高三数学9月入学考试试题文试题

沾益区四中2021届高三数学9月入学考试试题 文
一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．集合(){},1A x y xy =
=，(){}(),0,B x y x y x y =-=∈R ，那么集合A
B 中元素个
数是〔 〕
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
(2)(2)5z i i --=，那么z =〔 〕
A ．23i +
B ．23i -
C ．32i +
D ．32i - 3．“1a =〞是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直〞的〔 〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4． 假设 某 几 何 体 的 三 视 图〔 单 位 ：c m 〕如 图 所 示 ，其 中 左 视 图 是 一 个 边 长 为 2的 正 三 角 形 ， 那么 这 个 几 何 体 的 体 积 是〔 〕 A ． 2 c m 3
B ．3 c m 3
C ．33 c m 3
D ． 3 c m 3
5．假设1
sin cos 5
αα+=
，那么sin 2α=〔 〕 A ．1225- B ．2425- C ．1225 D ．1225
-
6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，以下说法正确的选项是〔 〕
A ．假设从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
B ．从HY 性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C ．假设2
K 的观测值为 6.635k =，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100
个吸烟的人中必有99人患有肺病 D ．以上三种说法均不正确 7．函数()4
sin x x
f x x
-=
的局部图象是〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
8．执行如以下图所示的程序框图，假设输出的结果是55，那么在菱形框内可以填入〔 〕 A ．8?i ≤ B ．9?i ≤ C ．10?i ≤ D ．11?i ≤
3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π
个单位长度，所得图象对应的函数〔 〕
A ．在区间7[,]1212ππ
上单调递减
B ．在区间7[,]1212ππ
上单调递增
C ．在区间[,]63ππ
-上单调递减
D ．在区间[,]63
ππ
-上单调递增
10．圆()()2
2
:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，假设圆C 上存在点
P ，使得90APB ∠=︒，那么m 的最大值为〔 〕
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
11．假设3x =是函数()()
21x f x x ax e =++的极值点，那么()f x 的极大值等于〔 〕 A ．-1 B ．3 C ．32e - D ．16e -
12．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为m ，第二次向
上的点数记为n ，曲线2222:1x y C m n +=.那么曲线C 的焦点在x 轴上且离心率32
e ≤的概
率等于〔 〕 A ．
56 B ．16 C ．34 D ．1
4
二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕
13． 函数f (x)=1lg x -的定义域为
(1,2),(3,2),2a b ka b a b ==-+-若向量与一
共线，那么k= 。

15．函数()f x 是R 上的奇函数，()12f =，且对任意12x x >，有
()()
1212
0f x f x x x ->-，那么不
等式()212f x -≤-≤的解集为 ．
16．设抛物线28y x =的焦点为,F M 是抛物线上一点，FM 的延长线与y 轴相交于点N ，假设2NM MF =，那么FN = ．
三、解答题 〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕
17．(12分)首项为1的等差数列}{n a 中，8a 是135,a a 的等比中项. (1) 求数列}{n a 的通项公式；
(2) 假设数列}{n a 是单调数列，且数列}{n b 满足n n n a b 3
1
12-
=-，求数列}{n b 的前项和n T .
18. (12分)某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进展研
究，他们分别记录了11月21日至11月25日每天的昼夜温差与实验室每天100颗种子的发芽数，得到以下表格
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组数据，然后用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进展检验.
(1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差；
(2) 假设选取的是11月21日与11月
25日的两组数据，请根据11月22日至11月24日的
数据，求出发芽数y 关于温差x 的线性回归方程a x b y
ˆˆˆ+=，假设由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过2，那么认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？ 附：线性回归方程a x b y
ˆˆˆ+=中斜率和截距最小二乘估法计算公式：
()∑∑==---=n
i i
i n
i i
x x
y y x x
b
1
2
1
)()
(ˆ， x b y a
ˆˆˆ-=
19.〔本小题满分是12分〕如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面
ABCD ,PA =2BC CD ==,
3
ACB ACD π
∠=∠=
.
(Ⅰ)求证:BD ⊥平面PAC ;
(Ⅱ)假设侧棱PC 上的点F 满足7PF FC =,求三棱锥P BDF -的体积.
20． 椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的焦距为22，且经过点()
2,1-.过点()0,2D -的斜
率为k 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，与x 轴交于P 点，点A 关于x 轴的对称点C ，直线BC 交x 轴于点Q .
〔1〕求椭圆的方程和k 的取值范围；
〔2〕试问：OP OQ ⋅是否为定值？假设是，求出定值；否那么，说明理由.
21． 函数()ln f x x =，()()
()01
m x n g x m x +=>+.
〔1〕假设函数()y f x =与()y g x =在1x =处有一样的切线，求m 的值； 〔2〕假设1x ∀≥，恒有()()f x g x ≥成立，务实数m 的最大值.
请考生在22、23两题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）
ααα
(sin 2cos 22⎩
⎨⎧=+=y x ．以平面 直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为3sin =θρ．
(1) 求曲线1C 的极坐标方程；
(2) 设1C 和2C 交点的交点为A ，B ，求AOB ∆的面积.
23．选修4-5：不等式选讲
1a >，函数()22f x x x a =---.
f x的最小值为－2，务实数a的值；
〔1〕假设()
f x的图象与x轴所围的图形的面积不大于6时，求a的取值范围. 〔2〕假设函数()
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