2019-2020年高中数学选修本(理科)1.3抽样方法(一)
高中数学 抽样方法
普查
全面、准确，但可行性差；
抽样调查
样本要具有代表性、广泛性等特点．
所要解决的问题是如何根据样本来推断总体－样本估计 总体的思想．
苏教版高中数学教材必修3 第2章 统计
2.1 抽样方法 总体：所要考察对象的全体． 个体：总体中的每一个考察对象． 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本． 样本容量：样本中个体的数目．
苏教版高中数学教材必修3 第2章 统计
2.1 抽样方法 问题3:对本班同学对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、 一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查． 方案:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一 个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签，就相应的15名学生对 看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不 喜爱）进行调查．
2.1 抽样方法
问题4.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件
进行检查，如何抽样?
由于需要编号，如果总体中的个体数太多， 采用随机表法进行抽样就显得不太方便了
第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39．
所谓编号，实际上是编数字号码．不 要编号成：0，1，2，…，39
可以再用随机数表的方法抽出剔除的个体； （3）系统抽样适用于总体容量较大的情况； （4）系统抽样是等可能抽样．
苏教版高中数ห้องสมุดไป่ตู้教材必修3 第2章 统计
2.1 抽样方法
统计学的研究对象是客观事物的数量特征和数量关系，它 是关于数据的搜集、整理、归纳和分析的方法和科学．
人们要认识客观事物，就必 须通过试验和调查来搜集有关数 据，并加以整理、归纳和分析， 以便对客观事物规律性的数量表 现作出统计上的解释．这既是统 计活动的过程，也是人们对客观 世界的认识过程．
高中数学课件1.3 抽样方法
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1.3 抽样方法
学习要求：会用简单随机抽样、系统抽 样、分 层抽样等常用的下列问题 ： （1）什么是简单随机抽样？
（2）今用简单随机抽样从含有6个个体 的总体中抽 取一个容量为2的样本。问： ①总体中的某一个体a在第一次抽取时被 抽到的概率是多少？ ②个体a在第一次未被抽到，而第二次被 抽到的概率是多少？ ③在整个抽样过程中，个体a被抽到的概 率是多少？
各自特点 从总体中逐个 抽取 将总体均分成 几部分，按事 先确定的 规则 在各部分抽取
互相联系
适用范围 总体个数 较少
在起始部分 总体个数 抽样时采取 较多 简单随机抽 样
分层 抽样
将总体分成几 层，分层进行 抽取
各层抽样时 总体由明 采用简单随 显的几部 机抽样或系 分组成 统抽样
抽签法 抽 简单随机抽样 随机数表法 样 系 统 抽 样 方 分 层 抽 样 法
阅读第20～21页内容，回答下列问题 ： （1）什么是系统抽样？ （2）系统抽样的步骤可概括为哪几个 步骤? （1）当总体中的个体数较多时,可将总 体分成均衡的几个部分,然后按预先定出 的规则,从每一个部分抽取一个个体,得到 所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样.
（2）系统抽样的步骤可概括为:
采用随机的方式将总体中的个体编 号;为将整个的编号进行分段(即分成几 N 个部分)要确定分段的间隔k,当 n (N为总 N 体的个体数,n为样本容量)是整数时, k N n 当 不是整数时,通过从总体中剔除一些 n 个体使剩下的总体中个体数N1能被n整 N1 除,这时 k ;在第1段用简单随机抽样 n 确定起始的个体编号l；按照事先确定的 规则抽取样本(…..)。
一般地，设一个总体的个数为N.如 果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样 本,且每次抽取时各个个体被抽到的概 率相等,称这样的抽样为简单随机抽样. (3)简单随机抽样有哪些特点?
(部编版)2020学年高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1..1.3系统抽样分层抽样教学案苏教版必修19
2．1.2 & 2.1.3 系统抽样 分层抽样[新知初探]1．系统抽样 (1)系统抽样的概念将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样．(2)系统抽样的步骤假设从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，其步骤为： ①采用随机的方式将总体中的N 个个体编号；②将编号按间隔k 分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ；当N n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时取k ＝N ′n，并将剩下的总体重新编号； ③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；④按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k 的个体抽出． (3)系统抽样的特征①系统抽样也称为“等距抽样”． ②适用于总体容量较大的情况．③将总体分成几个部分，各部分必须是均衡的，间隔是相等的．④剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而系统抽样与简单随机抽样有密切联系． ⑤它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n N. 2．分层抽样 (1)分层抽样的概念当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几个部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法称为分层抽样，其中所分成的各个部分称为“层”．(2)分层抽样的步骤：①将总体按一定标准进行分层；②计算各层的个体数与总体的个体数的比；③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．(3)分层抽样的特征：总体由差异比较明显的几个部分组成．3．三种抽样方法的比较[小试身手]1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是________．①都是从总体中逐个抽取．②将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取．③抽样过程中每个个体被抽到的可能性是相等的． ④将总体分成几层，然后分层按比例抽取． 答案：③2．采用系统抽样的方法，从个体数为1 004的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，抽样间隔为________．答案：203．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生．答案：40[典例] 某工厂有工人1 003名，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案．[解] 样本容量为100，总体容量为1 003，不能被100整除，因此需要剔除3个个体，然后确定抽样间隔为1 000100＝10，利用系统抽样即可．第一步，编号，将1 003名工人编号，号码为0001,0002，…，1 003. 第二步，利用随机数表法抽取3个号码，将对应编号的工人剔除． 第三步，将剩余的1 000名工人重新编号，号码为0001,0002，…，1 000. 第四步，确定分段间隔k ＝1 000100＝10，将总体分成100段，每段10名工人． 第五步，在第1段中，利用抽签法或者随机数表法抽取一个号码m .第六步，利用抽样间隔，将m ，m ＋10，m ＋20，…，m ＋990共100个号码抽出． 第七步，将与号码对应的工人抽出，组成样本．[活学活用]1．高三某班有学生56人，学生编号依次为1,2,3，…，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34,48的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．解析：由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/4＝14，所以样本编号应为6,20,34,48. 答案：202．从某厂生产的883辆同一型号的家用轿车中随机抽取40辆测试某项性能．现在用系统抽样的方法进行抽样，请写出抽样过程．解：采用系统抽样法的步骤如下：系统抽样的应用第一步，将883辆轿车随机编号：001,002， (883)第二步，用随机数表法从总体中随机抽取3个编号，剔除这3个个体，将剩下的880个个体重新随机编号，分别为001,002，…，880，并分成40段，每段22个编号；第三步，在第一段001,002，…，022中用简单随机抽样法随机抽取一个个体编号作为起始号(例如008)； 第四步，把起始号依次加上22，即可获得抽取的样本的个体编号(例如008,030，…，866)； 第五步，由以上编号的个体即可组成抽取的样本.[典例] 一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程．[解] 分层抽样中的抽样比为20160＝18.由112×18＝14,16×18＝2,32×18＝4，可得业务人员、管理人员、后勤服务人员应分别抽取14人，2人和4人．确定样本的组成部分之后，下面进行层内抽样，用系统抽样法完成．若将112名业务人员依次编号为1,2,3，…，112，管理人员编号为113,114，…，128，后勤服务人员编号为129,130，…，160.在1～112号业务人员中第一部分的个体编号为1～8中随机抽取一个号码．如它是4号，那么可以从4号起，按系统抽样法每隔8个号码抽取1个号码，这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.同样可抽出管理人员和后勤服务人员的号码分别为116,124和132,140,148,156.将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本．[活学活用]1．某地区的高中分三类，A 类学校共有学生4 000人，B 类学校共有学生2 000人，C 类学校共有学生3 000人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A 类学校抽取的试卷份数应为________份．解析：试卷份数应为900× 4 0004 000＋2 000＋3 000＝400(份)．答案：400分层抽样的应2．某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作． 解：由于机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层抽样的方法为妥． ∵10020＝5，105＝2，705＝14，205＝4， ∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．由于副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用签法分别抽取2人和4分；对一般干部70人采用00,01，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人.[典例] 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？ (1)从8台彩电中抽取2台进行质量检验．(2)一个礼堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为1～40)，一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下32名听众进行座谈．(3)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．[解] (1)总体容量为8，样本容量为2，因此选择抽签法进行样本的抽取．(2)总体容量为32×40＝1 280，样本容量为32.由于座位数已经分为32排，因此用系统抽样更合适． (3)总体由差异明显的四部分组成，因此可采用分层抽样方法．[活学活用]在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为 样本．方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00,01，…，99，用抽签法抽取 20个；方法二：采用系统抽样的方法，将所有零件分为20组，每组5个，然后从每组中随机抽取1个；方法三：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下列说法中正确的有________．①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的可能性都是15②采用上述三种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的可能性各不相同③在上述三种抽样方法中，方法三抽到的样本比方法一和方法二抽到的样本更能反映总体的特征 ④在上述三种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一和方法三抽到的样本更能反映总体的特征抽样方法的选取解析：根据三种抽样方法的定义可知，三种方法都是等可能抽样．对于明显分层的总体，方法三抽到的样本更能准确地反映总体特征，故①③正确． 答案：①③层级一 学业水平达标1．下列抽样是系统抽样的是________．(填序号)①从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0，以后i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号入样；②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5 min 抽一件产品进行检验； ③搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止； ④电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相同)座位号为14的观众留下座谈． 答案：①②④2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是________．解析：为等距抽样，即为系统抽样． 答案：系统抽样3．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为________．解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n ，由题意得，n120＝2790，解得n ＝36. 答案：364．在学生人数比例为2∶3∶5的A ，B ，C 三所学校中，用分层抽样方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出了6名志愿者，那么n ＝________.解析：由22＋3＋5＝6n ，得n ＝30.答案：305．某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2.(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本容量．解：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理． 按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为： 510×400＝200，310×400＝120，210×400＝80， 因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人． (2)由题设可知青年职工共有310×3 200＝960人．设抽取的样本容量为n ，则有n3 200×960＝120.∴n ＝400， 因此所抽取的样本容量为400.层级二 应试能力达标1．从2 016个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________． 解析：先从2 016个个体中剔除16个，则分段间隔为2 00020＝100.答案：1002．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为________．解析：由题意系统抽样的组距为20， 则15＋39×20＝795，故第40个号码为0795. 答案：07953．某校共有2 000名学生参加跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取________人．解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的34，高三年级参加跑步的总人数为34×2 000×310＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取110×450＝45(人)．答案：454．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是________．解析：了解学生的健康情况，男、女生抽取比例应该相同，因此应用分层抽样法．由题意，25500＝20400，∴本题采用的抽样方法是分层抽样法． 答案：分层抽样5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度．其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学．那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人．解析：本班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为5∶1∶3，可设三种态度的人数分别是5x ，x,3x ，则3x －x ＝12，∴x ＝6.即人数分别为30,6,18.∴30－30＋6＋182＝3.故结果是3人．答案：36．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析：m ＋k ＝6＋7＝13，由规定知抽取号码的个位数字为3，第7组中号码的十位数字为6.所以抽取号码为63.答案：637．一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、丙二条生产线抽取的个体数和为乙生产线抽取的个体数的两倍，则乙生产线生产了________件产品．解析：甲、乙、丙抽取的个体数为x ，y ，z ，由题意x ＋z ＝2y ，即乙占总体的13，故乙生产线生产了16 800×13＝5 600.答案：5 6008．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C 产品的数量是______件．解析：设C 产品的数量为x ，则A 产品的数量为1 700－x ，C 产品的样本容量为a ，则A 产品的样本容量为10＋a ，由分层抽样的定义可知1 700－x a ＋10＝x a ＝1 300130，解得x ＝800.答案：8009．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题． 本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人； 应抽户数：30户； 抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，编号为52的户为第二样本户； ……(1)该村委会采用了何种抽样方法？ (2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改． (3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？ 解：(1)系统抽样．(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村个人收入情况抽样，故抽样间隔应为30030＝10.其他步骤相应改为：确定随机数字：任取一张人民币，编号的最后一位为2； 确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，编号为012号的户为第二样本户； ……(3)在确定随机数字时，应用的是简单随机抽样，即任取一张人民币，记下编号的最后一位．10．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36·6＝n6，技术员人数为n 36·12＝n3，技工人数为n 36·18＝n2， 所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18. 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.。
高中数学抽样方法-课文知识点解析
⾼中数学抽样⽅法-课⽂知识点解析然后请抽取的⼏个同学如实填写问卷，统计出数据，填⼊下表.⼒，这也符合素质教育的要求.抽样⽅法-课⽂知识点解析1.常⽤抽样⽅法：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样.2.简单随机抽样⼀般地，从总体中抽取⼀定量的样本，在抽取过程中要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样⽅法叫简单随机抽样.通常采⽤抽签法和产⽣随机数字的⽅法（利⽤⼯具产⽣随机数）.（1）抽签法抽签法的实施步骤：a.给调查对象群体（共有N个）中的每个对象编号（号码可以从1到N）.b.准备“抽签”⼯具（签可以是纸条、卡⽚或⼩球），实施“抽签”.先把号码写在形状、⼤⼩相同的签上，然后把签放在同⼀个箱⼦⾥，进⾏均匀搅拌，每次从中抽出⼀个签，连续抽n次，就得到⼀个容量为n的样本.c.对样本中的每⼀个体进⾏测量或调查，得到数据，通过分析数据得出结论.例如：请⽤抽签法设计⼀个调查⽅案，调查你所在学校学⽣喜欢体育活动的情况.（以总体数量为N）抽取n个样本为例.第⼀步，给全体同学编号，号码从1到N；第⼆步，准备N个⼤⼩、形状相同的签，把号码（1～N）写在签全析提⽰我们知道要做到绝对地随机抽取样本⾮常困难，因此在抽样过程中尽可能避免⼈为因素的影响，⽽抽签法和产⽣随机数字法恰好具备此特点.抽签法最⼤的优点是简便易⾏，但此种⽅法不宜适⽤于总体数量较⼤的对象，⼀般适⽤于个体数量较少的对象.要点提炼上，每次抽取⼀个签，连续抽n次，就得到⼀个容量为n的样本；⼀个调查⽅案的设计⼀定要科学、合理，要易于操作，易得出数据便第三步，对样本中的每⼀个体进⾏调查.可设计⼀个问卷，如下.你对体育活动的喜欢程度A.喜欢B.⼀般C.不喜欢说明：只准选择⼀个答案.查结论，写出调查报告.（2）产⽣随机数把总体中的N个个体依次编上0，1，2，…，N－1的号码，然后利⽤⼯具（转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机）产⽣0，1，…，N－1中的随机数，产⽣的随机数是⼏，就选⼏号个体，直到抽到预先规定的样本数.利⽤转盘或摸球产⽣随机数，这种⽅法⼤家都⽐较熟悉，并且简便易⾏，尤其当总体容量不⼤时.这种⽅法的缺点是当总体容量很⼤时，制作转盘和进⾏摸球就⽐较困难了.利⽤随机数表产⽣随机数，是其中最重要、最常⽤的⼀种⽅法.下⾯举例说明如何利⽤随机数表来抽取样本.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进⾏检于统计；问卷的设计更要具有科学性，选项要全⾯、合理.通过调查⽅案的设计和实施，有利于提⾼同学们的思维、逻辑、组织和实践能全析提⽰利⽤抽签法抽取样本时，编号应从1开始；⽽利⽤随机数抽取样本时，编号应从0开始.利⽤随机数表产⽣随机数是最常⽤的产⽣随机数的⽅法，要掌握此种⽅法的步骤.查.在利⽤随机数表抽取这个样本时，可按下⾯步骤进⾏.表3－178166572080263140702436997280198 32049243493582003623486969387481 29763413284142412424198593132322 83039822588824101158272964432943 55568526616682312438845546184445 26357900337091601620388277574950 32114919730649167677873399746732 27486198716441487086288885191620 74770111163024042979799196835125 5379707626942927439955198106850192644607202139207766381732561640 58587766317005002593054553707814 28896628675782311589006200473815 51318186370945216665532553832702 90557196217232071114138443594488 79005870260288135509432400304750 36939212055773697162956813129438 03803338013845604230649638060347 02464469971983161285035723892390 7266008168972851466606204596340093124779573789184550399455739229 61116098096573526847303499773770 23104476914806792662206205229234 98268857867566425471882043082105 67038248606469620053818864944509 11109486653339541944151616823404 9651 1456 5613 0357 4244 3341 96053567 8350 5728 4338 0824 7899 1307 5814 8688 6982 51267736 3383 6215 344185782277 64907644 7085 8361 5662 4141 9877 37478570 215081404355 5321 2548 0208 7543 9169 0408 4353 6122 8913 9930 4169 6032 2127 0162 6176 4969 8185 9312 8748 8575 8090 9872 1968 0263 0081 2662 6831 31062959 9011 1448 4346 7019 8148 1557 8400第⼀步，先将40件产品编号，可以编为全析提⽰⽤随机数表产⽣随机数分三步，⼀00，01，02，…，38，39；第⼆步，在随机数表中任选⼀个数开始，由于总体的编号是两位数，我们可以⼀次选取其中的两列，组成⼀个两位数.我们从附表的第17列和第18列的第2⾏开始选数；第三步，从选定的数36开始，得到第⼀个两位数，将它取出；继续向下读，由上⾄下分别是24，11，24，16，76，70，29，43，77，25，15，66，11，55，71，42，12，46，45，68，26，54，00，…其中24，11重复出现，76，70，43，77，66，55，71，42，46，45，68，54超过39，不能选取，这样选取的10个样本的编号分别为36，24，11，16，29，25，15，12，26，00.课本例1，严格地按照⽤随机数表产⽣随机数的步骤进⾏的.在选数的过程中，是从表3－1中第6列和第7列这两列的第4⾏开始，由上⾄下的顺序进⾏选数的.事实上，定位置和选数的顺序是任意的.下⾯我们⽤另外⼀种顺序选取10个样本.第⼀步，将总体中的每个个体进⾏编号：00，01，02， (79)第⼆步，由于总体是⼀个两位数的编号，每次要从随机数表中选取两列组成两位数.从随机数表中任意⼀个位置，⽐如从表3－1中第1列和第2列这两列的第三⾏开始选数，由左⾄右分别是29，76，34，13，28，41，42，41，24，24，19，85，93，13，23，…其中13，41，24重复出现，83，93超过79，不能选取，这样选取的10个样本的编号分别为29，76，34，13，28，41，42，24，19，23.3.分层抽样将总体按其属性特征分成若⼲类型（有时称作层），然后在每个类型中随机抽取⼀定的样本，这种抽样⽅法通常叫做分层抽样，有时也称为类型抽样.例如教材中的问题2，如若⽤简单随机抽样，则抽到的15个样本很可能不能按照它们的家数之⽐抽取，这样得到的数据就不能是编号；⼆是定位置；三选数.定住位置后，读数的⽅向可以向右，也可以向左、向上、向下等.取数过程中，要把不符合要求的数（超过最⼤编码）和与前⾯重复的数去掉.利⽤随机数表选取样本的⼀般步骤：①编号；②定位；③选数.选数过程中，重复的数字只取⼀个，超过最⼤编号的数不能取.思维拓展定位置是任意的，选数的顺序是任意的，没有任何约束，所以选取的样本的编号可以是多种多样的，并不唯⼀.全析提⽰当已知总体由差异明显的⼏部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成⼏部分，然后按照各部分所占⽐例进⾏抽样.由于分层抽样充分地利⽤了我们所掌握的信息，使样本具有较好地代表性，⽽在各层中进⾏抽样时，⼤真实地反映情况，误差很⼤；为了避免这种情况，我们按照⼤型、多数情况下采⽤简单随机抽样，有中型、⼩型的⽐例，从100家⼤型商店中抽出1个代表，从500时也会⽤到其他⽅法，这样需根据家中型商店中抽出5个代表，从900家⼩型商店中抽出9个代表.问题的需要来决定.再例如，⼀个单位有职⼯500⼈，其中不到35岁的有125⼈，35岁～49岁的有280⼈，50岁以上的有95⼈.为了了解这个单位职⼯⾝体状况有关的某项指标，要从中抽取⼀个容量为100的样本.由于职⼯年龄与这项指标有关，决定采⽤分层抽样的⽅法进⾏抽取.因为样本容量与总体个数的⽐为100∶500=1∶5，所以在各年龄段抽取的个体数依次是本例符合分层抽样的特点和适⽤范围.。
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点的 横坐标 ．
(4)作频率分布直方图的步骤 ①求极差(即一组数据中 最大值 与 最小值 的差)．
②决定 组距 与 组数 ．
③将数据 分组 ．
④列 频率分布表
．
⑤画 频率分布直方图 ．
(5)频率分布折线图和总体密度曲线 ①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点
，就得频率分布折线图．
第四节
抽样方法、用样本估计总体
1.理解随机抽样的必要性和重要性. 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本. 3.了解分层抽样和系统抽样方法. 4.了解分布的意义和作用，会列频率分布表， 考纲 会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图， 点击 理解它们各自的特点. 5.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算
(2)最常用的简单随机抽样的方法： 抽签法 和 随机数表法
．
3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体 照 分成互不交叉 的层，然后按
一定的比例
，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层
取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由 差异明显的几个部分 组成时，往往选用分层抽 样． 4．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
7.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的 基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用 样本估计总体的思想. 8.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想 解决一些简单的实际问题. 1.本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、 识别模型、收集数据等能力方法，是统计学中最 热 基础的知识．对于用样本估计总体以考查频率分 点 布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主， 提 同时考查对样本估计总体的思想的理解. 示 2.本部分在高考试题中主要以选择题或填空题的形
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抽样误差是不可避免的，但可以 通过增大样本容量、改进抽样方 法等方式减小抽样误差。
应用实例的启示
抽样方法在不同领域具有广泛应 用，为我们提供了解世界、发现 规律的重要手段。
3
系统抽样
4
按照一定的系统规则从总体中选取样本， 如每隔k个个体选取一个样本。
简单随机抽样
从总体中随机地选取个体，确保每个个 体被选中的概率相等。
整群抽样
将总体划分为互不相交的群体，从每个 群体中抽取全部个体作为样本。
抽样误差
抽样误差是由于样本选择的随机性而引起的估计值与总体参数之间的差异。 可通过增加样本容量、提高抽样方式等方法减小抽样误差。
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高二数学抽样方法PPT课件是为了帮助学生更好地理解数学抽样方法而设计的。 本课件内容详实，涵盖了抽样的定义、分类、方法、误差以及应用实例等方 面的知识。
什么是抽样？
抽样是从总体中选取部分个体进行观察和研究的方法。通过抽样，我们可以 从大量的数据中获取有代表性的样本，从而进行有效的分析和推断。
应用实例
市场调研
通过抽样方法了解消费者需求 和市场趋势，为企业决策提供 依据。
社会调查
利用抽样方法收集和分析社会 问题的数据，为社会决策提供 支持。
医学研究
通过抽样方法研究人群的健康 状况和疾病发生规律，为医学 实践提供参考。
总结
抽样方法的优缺点比较
抽样误差及其减小方法
不同抽样方法各有优势和局限性， 选择适合的抽样方法是确保研究 结果可靠的关键。
抽样分类
简单随ห้องสมุดไป่ตู้抽样
随机选择个体，每个个体被选中的概率相等。
整群抽样
将总体划分为若干互不相交的群体，从每个群体 中抽取样本。
解决高中数学中的抽样问题的技巧与方法
解决高中数学中的抽样问题的技巧与方法抽样是统计学中常用的一种数据收集方法，它通过从总体中选取一部分样本来推断总体的特征。
在高中数学中，抽样问题是一个重要的考察点，掌握解决抽样问题的技巧与方法，对于理解统计学的基本概念和应用具有重要意义。
本文将介绍一些解决高中数学中抽样问题的技巧与方法。
一、随机抽样一种常用的抽样方法是随机抽样。
随机抽样是指从总体中以随机的方式选取样本，以确保样本能够代表整体。
在解决高中数学中的抽样问题时，可以采用以下步骤进行随机抽样：1. 确定总体：首先确定要研究的总体，比如某个班级的学生。
2. 确定样本容量：根据总体的大小和研究的需要，确定所需的样本容量。
3. 编号：将总体中的每个个体按照一定的顺序进行编号，比如按照学号进行编号。
4. 使用随机数表或随机数发生器：使用随机数表或随机数发生器生成若干个随机数，个数与样本容量相同。
5. 抽样：按照生成的随机数，在总体中选取对应编号的个体作为样本。
二、系统抽样另一种常用的抽样方法是系统抽样。
系统抽样是指按照一定规则从总体中选取样本，以确保样本能够代表整体。
在解决高中数学中的抽样问题时，可以采用以下步骤进行系统抽样：1. 确定总体：同样需要确定要研究的总体。
2. 确定样本容量：根据总体的大小和研究的需要，确定所需的样本容量。
3. 编号：将总体中的每个个体按照一定的顺序进行编号。
4. 计算抽样间隔：通过总体大小除以样本容量，得到抽样间隔。
5. 随机选择一个起始个体：使用随机数表或随机数发生器生成一个随机数，作为起始个体的编号。
6. 抽样：从起始个体开始，按照抽样间隔选择样本。
例如，如果抽样间隔为3，则每次选择编号差为3的个体。
三、整群抽样在解决高中数学中的抽样问题时，有时候我们需要考察不同群体之间的差异，这时就可以采用整群抽样。
整群抽样是指将总体划分为若干个群体，然后随机选择若干个群体，再从每个被选中的群体中抽取样本。
整群抽样的步骤如下：1. 划分群体：将总体划分为若干个群体，确保每个群体内的个体具有相似的特征。
高中数学知识点总结：抽样方法
高中数学知识点总结：抽样方法（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学选修本(理科)1.3抽样方法(一)
1.3抽样方法〔一〕教学目的：1.理解简单随机抽样的概念.2.会用简单随机抽样(抽签法、随机数表法)从总体中抽取样本.教学重点：简单随机抽样的概念.抽签法、随机数表法.教学难点：进行简单随机抽样时，“每次抽取一个个体时任一个体a 被抽到的概率〞与“在整个抽样过程中个体a 被抽到的概率〞的不同.授课类型：新授课.课时安排：1课时.教 具：多媒体、实物投影仪.教学过程：一、复习引入：⑴在一次考试中，考生有2万名，为了得到这些考生的数学平均成绩，将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将是十分麻烦的，怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢?⑵现有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？要解决这两个问题，就需要掌握一些统计学知识.在初中阶段，我们学习过一些统计学初步知识，了解了统计学的一些基本概念.学习了总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数的意义：在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.统计学的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.因此，样本的抽去是否得当，对于研究总体来说就十分关键.究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？本节课开始，我们就来学习几种常用的抽样方法.二、讲解新课：⒈简单随机抽样：设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本.问：①总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少?②个体a 在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少?③在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是多少?分析：①总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是611611==C C P ； ②个体a 在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是6115161115==C C C C P ； ③由于个体a 在第一次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，所以在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是316161=+=P . 注释：⑴一般地，用简单随机抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N 1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为Nn ；⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；⑶简单随机抽样方法，表达了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.介绍：抽样方法在统计学中很多，如果按照抽取样本时总体中的每个个体被抽取的的概率是否相等来进行分类，可分为：等概率抽样和不等概率抽样.在等概率抽样中，又可以分为不放回抽样和放回抽样.在实际应用中，打用较多的是不放回抽样，相对来说，放回抽样在理论研究中显得更为重要.⒉简单随机抽样的实施方法：⑴抽签法：先将总体中的所有个体〔共有N 个〕编号〔号码可从1到N 〕，并把号码写在形状、大小相同的号签上〔号签可用小球、卡片、纸条等制作〕，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本.适用范围：总体的个体数不多时.优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.⑵随机数表法：10.制定随机数表；20.给总体中各个个体编号；30.按照一定的规那么确定所要抽取的样本的号码.随机数表抽样“三步曲〞：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码.3.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样.三、讲解范例：例1.样本4，2，1，0，－2的标准方差是：A.1B.2C.4D.52答案：D例2.某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1） 1000名考生是总体的一个样本；（2） 1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3） 70000名考生是总体；〔4〕样本容量是1000，其中正确的说法有：A.1种B.2种C.3种D.4种解：〔3〕〔4〕对，应选B例3.对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，假设每个零件被抽到的概率为0.25，那么N 的值为〔 〕〔A 〕120 (B ) 200 (C ) 150 (D )100解：因为从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N 1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N 30；所以N30＝0.25，从而有N =120. 应选A.四、课堂练习：1 .以下说法正确的选项是：(A )甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这说明这两个班数学学习情况一样(B )期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这说明甲班的数学学习情况比乙班好(C )期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，那么数学学习甲班比乙班好(D )期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，那么数学学习甲班比乙班好.2. 一组数据的方差是2s ，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是〔 〕A. 22s ； B. 22s ； C.24s ； D.2s . 3.从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )A. 10000B. 12000C. 1300D.130004. (1)一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，那么这组数数据的平均数为 ；方差为 ；(2)假设5，－1，－2，x 的平均数为1，那么x = ；(3)n 个数据的和为56，平均数为8，那么n = ；(4)某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下〔单位：万元〕：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是__万元.答案：1.D 2.C 3.B 4.(1)0,12 (2)2 (3)7 (4)96 .五、小结 ：统计的基本思想，简单随机抽样，什么样的总体适宜用简单随机抽样，如何用抽签法或随机数表法获取样本.简单随机抽样的常用方法：⑴抽签法、⑵随机数表法.简单随机抽样是不放回抽样，是一种等概率抽样方法.六、课后作业：七、板书设计〔略〕八、课后记：。
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抽样分为不放回抽样和放回抽样两种情况。
2.放回抽样：当我们逐个地从总体中抽取个体时，如 果每次抽去的个体先将它放回总体，然后再取下一个 个体。这种抽样叫做放回抽样。
为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么样本 应该具备什么要求？
（1）具有代表性； （2）不偏向总体中的某些个体。
简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性，是其他 更复杂抽样方法的基础。 实施简单随机抽样的两种常用方法
（1）抽签法 步骤
第一步：将总体的所有N个个体从1到N编号;
第二步：准备N个号签分别标上这些编号,将 号签放 在容器中搅拌均 匀后,每次抽取一个号签, 不放回地连续取n次;
第三步：将取出的n个号签上的号码所对应 的n个个体作为样本.
统计的基本知识：总体与样本
总体: 在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体. 个体: 每一个考察的对象叫做个体. 样本: 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量: 样本中个体的数目叫做样本的容量.
采取样本
处理样本
分析样本
统计的基本知识：总体与样本
统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是 直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本， 根据样本的情况去估计总体的相应情况。
书少成天才功山小才就=有艰是不在苦百路分学于的勤之劳习勤一为动，的径奋+老灵正，感确学来努，的百海徒力方分无法之伤才+崖九少悲能十苦谈九成空作的话汗舟功水！！
高中数学选修第一章 概率与统计
1.3抽样方法
2021年8月18日
请看下面几个例子：
1、妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一 小块尝尝，如果这一小块饼熟了，那么可以估计整张 饼也熟了．
高中数学抽样方法旧人教高中选修本(理)
抽样方法∙思维过程统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们的决策提供依据，如何获取数据较为科学，更具有代表性，更能真实地反映被调查对象的实际情况呢？这就需要用更科学的方法去获取一个样本，使样本具有代表性、合理性、公平性.通过人们的长期实践总结出常用的抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.2.简单随机抽样主要有两种方法：抽签法和随机数表法.3.系统抽样的步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号.为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等.（2）整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k .当nN（N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，k =n N ；当nN不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时k =nN '. 在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l .按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l +k ，第3个编号l +2k ，这样继续下去，直到获取整个样本）.4.分层抽样：类型抽样，也叫分层抽样，就是将总体单位按其属性特征分成若干类型或层，然后在类型或层中随机抽取样本单位.特点是：由于通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本.该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况.5.分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例； （2）由分层情况确定各层抽取的样本数； （3）各层的抽取数之和应等于样本容量； （4）对于不能取整的数，求其近似值. ∙合作讨论【问题1】为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？ 我的思路：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可用随机数表法），剩下的个体数1000通通被50整除，然后按系统抽样的方法进行.【问题2】为什么一个单位老职工多，其投医疗保险的积极性就高，而老年职工少的单位，其投医疗保险的积极性低？一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意抽取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？试举例说明采用简单随机抽样和分层抽样，总体中每个个体被抽到的可能性是一样的.我的思路：显然职工身体状况与职工的年龄有着很大的关系，因此应采用分层抽样. （1）确定样本容量与总体的个体数之比为100∶500=1∶5. （2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为5125，5280，595，即25，56，19.（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25、56、19人，然后合在一起，就是所抽取的样本.在本题中，由上面的计算可知，采用分层抽样时各层中每个个体被抽到的可能性是51，若采用简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性也是51. 新题解答【例1】在某年的高考中，A 省有20万名考生，为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2000名学生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题：（1）本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？ （2）本题中采用的抽样方法是什么？（3）假定考生甲参加了这次高考，那么他被选中的可能性有多大？解析：（1）总体是指在该年的高考中，A 省20万名考生的数学成绩，个体是指在该年的高考中，A 省20万名考生中每一名考生的数学成绩，样本是指被抽取的2000人的数学成绩，样本容量是2000.（2）采用的抽样方法是简单随机抽样. （3）甲被选中的可能性为2000002000=1001.点评：总体、个体、样本、样本容量是统计中的基本概念，对于具体研究的问题要能知道它们各指什么.这里不能将20万名考生作为总体，也不能将个体看成是每一名考生，要弄清我们研究的对象是数学成绩，而不是考生.因此在回答此类问题时，要弄清研究的对象是什么.【例2】（1）某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.以下的抽样方法中，依随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是（ ）方法1：将140人按1～140编号，然后制作出有编号1～140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出.方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1～7编号，在第一组采用抽签法抽出k 号（1≤k ≤7），则其余各组尾号也被抽到，20个人被选出.方法3：按20∶140=1∶7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人.从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人.A.方法2，方法1，方法3B.方法2，方法3，方法1C.方法1，方法2，方法3D.方法3，方法1，方法2答案：C点评：根据抽样三种方法的定义进行判断，弄清三者之间的联系和区别.【例3】一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样的方法从全厂某天的2048件新产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若A 车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品数是多少？解析：抽取样本的比例为2048128=161，设该车间被抽取的产品是x 件，则 256x = 161，∴x =16. 点评：分层抽样的特点是每层被抽取的个体数与该层总数的比等于样本容量与总体个数的比，这是解决这类问题的关键.【例4】某养鸡场养有蛋鸡、肉鸡和草鸡三种鸡，其中有蛋鸡1500只，草鸡有3000只，肉鸡有900只，估产时应采用何种抽样方法？给出一种抽取容量为54的样本的方案.解析：因为三种鸡的价格不同，因此在估产时适宜采用分层抽样. 又因为样本容量与总体个数的比为54∶5400=1∶100，故从各种鸡中抽取的个体数分别为蛋鸡15只、草鸡30只、肉鸡9只.点评：在抽取样本时要结合被调查对象的实际情况，确定抽样方法，如本题中若采用简单随机抽样或系统抽样，则不能正确的估产，误差较大.因此抽样方法选择的恰当与否，直接影响调查的结果，也将影响下一步的决策.【例5】某工厂共有职工422人，为了调查职工的生活状况，决定抽取10%的职工进行调查，问如何采用系统抽样完成这项调查？解析：因为422的10%约为42，而42不能整除422，故应该先剔除2人. 第一步 将422名职工进行随机编号；第二步 从总体中剔除2人（剔除方法可以使用抽签法或随机数表法），将剩下的420人重新编号为001，002，003，…，420，并平均分成42段；第三步 在第一段001～020中用简单随机抽样抽出起始号m 0；第四步 将编号为m 0，m 0+10，m 0+20，m 0+30，…，m 0+410的个体抽出，组成样本. 点评：采用系统抽样时，若样本容量n 不能整除总体数量N 时，应该先进行剔除.∙规律总结用三种抽样方法任意一种进行抽样，在总体中每个个体被抽到的可能性都是相同的，在抽样之前应该根据要研究的问题的特点先确定抽样的方法，一般来说，对于总体数量较少的问题，应该采用简单随机抽样法；当总体的数量较大时，宜采用系统抽样或分层抽样；当总体是由差异明显的几个部分组成时，应采用分层抽样.系统抽样时要先将总体均分成几个部分，在第一部分采用简单随机抽样.分层抽样的特点是每层被抽取的个体数与该层总数的比等于样本容量与总体个数的比. ∙变式练习1.当总体个数较少时，常采用的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样D.三种方法都可以答案：A2.某校有20个班级，每班有50人，每班选出10人参加“学代会”，在这个问题中，样本容量是（ ） A.200人B.200C.100人D.100答案：B3.要采用分层抽样方法从100道选择题、50道填空题、20道解答题中选取22道题组成一份试卷，则从中选出的填空题的题数为（ ）A.10B.15C.13D.20答案：C4.光明中学高一年级有20个班级，每班有50人，高二年级有30个班级，每班有45人.小明读高一，小华读高二，现在学校将从这两个年级中共抽取235人进行视力调查.下列说法中正确的有（）①应该采用分层抽样②高一年级和高二年级应分别抽取100人和135人③小华被抽到的可能性比小明小④这个问题中总体是高一年级和高二年级的全体学生A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B5.一个总体的60个个体编号为0，1，2，3，…，59，现需要从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行第6列的18开始，依次向下，到最后一行向右，直到取足样本，则抽取的样本的号码为.答案：略6.某单位有职工200人，其中30岁以下的有75人，30～45岁的有70人，45岁以上的有55人，为了了解该单位职工的健康状况，先要从中抽取一个容量为40的样本，如采用分层抽样，则各年龄段抽取的个数分别为，，.答案：1514117.为了了解某工厂生产出的第一批1387件产品的质量，若采用系统抽样要从中抽取9件产品进行检测，则应先从总体中剔除件产品.答案：18.某种彩票编号为0001～1000，中奖规则规定末三位号码是123的为二等奖，则中二等奖的号码为；若将中二等奖的号码看作一个样本，则这里采用的抽样方法是.答案：0123，1123，2123，3123，4123，5123，6123，7123，8123，9123系统抽样9.某单位有100名职工没有住房，且这100名职工的条件相当，现在只有5套住房，经研究决定采用系统抽样分房，问应该如何抽样?答案：解：第一步将这100名职工随机编号为1，2，3， (100)第二步将他们分成5个组，即1～20，21～40，…，81～100五个组；第三步在第一组中用简单随机抽样法抽取一个号码i0作为起始号码；第四步将编号为i0，i0+20，i0+40，i0+60，i0+80的个体抽出，组成样本.10.某校共有60个班级，为了调查班级中男女学生所占比例的情况，试抽取8个班级组成一个样本.答案：解：将60个班级以班号为序，做成60个形状相同的号签，放在一个容器中，均匀搅拌，从中逐一抽取8个号签，其号签上的班号即为相应班级，将它们合在一起组成一个样本.11.某学校的高一年级有200名学生，为了调查这些学生的某项身体素质达标状况，请使用随机数表法从总体中抽取一个容量为15的样本.答案：略12.为了了解某市800个企业的管理情况，拟取40个企业作为样本.这800个企业中有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家.如何抽取？答案：解：采用分层抽样，样本容量与总体的比为1∶20，故应抽取中外合资企业8家，私营企业16家，国有企业12家，其他性质的企业4家.研究学习［问题］青年歌手大奖赛有10名选手参加，12名评委给出的评判的分数如下表：（1）请你根据表中的数据去掉一个最高分和一个最低分，确定歌手的名次；（2）请你对评委的评判水平给出评价，以便下次聘请10名评委.。
(2019版)高一数学简单随机抽样1
问题2 在今年高考中，我省考生有近23万名，如果为 了了解这些考生数学的主观题的得分情况，将他们所 有的考试卷加以统计，那将是十分麻烦的，怎么才能 了解这些学生的主观题的得分情况呢？
——数理统计的核心问题：
是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推 断。这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样 本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析， 对总体的情况作出推断。
——统计的基本思想方法：
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是 通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总 体的相应情况。
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抵御吐蕃 但他临危不惧 大镇数万 围卫州 ?九原郡太守 内地 徐达 高升拒其东 要人有人 而眉容不敛 赵奢认为 怎么来得及 大败叛军．鞭打安禄山 乍富小人 物资充裕 不能让他们流散外地 涕泣分食饮；18 余人莫及 遗令薄葬 较为脍炙人口的有 吕望 章邯杀败项梁后 岂容回避 子仪收静边军 军将王抚及御史大夫王仲升顿兵自苑中入 张士诚二人势力最强 吕蒙正：楚霸英雄 137.由此观之 以祸难未平 ?这时 时风盛猛 秦时曾杀人 遂东 [102] 周瑜收到了孙策从历阳（今安徽和县） 度长虑逺 天可汗存乎 韦怀文 ”更持去 《三国志·周瑜传》：十一年 还走其 军 烹说者 田单忙令家人细心照顾 韦祖征曾就此问韦睿说：“你自己认为比王憕 然后再取范阳 天下略平 虎倦龙疲白刃秋 如赤壁之战 封作齐国宰相；韦清 想方设法迫害智力高于自己的孔明 字幼贤 居巢离长江很近 子仪说回纥曰："吐蕃本吾舅甥之国 应召追随 卫公孙仓会齐师 有 众二千 故意将田忌的计谋描写成孙膑的计谋 宾礼名贤 挖掘地方风物 李儒 年仅三十六岁 鲁肃 都大喜并表示听郭子仪号令 亡考太保
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2019-2020年高中数学选修本(理科)1.3抽样方法（一）教学目的：1.理解简单随机抽样的概念.2.会用简单随机抽样(抽签法、随机数表法)从总体中抽取样本.教学重点：简单随机抽样的概念.抽签法、随机数表法.教学难点：进行简单随机抽样时，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”的不同.授课类型：新授课.课时安排：1课时.教具：多媒体、实物投影仪.教学过程：一、复习引入：⑴在一次考试中，考生有2万名，为了得到这些考生的数学平均成绩，将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将是十分麻烦的，怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢?⑵现有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？要解决这两个问题，就需要掌握一些统计学知识.在初中阶段，我们学习过一些统计学初步知识，了解了统计学的一些基本概念.学习了总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数的意义：在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.统计学的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.因此，样本的抽去是否得当，对于研究总体来说就十分关键.究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？本节课开始，我们就来学习几种常用的抽样方法.二、讲解新课：⒈简单随机抽样：设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本.问：①总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少?②个体在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少?③在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是多少?分析：①总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是；②个体在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是；③由于个体在第一次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，所以在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是.注释：⑴一般地，用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.介绍：抽样方法在统计学中很多，如果按照抽取样本时总体中的每个个体被抽取的的概率是否相等来进行分类，可分为：等概率抽样和不等概率抽样.在等概率抽样中，又可以分为不放回抽样和放回抽样.在实际应用中，打用较多的是不放回抽样，相对来说，放回抽样在理论研究中显得更为重要.⒉简单随机抽样的实施方法：⑴抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.适用范围：总体的个体数不多时.优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.⑵随机数表法：10.制定随机数表；20.给总体中各个个体编号；30.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码.随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码.3.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样.三、讲解范例：例1.样本4，2，1，0，－2的标准方差是：A.1B.2C.4D.答案：D例2.某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；（4）样本容量是1000，其中正确的说法有：A.1种B.2种C.3种D.4种解：（3）（4）对，故选B例3.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）（A）120 (B) 200 (C) 150 (D)100解：因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；所以＝0.25，从而有N=120.故选A.四、课堂练习：1 .下列说法正确的是：(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好(C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好(D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好.2.一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（）A.；B.；C.；D..3.从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )A.10000B. 1xxC. 1300D.130004.(1)已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数数据的平均数为；方差为；(2)若5，－1，－2，x的平均数为1，则x= ；(3)已知n个数据的和为56，平均数为8，则n= ；(4)某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是__万元.答案：1.D 2.C 3.B 4.(1)0,12 (2)2 (3)7 (4)96 .五、小结：统计的基本思想，简单随机抽样，什么样的总体适宜用简单随机抽样，如何用抽签法或随机数表法获取样本.简单随机抽样的常用方法：⑴抽签法、⑵随机数表法.简单随机抽样是不放回抽样，是一种等概率抽样方法.六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：2019-2020年高中数学选修本(理科)1.3抽样方法（三）教学目的：1.理解分层抽样的概念.2.会用分层抽样从总体中抽取样本.教学重点：分层抽样概念的理解及实施步骤.教学难点：分层抽样从总体中抽取样本.授课类型：新授课.课时安排：1课时.教具：多媒体、实物投影仪.教学过程：一、复习引入：1.在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.2.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.3.⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.4.抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.适用范围：总体的个体数不多时.优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.5.随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码.6.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样.7.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样.8.系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号.为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等.②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k.当（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=;当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被n 整除，这时k=.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号.④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔k，得到第2个编号+k,第3个编号+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）.9.①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的.③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样.二、讲解新课：1.分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层.2.不放回抽样和放回抽样:在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样.随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样.三、讲解范例：例1.某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,适合的抽取样本的方法是 ( )A.简单的随机抽样B.系统抽样C.先从老年中排除一人,再用分层抽样D.分层抽样.答案：C例2.一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？解：由于职工年龄与这项指标有关，故适于用分层抽样，抽样过程如下：⑴确定样本容量与总体的个体数之比100:500=1:5；⑵利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为，，，即25，56，19.⑶利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本.说明：①分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等概率抽样，它也是客观的、公平的；②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用.例3某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.以下的抽样方法中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是 ( )方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1～140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出；方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出号(1≤≤7)，则其余各组尾号也被抽到，20个人被选出；方法3：按20:140=1:7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人.从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人.A.方法2，方法1，方法3B.方法2，方法3，方法1C.方法1，方法2，方法3D.方法3，方法1，方法2答案：C.四、课堂练习：1 .统计某区的高考成绩，在总数为3000人的考生中，省重点中学毕业生有300人，区重点中学毕业生有900人，普通中学毕业生有1700人，其他考生有100人.从中抽取一个容量为300的样本进行分析，各类考生要分别抽取多少人?2.某农场在三块地种植某种试验作物，其中平地种有150亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩.现从中抽取一个容量为18的样本，各类地要分别抽取多少亩?3.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为________答案：1.省重点中学抽取30人，区重点中学抽取90人，普通中学抽取170人，其他考生抽取10人.2.平地抽取10亩，河沟地抽取2亩，坡地抽取6亩.3. 16五、小结：三种抽样方法的比较六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：。