解决高考函数问题就这么简单
学霸的数学学习方法技巧建议
学霸的数学学习方法技巧建议中考学霸数学方法总结关于选题1、老师发下来一张练习卷，大题小题共50道，迅速浏览整个卷面，筛选出自己不是特别熟悉的题目，过滤掉已经做过N遍的题目。
2、重点来攻克自己不熟悉的那几道题，并且找到更多类似题型来重复练习，让自己对此类型题目烂熟于心。
3、那些自己已经很熟悉的习题，可以抄书本答案或直接空着。
关于难题很多学生喜欢攻克难题的那种乐趣，于是他们拿出那种不到黄河心不死的精神，有时候耗费一节课时间，攻克一道难题，并且很有成就感。
但一节课攻克一道题，效率真的太低了，学习高手绝对不会这么做。
记住：永远不要花一节课时间去攻克一道难题，这是造成学习效率低下的重大原因。
用一节课攻克一道题，其他题目怎么办?时间够用吗?更重要的是，做这道题目真的收获很大吗。
高手的策略：如果一道题花10分钟仍然无法解决，那么就直接看答案，或者等老师讲解。
因为会做这道题，且能够举一反三，能够做充分的归纳总结才是最重要的目的。
看完答案，或者听完讲解之后，必须要花更多的时间来归纳总结：为何没有解答出这道题，突破口在哪里，为什么没找到，是哪些关键词汇触发了解题思路，该如何建立条件反射，以便以后再次看到这些词汇信息，迅速找到相关突破口。
记住，这才是最最重要的工作。
高水平重复一道题，刚开始不熟悉，那么需要做十遍甚至更多遍，把整个题目做到滚瓜烂熟。
这个时候，如果还在不断地重复做这道题，那么就是低水平重复，因为，已经在浪费时间，不会再有进步了。
高手的策略：当这道题熟悉了，就开始放弃了，把大把时间拿来，去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。
重复，但是要高水平重复。
归纳总结很重要数学的归纳总结太重要了。
顶尖优秀的学生做一道题花5分钟，然后会拿出10-15分钟来做归纳总结，来写解题笔记。
归纳总结，其实就是解题联想，就是书写解题笔记，总结“条件反射”。
要提高对关键词汇的敏感度，能够通过关键词汇，迅速建立起条件反射，找到解题突破口，这就是所谓的解题联想。
章建跃简介
章建跃简介章建跃，男，1958年8月4日出生，数学本科，北京师范大学课程与教学论（数学）硕士、发展与教育心理学博士。
现任人民教育出版社中学数学室主任、资深编辑。
人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员。
主要研究方向：数学教育心理学，中学数学课程及教材编写，数学课堂教学。
社会兼职：中国教育学会中学数学教学专业委员会副理事长、学术委员会副主任（常务）；中国统计教育学会常务。
一、闻思修得智慧本期我们集中刊登了关于高中数学课标教材必修模块的一组实验经验交流文章。
薛红霞、张曜光、李学军、李昌官、吴明华都是一线教研员，其他都是一线教师，他们是本次课改的亲历亲为者，可说是尝遍课改的酸甜苦辣，因而对课改是最有发言权的，因此这组文章可以算得上是“闻思修”而得的智慧成果。
众所周知，本次课改是为了适应我国社会发展新需要，以提高教育质量为核心，全面推进素质教育，切实减轻学生负担，努力提高青少年思想道德、科学文化和健康素质，着力培养青少年的社会责任感、创新精神和实践能力，因此其大方向是完全正确的。
但是，由于种种原因，课改实施过程中存在许多不尽如人意的地方。
一段时间以来，急功近利倾向甚至把课改引入歧途，严重损害了课改的声誉。
对此，有各种不同的态度。
怨天尤人者有之，我行我素者有之，盲目跟风者有之。
而大多数老师则是理性思考、谨慎行动，薛红霞等老师的文章就是例证。
教育改革不以人的意志为转移。
客观地说，当前我国数学教学确实存在许多需要改进的地方，其中特别突出的是数学教学缺少亲和力，问题意识淡薄，重结果轻过程，讲逻辑不讲思想，重题型、技巧轻通性通法引导。
因此，需要广大数学教育工作者“闻思修”以获得走向课改成功的智慧，使改革的成果惠及学生，达到学得轻松、愉快而成效显著。
由于思维惯性所致，人们面对新事物的第一反应是排斥。
然而明智的做法是静心听闻，而且要善听、会听，听到“无声之声”。
所谓兼听则明，这样才能了解改革的真实意图，才能“闻所成慧”。
高考数学：如何提高解题能力
2019高考数学：如何提高解题能力时间过得飞快，同学们一路踩着大大小小的测试，转眼就走到了年底。
这个阶段，如何提高数学的解题能力，恐怕是大多数同学的心病。
如何打开你们的心结，解放你们的时间呢?今天，新东方优能中学的小编为大家搜集整理了一点数学的复习方法，帮助你们提高我们的数学解题能力。
请那些急待数学成绩提高的同学做好笔记吧。
数学在命题方面千变万化，知识点又非常容易综合穿插，所以，对那些不擅长整合知识、对数学概念缺乏理解的同学来讲，难免会感到数学很难"。
进入11月之后，一些外地的家长都在帮助孩子寻找数学的复习方法和解题思维，希望能够提高孩子的数学学习能力，早日让孩子的数学成绩发生变化。
汇总了一下同学和家长的咨询内容，基本上，问题都集中在这上面：在数学学科上投入很大精力，很努力，但是到头来，只会做老师讲过的题。
考试的时候，题型稍微一变，马上就答不上来，非常让人着急......其实，数学是一个简单的学科，因为答案是唯一的，问题又非常明确，比其他学科都容易掌握，分数也更容易提高。
那些认为数学难、遇到新题没思路、做了大量习题，收效却不大的同学其实还是没有抓到数学的学习窍门。
从大的方面讲，是学生不懂得什么是学习?从小的方面讲，是学生缺乏数学学习胃口，没有数学思路。
学习是让我们发现一种内在的存在方式，思路是连接知识与问题之间的过程。
如果你清楚了解这点，你会非常轻松，也会非常有方向。
然后，你就会像阿基米德一样，发现这个世界。
首先，你要培养三项能力：这三项能力对于数学成绩的高低起着关键性的作用，即：理解知识，知道知识是从哪里来的，要用到哪里去;善于分析，一道题目，能够快速找到可以利用的条件，对应前面的恰当知识;精于思维管理，思路灵活并且善于主动式思考，可以快速精准的解决问题。
在形容这个解题能力的时候，曹老师举个很恰当的例子：一道题，给出我们一些条件，又给出我们一个目标。
但是在目标和条件之间，还有一些空，需要我们去填补，怎样填补?用我们解决问题的思想，将自己理解的知识点填充在空白处。
高考数学常见失分原因分析及对策
高考数学常见失分原因分析及对策“这些题目不难，但我做错了”、“题目我都做了，如何分数这么低啊？”每年高考后总有一批学生发出感叹、提出疑问。
事实上高考是对学生综合素养的全面检测，尽管每年试卷各有特点，但学生的错误往往存在着共性，这些错误对立即参加高考的学生却是宝贵资源。
本文通过对今年高考生解题错误、失分缘故的分类与分析，提供相应计策，幸免新高三生重蹈覆辙。
[失分缘故1]对数学概念明白得模糊，缺乏应用意识如第3题，由条件求动点轨迹方程，学生只要对比抛物线的定义即可直截了当写出抛物线方程，但由于对抛物线的定义缺乏应用的能力，一批学生看不出轨迹是抛物线，只好用直截了当法求轨迹方程，列出一个含绝对值和根号的等式，再进行化简，既繁琐又容易引起错误。
第6题考查数学期望的概念，由于平常训练时差不多上求“数学期望”，而现在是求“随机变量的均值”，学生不明白两者是一回事，导致解题时不知所措。
第15题考查充分必要条件的概念，背景是三角方程，由于不明白正切函数的周期，导致失分。
第16题化参数方程为一般方程，再由直线的一般方程确定直线的方向向量，涉及到直线方程中的差不多概念和差不多方法，尽管专门简单，但对概念的模糊不清导致了解题的错误。
第22题给出了一个“新概念”，这比前几个问题要求提高了一步，第一要明白得新概念，然后才能解决问题，概念的本质确实是绝对值不等式，只要看透这一点，就可将“新概念”转化为“老问题”，但在解题过程中把不等号写反或凭自己的想象编造不等式的学生不在少数，要紧缘故是对“新概念”的不明白得，同时缺少转化意识。
计策1：注重概念的发生进展过程，明白得概念的本质。
我们每次学习一个新的数学概念时，必须弄清晰如此几个问题：什么缘故要学习那个概念？它是从哪里来？是如何得到那个概念的？数学概念往往用简洁的几个字概括一段文字的意思，如函数、等差数列、等比数列、数学期望等，这几个字是如何提炼的？它的内涵是什么？那个概念在解题中如何运用？假如对每个数学概念都如此来学习，就能抓住概念的本质，产生对数学概念专门强的明白得能力，以后不管是独立学习新概念，依旧让你定义一个新的数学概念，都会镇定自如。
如何才能学好高中数学？
如何才能学好高中数学？嗨，各位同学！高中数学，说真的，这玩意儿可真是让人又爱又恨啊，你说它难吧，其实只要掌握了方法，也没那么吓人；你说它简单吧，有时候又会让你抓破脑袋，恨不得把书本撕了！就比如说这个——“函数”，记得我当年学的时候，就特别头疼。
老师讲课听得云里雾里，课本上的定义公式就像天书一样，怎么看都看不懂。
考试的时候，就更不用说了，完全靠感觉乱蒙，结果嘛，自然是一塌糊涂。
当时心灰意冷，心想这数学简直没救了。
不过，有一次，我无意间发现了一家小书店，里面有个老板特别有意思。
他不是什么名师，但对数学的热情却让人佩服。
他跟我说，学数学，关键是理解，而不是死记硬背。
为了让我更容易理解，他举了个非常形象的例子，说你看，函数就像是一个自动售货机。
你投进去一个硬币，也就是自变量，机器就会吐出一个饮料，也就是因变量。
不同的硬币，对应不同的饮料，这也就是函数的对应关系。
这个例子简直让我茅塞顿开！原来函数这么简单，就跟我们平时用自动售货机买饮料一样。
一下子，之前那种“天书”的感觉消失了，学习也变得有趣起来。
当然，学好高中数学，光靠理解还远远不够，还需要勤加练习，才能把知识融会贯通，最终得心应手。
我记得当时，为了巩固知识，我经常会找一些有趣的习题，比如，用数学公式去计算物体运动的轨迹，或者用函数图像来描绘经济数据的变化趋势。
通过不断练习，我发现，数学不再是冰冷的公式，而是充满着活力和魅力的工具，可以帮助我们理解世界，解决问题。
到了高考的时候，我曾经最头疼的函数，反而成了我的拿手科目，考出了不错的成绩。
所以，同学们，学好高中数学其实并不难，关键是找到适合自己的学习方法，并坚持不懈地练习。
相信我，只要你持之以恒，一定能突破难关，征服数学！记住，学数学是一场快乐的探索之旅，不要害怕挑战，放手去尝试，你会发现一个全新的数学世界！。
绝对值函数如何求导
绝对值函数如何求导你有没有想过，为什么大家都说数学像一只无法捉摸的猫，扑来扑去，不知道什么时候就把你吓一跳？特别是绝对值函数，简直是个麻烦精！你说它简单吧，它又不简单；你说它复杂吧，倒也不至于。
绝对值函数就像是个矛盾体，一方面看着是那么简单，另一方面又特别刁钻，总让你摸不着头脑。
今天咱们就来聊聊这个“麻烦精”——绝对值函数怎么求导。
你先想想，绝对值函数到底是什么？其实它就像个“保守派”，总是嫌弃负数，总是把负数给“消除”掉。
比如你看这个符号，|x|，它代表了一个数无论正负，最终都会变成正数。
说白了，它把所有负数都“抹平”，让一切都平和了。
所以，当你看到|x|的时候，心里就得想着：“哎呀，这不就是负数和正数的总和吗？我不能让负数活得太滋润。
”所以在数学上，|x|的意思就是无论x是正是负，它都代表着一个正数或零。
可是，问题来了。
我们都知道，求导是找出函数在某一点的斜率。
那绝对值函数的斜率是什么呢？来来来，别着急，咱们慢慢来。
绝对值函数在x > 0的时候，其实就是y = x，啥都没有，简单得跟喝水似的。
所以在这儿，求导就跟平时的求导一样——y' = 1，简简单单，对吧？不过，麻烦的来了。
x < 0的时候，绝对值函数就变成了y = x，嘿，这时候你可得注意了。
因为x是负数，绝对值函数会变成它的负数反向。
看，这下我们求导的时候就得变成y' = 1。
噢，原来负数也能这样调皮，是不是觉得有点意外？再往下看，问题更棘手了——x = 0。
说实话，x = 0就像是数学世界里的“地雷”，谁都不敢随便踩。
因为在零点上，左右两边的斜率不一样。
x > 0的斜率是1，x < 0的斜率是1，结果在x = 0这一点上，两边的斜率就冲突了，谁也不肯低头。
那这时候，怎么求导呢？哎呀，大家一看就知道，求导根本没法在零点处定义。
可以说，x = 0这个点是“不可导”的！有点意思吧？就像两个人站在同一个地方，但看问题的角度完全不一样，你说尴尬不尴尬？所以，归结起来，绝对值函数的导数真的是千变万化。
中值定理的证明题思路
中值定理的证明题思路想说起中值定理的证明，首先得先跟大家聊聊这个定理是干啥的。
这个定理其实就像是数学里的“调皮捣蛋鬼”，看似简单，实则能在很多场合把问题给解决了。
它说的就是：如果一个函数在一个区间里是连续的，并且这个区间的两端有不同的函数值，那么在这个区间内总能找到一个点，这个点的函数值正好是这两个端点值之间的某个数。
是不是听起来有点神奇？就像是你在山脚下看到两座山峰，定理告诉你，总有一个地方，你站在那个点上，就可以同时看到这两座山的风景。
好啦，咱们不绕圈子，直接来看看怎么证明这个定理。
大家可以想象一下，中值定理就是一座桥，桥的两端是函数在区间两端的值，桥的中间点就是我们要找到的那个点。
现在问题来了，怎么证明这座桥一定存在呢？这里有一个聪明的办法，就是“假设法”！我们假设，区间内没有这样的点。
那么咋办呢？这时候就得发挥想象力了——如果中间没有那个点，那就意味着函数的值永远是跟区间两端的值不相干的。
听起来怪怪的吧？可要是函数真是这样，那就表示函数在这区间内根本就没有“连接”起来。
嗯，这样一想，就好像是一条桥，中间是空的，两头都垂直掉下去，那显然是不成立的嘛！然后，我们就开始利用“极值”来搞定它。
你知道，“极值”就是在某个区间里，函数能够达到的最小值或者最大值。
要证明这个定理，其实就是告诉大家：无论你怎么调皮捣蛋，想从一个点跳到另一个点，只要你不抛下连续性，咱们总能在某个点上找到一个合适的中间值。
举个例子来说，就像你从家出发，走到商店去买东西。
你离开家时，家门口和商店门口的温度分别是不同的，这时你就可以放心地知道，在你走的过程中，总会经过一个温度刚好是你家门口和商店门口之间某个值的地方。
是不是很有道理？不过话说回来，咱们还得再细致地看看中值定理的证明。
这个证明实际上是要用到一个叫做“连续性”的东西。
也就是说，这个函数在你所走的这段路上，不能突然“断掉”或者跳跃。
你走着走着，不能中间卡壳，不然就证明不了定理了。
导数公式法
导数公式法导数这玩意儿，在咱们高中数学里可是个相当重要的角色。
一提到导数，就不得不说导数公式法，这可是解决导数问题的一把利器！先来说说啥是导数。
简单来讲，导数就是函数在某一点的变化率。
想象一下，你开车在路上，速度表显示的就是你行驶路程这个函数的导数。
咱们的导数公式法，就像是一个装满了各种工具的百宝箱。
比如说，对于常见的幂函数$y = x^n$，它的导数就是$y' = nx^{n-1}$。
这就好比你掌握了一把钥匙，能轻松打开幂函数导数这扇门。
我记得有一次给学生们讲这部分内容的时候，有个同学就一脸懵地问我：“老师，这公式咋来的呀，感觉好抽象。
”我当时就笑了，跟他说：“别着急，咱们来慢慢琢磨琢磨。
”然后我就带着他们一步一步推导。
就拿$y = x^2$来说，我们用定义去算它的导数。
先写出增量$\Delta y = (x + \Delta x)^2 - x^2 = 2x\Delta x + (\Delta x)^2$，然后再除以$\Delta x$，得到$\frac{\Delta y}{\Delta x} = 2x + \Delta x$，当$\Delta x$趋近于 0 时，导数就是 2x 啦。
经过这么一推导，不少同学恍然大悟，“哦，原来是这么回事！”再比如说，指数函数$y = e^x$的导数还是它本身，$y' = e^x$。
这可太神奇了！就好像这个函数有着独特的魔力，始终保持着自己的变化特性。
还有正弦函数$y = \sin x$的导数是$y' = \cos x$，余弦函数$y = \cosx$的导数是$y' = -\sin x$。
这几个公式，那是一定要牢记在心的。
在解题的时候，导数公式法能让咱们事半功倍。
比如说，让你求$f(x) = 3x^4 - 2\sin x + 5e^x$的导数。
这时候，咱就可以分别对每一项用公式求导。
$ (3x^4)' = 12x^3$，$ (2\sin x)' = 2\cos x$，$(5e^x)' =5e^x$，然后把它们加起来，$f'(x) = 12x^3 - 2\cos x + 5e^x$，是不是挺简单的？不过，要真正熟练掌握导数公式法，可不是光记住公式就行的。
北京四中高级教师苗金利指导高考数学复习方法
北京四中高级教师苗金利指导高考数学复习方法一本好的错题集引领成功之路学习中，大部分学生都会有这样的体会：许多题目讲过了、做过了、考过了，有的还不只考过一遍，最终还是错了，这些错题的背后，往往隐藏了学习过程中所产生的漏洞。
那么如何弥补这些漏洞呢凡是善于总结失败教训的人往往比别人多一些接近成功的机会，正所谓失败乃成功之母。
因而整理错题集不失为一剂良策。
常见的错题集有三种类型：一是订正型，即将所有做错题的题目都抄下来，并做出订正;二是汇总型，将所有做错题目按课本的章节的顺序进行分类整理;三是纠错型，即将所有做错的题目按错误的原因进行分类整理。
新型的错题集活页型错题集，其整理步骤为：1.分类整理。
将所有的错题分类整理，分清错误的原因：概念模糊类、粗心大意类、顾此失彼类、图型类、技巧类、新概念类、数学思想类等等，并将各题注明属于某一章某一节，这样分类的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来简便，另外也简化了错题集，整理时同一类型问题可只记录典型的问题，不一定每个错题都记。
2.记录方法。
老师试卷评讲时，要注意老师对错题的分析讲解，该题的引入语、解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结等等。
并在该错题的一边注释，写出自己解题时的思维过程，暴露出自己思维章碍产生的原因及根源的分析。
这种记述方法开始时可能觉得较困难或写不出，不必强行要求自己，初始阶段可先用自己的语言写出小结即可，总结得多了，自然会有心得体会，渐渐认清思维的种种章碍(即错误原因)。
3.必要的补充。
前面的工作仅是一个开始，最重要的工作还在后面，对错题集中的错题，不一定说订正得非常完美了，就证明你这一知识的漏洞就已经弥补好了。
对于每一个错题，还必须要查找资料或课本，找出与之相同或相关的题型，并作出解答。
如果没有困难，说明这一知识点，你可能已经掌握了，如果还是不能解决，则对于这一问题的处理还要再深入一点。
因为在下一次测试中，在这一问题上，你可能还要犯同样的错误。
函数的奇偶性与对称性
函数的奇偶性与对称性在数学的广阔天地中，函数的奇偶性与对称性是两个极为重要的概念。
它们就像数学大厦中的两根支柱，支撑着函数这座宏伟的建筑，为我们理解和解决函数相关的问题提供了有力的工具。
让我们先来聊聊函数的奇偶性。
简单来说，函数的奇偶性是指函数图像关于原点或者 y 轴的对称性质。
如果对于函数 f(x)定义域内的任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，那么这个函数就叫做偶函数。
偶函数的图像关于 y 轴对称。
比如说，二次函数 f(x) ＝ x²就是一个偶函数。
当 x 取2 时，f(2) ＝ 4；当 x 取－2 时，f(－2) ＝ 4。
可以发现，f(2) ＝ f(－2)，而且画出它的图像，会看到是一个漂亮的抛物线，左右两边完全对称，就像镜子里的影像一样。
相反，如果对于函数 f(x)定义域内的任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，那么这个函数就叫做奇函数。
奇函数的图像关于原点对称。
一个常见的奇函数例子是 f(x) ＝ x³。
当 x 取 2 时，f(2) ＝ 8；当 x 取－2 时，f(－2) ＝－8。
f(－2) ＝ f(2)，它的图像呈现出一种旋转对称的美，绕着原点旋转 180 度后，与原来的图像完全重合。
那么，函数的奇偶性有什么用呢？首先，它能帮助我们简化计算。
在一些积分运算中，如果能判断出函数的奇偶性，就能大大减少计算量。
其次，通过奇偶性，我们可以更直观地理解函数的性质和特点。
比如，知道一个函数是偶函数，我们就可以只研究它在正半轴的情况，然后通过对称性得到另一半的图像和性质。
接下来，再谈谈函数的对称性。
函数的对称性可不只是关于原点或者 y 轴对称这么简单，它还有很多其他的形式。
比如，有的函数图像关于直线 x ＝ a 对称。
如果对于函数 f(x)，都有 f(a ＋ x) ＝ f(a x)，那么函数 f(x)的图像就关于直线 x ＝ a 对称。
举个例子，函数 f(x) ＝｜x 2| ，它的图像关于直线 x ＝ 2 对称。
高中数学6个技巧+5大思路
高中数学6个技巧+5大思路高中数学不仅需要很强的逻辑思维能力，还要有较强的计划能力，这让很多童鞋都望而却步，有的甚至把数学当做高考中的拦路虎。
其实高中数学在掌握基础知识的基础上，把握好解题思路和技巧，你就会发现原来数学考个130+也可以这么简单~下面的这些解题技巧和思路希望可以助你一臂之力哦~六大解题技巧NO.1三角函数注意归一公式、诱导公式的正确性{转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！}。
NO.2数列题1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
）利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。
NO.3立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系；3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。
NO.4概率问题1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；3.记准均值、方差、标准差公式；4.求概率时，正难则反（根据p1+p2+...+pn=1)；5.注意计数时利用列举、树图等基本方法；6.注意放回抽样，不放回抽样；7.注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；8.注意条件概率公式；9.注意平均分组、不完全平均分组问题。
新型高考模式“3+3”和知识点总结
新型高考模式“3+3”和知识点总结高考数学想考好?这些难关，一定要攻克!必修一第一章：集合和函数的基本概念错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。
次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。
在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。
第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。
关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。
函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。
对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。
另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。
第三章：函数的应用主要就是函数与方程的结合。
其实就是的实根，即函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。
这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。
关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。
这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。
必修二第一章：空间几何三视图和直观图的绘制不算难。
但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物。
这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推。
有必要的还要在做题时结合草图，不能单凭想象。
后面的锥体柱体台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。
(完整版)导数大题精析1——放缩思想在高考函数中的应用
放缩思想在高考数学中的应用高中阶段,在数列那一章节的学习中，我们曾接触过放缩思想。
其实在高考函数中，尤其是导数大题中，放缩思想起着举足轻重的作用。
例如,让我们证明x^2-2x+1≥0，这个题目对大家来说根本算不上问题。
但是如果让我们证明x^2—3x+e^x ≥0。
这个式子我们看起来非常陌生，我们对e^x 并不熟悉，我们不喜欢e^x 或者lnx,因此,我们可以把他们转化为x 的形式。
这道题目，我们可以先证明e^x ≥x+1，这里构造辅助函数f(x ）=e^x-x-1即可证明,证明后,我们可以得到x^2—3x+e^x ≥x^2—2x+1≥0当x=1时两等号成立。
在此,我给出以下4个常考的辅助函数供大家参考。
① e^x ≥x+1当x=0时等号成立② lnx ≤x —1当x=1时等号成立③ sinx ≤x 当x=0时等号成立④ cosx ≤x+1当x=0时等号成立接下来我们不妨来试一道高考题，2012年山东高考压轴题。
22（本小题满分13分）已知函数f(x) = x ek x +ln （k 为常数，e=2。
71828……是自然对数的底数)，曲线y= f(x ）在点(1,f （1）)处的切线与x 轴平行。
（Ⅰ)求k 的值；（Ⅱ）求f(x)的单调区间；（Ⅲ）设g （x ）=（x 2+x ） '()f x ，其中'()f x 为f （x ）的导函数，证明：对任意x ＞0,21)(-+<e x g .上面本题的标准答案，前两问在此不做解释。
在第三问中,我们可以看出关键步骤就是把g（x）分成1+x/e^x和1-x-xlnx两部分,但是我们如何想到这一步呢？为什么他要把函数分成这两部分呢?看完上面的文章,我想各位读者已经有了初步的思考，下面，让我们再重新看一遍第三问。
g(x)= （1-x-xlnx)（x+1)/e^x看到这个函数，我们的第一反应应该是:这个函数不好做,e^x和lnx太烦了，我们把它放缩一下.把lnx换成x-1，把e^x换成x+1。
学习中遇到的问题以及解决问题作文
学习中遇到的问题以及解决问题作文从小到大，学习就像一场永无止境的马拉松，我在这条跑道上跌跌撞撞，遇到了各种各样的问题。
有的像小石子，轻轻一踢就解决了；有的却像巨石，差点把我压得喘不过气。
记得那是初中的时候，数学中的函数就像一座难以翻越的大山横在了我的面前。
那些复杂的曲线、抽象的概念，让我感觉自己仿佛置身于一个迷雾重重的迷宫。
每当看到函数题，我的脑袋就像被一只无形的大手紧紧揪住，完全不知从何处下手。
有一次数学考试，函数部分的题目占了很大的比重。
我看着试卷上那些密密麻麻的函数表达式，心里直发怵。
第一道题还算简单，只是求一个简单函数的定义域，我费了九牛二虎之力，好歹算出了答案。
可接下来的题目就像恶魔一样，越来越难。
有一道题是让求一个复合函数的最值，我盯着题目看了半天，试图在脑海中构建解题的思路，可脑子里就像一团乱麻，怎么也理不清。
我拿起笔，在草稿纸上胡乱地写着，画着，不一会儿，草稿纸就被我写得满满的，可还是没有找到解题的头绪。
考试结束的铃声无情地响起，我无奈地交上了那份几乎空白的试卷。
看着同学们一个个自信满满地走出考场，我的心情低落到了极点。
我知道，这次考试我考砸了。
回到家，我把自己关在房间里，狠狠地把书包扔到地上，眼泪不争气地流了下来。
“为什么我这么笨？为什么别人能做出来的题目我却做不出来？”我不停地问自己。
我甚至开始怀疑自己是不是根本就不是学习数学的料。
就在我自怨自艾的时候，爸爸敲门进来了。
他看到我一脸沮丧的样子，轻轻地拍了拍我的肩膀说：“孩子，别灰心，一次考试失利算不了什么。
咱们一起来看看问题出在哪里。
”爸爸拿起我的试卷，仔细地看了起来。
他一边看，一边给我讲解：“你看，这道题其实考查的是函数的基本性质，你只要把这些性质掌握好了，就能找到解题的突破口。
”在爸爸的耐心讲解下，我渐渐明白了自己的问题所在。
从那以后，我每天都会抽出专门的时间来学习函数。
我把课本上的概念、定理反复地看，一遍不懂就看两遍，两遍不懂就看三遍，直到把它们都理解透彻。
种求极限的方法及一般题型解题思路分享
首先说下我的感觉,假如是棵树木得话,那么极限就是他的根,函数就是他的皮;树没有跟,活不下去,没有皮,只能枯萎,可见这一章的重要性;为什么第一章如此重要各个章节本质上都是极限,是以函数的形式表现出来的,所以也具有函数的性质;函数的性质表现在各个方面：首先对极限的总结如下：极限的保号性很重要,就是说在一定区间内函数的正负与极限一致;极限分为一般极限,还有个数列极限,区别在于数列极限是发散的,是一般极限的一种;解决极限的方法如下：我能列出来的全部列出来了你还能有补充么1、等价无穷小的转化,只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者1+x的a次方-1等价于Ax等等;全部熟记x趋近无穷的时候还原成无穷小;2、洛必达法则大题目有时候会有暗示要你使用这个方法;首先他的使用有严格的使用前提必须是X趋近而不是N趋近所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的,不可能是负无穷必须是函数的导数要存在假如告诉你gx,没告诉你是否可导,直接用,无疑于找死必须是0比0无穷大比无穷大当然还要注意分母不能为0;洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用；0乘以无穷,无穷减去无穷应为无穷大于无穷小成倒数的关系所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了;通项之后这样就能变成第一种的形式了；0的0次方,1的无穷次方,无穷的0次方;对于指数幂数方程方法主要是取指数还取对数的方法,这样就能把幂上的函数移下来了,就是写成0与无穷的形式了,这就是为什么只有3种形式的原因,LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0,当他的幂移下来趋近于无穷的时候,LNX趋近于0;3、泰勒公式含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意E的x 展开sina,展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助;4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除分子分母看上去复杂,处理很简单5、无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法;面对非常复杂的函数,可能只需要知道它的范围结果就出来了6、夹逼定理主要对付的是数列极限这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式,放缩和扩大;7、等比等差数列公式应用对付数列极限q绝对值符号要小于1;8、各项的拆分相加来消掉中间的大多数对付的还是数列极限可以使用待定系数法来拆分化简函数;9、求左右极限的方式对付数列极限例如知道Xn与Xn+1的关系,已知Xn的极限存在的情况下,xn的极限与xn+1的极限时一样的,因为极限去掉有限项目极限值不变化;10、两个重要极限的应用;这两个很重要对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值;第2个就如果x趋近无穷大,无穷小都有对有对应的形式第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式当底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限11、还有个方法,非常方便的方法,就是当趋近于无穷大时候,不同函数趋近于无穷的速度是不一样的x的x次方快于x快于指数函数,快于幂数函数,快于对数函数画图也能看出速率的快慢当x趋近无穷的时候,他们的比值的极限一眼就能看出来了;12、换元法是一种技巧,不会对单一道题目而言就只需要换元,而是换元会夹杂其中;13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法,当然也是夹杂其中的;14、还有对付数列极限的一种方法,就是当你面对题目实在是没有办法,走投无路的时候可以考虑转化为定积分;一般是从0到1的形式;15、单调有界的性质,对付递推数列时候使用证明单调性16、直接使用求导数的定义来求极限,一般都是x趋近于0时候,在分子上fx加减某个值加减fx的形式,看见了要特别注意当题目中告诉你F0=0时候f0导数=0的时候,就是暗示你一定要用导数定义函数是表皮,函数的性质也体现在积分微分中;例如他的奇偶性质他的周期性;还有复合函数的性质：1、奇偶性,奇函数关于原点对称偶函数关于轴对称偶函数左右2边的图形一样奇函数相加为0；2、周期性也可用在导数中在定积分中也有应用定积分中的函数是周期函数积分的周期和他的一致；3、复合函数之间是自变量与应变量互换的关系；4、还有个单调性;再求0点的时候可能用到这个性质可以导的函数的单调性和他的导数正负相关:o再就是总结一下间断点的问题应为一般函数都是连续的所以间断点是对于间断函数而言的间断点分为第一类和第二类剪断点;第一类是左右极限都存在的左右极限存在但是不等跳跃的的间断点或者左右极限存在相等但是不等于函数在这点的值可取的间断点；第二类间断点是震荡间断点或者是无穷极端点这也说明极限即使不存在也有可能是有界的;下面总结一下,求极限的一般题型：1、求分段函数的极限,当函数含有绝对值符号时,就很有可能是有分情况讨论的了当X 趋近无穷时候存在e的x次方的时候,就要分情况讨论应为E的x次方的函数正负无穷的结果是不一样的2、极限中含有变上下限的积分如何解决嘞说白了,就是说函数中现在含有积分符号,这么个符号在极限中太麻烦了你要想办法把它搞掉解决办法：1、求导,边上下限积分求导,当然就能得到结果了,这不是很容易么但是有2个问题要注意问题1：积分函数能否求导题目没说积分可以导的话,直接求导的话是错误的问题2：被积分函数中既含有t又含有x的情况下如何解决解决1的方法：就是方法2微分中值定理微分中值定理是函数与积分的联系更重要的是他能去掉积分符号解决2的方法：当x与t的函数是相互乘的关系的话,把x看做常数提出来,再求导数当x与t是除的关系或者是加减的关系,就要换元了换元的时候积分上下限也要变化3、求的是数列极限的问题时候:夹逼或者分项求和定积分都不可以的时候,就考虑x趋近的时候函数值,数列极限也满足这个极限的,当所求的极限是递推数列的时候:首先:判断数列极限存在极限的方法是否用的单调有界的定理;判断单调性不能用导数定义数列是离散的,只能用前后项的比较前后项相除相减,数列极限是否有界可以使用归纳法最后对xn与xn+1两边同时求极限,就能出结果了4、涉及到极限已经出来了让你求未知数和位置函数的问题;解决办法：主要还是运用等价无穷小或者是同阶无穷小;因为例如:当x趋近0时候fx比x=3的函数,分子必须是无穷小,否则极限为无穷,还有洛必达法则的应用,主要是因为当未知数有几个时候,使用洛必达法则,可以消掉某些未知数,求其他的未知数;5、极限数列涉及到的证明题,只知道是要构造新的函数,但是不太会:o最后总结一下间断点的题型：首先,遇见间断点的问题、连续性的问题、复合函数的问题,在某个点是否可导的问题;主要解决办法一个是画图,你能画出反例来当然不可以了,你实在画不出反例,就有可能是对的,尤其是那些考概念的题目,难度不小,对我而言证明很难的我就画图我要能画出来当然是对的,在这里就要很好的理解一阶导的性质2阶导的性质,函数图形的凹凸性,函数单调性函数的奇偶性在图形中的反应在这里尤其要注意分段函数例如分段函数导数存在还相等但是却不连续这个性质就比较特殊应为一般的函数都是连续的；方法2就是举出反例在这里也是尤其要注意分段函数例如一个函数是个离散函数,还有个也是离散函数他们的复合函数是否一定是离散的嘞答案是NO,举个反例就可以了；方法3上面的都不行那就只好用定义了,主要是写出公式,连续性的公式,求在某一点的导数的公式:o最后了,总结一下函数在某一点是否可导的问题：1、首先函数连续不一定可导,分段函数x绝对值函数在0,0不可导,我的理解就是：不可导=在这点上图形不光滑;可导一定连续,因为他有个前提,在点的邻域内有定义,假如没有这个前提,分段函数左右的导数也能相等；主要考点1：函数在某一点可导,他的绝对值函数在这点是否可导解决办法：记住函数绝对值的导数等于fx除以绝对值fx再乘以Fx的导数;所以判断绝对值函数不可导点,首先判断函数等于0的点,找出这些点之后,这个导数并不是不存在,原因很简单分母是无穷小,假如分子式无穷小的话,绝对值函数的导数依然存在啊,所以还要找出fa导数的值,不为0的时候,绝对值函数在这点的导数是无穷,所以绝对值函数在这些点上是不可导的啊;考点2：处处可导的函数与在,某一些点不可导但是连续的函数相互乘的函数,这个函数的不可导点的判断,直接使用导数的定义就能证明,我的理解是fx连续的话但是不可导,左右导数存在但是不等,左右导数实际上就是X趋近a的2个极限,fx乘以Gx的函数在x趋近a 的时候,fx在这点上的这2个极限乘以ga,当ga等于0的时候,左右极限乘以0当然相等了,乘积的导数=fa导数乘以Ga+Ga导数乘以Fa,应为fa导数乘以Ga=0,前面推出来了,所以乘积函数在这点上就可导了;导数为Ga导数乘以Fa;来源：考研论坛。
高考数学知识点总结整理(精选15篇)
高考数学知识点总结整理（精选15篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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如何快速找准数学题的解题突破口
如何快速找准数学题的解题突破口备考过程中，高考生如何练就一种快速找准数学题的解题突破口的本领呢？考生在解答高考题时形成一定的障碍。
要紧表现在两个方面，一是无法找到解题的切入点，二是尽管找到解题的突破口，但做着做着就走不下去了。
如何解决这两大障碍呢？第一，从求解（证）入手——查找解题途径的差不多方法遇到有一定难度的考题我们会发觉出题者设置了种种障碍。
从已知动身，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，假如从问题入手，查找要想获得所求，必须要做什么，找到“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通，将问题解决。
事实上，在不等式证明中采纳的“分析法”确实是这种思维的充分表达，我们将这种思维称为“逆向思维”——必要性思维。
第二，数学式子变形——完成解题过程的关键解答高考数学试题遇到的第二障碍确实是数学式子变形。
一道数学综合题，要想完成从已知到结论的过程，必须通过大量的数学式子变形，而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真正完全把握的，专门多考生都有如此的经历，在解一道复杂的考题时，做不下去了，而回过头来再看一看答案，才豁然爽朗，解法这么简单，后悔莫及，埋怨自己如何糊涂到没有把式子再这么变一下呢?事实上数学解题的每一步推理和运算，实质差不多上转换（变形）.然而，转换（变形）的目的是更好更快的解题，因此变形的方向必定是化繁为简，化抽象为具体，化未知为已知，也确实是制造条件向有利于解题的方向转化.还必须注意的是，一切转换必须是等价的，否则解答将显现错误。
解决数学问题实际上确实是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也确实是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和排除这些差异。
查找差异是变形依靠的原则，变形中一些规律性的东西需要总结。
在后面的几章中我们列举的一些思维定势，确实是在数学思想指导下总结出来的。
在解答高考题中时刻都在进行数学变形由复杂到简单，这也确实是转化，数学式子变形的思维方式：时刻关注所求与已知的差异。
初中函数定义和高中函数定义的区别
初中函数定义和高中函数定义的区别示例文章篇一：哎呀，函数这东西，在初中和高中居然还有不一样的定义？这可真让我这个小学生好奇得不行！初中的时候，老师跟我们说函数啊，就像是一台神奇的机器。
你给它一个输入，它就会给你一个特定的输出。
比如说，你输入一个数字5 ，它可能按照某种规则给你输出10 。
那时候觉得，哇，这可太有意思啦！可到了高中，我发现函数的定义好像变得更复杂了呢！不再只是那么简单的输入输出啦。
初中的函数，就好像是我们玩的简单拼图，一块一块，清清楚楚。
比如说一次函数y = 2x + 1 ，x 随便取一个值，就能算出对应的y 值，多直接呀！可高中的函数呢，就像是一幅超级复杂的大拼图，好多块儿，还形状各异！就像有个函数f(x) = x² ，这还只是个开始。
还有什么对数函数、指数函数，我的天呐！有一次我问上高中的哥哥：“哥，初中函数和高中函数咋差别这么大呀？”哥哥笑着说：“傻妹妹，初中那只是打基础，让你先尝尝函数的甜头，高中才是真正深入了解函数的神秘世界呢！”我又去问老师：“老师，高中函数为啥这么难？”老师耐心地说：“孩子，高中函数能帮助我们解决更多更复杂的问题，你得好好琢磨。
”我自己琢磨来琢磨去，发现高中函数要考虑的东西可太多啦！不光是简单的计算，还要研究函数的性质，什么单调性、奇偶性、周期性。
这就好比初中函数是在平地上走路，高中函数就是在爬山，充满了挑战！我就想啊，难道高中的知识都这么难吗？那我以后上了高中可怎么办哟！不过，我又转念一想，要是我现在就被这点困难吓倒，那以后还怎么面对更多的难题呢？所以我觉得，虽然初中函数和高中函数有很大的区别，高中函数更难更复杂，但是只要我们不怕困难，努力去学，就一定能掌握它！就像爬山一样，虽然累，但是爬到山顶看到的风景一定很美！示例文章篇二：哎呀！函数这个东西，在初中和高中居然还有不一样的定义？这可真神奇！初中的时候，老师跟我们说，函数就是两个变量之间的关系。
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函 数1.映射f : A →B 的概念。
在理解映射概念时要注意：⑴A 中元素必须都有象且唯一；⑵B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
如（1）设:f M N →是集合M 到N 的映射，下列说法正确的是 A 、M 中每一个元素在N 中必有象 B 、N 中每一个元素在M 中必有原象 C 、N 中每一个元素在M 中的原象是唯一的 D 、N 是M 中所在元素的象的集合（答：A ）；（2）点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则在f 作用下点)1,3(的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个，A 到B 的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设集合{1,0,1},{1,2,3,4,5}M N =-=，映射:f M N →满足条件“对任意的x M ∈，()x f x +是奇数”，这样的映射f 有____个（答：12）；（5）设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射，若B={1,2}，则B A 一定是_____（答：∅或{1}）.2.函数f : A →B 是特殊的映射。
特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点，但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。
如（1）已知函数()f x ，x F ∈，那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x F x y x =∈= 中所含元素的个数有 个（答： 0或1）；（2）若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2）3. 同一函数的概念。
构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。
而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。
如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为2y x =，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9）4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数log a x 中0,0x a >>且1a ≠，三角形中0A π<<, 最大角3π≥，最小角3π≤等。
如（1）函数lg 3y x =-的定义域是____(答：(0,2)(2,3)(3,4) )；（2）若函数2743kx y kx kx +=++的定义域为R ，则k ∈_______(答：30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭)；（3）函数()f x 的定义域是[,]a b ，0b a >->，则函数()()()F x f x f x =+-的定义域是__________(答：[,]a a -)；（4）设函数2()lg(21)f x ax x =++，①若()f x 的定义域是R ，求实数a 的取值范围；②若()f x 的值域是R ，求实数a 的取值范围（答：①1a >；②01a ≤≤）（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。
（3）复合函数的定义域：若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤解出即可；若已知[()]f g x 的定义域为[,]a b ,求()f x 的定义域，相当于当[,]x a b ∈时，求()g x 的值域（即()f x 的定义域）。
如（1）若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为__________（答：{}42|≤≤x x ）；（2）若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________（答：[1,5]）． 5.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[,]m n 上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如（1）求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域（答：[4,8]）；（2）当]2,0(∈x 时，函数3)1(4)(2-++=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是___（答：21-≥a ）；（3）已知()3(24)x b f x x -=≤≤的图象过点（2,1），则1212()[()]()F x f x f x --=-的值域为______（答：[2, 5]）（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如（1）22sin 3cos 1y x x =--的值域为_____（答：17[4,]8-）；（2）21y x =++的值域为_____（答：(3,)+∞）t =，0t ≥。
运用换元法时，要特别要注意新元t 的范围）；（3）s i n c o s s i n c o s y x x x x=++ 的值域为____（答：1[1,2-+）；（4）4y x =+的值域为____（答：[14]）； （3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求函数2sin 11sin y θθ-=+，313xxy =+，2sin 11cos y θθ-=+的值域（答： 1(,]2-∞、（0,1）、3(,]2-∞）； （4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求1(19)y x x x =-<<，229sin 1sin y x x=++，532log x y -=+______（答：80(0,)9、11[,9]2、[2,10]）； （5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，如（1）已知点(,)P x y 在圆221x y +=上，求2y x +及2y x -的取值范围（答：[]33-、[）；（2）求函数y =（答：[10,)+∞）；（3）求函数y =及y =的值域（答：)+∞、(）注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在x 轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在x 轴的同侧。
（6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式： ①2b y k x =+型，可直接用不等式性质，如求232y x =+的值域（答：3(0,]2） ②2bx y x mx n =++型，先化简，再用均值不等式，如（1）求21x y x =+的值域（答：1(,]2-∞）；（2）求函数y =的值域（答：1[0,]2） ③22x m x n y x mx n ''++=++型，通常用判别式法；如已知函数2328log 1mx x n y x ++=+的定义域为R ，值域为[0，2]，求常数,m n 的值（答：5m n ==）④2x m x n y mx n ''++=+型，可用判别式法或均值不等式法，如求211x x y x ++=+的值域（答：(,3][1,)-∞-+∞ ）（7）不等式法――利用基本不等式,)a b a b R ++≥∈求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。
如设12,,,x a a y 成等差数列，12,,,x b b y 成等比数列，则21221)(b b a a +的取值范围是____________.（答：(,0][4,)-∞+∞ ）。
（8）导数法――一般适用于高次多项式函数，如求函数32()2440f x x x x =+-，[3,3]x ∈-的最小值。
（答：－48） 提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？6.分段函数的概念。
分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。
在求分段函数的值0()f x 时，一定首先要判断0x 属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。
如（1）设函数2(1).(1)()41)x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围是__________（答：(,2][0,10]-∞- ）；（2）已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是________（答：3(,]2-∞） 7.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：2()f x ax bx c =++；顶点式：2()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。
如已知()f x 为二次函数，且 )2()2(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式 。
（答：21()212f x x x =++） （2）代换（配凑）法――已知形如(())fg x 的表达式，求()f x 的表达式。
如（1）已知,sin )cos 1(2x x f =-求()2xf 的解析式（答：242()2,[f x x x x =-+∈）；（2）若221)1(xx x x f +=-，则函数)1(-x f =_____（答：223x x -+）；（3）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当)0,(-∞∈x 时，)(x f =________（答：(1x ）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即()f x 的定义域应是()g x 的值域。
（3）方程的思想――已知条件是含有()f x 及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。
如（1）已知()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式（答：2()33f x x =--）；（2）已知()f x 是奇函数，)(xg 是偶函数，且()f x +)(x g = 11-x ,则()f x = __（答：21x x -）。