九年级数学上册第二十三章旋转章末小结与提升课件新版新人教版20180821194
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章末小结与提升
定义( 三要素:旋转中心、旋转角和 旋转方向 对应点到旋转中心的距离相等 性质 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角 旋转不改变图形的大小和 形状
)
旋转
特殊的旋转 中心对称
定义( 两个图形旋转 180 °后互相重合 ) 性质 对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分 关于对称中心对称的两个图形是全等图形
中心对称图形( 一个图形旋转 180°后与其自身重合 ) 利用平移、轴对称、旋转进行图案设计
类型1 图形变换的识别 典例1 ( 扬州中考 )剪纸是扬州的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品中是中心对称图形的 是 ( )
【解析】根据中心对称图形的定义和性质即可判断. 【答案】 C
【针对训练】 1.如下所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有 (
解:( 1 )由题意AD=CE,DF=BC, ∠FDC=∠BCD, ∴AF=BE,AF∥BE, ∴四边形ABEF是平行四边形. ( 2 )梯形ABCD沿AF方向平移1个或9个单位后,使得AE⊥BF. 理由:平移后当AF=4时,四边形ABEF是菱形,则AE⊥BF.①若DG=2+3-4=1,则梯形ABCD沿AF方 向平移1个单位后,使得AE⊥BF.②若DG=2+3+4=9,则梯形ABCD沿AF方向平移9个单位后,使 得AE⊥BF.
2.按要求画出图形. ( 1 )作△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1; ( 2 )作△ABC以原点为中心逆时针旋转90°得到的图形△A2B2C2.
解:( 1 )如图,△A1B1C1 为所作. ( 2 )如图,△A2B2C2 为所作.
类型4 平移、旋转、对称变化的综合应用 典例4 如图,在直角坐标系xOy中,边长为2的等边三角形AOC的顶点A,O都在x轴上,顶点C在第 二象限内,△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD. ( 1 )△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是 个长度单位;△AOC与 △BOD关于直线对称,则对称轴是 ;△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB,则旋 转角度可以是 度. ( 2 )连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.
【解析】( 1 )如图,△A'BC 为所作. ( 2 )如图,△A1B1C 为所作. ( 3 )如图,△A2B2C2 为所作.
【针对训练】 1.如图是3×4正方形网格,其中已有5个小方格涂上阴影,若再选取标有①,②,③,④中的形,则该小方格是 ④ .( 填序号 )
3.( 达州中考 )如图,P 是等边三角形 ABC 内一点,将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60°得到线段 AQ,连接 BQ.若 PA=6,PB=8,PC=10,则 四边形 APBQ 的面积为 24+9 3 .
类型3 简单作图与图案设计 典例3 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,A,B,C都是格点. ( 1 )画出△ABC关于BC对称的△A'BC; ( 2 )画出△ABC绕图中的格点C顺时针旋转90°得到的△A1B1C; ( 3 )画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2.
【针对训练】
1.如图,将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定角度得到 Rt△ADE, 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上,若 AB=1,∠B=60°,则△ABD 的 面积为( D ) A.2 3 B. 3 C. 2
3
D. 4
3
2.( 上海中考 )一副三角尺按如图的位置摆放( 顶点C与F重合,边CA与边FE叠合,顶点B,C,D在 一条直线上 ).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后( 0<n<180 ),如果EF∥AB,那么n 的值是 45 .
【解析】( 1 )△AOC沿数轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是2个单位长度;△AOC与 △BOD关于直线对称,则对称轴是y轴;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度至少 是120度. ( 2 )∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形,∴AO=DO,∠AOC=∠COD=60°, ∴OE⊥AD,∴∠AEO=90°.
4、教学必须从学习者已有的经验开始。——杜威 5、构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。——贝尔纳 6、学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习摸索，找到客观规律。——徐特立 7、学习文学而懒于记诵是不成的，特别是诗。一个高中文科的学生，与其囫囵吞枣或走马观花地读十部诗集，不如仔仔细细地背诵三百首诗。——朱自清 8、一般青年的任务，尤其是共产主义青年团及其他一切组织的任务，可以用一句话来表示，就是要学习。——列宁 9、学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。——华罗庚 10、儿童的心灵是敏感的，它是为着接受一切好的东西而敞开的。如果教师诱导儿童学习好榜样，鼓励仿效一切好的行为，那末，儿童身上的所有缺点就会没有痛苦和创伤地不觉得难受地逐渐消失。——苏霍姆林斯基 11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德 12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东 18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫· 托尔斯泰 20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰· 贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。 56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。 57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。 59、不要说你不会做！你是个人你就会做！ 60、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的人。 62、一切的一切，都是自己咎由自取。原来爱的太深，心有坠落的感觉。 63、命运不是一个机遇的问题，而是一个选择问题；它不是我们要等待的东西，而是我们要实现的东西。 64、每一个发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。 66、淡了，散了，累了，原来的那个你呢？ 67、我们的目的是什么？是胜利！不惜一切代价争取胜利！ 68、一遇挫折就灰心丧气的人，永远是个失败者。而一向努力奋斗，坚韧不拔的人会走向成功。 69、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 70、平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 71、胜利，是属于最坚韧的人。 72、因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 73、只要路是对的，就不怕路远。 74、驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。3、上帝助自助者。 24、凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。 25、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 26、没有退路的时候，正是潜力发挥最大的时候。 27、没有糟糕的事情，只有糟糕的心情。 28、不为外撼，不以物移，而后可以任天下之大事。 29、打开你的手机，收到我的祝福，忘掉所有烦恼，你会幸福每秒，对着镜子笑笑，从此开心到老，想想明天美好，相信自己最好。 30、不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯一道路。 31、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 32、任何业绩的质变，都来自于量变的积累。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。 35、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 36、失败者任其失败，成功者创造成功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 38、天助自助者，你要你就能。 39、我自信，故我成功；我行，我一定能行。 40、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 41、从现在开始，不要未语泪先流。 75、自己选择的路，跪着也要走完。
C )
A.1组 C.3组
B.2组 D.4组
2.( 深圳中考 )观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是 (
D )
3.如图所示,下列各图是中心对称图形的有
①③④ ,是轴对称图形的有 ①③④ .
类型2 利用图形变换进行计算 典例2
如图,已知钝角三角形ABC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB'C',连接BB',若 AC'∥BB',则∠CAB'的度数为( ) A.55° B.65°C.75° D.85° 【解析】由旋转的性质得AB=AB',∠BAC=∠B'AC',∠BAB'=110°,则∠ABB'=∠AB'B=35°.又 由AC'∥BB',得∠B'AC'=∠AB'B=35°,则∠CAB'=∠BAB'-∠BAC=110°-35°=75°. 【答案】 C
【针对训练】 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=4,BC=3.梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后 的图形与原图形构成四边形ABEF. ( 1 )求证:四边形ABEF是平行四边形; ( 2 )四边形EFGH固定不动,梯形ABCD沿AF方向平移多少个单位后,使得AE⊥BF,并简述理由.
定义( 三要素:旋转中心、旋转角和 旋转方向 对应点到旋转中心的距离相等 性质 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角 旋转不改变图形的大小和 形状
)
旋转
特殊的旋转 中心对称
定义( 两个图形旋转 180 °后互相重合 ) 性质 对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分 关于对称中心对称的两个图形是全等图形
中心对称图形( 一个图形旋转 180°后与其自身重合 ) 利用平移、轴对称、旋转进行图案设计
类型1 图形变换的识别 典例1 ( 扬州中考 )剪纸是扬州的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品中是中心对称图形的 是 ( )
【解析】根据中心对称图形的定义和性质即可判断. 【答案】 C
【针对训练】 1.如下所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有 (
解:( 1 )由题意AD=CE,DF=BC, ∠FDC=∠BCD, ∴AF=BE,AF∥BE, ∴四边形ABEF是平行四边形. ( 2 )梯形ABCD沿AF方向平移1个或9个单位后,使得AE⊥BF. 理由:平移后当AF=4时,四边形ABEF是菱形,则AE⊥BF.①若DG=2+3-4=1,则梯形ABCD沿AF方 向平移1个单位后,使得AE⊥BF.②若DG=2+3+4=9,则梯形ABCD沿AF方向平移9个单位后,使 得AE⊥BF.
2.按要求画出图形. ( 1 )作△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1; ( 2 )作△ABC以原点为中心逆时针旋转90°得到的图形△A2B2C2.
解:( 1 )如图,△A1B1C1 为所作. ( 2 )如图,△A2B2C2 为所作.
类型4 平移、旋转、对称变化的综合应用 典例4 如图,在直角坐标系xOy中,边长为2的等边三角形AOC的顶点A,O都在x轴上,顶点C在第 二象限内,△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD. ( 1 )△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是 个长度单位;△AOC与 △BOD关于直线对称,则对称轴是 ;△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB,则旋 转角度可以是 度. ( 2 )连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.
【解析】( 1 )如图,△A'BC 为所作. ( 2 )如图,△A1B1C 为所作. ( 3 )如图,△A2B2C2 为所作.
【针对训练】 1.如图是3×4正方形网格,其中已有5个小方格涂上阴影,若再选取标有①,②,③,④中的形,则该小方格是 ④ .( 填序号 )
3.( 达州中考 )如图,P 是等边三角形 ABC 内一点,将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60°得到线段 AQ,连接 BQ.若 PA=6,PB=8,PC=10,则 四边形 APBQ 的面积为 24+9 3 .
类型3 简单作图与图案设计 典例3 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,A,B,C都是格点. ( 1 )画出△ABC关于BC对称的△A'BC; ( 2 )画出△ABC绕图中的格点C顺时针旋转90°得到的△A1B1C; ( 3 )画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2.
【针对训练】
1.如图,将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定角度得到 Rt△ADE, 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上,若 AB=1,∠B=60°,则△ABD 的 面积为( D ) A.2 3 B. 3 C. 2
3
D. 4
3
2.( 上海中考 )一副三角尺按如图的位置摆放( 顶点C与F重合,边CA与边FE叠合,顶点B,C,D在 一条直线上 ).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后( 0<n<180 ),如果EF∥AB,那么n 的值是 45 .
【解析】( 1 )△AOC沿数轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是2个单位长度;△AOC与 △BOD关于直线对称,则对称轴是y轴;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度至少 是120度. ( 2 )∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形,∴AO=DO,∠AOC=∠COD=60°, ∴OE⊥AD,∴∠AEO=90°.
4、教学必须从学习者已有的经验开始。——杜威 5、构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。——贝尔纳 6、学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习摸索，找到客观规律。——徐特立 7、学习文学而懒于记诵是不成的，特别是诗。一个高中文科的学生，与其囫囵吞枣或走马观花地读十部诗集，不如仔仔细细地背诵三百首诗。——朱自清 8、一般青年的任务，尤其是共产主义青年团及其他一切组织的任务，可以用一句话来表示，就是要学习。——列宁 9、学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。——华罗庚 10、儿童的心灵是敏感的，它是为着接受一切好的东西而敞开的。如果教师诱导儿童学习好榜样，鼓励仿效一切好的行为，那末，儿童身上的所有缺点就会没有痛苦和创伤地不觉得难受地逐渐消失。——苏霍姆林斯基 11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德 12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东 18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫· 托尔斯泰 20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰· 贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。 56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。 57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。 59、不要说你不会做！你是个人你就会做！ 60、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的人。 62、一切的一切，都是自己咎由自取。原来爱的太深，心有坠落的感觉。 63、命运不是一个机遇的问题，而是一个选择问题；它不是我们要等待的东西，而是我们要实现的东西。 64、每一个发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。 66、淡了，散了，累了，原来的那个你呢？ 67、我们的目的是什么？是胜利！不惜一切代价争取胜利！ 68、一遇挫折就灰心丧气的人，永远是个失败者。而一向努力奋斗，坚韧不拔的人会走向成功。 69、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 70、平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 71、胜利，是属于最坚韧的人。 72、因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 73、只要路是对的，就不怕路远。 74、驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。3、上帝助自助者。 24、凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。 25、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 26、没有退路的时候，正是潜力发挥最大的时候。 27、没有糟糕的事情，只有糟糕的心情。 28、不为外撼，不以物移，而后可以任天下之大事。 29、打开你的手机，收到我的祝福，忘掉所有烦恼，你会幸福每秒，对着镜子笑笑，从此开心到老，想想明天美好，相信自己最好。 30、不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯一道路。 31、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 32、任何业绩的质变，都来自于量变的积累。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。 35、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 36、失败者任其失败，成功者创造成功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 38、天助自助者，你要你就能。 39、我自信，故我成功；我行，我一定能行。 40、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 41、从现在开始，不要未语泪先流。 75、自己选择的路，跪着也要走完。
C )
A.1组 C.3组
B.2组 D.4组
2.( 深圳中考 )观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是 (
D )
3.如图所示,下列各图是中心对称图形的有
①③④ ,是轴对称图形的有 ①③④ .
类型2 利用图形变换进行计算 典例2
如图,已知钝角三角形ABC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB'C',连接BB',若 AC'∥BB',则∠CAB'的度数为( ) A.55° B.65°C.75° D.85° 【解析】由旋转的性质得AB=AB',∠BAC=∠B'AC',∠BAB'=110°,则∠ABB'=∠AB'B=35°.又 由AC'∥BB',得∠B'AC'=∠AB'B=35°,则∠CAB'=∠BAB'-∠BAC=110°-35°=75°. 【答案】 C
【针对训练】 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=4,BC=3.梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后 的图形与原图形构成四边形ABEF. ( 1 )求证:四边形ABEF是平行四边形; ( 2 )四边形EFGH固定不动,梯形ABCD沿AF方向平移多少个单位后,使得AE⊥BF,并简述理由.