方程(组)与不等式(组)2022年北京数学中考二模汇编

方程（组）与不等式（组）2022年北京数学中考二模汇编
1. 解分式方程：x
x−2−2
x 2−4=1
2. 解不等式组 {2(x +1)<x +5,
x+73≤x +3. 并写出它的非负整数解．
3. 解分式方程：x
x−2−2
x 2−4=1．
4. 解不等式组：{2(1−x )≤3,
x+14<1.
5. 解不等式组 {2x ≥x −3,
x+73>2x −1.
6. 解不等式组 {
2x −8≤0,
x −1>5x+42.
7. 解不等式 1+x
2≤
x+54，并把它的解集在数轴上表示出来．
8. 解不等式组：{2(x −3)<x −4,
x−12
<x.
9. 解不等式组 {4(x +1)≤2x +6,
x −3<x−5
3, 并写出它的所有非负整数解．
10. 解不等式
x−25
−
x+42
>−3，并把它的解集在数轴上表示出来．
11. 解不等式 2(x −1)<4−x ，并在数轴上表示出它的解集．
12. 解不等式组：{5x −3≥2x,
3x−12
<4.
13. 解不等式组：{3(x +1)<2x,
x−12<x +2.
14. 解不等式：x−13
≥
x−22
+1，并把解集在数轴上表示出来．
15. 解分式方程：3x 2−9−
2x−3
=
1
x+3
．
16. 解方程：x x−1
+1=
2x
3x−3
．
17. 解不等式
x−13−2(x +1)≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 解方程：x
x+1=1+1
x ．
19. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2−(k +5)x +3k +6=0．
(1) 求证：此方程总有两个实数根；
(2) 若此方程有一个根大于 −2 且小于 0，k 为整数，求 k 的值．
20. 解不等式组 {2(x +1)<x +5,
x+73≤x +3,
并写出它的非负整数解．
21. 解不等式
2x−13
−
5x+12
≥1，并把解集在数轴上表示出来．
22. 解不等式组：{4x −8<2(x −1),
x+102>3x.
23. 解方程：x
x−1+2
x =1．
24. 解不等式组 {3x −1≤2(x +1),
x−32
<x −1.
25. 解不等式组：{3x −1>2(x +2),
x+92<5x.
26. 已知：关于 x 的一元二次方程 kx 2−(4k +1)x +3k +3=0（k 是整数）．
(1) 求证：方程有两个不相等的实数根； (2) 若方程的两个实数根都是整数，求 k 的值．
27. 解不等式 x+22
−4x−16
≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
28. 本题给出解不等式组 {−2x <4, ⋯⋯①
5x ≤4x +3 ⋯⋯②
的过程，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1) 解不等式 ①，得 ； (2) 解不等式 ②，得 ；
(3) 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来；
(4) 此不等式组的解集为 ．
29. 解方程：x
x−3−3
x 2−9=1．
30. 解方程：x
x−2+1
2−x =3．
31. 解分式方程：x
x−2−1=1
x ．
32. 解不等式 x −
x+22<
2−x 3
，并把解集在数轴上表示出来．
33. 解不等式 1−(2−x )>4
3(x −2)，并把它的解集表示在数轴上．
34. 解不等式
3x+12
−3>2x −1，并把解集在数轴上表示出来．
35. 解不等式组：{x +2<2x +3,
3(x −2)<x.
答案
1. 【答案】x (x +2)−2=x 2−4.x 2+2x −2=x 2−4.2x =−
2.x =−1.经检验：x =−1 是原方程
的解．
∴ 原方程的解是 x =−1 .
2. 【答案】解不等式 ① 得 x <3，
解不等式 ② 得 x ≥−1，
∴ 此不等式组的解集是 −1≤x <3， ∴ 此不等式组的非负整数解是 0，1，2．
3. 【答案】x (x +2)−2=x 2−4,x 2+2x −2=x 2
−4,2x =−2,x =−1.
经检验：x =−1 是原方程的解．
∴ 原方程的解是 x =−1．
4. 【答案】由 2(1−x )≤3，得：x ≥−1
2.由
x+14
<1，得：x <3.∴ 不等式组的解集是−12
≤x <3.
5. 【答案】解不等式 2x ≥x −3 得：x ≥−3.解不等式
x+73
>2x −1 得：x <2.∴ 不等式的解集为：
−3≤x <2.
6. 【答案】原不等式组为{
2x −8≤0, ⋯⋯①x −1>
5x+42
. ⋯⋯②
解不等式 ①，得x ≤4.解不等式 ②，得x <
−2.∴ 原不等式组的解集为x <−2.
7. 【答案】1+x
2
≤x+54
.
4+2x
≤x +5.2x −x
≤5−4.x ≤1.
所以
8. 【答案】{2(x −3)<x −4, ⋯⋯①x−12
<x. ⋯⋯②由 ① 得2x −6<x −4.x <2.由 ② 得x −1<2x.
x >−1.所以
−1<x <2.
9. 【答案】原不等式组为{
4(x +1)≤2x +6, ⋯⋯①x −3<
x−53
. ⋯⋯②
解不等式 ①，得x ≤1.解不等式 ②，得
x <2.∴ 原不等式组的解集为x ≤1.∴ 原不等式组的所有非负整数解为 0，1．
10. 【答案】2(x −2)−5(x +4)
>−30.
2x −4−5x −20
>−30.−3x >−6.x
<2.
不等式的解集在数轴上表示为：
11. 【答案】去括号，得：2x −2<4−x.移项，得：2x +x <4+2.合并同类项，得：3x <6.系数
化成 1 得：x <2.该不等式的解集在数轴上表示为：
12. 【答案】由 ① 得：x ≥1.由 ② 得：x <3.不等式组的解集：1≤x <3.
13. 【答案】{3(x +1)<2x, ⋯⋯①
x−1
2
<x +2.
 ⋯⋯②
解不等式 ①：3x +3<2x.得x <−3.解不等式 ②：x −
1<2x +4.得x >−5.不等式组的解集是−5<x <−3.
14. 【答案】去分母得2(x −1)≥3(x −2)+6.去括号得2x −2≥3x −6+6.移项并合并同类项得
−x ≥2.系数化为 1 得x ≤−2.解集在数轴上表示为
15. 【答案】
3−2(x +3)=x −3.3−2x −6
=x −3.
−3x =0.x
=0.
经检验，x =0 是原方程的解，
∴ 原方程的解是x =0.
16. 【答案】方程两边乘以 3(x −1)，得3x +3(x −1)=2x.解得x =3
4.检验：当 x =3
4 时，
3(x −1)≠0．
∴ 原分式方程的解为 x =3
4．
17. 【答案】去分母，得x −1−6(x +1)≥3.去括号，得x −1−6x −6≥3.移项合并同类项，得
−5x ≥10.系数化为 1，得x ≤−2.∴ 原不等式的解集为 x ≤−2． 在数轴上表示如下：
18. 【答案】两边同乘 x (x +1)，得x 2=x (x +1)+x +1.整理得2x =−1.解得x =−1
2.经检验，x =
−1
2 是原方程的解．
19. 【答案】
(1) 依题意得 Δ=[−(k +5)]2−4(3k +6)=k 2−2k +1=(k −1)2， ∵(k −1)2≥0，
∴ 此方程总有两个实数根．
(2) 解方程得 x =
(k+5)±√(k−1)2
2
．
∴ 方程的两个根为 x 1=k +2，x 2=3． 由题意可知，−2<k +2<0，即 −4<k <−2． ∵k 为整数， ∴k =−3．
20. 【答案】 {2(x +1)<x +5, ⋯⋯①
x+73
≤x +3. ⋯⋯②
解不等式 ① 得x <3.解不等式 ② 得x ≥−1.∴ 此不等式组的解集是−1≤x <3.∴ 此不等式组的非负整数解是 0，1，2．
21. 【答案】
2(2x −1)−3(5x +1)≥ 6.
4x −2−15x −3≥
6.−11x ≥
11.x ≤−1.
22. 【答案】原不等式组为{4x −8<2(x −1), ⋯⋯①
x+102
>3x. ⋯⋯②
解不等式 ①，得x <3.解不等式 ②，得
x <2.∴ 原不等式组的解集为x <2.
23. 【答案】x 2+2(x −1)=x (x −1).
∴x 2+2x −2=x 2
−x.∴x =2
3.经检验，x =23 是原方程的根．
24. 【答案】{3x −1≤2(x +1), ⋯⋯①
x−32
<x −1. ⋯⋯②
解不等式 ①，得x ≤3.解不等式 ②，得x >−1.∴ 原不
等式组的解集为−1<x ≤3.
25. 【答案】{3x −1>2(x +2), ⋯⋯①
x+9
2
<5x.
 ⋯⋯②
解不等式 ① 得，x >5.解不等式 ② 得，x >1.∴ 不
等式组的解集为x>5.
26. 【答案】
(1) Δ=(4k+1)2−4k(3k+3)=(2k−1)2，
∵kx2−(4k+1)x+3k+3=0是一元二次方程，
∴k≠0，
∵k是整数，
∴k≠1
2
即2k−1≠0．
∴Δ=(2k−1)2>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
(2) 解方程得x=(4k+1)±√(2k−1)2
2k
．
∴x=3或x=1+1
k
∵k是整数，方程的根都是整数，
∴k=1或−1．
27. 【答案】去分母，得3(x+2)−(4x−1)≥6.去括号，得3x+6−4x+1≥6.移项，合并同类项：
−x≥−1.系数化为1：x≤1.把解集表示在数轴上：
28. 【答案】
(1) x>−2
(2) x≤3
(3) 如图所示：
(4) −2<x≤3
29. 【答案】x
x−3−3
x2−9
=1.去分母得：x(x+3)−3=x2−9.解得：x=−2.检验：把x=−2代入
x2−9=−5≠0，
∴方程的解为x=−2．
30. 【答案】去分母，得x−1=3(x−2).去括号，得x−1=3x−6.移项，得3x−x=6−1.合并同
类项，得2x=5.系数化为1，得x=5
2.经检验，原方程的解为x=5
2
．
31. 【答案】去分母，得x2−x(x−2)=x−2.解这个方程，得x=−2.经检验x=−2是原方程的解．
所以原方程的解是x=−2．
32. 【答案】去分母，得6x−3(x+2)<2(2−x).去括号，得6x−3x−6<4−2x.移项，合并得
5x<10.系数化为1，得x<2.不等式的解集在数轴上表示如图：
33. 【答案】移项，得1
3
(x−2)<1.去分母，得x−2<3.移项，得x<5.∴不等式组的解集为x<5.
34. 【答案】去分母，得3x+1−6>4x−2,移项，得3x−4x>−2+5,合并同类项，得−x>3,系数
化为1，得x<−3.不等式的解集在数轴上表示如下：
35. 【答案】{x+2<2x+3, ⋯⋯①
3(x−2)<x, ⋯⋯②
解不等式①，得x>−1.解不等式②，得x<3.所以不等
式组的解集为−1<x<3.。