AD=2：5，
∴CD=×14=4cm，
∴DE=4cm，
即点D到AB的距离为4cm．
故答案为：4．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
15．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其他小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种．
考点：概率公式；轴对称图形．
分析：根据轴对称的概念作答．假如一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
解答：解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的地位有以下几种：1处，2处，3处，选择的地位共有3处．
故答案为：3．
点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后可重合．16．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°构成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为80 度．
考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠成绩）．
分析：根据三角形的内角和和折叠的性质计算即可．
解答：解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，
∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
28x+5x+3x=180°，
解得x=5，
故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°构成的，
∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，
∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，
故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，
在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，
∴△EGF∽△CAF，
∴α=∠EAC=80°．
故填80°．
点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的外形和大小不变，只是地位变化．
三、仔细答一答（本大题共7题，共50分，解答需写出必要的文字阐明、演算步骤或证明过程．）
17．已知：如图AB∥DE，AB=DE，BE=CF，此时AC与DF有什么关系？试阐明理由．
考点：全等三角形的断定与性质．
分析：根据AB∥DE，可得∠ABC=∠DEF，根据BE=CF可得BC=EF，AB=DE，即可证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．解答：解：AC∥DF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF
点评：本题考查了全等三角形的断定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．
18．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
考点：全等三角形的断定与性质．
专题：证明题．
分析：由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA 证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．
解答：证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即：∠EAD=∠BAC，
在△EAD和△BAC中，
∴△ABC≌△AED（ASA），
∴BC=ED．
点评：此题次要考查了全等三角形的断定与性质，关键是掌握全等三角形的断定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的断定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
19．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．
考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
分析：分别作∠A的平分线AE和线段AB的垂直平分线MN，利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出即可．
解答：解：如图所示：
作∠A的平分线AE和线段AB的垂直平分线MN，交点即为所要求作的点P．
点评：此题次要考查了角平分线的性质与作法和线段垂直平分线的性质和作法，纯熟掌握相关性质是解题关键．
20．已知△ABC中，∠BAC=140°，BC=12，AB、AC的垂直平分线分别交BC 于E、F，求∠EAF的度数和△AEF的周长．
考点：线段垂直平分线的性质．
分析：由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，可得AE=BE，AF=CF，继而可得△AEF的周长=BC，∠BAE+∠CAF=∠B+∠C，继而求得答案．
解答：解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=BE+EF+CF=BC=12；
∵△ABC中，∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=40°，
∵AE=BE，AF=CF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=40°，
∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=100°．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．留意求得∠BAE+∠CAF=∠B+∠C 是关键．
21．如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳能否在一条直线上？说出你推断的理由．
考点：全等三角形的运用．
专题：运用题．
分析：成绩可以转化为证明∠BME=∠CMF，也就需求证明这两个角所在的三角形全等．围绕已知，找全等的条件．
解答：解：三个小石凳在一条直线上．
证明如下：连接EM，MF，
∵M为BC中点，
∴BM=MC．
又∵AB∥CD，
∴∠EBM=∠FCM．
在△BEM和△CFM中，
BE=CF，∠EBM=∠FCM，BM=CM，
∴△BEM≌△CFM（SAS），
∴∠BME=∠CMF，
又∠BMF+∠CMF=180°，
∴∠BMF+∠BME=180°，
∴E，M，F在一条直线上．
点评：本题考查了全等三角形的运用；关键是要把标题的成绩转化为证明角相等，进而借助线段BC得到结论，阐明E，M，F在一条直线上．22．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描画如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；
彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．
数学老师看了两位同窗的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需求订正．”
（1）请你简要阐明文文的辅助线作法错在哪里；
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．
考点：等腰三角形的断定．
专题：阅读型．
分析：（1）线段BC的中垂线可以直接作出的，不需求附带“过点A作”；
（2）根据已知条件利用AAS可证△ABD≌△ACD，得出AB=AC．
解答：（1）解：作辅助线不能同时满足两个条件；
（2）证明：作△ABC的角平分线AD．
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD与△ACD中，
∵，
∴△ABD≌△ACD（AAS）．
∴AB=AC．
点评：本题次要是考查了三角形全等的断定及等腰三角形的断定；标题为阅读理解题，充分利用文字中的提示是解答本题的关键．
23．如图1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；
（1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并阐明理由．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为恣意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE能否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请阐明理由．（3）如图3，∠BAC=90°，AB=22，AC=28．点P从B点出发沿B→A→C途径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B途径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只需有一点到达相应的终点时两点同时中止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？（直接写出结果即可）考点：全等三角形的断定与性质；等腰直角三角形．
专题：动点型．
分析：（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判别△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；
（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案；
（3）易证∠PFA=∠QGA，∠PAF=∠AQG，只需PA=QA，就可得到△PFA与△QAG 全等，然后只需根据点P和点Q不同地位进行分类讨论即可处理成绩．解答：证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE．
（3）①当0≤t＜时，点P在AB上，点Q在AC上，
此时有BF=2t，CG=3t，AB=22，AC=28．
当PA=QA即22﹣2t=28﹣3t，也即t=6时，
∵PF⊥l，QG⊥l，∠BAC=90°，
∴∠PFA=∠QGA=∠BAC=90°．
∴∠PAF=90°﹣∠GAQ=∠AQG．
在△PFA和△QAG中，
，
∴PFA与≌QAG（AAS）．
②当≤t＜11时，点P在AB上，点Q也在AB上，
若PA=QA，则点P与点Q重合，故不存在．
③当7＜t＜18时，点Q停在点B处，点P在AC上，
当PA=QA即2t﹣22=22，解得t=22，（舍去）
综上所述：当t等于6时，△PFA与△QAG全等．
点评：本题考查了全等三角形的断定与性质以及分类讨论的思想，可能会因考虑不片面而出错，是一道易错题．断定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题关键．。