江西省新余市2020学年高一数学下学期期末考试试题 文

新余市2020学年度下学期期末质量检测
高一数学试题卷（文科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 下列各个角中与2018︒终边相同的是（ ）
A ．148-︒
B ．668︒
C ．218︒
D ．318︒ 2.sin17sin 223cos17cos(43)︒︒+︒-︒等于（ ）
A ．
12 B ．1
2
- C ．-3.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）
A ．(0,0)a =r ，(2,3)b =r
B ．(1,0)a =-r ，(2,0)b =-r
C ．(3,6)a =r ，(2,3)b =r
D ．(1,2)a =-r ，(2,4)b =-r
4.已知随机变量x ，y 的值如下表所示，如果x 与y 线性相关，且回归直线方程为$9
2
y bx =+，则实数b 的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．6-
D ．6
5.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
6.已知向量a r 与b r 的夹角为120︒，()1,0a =r
，2b =r ，则2a b +=r r （ ）
A B ．2 C ．．4
7.为了得到函数y x =的图象，可以将函数sin 3cos3y x x =+的图象（ ）
A ．向左平移
12π个单位 B ．向右平移12
π个单位
C ．向左平移
4π个单位 D ．向右平移4
π
个单位 8.已知O 、A 、B 三点不共线，P
为该平面内一点，且AB
OP OA AB
=+u u u r
u u u r u u u r u u u r ，则（ ）
A ．点P 在线段A
B 上 B ．点P 在线段AB 的延长线上
C ．点P 在线段AB 的反向延长线上
D ．点P 在射线AB 上 9.已知1cos 43
πα⎛⎫
-=- ⎪⎝
⎭，则()sin 32πα-+=（ ） A ．
79 B ．79- C ．35 D ．3
5
- 10.已知圆C ：2
2
12x y +=，直线l ：4325x y +=，圆C 上的点A 到直线l 的距离小于2的概率为（ ） A ．
18 B ．16 C ．14 D ．12
11.在平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，3
A π
∠=
，M 为DC 的中点，N 为平面
ABCD 内一点，若AB NB AM AN -=-u u u r u u u r u u u u r u u u r
，则AM AN ⋅=u u u u r u u u r （ ）
A ．6
B ．8
C ．12
D ．16
12.函数()sin f x x =在区间(0,18)π上可找到n 个不同数1x ，2x ，……，n x ，使得
1212()()()
......n n
f x f x f x x x x ===，则n 的最大值等于（ ） A ．19 B ．18 C ．17 D ．16
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．） 13.某市2020年各月的平均气温（单位：C ︒）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 ．
14.设向量a r 与b r 的夹角为θ，定义a r 与b r 的“向量积”：a b ⨯r r 是一个向量，它的模
a b a b ⨯=⋅r r r r ，若()1a =-r ，(b =r ，则a b ⨯=r r
．
15.设M 是ABC ∆的边BC 上任意一点，且4NM AN =u u u u r u u u r ，若AN AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r
，则
λμ+= ．
16.在平面直角坐标系xoy 中，已知任意角θ以坐标原点o 为顶点，x 轴的非负半轴为始边，若终边经过点00(,)p x y ，且(0)op r r =>，定义：00
y x sos r
θ+=
，称“sos θ”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数y sosx =”，有同学得到以下性质：
①该函数的值域为⎡⎣； ②该函数的图象关于原点对称；
③该函数的图象关于直线3
4
x π=
对称； ④该函数为周期函数，且最小正周期为2π； ⑤该函数的递增区间为32,244k k k z ππππ⎡
⎤
-
+∈⎢⎥⎣
⎦
. 其中正确的是 ．（填上所有正确性质的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知向量(3,4)a =r ，(1,2)b =-r
.
（1）求向量a r 与b r
夹角的余弦值；
（2）若向量a b λ-r r 与2a b +r r
垂直，求λ的值.
18.已知tan 2α=. （1）求tan()4
π
α+的值；
（2）求
22
sin 2sin sin cos 2cos α
αααα
+-的值. 19.从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为1A ，2A ，3A ，4A ，5A .
（1）求图1中a 的值；
（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S . 20.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)2
A π
ωϕ>>>>的最大值为2，
最小正周期为π，直线6
x π=
是其图象的一条对称轴.
（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()()()12
12
g x f x f x π
π
=--+
的单调递增区间.
21.已知集合23456,,,,,777777A ππππππ⎧⎫
=⎨
⎬⎩
⎭. （1）若从集合A 中任取两个不同的角，求至少有一个角为钝角的概率；
（2）记()1cos ,1sin a θθ=++r
，求从集合A 中任取一个角作为θ的值，且使用关于x 的一
元二次方程2
250x a x -+=r
有解的概率.
22.设函数2()2sin(2)4cos 36
f x x x π
=+
-+，x R ∈.
（1）求()f x 的周期及对称轴方程； （2）当[0,]2
x π
∈时，不等式2(1)()28()m f x m f x +-+≥恒成立，求实数m 的取值范围.
新余市2020学年度下学期期末质量检测
高一数学参考答案（文科）
一、选择题
1-5: CACDD 6-10: BADAB 11、12：AB 二、填空题
13. 20 14. 2 15. 1
5
16. ①④⑤ 三、解答题
17．（本小题满分10分）
【答案】解：
（1）因为 ，所以
()
2
222345,125
a b =+==
-+=v v
，
所以
()31425
a b ⋅=⨯-+⨯=v
v .
（2）因为
()()
3,4,1,2a b ==-v v
，所以
5,5a b cosa b a b
⋅==
v v v v
v v ，
因为向量a b λ-v v
与2a b +v v 垂直，所以 解得：
()()
3,42,21,8a b a b λλλ-=+-+=v v
v v ，
73λ=
.
18.解(1)原式
.
(2）原式
19.【答案】解：（1）由频率直方图可知110)04.003.002.02(=⨯+++a ， 解得005.0=a ；
()()3,4,1,2a b ==-v
v
()314280λλ+⨯+
-⨯=（）
（2）根据程序框图12010005.01=⨯⨯=A ，82010040.02=⨯⨯=A ，
6
2010030.03=⨯⨯=A ，42010020.04=⨯⨯=A ，
， 所以输出的18432=++=A A A S ； 20.【答案】解：（1）由题意得，2,2==ωA 当6
π=x 时，1)3
sin(,2)62sin(2±=+±=+⨯
ϕπ
ϕπ
即
所以
6
,2
3
π
πϕπ
πϕπ
+
=+
=+k k 解得，
6
,2
0π
ϕπ
ϕ=
<
<所以又,所以 )6
2sin(2)(π
+
=x x f .
(2) ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
++-⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+
-
=6)12(2sin 26)12
(2sin 2)(ππππ
x x x g )3
2sin(2π
-=x .
由 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-∈-22,2232πππππ
k k x ，得 所以函数)(x g 的单调递增区间是z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
-125,12
πππ
π. 21.【答案】解：（1）34
1155
P =-
=； （2）方程2
250x a x -+=r 有解，即22
44505a a ∆=-⋅≥⇒≥r r ． 又()()()22
2
1cos 1sin 32sin cos a θθθθ=+++=++r ， ∴()32sin cos 5θθ++≥，即sin cos 1θθ+≥.
即sin cos 4t πθθθ⎛
⎫=+=
+ ⎪⎝
⎭，
不难得出：若θ为锐角，
(
t ∈；若θ为钝角， ()1,1t ∈-，
∴θ必为锐角， 1
2
P =
． )3
2sin(22sin 2π+-=x x x
x 2cos 32sin -=z k k k x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∈125,12ππππ12010005.05=⨯⨯=A
22.【答案】解：（1）2()2sin(2)4cos 36
f x x x π
=+
-+
1cos 22cos 2432
x
x x +=+-⨯
+
2cos 21x x =-+ 22T ππ∴=
=，当 2,62x k k Z πππ-=+∈ 即,32
k x k Z ππ
=+∈. 所以对称轴方程,32k x k Z ππ=+∈. （2）当[0,]2x π∈时，52666x πππ-≤-≤，故1sin(2)124x π
-≤-≤,
∴0()2sin(2)136
f x x π
≤=-
+≤，
令()t f x =，则03t ≤≤，
由
21()28()m f x m f x +-+≥（） 得2(1)280t m t m -++-≤在03t ≤≤恒成立， ∴令2()(1)28,[0,3]g t t m t m t =-++-∈，
则(0)280g m =-≤且(3)20g m =--≤，所以24m -≤≤.
2sin(2)1
6
x π
=-+
新余市2020学年度下学期期末质量检测
高一数学参考答案（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1.C
2. A
3.C
4.D
5.D
6.B
7.A
8.D
9.A 10.B 11.A 12.B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13．2014．2 15．
1
5
16．①④⑤
三、解答题（本大题共6小题，共70
分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17．（本小题满分10分）
【答案】解：（1）因为，所以…2分
()2
222
345,125
a b
=+==-+=
v
v
所以……………………5分（2）因为，所以
因为向量a b
λ
-
v
v
与2
a b
+
v
v
垂直，所以
解得：………………………10分
18.（本小题满分12分）
【答案】解：(1)原式 .................6分(2）原式
..............12分
5
,
5
a b
cosa b
a b
⋅
==
v
v
v
v
v
v
()()
3,4,1,2
a b
==-
v
v
()
31425
a b⋅=⨯-+⨯=
v
v
()()
3,4,1,2
a b
==-
v
v
()()
3,42,21,8
a b a b
λλλ
-=+-+=
v v
v v
7
3
λ=
()
314280
λλ
+⨯+-⨯=
（）
19. （本小题满分12分）
【答案】解：（1）由频率直方图可知110)04.003.002.02(=⨯+++a ，
解得005.0=a ； ........ 6分
（2）根据程序框图12010005.0
1=⨯⨯=A
所以输出的18432=++=A A A S ； ......12分
20. （本小题满分12分）
【答案】解：（1）由题意得，2,2==ωA 当6
π=x 时，1)3
sin(,2)62sin(2±=+±=+⨯
ϕπ
ϕπ
即
所以
6
,2
3
π
πϕπ
πϕπ
+
=+
=+k k 解得，.................4分
6
,2
0π
ϕπ
ϕ=
<
<所以又,所以 )6
2sin(2)(π
+
=x x f .............6分
(3)
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=6)12(2sin 26)12(2sin 2)(ππππx x x g
)3
2sin(2π
-
=x ..................8分
由 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-∈-22,2232πππππ
k k x ，得 所以函数)(x g 的单调递增区间是z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
-125,12
πππ
π ..........12分 21. （本小题满分12分） 【答案】解：（1）34
1155P =-
=； ...........4分 （2）方程2
250x a x -+=r 有解，即2244505a a ∆=-⋅≥⇒≥r r ．
)3
2sin(22sin 2π+-=x x x x 2cos 32sin -=z k k k x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∈125,12ππππ1
2010005.05=⨯⨯=A 4
2010020.04=⨯⨯=A 62010030.03=⨯⨯=A 8
2010040.02=⨯⨯=A
又()()()22
2
1cos 1sin 32sin cos a θθθθ=+++=++r ，
∴()32sin cos 5θθ++≥，即sin cos 1θθ+≥． ........8分
即sin cos 4t πθθθ⎛
⎫=+=
+ ⎪⎝
⎭，
不难得出：若θ为锐角，
(
t ∈；若θ为钝角， ()1,1t ∈-，
∴θ必为锐角， 1
2
P =． ...........12分 22. （本小题满分12分）
【答案】解： （1）2()2sin(2)4cos 36
f x x x π
=+-+
1cos 22cos 2432
x
x x +=+-⨯
+
2cos 21x x =-+ 22T ππ∴=
= 当 2,62x k k Z πππ-=+∈ 即,32
k x k Z ππ=+∈ 所以对称轴方程,32k x k Z ππ
=+∈ …… 5分
（2）当[0,]2x π∈时，52666x πππ-≤-≤，故1sin(2)124x π
-≤-≤,
∴0()2sin(2)136
f x x π
≤=-
+≤ ......8分
令()t f x =，则03t ≤≤
由
21()28()m f x m f x +-+≥（） 得2(1)280t m t m -++-≤在03t ≤≤恒成立， ∴令2()(1)28,[0,3]g t t m t m t =-++-∈ ....... 9分
则(0)280g m =-≤且(3)20g m =--≤， 所以24m -≤≤ ......12分
2sin(2)1
6
x π
=-+。