中考第三次滚动考试数学试卷

中考第三次滚动考试数学试卷
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．-3的倒数是（ ）
A ．3
B ． -3
C ．
31 D ．
31- 2．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是 （ ） A ．∠1 B ．∠2 C ．∠4 D ．∠5
3．不等式组⎩⎨⎧><13
x x 的解集是（ ） A ．1>x B ． 3<x C ．31<<x D ． 无解 4．抛物线1)2(2-+=x y 可以由抛物线2x y =平移得到，下列平移方法中正确的是（ ）
A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 5．下列运算中，结果正确的是 （ ）
A ．a a a 34=-
B ．5210a a a =÷
C ．532a a a =+
D ．1243a a a =⋅ 6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：
则这15名同学每天使用
零花钱的众数和中位数分别是（ ）元
A ．3，3
B ．2，3
C ．2，2
D ．3，5
7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）平方米（接缝不计）
A ． π3
B ．π4
C ．π5
D ．π4
25
8．已知C B A ,,是⊙O 上不同的三个点，︒=∠60AOB ，则=∠ACB （ ）
1
2354
A B C D E
F
（第2题图）
A ．︒60
B ．︒30
C ．︒60或︒120
D ．︒30或︒150
9．如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，si n BAD ∠＝5
3，DE ⊥AB 于点E ，下列结论中：①ABCD S ＝15cm 2
；②BE ＝1cm ； ③AC ＝BD
3．正确的个数为 （ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ． 3个
10.标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示,掷这个立方体一次,记朝上一面的数为x ,朝下一面的数为y ,得到平面直角坐标系中的一个点),(y x .已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点)7,4(P ,则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为（ ） A ．
32 B ．21 C ．31 D ． 6
1
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．比较大小：1-
3
1
（填“＞”、“=”或“＜”）． 12．直线x y 2=经过点（-1，b ），则b = ． 13．一元二次方程0)32(=+x x 的解为 ．
14．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠．若∠D ＝︒110，
则∠DAE 的度数为 ． 15．已知双曲线2y x =，k
y x
=的部分图象如图所示，P 是y
过点P 作AB ∥x 轴，分别交两个图象于点,A B ．若2PB PA =，则=k ． 16．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得)11
(
2b a
+的值也是整数，则称（a ，b ）是)1
1(2b
a
+的一个“理想数对”，如（1，4）使得)11
(
2b a +=3，所以（1，4）是)1
1(2b
a +的一个“理想数对”．请写出)1
1
(
2b
a +其它所有的“理想数对”： ． (第7题图)
A
B
C
D
E
（第9题图）
（第10题图）
1
1
5233（第15题图）
（第14题图）
A
B
D
E
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算：345tan )2
1
(2--︒+-
18．先化简，再求值：4212112--÷
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-+x x x ，其中3=x ．
19．如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，ABC ∆的三个顶点
都在格点（每个小正方形的顶点）上，O 为AC 的中点，若把ABC ∆绕点O 顺时针旋转900．
（1） 画出ABC ∆旋转后的图形；（2）求点B 所经过的路径长．
20．某市教育局为了解九年级学生每天体育锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因（分“不喜欢”、“没时间”及“其它”三类），随机抽查了部分九年级学生，绘制成如下的二份统计图．请根据图中信息，回答下列问题：
(1) 该教育局共抽查了多少名学生？
(2) 2011年这个地区初中毕业生约为2. 8万人， 按此调查，请估计2011年该地区初中毕业生中
每天锻炼超过1小时的学生人数．
21．已知：如图，ABC ∆中，AC AB =，以AB 为直径的⊙O 交BC
于点D ，
过点D 作AC DF ⊥于点F ，交BA 的延长线于点E ． 求证：（1）BD ＝CD ；
（2）DE 是⊙O 的切线．
22．为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．
B A
C
D E
F O
∙(第21题图)
1小时人数扇形统计图
未超过1小时
超过1小时
锻炼未超过．．．
1小时原因的频数分布直方图 ︒
90(第20题图)
A
B
C
O
(第19题图)
（1）求b a ,的值；
（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处
理污水多少吨？
23．矩形纸片ABCD 中，12AD cm =，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE 是折痕．
（1）如图1，P ，Q 分别为AD ，BC 的中点，点D 的对应点F 在PQ 上，求PF 和AE 的长； （2）如图2，BC CQ AD DP 3
1
,31==，点D 的对应点F 在PQ 上，求AE 的长； （3）如图3，BC n
CQ AD n DP 1
,1==
，点D 的对应点F 在PQ 上． ①直接写出AE 的长（用含n 的代数式表示）； ②当n 越来越大时，AE 的长越来越接近于 ．
24．如图，抛物线44
12
+-
=x y 交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，连结BC AC ,，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连结BF ，交DE
（1）试判断ABC ∆的形状，并说明理由； （2）求证：AB BF ⊥；
（3）连结CP ，记CPF ∆的面积为1S ，CPB ∆的面积为2S ，
若21S S S -=，试探究S 的最小值．
A
B
C D P Q
E F
(第23题图1)
A
B C
D P Q
E F
(第23题图2)
A
B
C D P Q
E F
(第23题图3)
(第24题图)
初中毕业生适应性练习一数学参考答案
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） DCCBA BCDDA
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．<
12．-2 13．2
3
,021-
==x x 14．︒35 15．4- 16．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9） （全部写对得5分，少一个扣一分，写对三个以下不得分）
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题
14分，共80分） 17． 345tan )2
1
(2--︒+-
=314-+ (6分)
=2 (8分) 18． 4212112--÷
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+x x x 1422122
2
--⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+--=x x x x x (2分) )
1)(1()2(221
+--⋅
--=
x x x x x (4分) 1
2
+=
x (6分) 代入得:原式=
2
1
12=+x (8分) 19.(1)图略; (图正确，4分) (2)180
r
n l π= (6分) =25π (8分)
20． (1)600人 (4分)
(2)=⨯280004
1
7000人 (8分) 21．(1) 连结AD ,AB 是直径 ︒=∠∴90ADB (2分)
AC AB = CD BD =∴ (4分) (2) 连结OD ,OD OB = ODB B ∠=∠∴
AC AB = C B ∠=∠∴ C ODB ∠=∠∴ OD ∴∥AC (8分) AC DF ⊥ DF OD ⊥∴ DE ∴是⊙O 的切线 (10分)
B
A
C
D
E
F
O
∙
（其它证法相应给分）
22.(1)根据题意，得⎩⎨⎧=-=-6232a b b a （2分） 解得⎩
⎨⎧==1012
b a （6分）
（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备)10(x -台，能处理污水y 吨
110)10(1012≤-+x x 50≤≤∴x （8分）
180040)10(180220+=-+=x x x y ， y ∴而x 的增大而增大 （10分）
当20001800540,5=+⨯==y x 时（吨） 所以最多能处理污水2000吨 （12分） （其它解法相应给分）
23．（1）PQ 是矩形ABCD 中BC AD ,的中点，
︒=∠==
∴90,2
1
21APF AF AD AP ， ︒=∠∴30AFP ， 363=⨯=∴AP PF （2分） ︒=∠∴60FAD ，︒=∠=
∠∴302
1
FAD DAE ， cm AD
AE 3830cos =︒
=
∴ （4分）
（2）431==
AD DP ，83
2
==∴AD AP 5481222=-=∴FP （5分）
AEF AED EF DE ∠=∠=, , FGE AED ∠=∠,
FEG FGE ∠=∠∴， GF EF =∴, 设x DE =，则x GF =
APG ∆ ∽ADE ∆,AD AP DE PG =
∴, x PG 3
2
=∴ 5432=+∴x x ，55
12=∴x （7分） 5
30
122
2
=+=∴DE AD AE （8分） （其它解法相应给分）
（3） 1
2212
-=n n
AE （10分） 当n 越来越大时，AE 越来越接近于12． （12分） 24．（1）令0x =，得4y =，(0,4)C ∴ （1分）
A
B
C
D P Q
E
F
A
B
C
D P Q
E
F
G
A
B
C
D P Q
E
F
G
令0y =，得124,4x x ==-，(4,0),
(0,A B ∴- （2分）
O A O B O C ∴==，ABC ∴∆是等腰直角三角形 （4分） （２）如图，ABC ∆是等腰直角三角形，CDEF 是正方形 ,,AC BC CD CF ACD BCF ∴==∠=∠， A C D B C F ∴∆≅∆， （6分）
45CBF CAD ∴∠=∠=︒
90ABF ABC CBF ∴∠=∠+∠=︒
B F A B ∴⊥ （8分） （３）90CDE ∠=︒， 90CDO PDB ∴∠+∠=︒ 90CDO DCO ∠+∠=︒ D
C O P D
B ∴∠=∠ D
C O ∆∴∽P
D B ∆ OD OC BP DB ∴=， 设,O D x B P y ==， 则44x y x =-，2
14
y x x
∴=-+ （10分） 4BF AD x ==+， 2211
(4)()444PF x x x x ∴=+--+=+
221211114(4)4()2424
S S S x x x ∴=-=
⨯⨯+-⨯⨯-+＝22
28(1)7x x x -+=-+（12分） ∴当1OD x ==时，S 有最小值7 （14分）
（其它解法相应给分）。