2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-7完全平方公式》同步达标测试题(附答案)

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-7完全平方公式》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如果多项式x2+mx+9是完全平方式，那么m的值是（）
A．3B．6C．±6D．±3
2．若x+4＝2y，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为（）
A．6B．8C．12D．16
3．下列运算正确的是（）
A．3a2b﹣5a2b＝﹣2B．（﹣a2b4）2＝a4b8
C．（﹣2）﹣2＝4D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
4．若a+b＝﹣2，ab＝3，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）
A．﹣5B．13C．5D．9
5．计算：a2﹣（b﹣1）2结果正确的是（）
A．a2﹣b2﹣2b+1B．a2﹣b2﹣2b﹣1C．a2﹣b2+2b﹣1D．a2﹣b2+2b+1 6．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）
A．0B．1C．5D．12
7．已知（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，那么（2022﹣x）2+（2020﹣x）2的值是（）A．20212B．4042C．4046D．2021
8．如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b＝7，ab＝3，则阴影部分的面积是（）
A．40B．C．20D．23
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若x2﹣2（a+1）xy+9y2是完全平方式，则实数a的值是．
10．已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为．
11．已知（m﹣n）2＝40，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为．
12．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．
13．已知M＝（x﹣2）（x﹣6），N＝（x﹣4）2，则M与N的大小关系是．14．已知实数a，b满足a+2b＝3，ab＝x﹣2．若y＝（a﹣2b）2，如用x表示y，则y＝．
15．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为．
（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为．
（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为．16．如图，有A类卡片3张、B类卡片4张和C类卡片5张，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），所拼成的正方形的边长为．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：（x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣y）2．
18．化简：（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2．
19．根据完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
我们可以得出下列结论：ab＝①；（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②．利用公式①和②解决下列问题，已知m满足（3m﹣2020）2+（2021﹣3m）2＝5．
（1）求（3m﹣2020）（2021﹣3m）的值；
（2）求（6m﹣4041）2的值．
20．计算
（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）
（2）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）
21．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝53，ab＝14，求：
①a+b的值；
②a4﹣b4的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵多项式x2+mx+9是完全平方式，
∴Δ＝m2﹣4×1×9＝0
∴m2＝36．
∴m＝±6．
故选：C．
2．解：∵x+4＝2y，
∴x﹣2y＝﹣4，
∴x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2＝（﹣4）2＝16．
故选：D．
3．解：A、3a2b﹣5a2b＝﹣2a2b，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（﹣a2b4）2＝a4b8，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（﹣2）﹣2＝，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．解：∵a+b＝﹣2，ab＝3，
∴a2﹣ab+b2
＝（a+b）2﹣3ab
＝（﹣2）2﹣3×3
＝4﹣9
＝﹣5．
故选：A．
5．解：原式＝a2﹣（b2﹣2b+1）＝a2﹣b2+2b﹣1．
故选：C．
6．解：∵x＝3y+5，
∴x﹣3y＝5，
两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，
又∵x2﹣7xy+9y2＝24，
两式相减，可得xy＝1，
∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，
故选：C．
7．解：∵（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，
∴（2022﹣x）（x﹣2020）＝﹣2021，
∵[（2022﹣x）+（x﹣2020）]2＝（2022﹣x）2+（x﹣2020）2+2（2022﹣x）（x﹣2020），∴原式＝（2022﹣x）2+（x﹣2020）2
＝[（2022﹣x）+（x﹣2020）]2﹣2（2022﹣x）（x﹣2020）
＝4﹣2×（﹣2021）
＝4+4042
＝4046．
故选：C．
8．解：由题意可得阴影部分的面积为：
a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝
＝，
∴当a+b＝7，ab＝3时，
原式＝＝＝＝20，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵x2﹣2（a+1）xy+9y2是完全平方式，x2﹣2（a+1）xy+9y2＝x2﹣2（a+1）xy+（3y）2，
∴﹣2（a+1）xy＝±2×x×3y，
解得a+1＝±3，
∴a＝2或a＝﹣4．
故答案为：2或﹣4．
10．解：∵a＝7﹣3b，
∴a+3b＝7，
∴a2+6ab+9b2
＝（a+3b）2
＝72
＝49，
故答案为：49．
11．解：（m﹣n）2＝40，
m2﹣2mn+n2＝40 ①，
（m+n）2＝4000，
m2+2mn+n2＝4000 ②，
①+②得：2m2+2n2＝4040，
m2+n2＝2020．
故答案为：2020．
12．解：法一：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减得4xy＝﹣3，
解得xy＝﹣，
则P＝﹣．
法二：由题可得，
解之得：，
∴P＝xy＝﹣，
故答案为：﹣．
13．解：∵M＝（x﹣2）（x﹣6）＝x2﹣6x﹣2x+12＝x2﹣8x+12，N＝（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，
∴M＜N．
故答案为：M＜N．
14．解：∵a+2b＝3，ab＝x﹣2，
∴y＝（a﹣2b）2＝（a+2b）2﹣8ab＝9﹣8（x﹣2）＝﹣8x+25，
故答案为：﹣8x+25．
15．解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．
故答案为：10；
（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，
∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，
∴xy＝4，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．
故答案为：9；
（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，∴（x﹣2021）2＝5．
故答案为：5．
16．解：用一个A，两个B，一个C可拼成边长是a+b的正方形；
如图：
也可以用用一个A，四个B，四个C可拼成边长是a+2b的正方形．
故答案为：a+b或a+2b．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣y）2
＝3x2+2xy﹣9xy﹣6y2﹣（4x2﹣4xy+y2）
＝3x2+2xy﹣9xy﹣6y2﹣4x2+4xy﹣y2
＝﹣x2﹣3xy﹣7y2．
18．解：方法一：
（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2
＝4a2+12ab+9b2﹣2（2a2+3ab﹣4ab﹣6b2）+a2﹣4ab+4b2
＝4a2+12ab+9b2﹣4a2﹣6ab+8ab+12b2+a2﹣4ab+4b2
＝a2+10ab+25b2；
方法二：
（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2
＝（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2
＝[（2a+3b）﹣（a﹣2b）]2
＝（a+5b）2
＝a2+10ab+25b2．
19．解：设3m﹣2020＝a，2021﹣3m＝b，
∴a+b＝1，a﹣b＝6m﹣4041．
（1）∵a2+b2＝5，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴1＝5+2ab，
∴ab＝﹣2，
∴（3m﹣2020）（2021﹣3m）＝﹣2；
（2）∵a﹣b＝6m﹣4041，
∴（6m﹣4041）2＝（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝1﹣4ab＝1﹣4×（﹣2）＝9．20．解：（1）原式＝（2x+y）2﹣4＝4x2+4xy+y2﹣4；
（2）原式＝x2+10x+25﹣x2+5x﹣6＝15x+19．
21．解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：
a2+b2或（a+b）2﹣2ab；
（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2＝53，ab＝14，
∴①（a+b）2＝a2+b2+2ab
＝53+2×14＝81
∴a+b＝±9，
又∵a＞0，b＞0，∴a+b＝9．
②∵a4﹣b4＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b），
且∴a﹣b＝±5
又∵a＞b＞0，
∴a﹣b＝5，
∴a4﹣b4＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）＝53×9×5＝2385．。