【数学】广东省惠阳一中实验学校2011-2012学年高一下学期期中考试(B)(文)(人教A版必修5)00

惠阳一中实验学校2011-2012学年高一下学期期中考试数学
（文）试题（B 卷）
0000
一. 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1．函数x x y cos sin =的最小正周期是……( )
A ．
4
π B ．
2
π C ．π D ．π2
2.在ABC ∆中，若sin :sin 3:4A B =，则边:a b 等于…………… （ ）
A. 9:16
B.4:3
C. 3:4
D. 16:9 3. 不等式(1)(2)0x x -+≥的解集是…………………………（ ） A ．}{|12x x x ≥≤-或 B.}{
|1x x ≥
C. }{|2
x x ≤- D. }{|21x x -≤≤
4. 已知{}n a 是等差数列，312a =，627a =，则10a 等于……………（ ） A.42 B.45 C.47 D.49
5. 在ABC ∆中, 030,5B a c ∠===,则b 等于………………（ ）
A.
B. C. D. 3
6．下面给出的四个点中位于10
10
x y x y +-<⎧⎨
-+>⎩表示的平面区域内的点的是…（ ）
A. ()0,2
B. ()2,0-
C. ()0,2-
D. ()2,0 7．若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是…………( ) A.b
a 1
1< B.22b a > C .1122
+>+c b c a D.||||c b c a >.
8.已知3
2
sin =
α，则)2cos(απ-等于…………………………（ ） A.55-
B. 91-
C. 91
D. 3
5
9. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( )
A 4-
B 4±
C 2-
D 2±
10.已知不等式012
>+mx 对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）
A [)+∞,0
B ()+∞,0
C ()0,∞-
D (]0,∞- 二．填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11.已知α为第二象限的角，5
3
sin =
α，则=α2tan 12. 已知数列{}n a 的前项和28n s n n =-，则5a = 13．在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，
若2
2
2
0a b c +-+=，则角C 的大小为 ．
14. 若不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪
≥⎨⎪≤≤⎩
表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 三．解答题(本大题共6小题,共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)求不等式0322
>++-x x 的解集
16．（本小题满分13分）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
24,,3
b A B C π
==
=求边长a 及面积s
17．(本小题满分13分)
已知()sin f x x x =∈x (R ). （1）求函数)(x f 的最小正周期;
（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．
18．（本小题满分14分）设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S 。

已知
2435,2S S a == 求{}n a 的通项公式
19．（本小题满分14分）一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18米，
问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
20．
（本小题满分14分）设数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n s 为数列{}n a 的前n 项和，
已知37s =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列 （1）求数列{}n a 的通项
（2）令(21)n n b n a =+ 求数列{}n b 的前n 项和n T
2011-2012学年度第二学期高一年级期中考试
数学答题卷（文科B 卷）
一．选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 二．填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11. 12. 13. 14.
三．解答题(本大题共6小题,共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
2011-2012学年度第二学期高一年级期中考试
数学试题（文科B 答案）
一．选择题(本大题共
10
小题,每小题
5
分,共
50
分)
二．填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11. 7
24
- 12. 1 13.
4
3π
14. [)5,7
三．解答题(本大题共6小题,共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)
16．（本小题满分13分）
解：在ABC ∆中，由B C =，可得b c ==4。

…………（2分）
又23
A π
=
，由余弦定理 2222222cos 44244cos
3
a b c bc A π
=+-=+-⨯⨯=48（6分）
a ∴= （8分）
又11sin 44222
s bc A =
=⨯⨯⨯= 综上可得，
a s == …（13分）
18．（本小题满分14分）
解：由题设可知1
1(1)0,,1n
n a q
a s q
-≠=-2142112(1)(1)511a q a q a q q q ⎧=⎪
⎨--=⨯⎪--⎩
()()12⎫
⎪
⎬⎪⎭
（3分）
由()2422215(1),(4)(1)0q q q q -=---=，(2)(2)(1)(1)0q q q q -+-+= 因为1q <，解得12q q =-=-或 （8分）
当1q =-时，代入()1中得12a =，通项公式12(1)n n a -=⨯- （11分） 当2q =-时，代入()1中得112a =
，通项公式1
1(2)2
n n a -=⨯- （14分） 19．（本小题满分14分）
解：解：令矩形与墙垂直的两边为宽并设矩形宽为x ，则长为322x -
所以矩形的面积(322)s x x =- （716x <<） （4分
2112322(322)2(322)()222
x x s x x x x +-=-=
-≤=128 （8分） 当且仅当2322x x =-时，即8x =时等号成立，此时s 有最大值128 所以当矩形的长为322x -=16，宽为8时， 菜园面积最大，最大面积为128 （13分）答：当矩形的
长为16米，宽为8米时。

菜园面积最大，最大面积为128平方米（注：也可用二次函数模型解答） （14分）
20．（本小题满分14分）
解：（1）由已知，得12313
2
7(3)(4)32
a a a a a a ++=⎧
⎪
⎨+++=⎪⎩
解之，得22a =。

（2分） 设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得132
,2a a q q
=
=，又37s =，可知2
227q q
++=，即22520q q -+=。

解之，1212,2q q ==。

（4分） 由题意得11, 2.1q q a >∴=∴=
故数列{}n a 的通项公式为12n n a -=。

（6分）。