探索三角形相似的条件(一)说课

探索三角形相似的条件（一）说课
姓名：张文武
学校：新郑市薛店镇第一初级中学
学科：数学
年级：八年级
时间：2010年5月15日
一、说教材
这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级下第四章第六节《探索三角形相似的条件》第一课时。

从教材知识体系上看，相似三角形是对全等三角形内容的进一步拓广和发展,是学习解直角三角形和圆的基础，起到了承上启下的作用。

从所属章节内容结构上看，相似三角形紧接着相似多边形之后，且是相似多边形的下位概念，探索相似三角形的判定条件可使得学生体验数学的一般到特殊、类比、由繁到简的思想，并进一步提高解决问题的能力，提高应用数学意识和合作交流的能力。

二、说教学目标
1、学生经历两个三角形相似条件的探索过程,掌握三角形相似的判定方法1。

2、通过亲身体会得出相似三角形的判定方法,培养学生的动手能力。

3、会运用相似三角形的判定方法1来证明及计算。

4、利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及解答,训练学生的灵活运用能力。

教学重点：会用相似三角形判定方法1来证明和计算。

教学难点：判定方法1的运用。

三、说评价设计
1、通过主动参与测量与交流完成检测目标一。

（目标达成率100%）
2、通过师生互动，研讨交流，完成检测目标二。

（目标达成率98%）
3、通过限时训练和提问，完成检测目标三。

（目标达成率95%）
4、通过自主计算，分组交流，完成检测目标四。

（目标达成率85%）
四、说教学过程
整体思路：分五个环节进行
（一）、提出问题，创设情景
（二）、动手操作，探究新知：1、动手试一试 2、及时反馈
3、例题教学,运用新知
4、比一比，看谁答得快！（三）强化训练，巩固新知
（四）整理知识，形成结构
（五）自主练习，延伸迁移
第一环节提出问题，创设情景
1、小王师傅是数学玩具厂的质检员，他要对某种三角形的文具进行检验（如图）。

试问：他至少要测量多少个数据，才能确认该文具合格（和模具一样）？说明你的理由。

（1）这两个三角形全等吗？你是怎样判断的？
（2）判定两个三角形全等有那些方法?
2、现在小王师傅想整理一个该文具的广告模型（放大若干倍）
（1）广告模型与合格的文具相似吗？它们的边角有什么关系？
（2）这个广告模型跟合格的文具相似应当满足什么条件？举例说明。

上述条件能否减少？
3、一个角对应相等的两个三角形相似吗？举例说明。

两个角对应相等呢？那么,相似三角形应该如何判断呢?
设计意图：激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“怎样判断两个三角形相似” 的问题。

同时教师让学生用类比的思想联想相似三角形的判定方法，从而初步得到一些感性的认识。

第二环节 动手操作，探究新知
1、动手试一试
（1）画一个△ ABC,使得∠BAC=60度,与同伴交流,你们所画的三角形相似吗?
（2）与同伴合作，一人画△ ABC ，另一人画△A 1B 1C 1 ，使得∠A 和∠A 1 都等于给定的∠α，∠B 和∠B 1都等于给定的∠β。

思考：①∠C 和∠C 1相等吗？
② 边的比11B A AB 、 11C B BC 、 1
1C A AC 相等吗？ ③这样的两个三角形相似吗？
改变∠α、∠B 的大小,再试一试。

设计意图：判定方法的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。

我通过学生动手按不同的条件画三角形，然后同学之间互相比对所画的三角形，根据比对情况讨论、交流并回答所提出的问题，使学生能够全副身心的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。

在学生动手操作前我先鼓励学生想像，再分小组动手操作验证自己的想像，使学生进一步探索发现”两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法，最后教师用多媒体演示，再次验证学生的猜想，让学生进一步获取成功的喜悦。

操作试验过程中给学生一定思考、交流的时间，并引导学生议一议，通过小组间合作交流学习，充分调动学生观察、思考、归纳的积极性得出正确的结
论，接着让学生用数学语言概括这一结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用。

（落实教学目标一）
2、及时反馈
（1）如图，△ABC 与 △DEF 相似吗？若相似，请用符号表示出来。

设计意图：通过本练习让学生进一步熟悉两角对应相等的两个三角形相似的判定方法。

学生又一次获取成功的喜悦，提高学生学习数学的积极性。

3、例题教学,运用新知
例、如图5，D 、E 是△ABC 边AB 、AC 上的点,DE ∥BC 。

①图中有哪些相等的角？
②找出图中的相似三角形，并说明理由。

③写出三组成比例的线段；
④还有其他成比例的线段吗？ 设计意图：本例题意在渗透平行与相似的内在了解,同时也有意识地渗透了简单逻辑推理的思想,能够达到承前启后地目的。

教学时结合学生的实际情况采取学生演说老师板书的方式共同完成此题，让学生获取成功的喜悦，培养学习数学的兴趣。

（落实教学目标二）
A C
B 3288D F
E 3260A
D B C E
4、比一比，看谁答得快！
(1)判断正误：
a 、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
b 、顶角对应相等的两个等腰三角形一定相似；
c 、两个全等的三角形一定相似；
d 、两个等腰直角三角形一定相似。

(2)在⊿ABC 和⊿DEF 中，∠A =300度 ，∠B =∠E =750度 ，
当∠D = 度时，⊿ABC ～⊿DEF 。

（3）在⊿ABC 和⊿DEF 中，∠A =300度 ，∠B =∠E =750度 ， 当∠D = 度时，⊿ABC ～⊿FED 。

设计意图：此环节采用抢答的方式，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，使学生在一种比较活跃的氛围中，解决问题。

（落实教学目标三） 第三环节 强化训练，巩固新知
1、已知一个三角形的两个角分别是70度和65度,你能画一个和这个三角形相似的三角形吗?
2、如图,在△ABC 中BD ⊥AC,AE ⊥BC,
（1）图中一定和△BDC 相似的三角形有几个，它们分别是哪些?
（2）你能找到哪些成比例的线段？
（3）若AC=12 , BC=8 , BD=5, 则AE 等于多少?
设计意图：这部分内容的设计有开放性，充分发挥学生的想像力、创造力、动手能力，使学生真正成为数学学习的主人，调动学生以积极的态度和情感B A D
E C
o
学习数学，给学生以自我表现的机会，建立信心，同时对本节内容有更深的理解和体验。

第四环节 整理知识，形成结构
你本节课主要有哪些收获？
1、探索到了：两角对应相等，两三角形相似。

2、进一步体验数学来自生活的同时又服务于生活，感受到了数学的实用性。

课外探索:相似三角形还有没有其它的判定方法呢？请你想一想。

设计意图：学生通过自主探索性学习，获得了新知识、新经验，无论是认知，还是情感，都全方位的得到发展，再通过交流评价引导学生愉快地交流活动中的感受和经验，交换意见与看法，一方面可将每一个成功的经验收获转化成为大家共同的财富，成为影响其他同学的关键因素，另一方面学生在评价过程中，要不时对照目标要求，形成自我反馈机制。

在小组交流中认识自我，也学会评价他人的学习。

在教学最后，我设计了这样一个问题：通过本节课的学习，各小组交流一下你有什么收获、感想，你的表现如何，并且把你的收获和感想告诉大家你本节课主要有哪些收获。

第五环节 自主练习，延伸迁移
课本P134习题4.7 第1、2、3题 延伸迁移：如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90度 ， CD ⊥AB ，
（1）图中有哪些相似的三角形？理由是什么？
（2）你能得出哪些比例线段？从这些比例线段中你又能得出哪些好的结论。

（设计意图：落实教学目标四）
五、评价样题
B C A D
1、下列说法错误的是（ ）
A 、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
B 、顶角相等的两个等腰三角形相似；
C 、有一个角是100 °的两个等腰三角形相似；
D 、有一个角相等的两个等腰三角形相似。

2、不能使 △ABC 与△DEF 相似的条件是（ ）
A 、∠B=∠F ， ∠C=∠E ；
B 、∠A=∠D=70°,∠ =60°，∠E=50°；
C 、∠A=∠D=65°,AB=DF=6cm ，AC=4cm ，DE=9cm ；
D 、∠B=∠
E ，AB ∶AC=DE ∶E
F ，
3、如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，
（1）图中有哪些相等的角；
（2）找出图中相似的三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段；
（4）在上述条件下，BD/AD ＝CE/AE 成立吗？
4、如图，点E 、F 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且EF 不平行于BC ，要使△ABC ∽△AFE ，除公共角∠A 外，还需补充的条件是 A
B C
E
F 第4题图
第3题图 C A B D
E
六、设计说明
我这篇教学设计的基本出发点是以学生为中心，在操作中让学生主动探索，主动发现，并在小组活动中，学会与人沟通、合作，学会倾听和欣赏别人，体验自身和别人的价值。

情景创设来源于日常生活，让学生深刻体会到数学知识源于生活，高于生活，又应用于生活，用学到的数学知识解决生活中的问题，体会“学数学”、“用数学”的思想，培养学生的创新能力和实践能力。

探索判定方法的过程中，充分信任学生的学习能力，分组讨论、动手操作，师生之间、学生之间的合作交流，学生始终处于思维活跃、高度参与课堂的状态。

有助于学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，这对于提高学生的学习兴趣，为学生营造一个轻松、宽容的课堂环境十分有效，从而促使每名学生在数学上都得到适度的发展。

通过一道拓展延伸练习题，鼓励学生大胆尝试，同时鼓励其他同学进行互帮互助，交流自己解决问题的过程及成功的体验，给学生留下了充分的空间，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。

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