高考中常见的分类讨论问题

高考中常见的分类讨论问题
发表时间：2011-04-19T10:06:01.673Z 来源：《教育大视野》2010年第6期供稿作者：杨宽平[导读] 分类讨论问题是高考中的常客，是体现考生分类与整合的能力，是考察学生综合能力的题型杨宽平（三台县芦溪中学四川三台 621100）分类讨论问题是高考中的常客，是体现考生分类与整合的能力，是考察学生综合能力的题型，选拔优秀人才的题型，分类讨论是一种重要的数学方法，在很多题型中都有渗透，不管是大题还是小题，在每年高考试题中都有体现；在高考中常见有：分类讨论在函数与导数中的应用，分类讨论在数列中的应用，分类讨论在不等式与方程中的应用，分类讨论在立体几何与解析几何中的应用等；
一、分类讨论在函数与导数中的应用
（2）类似（1）于中的观察，可得m的取值范围为 (1,3] 点评：用导数解决函数的单调性问题时，关键是判断导函数值的符号，要解导函数对应不等式，必须考虑导函数对应方程的根的情况进行研究，对有根（注意等根）、无根、根的大小进行讨论，就成为解决此类问题的关键。

二、分类讨论在立体几何中的应用
点评：要对已知中的三角形ABC等腰的情形作出讨论是解决本题的一个关键。

三、分类讨论在解析几何中的应用
四、分类讨论在数列中的应用
点评：等比数列的an 0，所以要对b是否为0进行讨论，而b=2是求解过程中产生的无意义值，求解中就要对b=0与b=2做出分类讨论。

五、分类讨论在方程与不等式中的应用
点评：此类不等式是典型的分式不等式（二次不等式）的基本解法，要对其方程的根的大小进行讨论，二次不等式对应方程有无实根，从而得解。

总之：分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决,分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复，不遗漏的分析讨论。