北京市东城区2019届九年级(上)期末模拟考试数学试题(原卷版)(1)

2018-2019学年九年级（上）期末模拟考试
数学试题
一．选择题（共8小题，满分16分）
1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
2.如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（）
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
3.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）
A. y=﹣2（x+1）2+1
B. y=﹣2（x﹣1）2+1
C. y=﹣2（x﹣1）2﹣1
D. y=﹣2（x+1）2﹣1
4.若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A. y1＜y2＜y3
B. y3＜y2＜y1
C. y2＜y1＜y3
D. y3＜y1＜y2
5.已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）
A. 120°
B. 60°
C. 40°
D. 20°
6.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OB∶OB′＝2∶3，则四边形ABCD
与四边形A′B′C′D′的面积比为( )
A. 4∶9
B. 2∶5
C. 2∶3
D.
7.在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）的图象可能是（）
A. B.
C. D.
8.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是（）
A. ①
B. ②
C. ①②
D. ①③
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠C的值为_____．
10.若二次函数的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是____．
11.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2 的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点 B2成中心对称，如此作下去，△B20A21B21的顶点A21的坐标是_____．
12.如图，弦AB⊥直径CD于E，若AB=10，CE=1，则CD=_____．
13.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得
BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_____m．
14.如图，四边形是⊙O的内接四边形，若，则____．
15.二次函数y＝x2﹣2x﹣5的最小值是______．
16.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为_____．
三．解答题（共12小题，满分61分）
17.计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．
18.如图，在⊙O中，两条弦AC，BD垂直相交于点E，等腰△CFG内接于⊙O，FH为⊙O直径，且AB=6，CD=8.
(1)求⊙的半径;
(2)若CF=CG=9，求图中四边形CFGH的面积.
19.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．
20.【阅读学习】刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α的值．
小娟是这样解决的：
如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα==．
易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），
可求得sin2α== ．
【问题解决】
已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ =，求sin2β的值．
21.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.
（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；
（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.
22.如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：
①以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
②作出△A1B1C1关于原点成中心对称的中心对称图形△A2B2C2．
（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为．
23.某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的俄关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为.
(1)求出y1与x之间满足的函数表达式，并直接写出的取值范围；
(2)求出y2与x之间满足的函数表达式；
(3)设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜w将取得最大值？并求出此最大值.（收益＝售价－成本）
图1 图2
24.如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．
25.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC，AC于D，E两点，过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：EF=CF；
（2）若cos∠ABC=，AB=10，求线段AF的长．
26.已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
27.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：CE2=EH•EA；
（3）若⊙O的半径为，sinA=，求BH的长．
28.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB= ，BC= ，AC= ；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC 于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。