苏科版江苏省常州市八年级上学期第三次月考模拟数学试题

苏科版江苏省常州市八年级上学期第三次月考模拟数学试题
一、选择题
1．估计11的值应在（ ）
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间 2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为
（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
3．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
4．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为
28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
5．若分式242
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2
B ．0
C ．2
D ．±2 6．若2149
x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A ．43 B ．13 C ．43
± D ．13± 7．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）
A ．－xz ＋yz ＝－z(x ＋y)
B ．3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b)
C ．6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)
D ．x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x
8．下列各点中，在函数y=－
8x 图象上的是（ ） A ．（﹣2，4） B ．（2，4）
C ．（﹣2，﹣4）
D ．（8，1）
9．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）
A ．2
B ．32
C ．52
D ．1
10．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）
A ．x ＞32
B ．x ＜32
C ．x ＞3
D ．x ＜3
11．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）
A ．4.7
B ．5.0
C ．5.4
D ．5.8 12．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b
的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
13．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D 的长度为（ ）
A ．12cm
B ．1cm
C ．2cm
D ．32
cm 14．下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是（ ）
A ．（﹣2，﹣3）
B ．（2，﹣3）
C ．（﹣4，3）
D ．（3，﹣4）
15．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A ．15
B ．13
C ．58
D ．3
8
二、填空题
16．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．
17．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积为15，3DE =，6AB =，则AC 的长________.
18．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接,AE BE ，试确定AEB ∠的度数.
19．将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．
20．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是___．
21．如图，在长方形ABCD 中，5,6AB BC ==，将长方形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则AE 的长为__________．
22．4的平方根是 ．
23．函数y ＝－3x ＋2的图像上存在一点P ，点P 到x 轴的距离等于3，则点P 的坐标为________．
24．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．
25．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝9，∠BAC 的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为_____．
三、解答题
26．23(3)812--+-
27．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：
?1322x x +=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
28．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且
10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,
.
（1）点A 的坐标为___________；
（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；
（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案）
29．如图，已知直角三角形ABC 中，ABC ∠为直角，12AB =、16BC =，三角形ACD 为等腰三角形，其中503
AD DC ==，且//AB CD ，E 为AC 中点，连接ED 、BE 、BD ，则三角形BDE 的面积为___________.
30．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？
31．已知甲，乙两名自行车骑手均从P 地出发，骑车前往距P 地60千米的Q 地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q 地后立即又原路返回P 地甲，乙两名骑手距P 地的路程y （千米）与时间x （时）的函数图象如图所示．（其中折线O ﹣A ﹣B ﹣C ﹣D （实线）表示甲，折线O ﹣E ﹣F ﹣G （虚线）表示乙）
（1）甲骑手在路上停留小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用32=9，42=1611的取值范围．
【详解】
∵32=9，42=16，
11在3和4之间．
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的有理数是解题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC 的长.
【详解】
在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BC=2BD.
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=22
-
AB AD=22
5-3=4
∴BC=2BD=2×4=8.
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周长.
【详解】
解：∵D是BC的中点，BC=6，
∴BD=3，
由折叠的性质可知DN=AN，
∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.
故选A.
【点睛】
本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE=4，
∴11
22
28 AB DE AC DF
即11
22
46428 AB
解得，AB=8，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
由题意可知：
240
20
x
x
＝
⎧-
⎨
+≠
⎩
，
解得：x=2，
故选C.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值．【详解】
由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：
kx=±2•2x•1
3
，
解得k=±4
3
．
故选：C
【点睛】
本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
－xz＋yz＝－z(x-y)，故此选项错误；
3a2b－2ab2＋ab＝ab(3a－2b+1)，故此选项错误；
6xy2－8y3＝2y2(3x－4y)故此选项正确；
x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误．
故选：C．
【点睛】
因式分解的意义．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上
【详解】
解:-2×4=-8
故选:A
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长.
【详解】
直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ）， 所以，OA=OB ，
又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，
∴∠DAO=∠DOB ，
在△DAO 和△BOE 中，
DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DAO ≌EOB ，
∴OD=BE.AD=OE ，
∵AD=4，
∴OE=4，
∵BE+BO=8，
∴B0=8-BE ，
在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，
∴222(8)BE BE OE -=+
解得，BE=3，
∴OD=3，
∴ED=OE-OD=4-3=1.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据点A 的坐标找出b 值，令一次函数解析式中y=0求出x 值，从而找出点B 的坐标，观察函数图象，找出在x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y ＝﹣2x+b 的图象交y 轴于点A （0，3），
∴b ＝3，
令y ＝﹣2x+3中y ＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x ＝
32， ∴点B （32
，0）． 观察函数图象，发现：
当x ＜32
时，一次函数图象在x 轴上方， ∴不等式﹣2x+b ＞0的解集为x ＜
32
． 故选：B ．
【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B 的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由
货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．
【详解】
解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，
则
2.7
1.5
v s
vt s
=⎧
⎨
=⎩
解得，t＝1.8
∴a＝3.2+1.8＝5（小时），
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．
12．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．
解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．
故选A．
考点：一次函数的图象．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半得出OD＝1
2
AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1
﹣OD＝1.5cm．
【详解】
∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，
∴AB＝5cm，
∵点D为AB的中点，
∴OD＝1
2
AB＝2.5cm．
∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，
∴OB1＝OB＝4cm，
∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先确定各点所在象限，再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．
【详解】
A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意；
B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；
C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意；
D、（3，﹣4）在第四象限，到x轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查根据象限判定坐标，熟练掌握，即可解题.
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：共8球在袋中，其中5个红球，
故摸到红球的概率为5
8
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事
件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= m
n
，难度适中．
二、填空题
16．x≥1．
【解析】
【分析】
把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．
【详解】
解：∵与直线：相交于点，
∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，
∴点P 的坐标为（1，2
解析：x≥1．
【解析】
【分析】
把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．
【详解】
解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，
∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，
∴点P 的坐标为（1，2）；
由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．
故答案为：x≥1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．
17．4
【解析】
【分析】
过点D 作DF⊥AC 于F ，然后利用△ABC 的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
过点D 作DF⊥AC 于F ，
∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF ＝3，
∴S△
解析：4
【解析】
【分析】
过点D 作DF ⊥AC 于F ，然后利用△ABC 的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
过点D 作DF ⊥AC 于F ，
∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，
∴DE ＝DF ＝3，
∴S △ABC ＝
12×6×3＋12
AC ×3＝15， 解得AC ＝4．
故答案为：4．
【点睛】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
18．【解析】
【分析】
由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．
【详解】 解：∵在正方形中，，，
在
解析：30AEB ∠=
【解析】
【分析】
由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．
【详解】
解：∵在正方形ABCD 中，AD DC =，90ADC ∠=，
在等边三角形CDE 中，CD DE =，60CDE DEC ∠=∠=，
∴150ADE ADC CDE ∠=∠+∠= ，AD DE =，
在等腰三角形ADE 中
1801801501522
ADE DEA ︒-∠︒-︒∠===︒， 同理得：15BEC ∠=，
则60151530AEB DEC DEA BEC ∠=∠-∠-∠=--=.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．
19．y=3x-1
【解析】
∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．
故答案为y=3x﹣1．
解析：y=3x-1
【解析】
∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．
故答案为y=3x﹣1．
20．10
【解析】
试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，
∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，
∵最大的正方形E的面
解析：10
【解析】
试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，
∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，
∵最大的正方形E的面积S3=S1+S2=2+5+1+2=10．
21．【解析】
【分析】
结合长方形与折叠的性质在在中根据勾股定理可得的长，设设，可知，中，由勾股定理得方程
，求出x值即可.
【详解】
解：四边形ABCD是长方形
由折叠的性质可得
在中，根据勾股
解析：6【解析】
【分析】
结合长方形与折叠的性质在在'Rt BAC 中根据勾股定理可得'AC 的长，设设AE x =，可
知',6,A E x DE x CE x ==-=+Rt CDE △中，由勾股定理得方程
222(6)5(x x -+=+，求出x 值即可.
【详解】 解：四边形ABCD 是长方形
90,5,6A D AB CD AD BC ︒∴∠=∠=====
由折叠的性质可得''',5,90A E AE A B AB EA B A ︒===∠=∠=
在'Rt BAC 中，根据勾股定理得'AC ==
设AE x =，则',6,A E x DE x CE x ==-=+
在Rt CDE △中，根据勾股定理得222DE CD CE +=
即222(6)5(x x -+=+
可得2236122511x x x -++=++
12)50x ∴=
6)6
x ∴====-=
故答案为：6【点睛】
本题考查了勾股定理，灵活利用折叠三角形的性质结合勾股定理求线段长是解题的关键. 22．±2．
【解析】
试题分析：∵，∴4的平方根是±
2．故答案为±2． 考点：平方根．
解析：±2．
【解析】
试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．
考点：平方根．
23．或
【分析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．
【详解】
解：∵点P到x轴的距离等于3，
∴点P的纵坐标的绝对值为3，
解析：
1
,3
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
或
5
3
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．
【详解】
解：∵点P到x轴的距离等于3，
∴点P的纵坐标的绝对值为3，
∴点P的纵坐标为3或﹣3，
当y=3时，﹣3x+2=3，解得，x=﹣1
3
；
当y=﹣3时，﹣3x+2=﹣3，解得x=5
3
；
∴点P的坐标为（﹣1
3，3）或（
5
3
，﹣3）．
故答案为（﹣1
3
，3）或（
5
3
，﹣3）．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是本题的关键，注意分类讨论．
24．3
【解析】
【分析】
由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=AC=3即可．
【详解】
∵△ABC为等边
解析：3
【分析】
由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出
∠CDE=∠E，得出CD=CE=1
2
AC=3即可．
【详解】
∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，
∴∠DBE=30°，
又DE=DB，
∴∠E=∠DBE=30°，
∵等边△ABC的周长为18，
∴AC=6，且∠ACB=60°，
∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，
∴∠CDE=∠E，
∴CD=CE=1
2
AC=3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE是解题的关键．
25．．
【解析】
【分析】
作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．
【详解】
作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，
∵AP是
解析：45 11
．
【解析】
【分析】
作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得
出
1
6
2
15
2
APB
APC
AB PM
S AB
S AC
AC PN
⋅
===
⋅
，从而得到
1
6
2
15
2
APB
APC
PB h
S PB
S PC
PC h
⋅
===
⋅
，即可求得CP
【详解】
作PM⊥AB于M，PN⊥AC
于N，
∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，
∴
1
6
2
15
2
APB
APC
AB PM
S AB
S AC
AC PN
⋅
===
⋅
，
设A到BC距离为h，则
1
6
2
15
2
APB
APC
PB h
S PB
S PC
PC h
⋅
===
⋅
，
∵PB+PC＝BC＝9，
∴CP＝9×5
11
＝
45
11
，
故答案为：45 11
．
【点睛】
本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出AB
AC
PB
PC
=，是解题的关键．
三、解答题
262
【解析】
【分析】
首先根据二次根式、立方根、绝对值的性质将各项化简，最后再进行加减运算即可.【详解】
23
(3)812
-
3221
=-+，
2
=
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
27．（1）0
x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.
【解析】
（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.
【详解】
（1）方程两边同时乘以()2x -得
()5321x +-=-
解得 0x =
经检验，0x =是原分式方程的解.
（2）设？为m ，
方程两边同时乘以()2x -得
()321m x +-=-
由于2x =是原分式方程的增根，
所以把2x =代入上面的等式得
()3221m +-=-
1m =-
所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
【点睛】
本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
28．（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）
425 【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标；
（2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标；
（3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAG OPG ，利用点A ，A '关于直线
OE 对称点，根据对称性，可证
'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP ， 设BE x =，则有6AE
x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE 解之即可．
【详解】
解：（1）∵点B 坐标为
6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =， ∴
ABO 是直角三角形，根据勾股定理有： 22221068AO AB BO ，
∴点A 的坐标为()0,8；
（2）∵ABP △是等腰三角形，
当BP AB时，如图一所示：
OP BP BO，∴1064∴P点的坐标是()4,0；
=时，如图二所示：当AP AB
OP BO
∴6
∴P点的坐标是()6,0；
=时，如图三所示：当AP BP
设OP x =，则有6AP x
∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x
解之得：73
x = ∴P 点的坐标是
7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在；
当ABP △是锐角三角形时，如图四示：
连接'OA ，
∵
PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，
∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGA OGP ∴EAG OPG ，
∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EA
EA ∴
'FAO FAO
，'FAE FAE ∴'EAG EAO
则有：'OPG EAO ∴
'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ， ∴22228882AP AO OP ，
设BE x =，则有6AE
x ，
根据勾股定理，有： 22
222BP BE EP AP AE 即：222268
8210x x 解之得：425BE
x 【点睛】 本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．
29．563
【解析】
【分析】
过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，分别求出EG 、EH 的长，利用BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--求解即可.
【详解】
过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，如图所示，
∵△ABC 是直角三角形，AB=12，BC=16，
∴222AC AB BC =+，即2222121620AC AB BC +=+=， ∵点C 为斜边AC 的中点，
∴BE=CE=
12AC=120102⨯= ∴CG=1116822
BC =⨯=， 在Rt △EGC 中，22221086EC CG --=，
∵AB ∥CD ，∠ABC=90°
∴∠DCB=90°
∵ EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，
∴∠EGC=∠DCB=∠EHC=90°
∴四边形EGCH 为矩形，
∴EH=GC=6，
∴BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--=
111222BC CD BC EG EH DC -- =
150115016166823223⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =563
. 【点睛】
本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.
30．小明和小红不能买到相同数量的笔
【解析】
【分析】
首先设每支水笔x 元，则每支圆珠笔（x+2）元，根据题意可得等量关系：30元买水笔的数量=用45元买圆珠笔的数量，求出每支水笔的价钱，再算出购买的水笔的数量，数量是整数就可以，不是整数就不合题意． 【详解】
设每支水笔x 元，则每支圆珠笔(2)x +元.
假设能买到相同数量的笔，则
30452x x =+. 解这个方程，得4x =.
经检验，4x =是原方程的解.
但是，3047.5÷=，
7.5不是整数，不符合题意，
答：小明和小红不能买到相同数量的笔.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．
31．（1）1小时，30千米/时；（2）y =24x ﹣24（1≤x ≤3.5）；（3）x =173
27 【解析】
【分析】
（1）根据题意结合图象解答即可；
（2）求出乙的速度，再利用待定系数法解答即可；
（3）根据（2）的结论列方程解答即可．
【详解】
（1）由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q 地返回P 地时的骑车速度为：60÷
（6﹣4）=30（千米/时），
故答案为：1；30．
（2）甲从P地到Q地的速度为20（千米/时），所以乙的速度为：（6+1.5×20）÷1.5=24（千米/时），
60÷24=2.5（小时），
设乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=24x+b，则
24+b=0，解得b=﹣24．
∴乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=24x﹣24（1≤x≤3.5）．
（3）根据题意得，
30（x﹣4）+（24x﹣24）=60﹣8，
解得x=
17
3
27
．
答：乙两人相遇前，当时间x=
17
3
27
时，甲，乙两骑手相距8千米．
【点睛】
此题考查了一次函数与一元一次方程的综合运用，熟练掌握，即可解题.。