北师大版高中数学选修2-1空间向量的运算同步练习.docx

高中数学学习材料
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空间向量的运算 同步练习
【选择题】
1.对空间任意两个向量→-a ，→-b （→-b ≠→-0），→-a ∥→-b 的充要条件是 ( )
A 、→-b =λ→-a
B 、→-a =λ→-b
C 、→-a =→-b
D 、→-a =-→-b
2.在空间四边形ABCD 中，M ，G 分别是BC ，CD 的中点，则21AB +
→--(→--BD +→--BC )等于( ) A 、→--AD B 、→--GA C 、→--AG D 、→--MG
3.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CA =a ，CB =b ，1CC =c ， 则1A B = （ ）
（A ）+-a b c （B ）-+a b c （C ）-++a b c （D ）-+-a b c
4.设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AC AD AB AC AB 则△BCD 是 （ ）
（A ）钝角三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）不确定
5.若向量λμλμλ且向量和垂直向量R b a n b a m ∈+=,(,、则)0≠μ（ ）
A ．n m //
B ． n m ⊥
C ．n m n m 也不垂直于不平行于,
D ．以上三种情况都可能 6.若a 、b 均为非零向量，则||||⋅=a b a b 是a 与b 共线的 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件
【填空题】
7.平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，+→--AB →--11C B +→--1DD =____________ 。

8.如果两个向量→-a ，→-b 不共线，则→-p 与→-a ，→-b 共面的充要条件是____________。

9.已知G 为△ABC 的重心，O 为空间任意一点，则→--OG 用→--OA ，→--OB ，→--OC 表示为____________。

10.空间四边形OABC ，点M ，N 分别是OA ，OB 的中点，设→--OA =→-a ，=→--OB →-b ，=→--OC →-c ，则用→-a ，→-b ，→-c 表示→--MN 的结果是____________。

11．已知b a ,是空间二向量，若b a b a b a 与则,7||,2||,3||=-==的夹角
为 .
【解答题】
12．已知两个非零向量21,e e 不共线，如果21AB e e =+，2128AC e e =+，2133AD e e =-，求证：,,,A B C D 共面
13．已知324,(1)82a m n p b x m n yp =--=+++，0a ≠，若//a b ，求实数,x y 的值
参考答案
1—6、 BCDCB A
7、→--1AC .
8. →-p =m →-a +n →-b ，m 、n∈R. 9. →--OG =31(→--OA +→--OB +→--OC ). 10. 21(→-b +→-c -→-a ).
11、3
π 12.证明：∵21AB e e =+，2128AC e e =+，2133AD e e =-， ∴2133AD e e =-215()e e =+21(28)e e -+5AB =AC - ∴,,,A B C D 共面
13. 解：∵//a b ∴324[(1)82]m n p x m n yp λ--=+++ ∴(1)3,82,24x y λλλ+==-=- ∴13,8x y =-=.。