广东省汕尾市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析

广东省汕尾市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）
A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3
2．反比例函数y=a
x
（a＞0，a为常数）和y=
2
x
在第一象限内的图象如图所示，点M在y=
a
x
的图象上，
MC⊥x轴于点C，交y=2
x
的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=
2
x
的图象于点B，当点M在y=
a
x
的
图象上运动时，以下结论：
①S△ODB=S△OCA；
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．
其中正确结论的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）
A．3
2
π
B．
8
3
π
C．6πD．以上答案都不对
4．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）
A ．42°
B ．28°
C ．21°
D ．20°
5．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）
A ．5
B ．35
C ．222
D ．23 7．方程()21k 1x 1kx+
=04---有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k≥1 B ．k≤1
C ．k>1
D ．k<1 8．下列说法正确的是（ ）
A ．2a 2b 与–2b 2a 的和为0
B ．223
a b π的系数是23，次数是4次 C ．2x 2y –3y 2–1是3次3项式
D ．3x 2y 3与–3213
x y 是同类项 9．如图，直线 AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于 A 、B 、C 、D ，则图中的相似三角形有（ ）
A．4 对B．5 对C．6 对D．7 对
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，则下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；
③4a+b=1；
④当y=﹣2时，x的值只能取1；
⑤当﹣1＜x＜5时，y＜1．
其中，正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．计算﹣8+3的结果是（）
A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．11
12．下列实数中，在2和3之间的是（）
A．πB．2
π-C．325D．328
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．二次根式2x
-在实数范围内有意义，x的取值范围是_____．
14．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．
15．如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC 于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；
②MP=1
2
BD；③BN+DQ=NQ；④
AB BN
BM
+
为定值。

其中一定成立的是_______.
16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．
17．在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为
______．
18．将多项式xy2﹣4xy+4y因式分解：_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；
（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.
21．（6分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：
容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？
图①图②
22．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．
（1）求一次函数，反比例函数的表达式；
（2）求证：点C为线段AP的中点；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
23．（8分）如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝3
4
，∠B＝30°；求AC和AB的长．。