人教A版数学必修一山东省淄博市淄川第一中学高一上学期期中考试试题.docx

山东省淄博市淄川一中2015——2016学年度
第一学期期中考试 数学试题
第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共50分）
1. 下列关系式中，正确的是 A ．2∈Q B ．
(){}{},(,)a b b a = C ．∈2{}1,2 D ．∅{}0=
2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A ．()()2
,f x x g x x == B ．()()21
,11
x f x g x x x -=
=+- C ．()()22,()f x x g x x =
= D ．()()211,1f x x x g x x =+-=-
3. 下列函数中，定义域为R 的是 A ．y x =
B.x y lg = C ．33y x =+ （D ）1y x
=
4．函数f (x )＝2x
＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2) 5．已知函数f (x )＝7＋a
x －1
的图象恒过点P ，则P 点的坐标是( )
A ．(1,8)
B ．(1,7)
C ．(0,8)
D ．(8,0) 6．实数a ＝0.2
2
，b ＝2.0log
2
，c ＝(2)0.2的大小关系正确的是( )
A ．a <c <b
B ．a <b <c
C ．b <a <c
D ．b <c <a
7. 已知)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时)1()(x x x f -=，则当0<x 时)(x f 的解析式是（ ）
A ．)1(--x x
B ．)1(+-x x
C ．)1(-x x D.)1(+x x 8．若偶函数f (x )在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中，成立的是( )
A ．)23(-f <f (－1)<f (2)
B ．f (－1)<)2
3(-f <f (2) C ．f (2)<f (－1)<)23(-f D ．f (2)<)2
3(-f <f (－1)
9. 函数2,0
2,0
x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）
10.义在R 上的奇函数)(x f ，满足0)2
1(=f ，且在),0(+∞上单调递减，则0)(>x xf 的解集为
A .⎭⎬⎫⎩⎨⎧>
-<2121
x x x 或 B .⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<<<021
-210x x x 或 C .⎭⎬⎫
⎩⎨⎧-<<<21210x x x 或 D .⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧>
<<-21021x x x 或 第Ⅱ卷（非选择题，共70分，填空每题4分）
11. ()f x 的图像如下图，则()f x 的值域为
12. 已知1,0()2,
00,0x x f x x x +>⎧⎪
==⎨⎪<⎩则()[]{}1-f f f =___ _____
13. 函数x y a )2(log -=在定义域内是减函数，则a 的取值范围是
14. 函数()(0,1)x
f x a a a =>≠在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a 的值等于_____
15. 对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论： ①)()()(2121x f x f x x f =+ ②)()()(2121x f x f x x f += ③
0)
()(2
121>--x x x f x f
当x
e x
f =)(时，上述结论中正确结论的序号是___ __
16.（本题8分）已知集合A ＝{x |032
<-x x }，B ＝{x |2<x <10}，全集为实数集R . 求A ∪B ，(∁R A )∩B ；
17.（本题8分）计算下列各式的值
（1）210
332
1(0.1)22()
4
-
-+⨯+ （2）3
log 27lg25lg4++
18、（本题10分）已知函数[]2
()22,5,5f x x ax x =++∈-
（Ⅰ）若()y f x =在[]5,5-上是单调函数，求实数a 取值范围。

（Ⅱ）求()y f x =在区间[]5,5-上的最小值。

19.（本题12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
(1)设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？ 20．（本小题满分12分） 对于函数)1,0,(1
22
)(≠>∈+-
=b b R a a x f x
且. （1）先判断函数)(x f y =的单调性，再证明之； （2）实数a =1时，证明函数)(x f y =为奇函数； （3）求使])1,0[(,)(∈=x m x f 有解的实数m 的取值范围. 数学试题答案
一、选择题（每小题5分，共计50分） 1-5 CACBA 6-10 CDDBB
二、填空题（每小题4分，共计20分）
11.[-4,3] 12.3 13.(1,2) 14.2 15.①③ 三、解答题
16.（本小题满分8分）
解：∵A ＝{x |032<-x x }＝{x |0<x<3}——————2分
B ＝{x |2<x <10}
∴A ∪B={x |0<x<3}∪{x |2<x <10}
＝{x |0<x <10} ——————4分 又∁R A={x |x ≤0或x ≥3} ——————6分 ∴(∁R A)∩B ＝{x |3≤x <10}——————8分 17. （本小题满分8分）
解：(1) 5221=++=--------4分
（2） 2
7
223=+=
------------8分 18.（本小题满分10分）
解：函数[]
2
()22,5,5f x x ax x =++∈-的对称轴为x=-a,-----------1分
(1)若()y f x =在[]5,5-上是单调函数,则
-a ≤-5或-a ≥5，即a ≤-5或a ≥5. -----------3分
①-a ≤-5，即a ≥5时，f(x)在[]5,5-上单调递增，f （x ）的最小值是f （-5）=27-10a ，
----5分
②-a ≥5，即a ≤-5时，f(x)在[]5,5-上单调递减，f （x ）的最小值是f （5）=27+10a -----------7
分
③-5<-a<5,即-5<a<5时，f(x)在[]a --,5上单调递减，f(x)在(]5,a -上单调递增，
f （x ）的最小值是f （-a ）=
22
+-a -----------10分
19（本题12分）
解：(1)当0<x ≤100且x ∈N *
时，p ＝60； (2分)
当100<x ≤600且x ∈N *
时，
p ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x .(4分)
∴p ＝⎩⎪⎨⎪⎧
60，0<x ≤100且x ∈N *
，
62－0.02x ，100<x ≤600且x ∈N *
.
(5分)
(2)设该厂获得的利润为y 元，则
当0<x ≤100时且x ∈N *
，y ＝60x －40x ＝20x ； (7分)
当100<x ≤600时且x ∈N *，
y ＝(62－0.02x )x －40x ＝22x －0.02x 2.(8分)
∴y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
20x ，0<x ≤100且x ∈N *
，22x －0.02x 2，100<x ≤600且x ∈N *
. (9分)
当0<x ≤100时且x ∈N *
，y ＝20x 是单调增函数， ∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2 000； (10分)
当100<x ≤600时且x ∈N *
，
y ＝22x －0.02x 2＝－0.02(x －550)2＋6 050，
∴当x ＝550时，y 最大，y max ＝ 6 050.
(11分)
显然6 050>2 000，
∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元．(12分)
20、（本题12分） 解：（1）函数f （x ）在定义域R,上为增函数， （1分）
证明：设
1
x ＜
2
x ，则f （
1
x ）﹣f （
1
x ）=（a ﹣
1
22
1
+x ）﹣（a ﹣1222+x ） =）
）（（）
（12122-222121++x x x x ， （2分） 由1x ＜2x 则12x
＜22x
，121+x
＞0，12
2
+x ＞0， （3分）
则f （1x ）﹣f （2x ）＜0，即有f （x ）在R 上是增函数； （4分）
（2）当a=1时，f （x ）=1﹣
122
+x
=
1
21
-2+x
x
， （5分）
f （﹣x ）=
12
1
-2--+x
x
=
x
x 2
12
-1+=﹣f （x ）， （7分）
则a=1时f （x ）为奇函数； （8分） （3）f （x ）=1﹣
，由于0≤x ≤1，
则1≤2x
≤2，2≤2x
+1≤3，≤1，
即有0≤f （x ）， （10分）
则有0
，
则实数m 的取值范围是[0，]． （12分）。