2021年湖北省黄冈市武穴双城中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2020-2021学年湖北省黄冈市武穴双城中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是
A． B． C． D．
参考答案：
A
2. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
3. 函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是…()
A．递减函数 B．递增函数
C．先递减再递增 D．先递增再递减
参考答案：
C
4. 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
参考答案：
C
5. 集合的子集只有2个,则（）
A. 4
B. 2
C. 0
D. 0或4
参考答案：
A
集合子集只有2个，则集合中元素只有一个，方程只有一个根；当，不合题意；当，，解得：；故选A.
6. 下列各式正确的是
A．B．
C．D．
参考答案：
D
7. 函数的图象的大致形状是（）
参考答案：
D
8. 已知，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案： B
9. 已知集合A={x|ax 2
﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A 的子集个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
参考答案：
A
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】把x=2代入关于x 的方程ax 2﹣5x+6=0，求得a 的值，然后可以求得集合A ，则其子集的个数是2n
．
【解答】解：依题意得：4a ﹣10+6=0， 解得a=1． 则x 2﹣5x+6=0， 解得x 1=2，x 2=3， 所以A={2，3}，
所以集合A 的子集个数为22=4． 故选：A ．
10. 下列函数中，与函数相同的
是 （ ）
A.
B. C. D.
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知向量
若
与共线，则。

参考答案：
1
12. 已知函数
是区间
上的增函数，则
____________
(填“>”或“<”
或“”或“”)
参考答案：
略
13. 下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB ，CD 所成角的大小为
参考答案： 60° 略
14. （5分）lg2+2lg的值为．
参考答案：
1
考点：对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用对数的运算法则即可得出．
解答：原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题．
15. 已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数，使
，则实数的取值范围是。

参考答案：
解析：考虑原命题的否定：在区间[0，1]内的所有的实数，使
，所以有
，即
，所以或，其补集为
16. 已知，则=________
参考答案：
-8
17. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________.
参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （13分）某工厂受政府财政资助生产一种特殊产品，生产这种产品每年需要固定投资80万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资2万元，若年产量为x（x∈N*）件，当x≤18时，政府全年合计给予财政拨款为（30x﹣x2）万元；当x＞18时，政府全年合计给予财政拨款为（225+0.5x）万元，记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．
（Ⅰ）求y（万元）与x（件）的函数关系式；
（Ⅱ）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．
（注：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】应用题；分类讨论；函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）利用分段函数化简可得y=（x∈N*），
（Ⅱ）分段求各段的最大值，从而确定函数的最大值，从而求得．
【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤18时，y=（30x﹣x2）﹣2x﹣80=﹣x2+28x﹣80，
当x＞18时，y=225+0.5x﹣2x﹣80=145﹣1.5x，
故y=（x∈N*），
（Ⅱ）当0＜x≤18时，y=﹣x2+28x﹣80=﹣（x﹣14）2+116，
故当x=14时，y取得最大值116；
当x＞18时，y=145﹣1.5x，
故x=19时，y有最大值为116.5；
故当x=19时，y有最大值为116.5．
【点评】本题考查了分段函数在实际问题中的应用，同时考查了分类讨论的思想应用．
19. （本小题满分12分）
已知函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”。

记集合
（1）已知，若是在上单调递增函数，是否有？若是，请证明。

（2）记表示集合中元素的个数，问：
若函数，若,则是否等于0？若是，请证明，
若，试问：是否一定等于1？若是，请证明
参考答案：
1）证明：先证任取，则
再证任取
若，不妨设
由单调递增可知：与
矛盾
同理也矛盾，所以
综上：
（2）①若由于无实根则对任意实数x，
从而故无实根
同理若对任意实数x，，从而
故也无实根
ks5u
②不妨设是B中唯一元素则
令那么而
故说明t也是的不动点
由于只有唯一的不动点故即
这说明t也是的不动点，从而存在性得证
以下证明唯一性：若还有另外一个不动点m，即
则这说明还有另外一个稳定点m 与题设矛盾。

略
20. 已知函数
(1）求a的值；
(2）求f(f(2))的值；
(3）若f(m)=3,求m的值.
参考答案：
又因为m≥1,所以m=3.
综上可知满足题意的m的值为3.
21. 已知是定义在R上的函数，对于任意的,,且当时，
．
（1）求的解析式；
（2）画出函数的图象，并指出的单调区间及在每个区间上的增减性；
（3）若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围.
参考答案：略
22. （本题12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60），[60,70），[70，80），[80,90），[90,100].
根据频率分布直方图估计这100名学生成绩的平均数，众数，中位数.
参考答案：
由频率分布直方图可知，众数为65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.。