北京师大附中高二下学期期中考试(数学文)

北京师大附中高二数学试卷（文）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为100分，考试时间为1。

卷Ⅰ
一、选择题（每小题4分，共32分。

）
1. 若集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是
A. B.
C. D.
3. 函数的值域为（）
A. B.
C. D.
4. 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为
A. B.
C. D.
5. 求导数运算正确的是（）
A. B.
C. D.
6. 在点处的切线与直线垂直，则（）
A. 2
B.
C.
D.
7. 函数①，②，③，④，其中在上单调递减的函数序号是（）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
8. 函数在上的最大值为1，求的取值范围（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
9. 条件，条件，则是的______________条件。

10. 已知定义在R上的函数是周期函数，且满足，函数
的最小正周期为______________。

11. 函数则______________。

12. 函数的定义域为______________。

13. 函数的单调递减区间是______________。

14. 下列命题中：
①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；
②若是定义域为R的奇函数，对于任意的都有，则函数
的图象关于直线对称；
③已知，是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；
④若是定义在R上的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数。

其中正确的命题序号是___________________。

卷Ⅱ
三、解答题（共5个小题，共44分）
15. 已知函数是定义在上的偶函数，且时，。

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的值域；
（Ⅲ）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围。

16. 已知函数，其中实数。

（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，试求的单调区间。

17. 已知函数的定义域为对定义域内的任意、，都有
，且当时，。

（1）求证：是偶函数；
（2）求证：在上是增函数；
（3）解不等式。

18. 已知函数的图像与轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数的取值范围。

19. 已知函数，，设。

（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值。

【试题答案】
一、选择题
1. A
2. B
3. A
4. B
5. D
6. D
7. B
8. D
二、填空题
9：充分但不必要 10. 2a 11. e-1 12.13.
14. ①④
三、解答题
15.
函数的值域
定义域实数的取值范围是
16. （1）
（2）增区间：和减区间：
17. （1）证明略（2）略（3）。

18. 若，则，显然满足要求。

（2）若，有两种情况：。

19. （Ⅰ），
的单调递减区间为，单调递增区间为。

（Ⅱ），。