北师大版九年级上册数学中考真题分类(选择题)专练：第六章 反比例函数

北师大版九年级上册数学中考真题分类（选择题）专练：
第六章反比例函数
1．（2020•阜新）若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 2．（2020•西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2020•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）
A．﹣12 B．﹣42 C．42 D．﹣21 4．（2020•德阳）已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣
5．（2020•葫芦岛）如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点E （1，0）和点F （0，1）在AB 边上，AE ＝EF ，连接DF ，DF ∥x 轴，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．4
6．（2020•赤峰）如图，点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C 在反比例函数y ＝﹣（x ＞0）的图象上，且BC ∥y 轴，AC ⊥BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A ．则△ABC 的面积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．（2020•大庆）已知正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y ＝，在同一直角坐标系下的图
象如图所示，其中符合k 1•k 2＞0的是（ ）
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
8．（2020•宁夏）如图，函数y
1＝x+1与函数y
2
＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若
y 1＞y
2
，则x的取值范围是（）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
9．（2020•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC．点P在线段AC上，且AP＝2PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）
A．0＜k≤2 B．≤k≤3 C．≤k≤2 D．≤k≤4 10．（2020•广西）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）
A．5 B．3C．4 D．2 11．（2020•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点
A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S
△
BEC ：S
△CDA
＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（）
A．B．C．D．12．（2020•娄底）如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（）
A．k
1﹣k
2
B．（k
1
﹣k
2
）C．k
2
﹣k
1
D．（k
2
﹣k
1
）
13．（2020•呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数y＝k
1
x与反比例函数y＝的图
象没有交点，则k
1与k
2
的关系，下面四种表述①k
1
+k
2
≤0；②|k
1
+k
2
|＜|k
1
|或|k
1
+k
2
|＜
|k
2|；③|k
1
+k
2
|＜|k
1
﹣k
2
|；④k
1
k
2
＜0．正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
14．（2020•郴州）在平面直角坐标系中，点A是双曲线y
1
＝（x＞0）上任意一点，连
接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y
2
＝（x＜0）交于点B，连接AB，已知＝2，
则＝（）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
15．（2020•鄂州）如图，点A
1，A
2
，A
3
…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B
1
，B
2
，
B 3，…B n在y轴上，且∠B
1
OA
1
＝∠B
2
B
1
A
2
＝∠B
3
B
2
A
3
＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点
A 1，B
1
A
1
⊥OA
1
，B
2
A
2
⊥B
1
A
2
，B
3
A
3
⊥B
2
A
3
…，则B n（n为正整数）的坐标是（）
A．（2，0）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）
参考答案
1．解：∵A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，∴k＝2×4＝﹣2a，
∴a＝﹣4，
故选：B．
2．解：∵直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴解x＝求得x＝±2，
∴A的横坐标为2，
∵OA＝2BC，
∴C的横坐标为1，
把x＝1代入y＝得，y＝4，
∴C（1，4），
∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y＝x+b，
∴把C的坐标代入得4＝1+b，求得b＝3，
故选：C．
3．解：∵当x＝0时，y＝0+4＝4，
∴A（0，4），
∴OA＝4；
∵当y＝0时，，
∴x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
∴OB＝3；
过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO．
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝3+4＝7，
∴C点坐标为（﹣7，3），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k＝﹣7×3＝﹣21．
故选：D．
4．解：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，
解得：x＝﹣2；
若x≥2，当y＝3时，﹣＝3，
解得：x＝﹣，不合题意舍去；
∴x＝﹣2，
故选：A．
5．解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，
∵DF∥x轴，
∴得矩形OFDH，
∴DF＝OH，DH＝OF，
∵E（1，0）和点F（0，1），
∴OE＝OF＝1，
∴∠OEF＝45，
∴AE＝EF＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵∠AEG＝∠OEF＝45°，
∴AG＝AE＝，
∴EG＝2，
∵DH＝OF＝1，
∠DHG＝90°，∠DGH＝∠AGE＝45°，
∴GH＝DH＝1，
∴DF＝OH＝OE+EG+GH＝1+2+1＝4，
∴D（4，1），
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∵k＝4．
则k的值为4．
故选：C．
6．解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，
∵BC ∥y 轴，AC ⊥BC ，
∴四边形ACDO 和四边形ODBH 都是矩形， ∴S 矩形OACD ＝|﹣2|＝2，
S 矩形ODBH ＝|6|＝6，
∴S 矩形ACBH ＝2+6＝8，
∴△ABC 的面积＝S 矩形ACBH ＝4． 故选：B ．
7．解：①中k 1＞0，k 2＞0，故k 1•k 2＞0，故①符合题意； ②中k 1＜0，k 2＞0，故k 1•k 2＜0，故②不符合题意； ③中k 1＞0，k 2＜0，故k 1•k 2＜0，故③不符合题意； ④中k 1＜0，k 2＜0，故k 1•k 2＞0，故④符合题意； 故选：B ．
8．解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x 的取值范围为﹣2＜x ＜0或x ＞1， 故选：D ．
9．解：∵点A 的坐标为（3，2），AB ⊥x 轴于点B ， ∴OB ＝3，AB ＝2，
设C（c，0）（0≤c≤3），过P作PD⊥x轴于点D，
则BC＝3﹣c，PD∥AB，OC＝c，
∴△PCD∽△ACB，
∴，
∵AP＝2PC，
∴，
∴PD＝，CD＝1﹣c，
∴OD＝OC+CD＝1+c，
∴P（1+c，），
把P（1+c，）代入函数y＝（x＞0）中，得
k＝c，
∵0≤c≤3
∴，
故选：C．
10．解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．
设A、B的横坐标分别是a，b，
∵点A、B为直线y＝x上的两点，
∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．
∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．
又∵AC＝BD，
∴﹣a＝（b﹣），
两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，
∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．
故选：C．
11．解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（2，0），B（0，3），即：OA＝2，OB＝3；
∵S
△BEC ：S
△CDA
＝4：1，又△BEC∽△CDA，
∴＝＝，
设EC＝a＝OD，CD＝b＝OE，则AD＝a，BE＝2b，有，OA＝2＝a+a，解得，a＝，
OB＝3＝3b，解得，b＝1，
∴k＝ab＝，
故选：A．
12．解：由题意可知，AB＝﹣，AB边上的高为x，
∴S
△ABC ＝×（﹣）•x＝（k
1
﹣k
2
），
故选：B．
13．解：∵同一坐标系中，正比例函数y＝k
1
x与反比例函数y＝的图象没有交点，若
k
1
＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，
则k
2
＜0，
若k
1
＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，
则k
2
＞0，
综上：k
1和k
2
异号，
①∵k
1和k
2
的绝对值的大小未知，故k
1
+k
2
≤0不一定成立，故①错误；
②|k
1+k
2
|＝||k
1
|﹣|k
2
||＜|k
1
|或|k
1
+k
2
|＝||k
1
|﹣|k
2
||＜|k
2
|，故②正确；
③|k
1+k
2
|＝||k
1
|﹣|k
2
||＜||k
1
|+|k
2
||＝|k
1
﹣k
2
|，故③正确；
④∵k
1和k
2
异号，则k
1
k
2
＜0，故④正确；
故正确的有3个，
故选：B．
14．解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∵点A是双曲线y
1＝（x＞0）上的点，点B是双曲线y
2
＝（x＜0）上的点，
∴S
△AOD ＝|k
1
|＝k
1
，S
△BOE
＝|k
2
|＝﹣k
2
，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOE+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOE＝∠OAD，
∵∠BEO＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△OAD，
∴＝（）2，
∴＝22，∴＝﹣4，故选：B．
15．解：由题意，△OA
1B
1
，△B
1
A
2
B
2
，△B
2
A
3
B
3
，…，都是等腰直角三角形，
∵A
1
（1，1），
∴OB
1＝2，设A
2
（m，2+m），
则有m（2+m）＝1，
解得m＝﹣1，
∴OB
2
＝2，
设A
3
（a，2+a），则有a（2+a）＝1，解得a＝﹣，
∴OB
3
＝2，
同法可得，OB
4
＝2，
∴OB n＝2，
∴B n（0，2）．
故选：D．。