上海上海理工大学附属初级中学高中物理选修二第四章《电磁震荡与电磁波》测试卷(含答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID：129169]调谐电路的可变电容器的动片从完全旋入到完全旋出仍接收不到较高频率电台发出的电信号，如果要接收到这个电台的信号，应该采取的措施是（）A．增大调谐电路中线圈的匝数B．加大电源电压
C．增加调谐电路中的电容D．将线圈中的铁芯抽出
2．(0分)[ID：129159]如图所示是一个水平放置的圆环形玻璃小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同。

现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它受绝缘棒打击后获得一初速度v0。

与此同时，有一变化的磁场垂直穿过圆环形玻璃小槽外径所对应的圆面积，磁感应强度B的大小跟时间成正比，方向竖直向下。

设小球在运动过程中所带电荷量不变，那么（）
A．小球受到的向心力大小不变
B．小球受到的向心力大小不断增加
C．洛伦兹力对小球做了功
D．小球受到的洛伦兹力大小与时间成正比
3．(0分)[ID：129156]关于电磁波下列说法正确的是（）
A．麦克斯韦通过实验验证了“变化的电场产生磁场”和“变化的磁场产生电场”，并证实了电磁波的存在
B．医院里常用X射线照射病房和手术室进行消毒
C．一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关
D．电磁波的传播需要介质，其在介质中的传播速度等于光速
4．(0分)[ID：129153]与早期的电缆传输信息相比，光纤通信具有各方面压倒性的优势。

基于传输效率的考量，目前光纤信号传输主要采用850nm、1310nm、1550nm三种波长的激光，其波长均大于红光波长（630 ~760nm）。

下列说法正确的有（）
A．光纤中采用的激光的波长小于X射线的波长
B．波长为850nm的激光的频率约为14
3.510Hz
C．波长为1550 nm的激光的频率比波长为1310 nm的激光的频率高
D．相同时间内，波长为1550nm的激光传递的信息量比波长为1310 nm的激光传递的信息量大
5．(0分)[ID：129147]如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间的变化规律如图乙所示，则电路中振荡电流随时间的变化图像是（振荡电流以电路中逆时针方向为正）（）
A．B．
C．D．
6．(0分)[ID：129140]在LG回路产生电磁振荡的过程中，下列说法中错误的是() A．电容器放电完毕时刻，回路中电流最小
B．回路中电流值最大时刻，回路中磁场能最大
C．电容器极板上所带电荷量最多时，电场能最大
D．回路中电流值最小时刻，电容器带电量最大
7．(0分)[ID：129132]近场通信（NFC）是一种短距高频的无线电技术，其主要结构就是线圈和电容组成的类似LC振荡电路的并联谐振电路，其终端有主动、被动和双向三种模式，最常见的被动模式广泛应用于公交卡、门禁卡、校园一卡通等，刷卡时，电路发生电谐振，给电容器充电，达到一定电压后，在读卡设备发出的射频场中响应，被读或写入信息。

下列说法正确的是（）
A．LC电路的电容器在充电时，电流增大
B．如果增大LC电路中电容器两极板间距离，振荡周期将增大
C．LC电路中，电容器充电时，线圈中自感电动势增大
D．电磁波发射时，使电磁波随各种信号而改变的技术叫电谐振
8．(0分)[ID：129126]如图为一个振荡电路在某时刻的情况。

电容器电容为C，线圈的自感系数为L。

下列判断正确的是（）
A．电容器两端电压正在变大
B．图示状态下电流正在变大
C．电场能正在转化为磁场能
D．电场能和磁场能的相互转化的周期为2πLC
9．(0分)[ID：129124]如图所示，是某 LC振荡电路中电流随时间变化的关系曲线，如图乙
所示，规定顺时针电流为正电流，则（）
A．在t1时刻，a 板带正电，电荷量最大
B．在t1~t2时间内，线圈内磁场方向向上，且强度减弱
C．在t2时刻，电感线圈自感电动势最大，U c>U d
D．在t1~t2时间内，电容器正在充电
10．(0分)[ID：129116]LC回路在电磁振荡过程中向外辐射电磁波。

如图所示，为LC振荡电路某时刻的状态，以下说法正确的是（）
A．此时刻，电流正在增大
B．此时刻，线圈的自感电动势在变大
C．此时刻，电场能正在向磁场能转化
D．该回路振荡过程中辐射的电磁波的频率越来越小
11．(0分)[ID：129114]为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中，电容器可通过开关S与电源或线圈L相连，如图所示。

当S从a拨到b之后，由L与C构成的电路中产生振荡电流。

那么（）
A．若罐中的液面上升，振荡电流的频率变小
B．若罐中的液面上升，振荡电流的周期变小
C．当S从a拨到b之后的半个周期内，回路中的磁场能先变小后变大
D．当S从a拨到b之后的四分之一周期内，回路中的电流增大，L的自感电动势变大12．(0分)[ID：129102]LC振荡电路在t1和t2时刻自感线圈中磁感线方向和电容器中极板带
电情况如图所示，若
21π2
t t LC
-=）
A．在t1时刻电容器正充电
B．在t2时刻电容器两极板间电场正在增强
C．在t1时刻电路中电流正在减小
D．在t2时刻自感线圈中磁场正在增强
二、填空题
13．(0分)[ID：129222]英国物理学家_________________指出,变化的电场周围产生_______,变化的磁场周围产生_________________,这两种变化交替产生,从而形成了一个不可分割的统一体,并从发生区域向周围空间传播,就形成了_________
14．(0分)[ID：129208]“嫦娥三号”依靠________（选填“电磁”或“声”）波将拍到的月貌图片传回地球，此波由真空进入大气的传播过程中，保持不变的是________（选填“速度”或“频率”）．
15．(0分)[ID：129199]某电台发射频率为500 kHz的无线电波，某发射功率为10 kW，在距电台20 km的地方接收到该电波，该电波的波长为____________，在此处，每平方米的面积上每秒钟可接收到该电波的能量为____________．
16．(0分)[ID：129192]电磁波的频率范围很广，不同频率的电磁波具有不同的特性，请从电磁波谱中任选两种，分别写出它们的名称和一种用途．
(1)名称________，用途______________________________________________．
(2)名称________，用途_________________ ____________________________．
17．(0分)[ID：129277](1)下列关于电磁波的说法正确的是（____）
A．均匀变化的磁场能够在空间产生电场
B．电磁波在真空和介质中传播速度相同
C．只要有电场和磁场，就能产生电磁波
D．电磁波在同种介质中只能沿直线传播
(2)目前雷达发射的电磁波频率多在200MHz至1000MHz的范围内，请回答下列关于雷达和电磁波的有关问题。

①雷达发射电磁波的波长范围是多少______？
②能否根据雷达发出的电磁波确定雷达和目标间的距离_______？
18．(0分)[ID：129274]图为LC振荡电路中振荡电流随时间变化的图像，由图可知，在OA 时间内________能转化为________能，在AB时间内电容器处于________（填“充电”或“放电”）过程，在时刻C，电容器带电荷量________（填“为零”或“最大”）。

19．(0分)[ID ：129267]若微波炉中磁控管发射频率为2500MHz 的电磁波，则该电磁波的波长为__________m 。

20．(0分)[ID ：129248]紫外线具有较高的能量，能___________消毒；具有___________效应，能激发许多物质发光。

三、解答题
21．(0分)[ID ：129371]收音机的调频电路由自感线圈和可变电容器组成，调节可变电容器的电容，可以改变调谐电路的频率。

已知中波频率范围为535～1605k Hz ，那么，
(1)收听中波段最低频率电台时的电容是收听最高频率电台电容的多少倍？
(2)收音机在中波段所接收的无线电波的波长范围是从多少米到多少米？
22．(0分)[ID ：129361]如图所示，在磁感应强度B 随时间t 变化的以下四种磁场中，哪些是能产生电场的？哪些是能产生电磁波的？说明你判断的理由。

23．(0分)[ID ：129351]一个LC 电路产生电磁振荡。

以横坐标轴表示时间，纵坐标轴既表示电流又表示电压，试在同一坐标系内，从某一次放电开始，画出该电路中电流和电容器两极板间电压随时间变化的i t -图像和u t -图像。

24．(0分)[ID ：129347]我国“嫦娥三号”探测器在进行首次软着陆和自动巡视勘察时，地面工作人员通过电磁波实现对月球车的控制。

已知由地面发射器发射的电磁波的波长为λ=30km ，地面上的工作人员通过测量发现该电磁波由发射到被月球车接收所用的时间为t =1.3s ，电磁波的速度为c =3×108m/s 。

则在发射器与月球车之间的距离相当于多少个波长？
25．(0分)[ID ：129328]如图所示，水平面上固定着不等间距的两段平行直导轨，处于磁感应强度大小为B 的竖直向下的匀强磁场中，粗糙导轨PQ 、P Q ''的间距为L ，光滑导轨MN 、M N ''无限长，其间距为2L ，导轨电阻均不计，金属棒ab 、cd 垂直放置于两段导轨上与导轨接触良好，且均可自由滑动，其质量分别为m 和2m ，二者接入电路的阻值分别为R 和2R ，一根轻质细线绕过定滑轮（定滑轮用绝缘材料固定在轨道平面内，滑轮质量和摩擦不计），一端系在金属棒ab 的中点上，另一端悬挂一物块W ，W 的质量为
M，此时金属棒ab恰好不滑动。

现用水平向右的恒定拉力F使金属棒cd由静止开始向右运动，当cd达到最大速度时金属棒ab刚要滑动已知重力加速度为g，求：
(1)金属棒cd的最大速度m v；
(2)恒定拉力F的大小；
(3)若在金属棒cd达到最大速度时立即撤去拉力F，试计算出金属棒cd继续运动的位移s；
(4)若金属棒cd从静止开始运动到最大速度所用的时间为t，则金属棒ab从cd棒开始运动到cd棒静止共产生了多少焦耳热？
26．(0分)[ID：129319](1)静电场可以用电场线和等势面形象描述，电场线的疏密反映了电场强度的大小．
(a)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
(b)点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、
r2．请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比N1/N2．
(2)宇宙中的天体在不断向外辐射电磁波，人们利用射电望远镜收集来自天体的电磁波进行观测，如图所示．假设A、B两个天体辐射功率相同，且都在均匀持续地辐射．天体A距地球1万光年，天体B距地球5万光年．(忽略电磁波传播过程中的损耗)
(a)用一架射电望远镜接收到A发出的电磁波功率为P1，则该望远镜接收到的来自天体B的电磁波功率P2是多大?
(b)为收集足够强的信号，增大望远镜口径是一一种常用方法．为使接受到天体B的信号功率和天体A一样强，可将望远镜口径增大为原来的多少倍?
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．B
5．D
6．A
7．C
8．A
9．D
10．B
11．A
12．B
二、填空题
13．麦克斯韦磁场电场电磁波
14．电磁频率【解析】
15．600m2×10-6J【解析】【分析】电磁波传播过程中的频率是不变的根据求解波长；根据能量守恒定律列式求解每平方米的面积每秒钟可接收到该电波的能量
16．微波微波炉电视雷达宇航通信略略略
17．A03~15m能
18．电场磁场充电为零
19．12
20．灭菌荧光
三、解答题
21．
22．
23．
24．
25．
26．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
当调谐电路的固有频率等于接收电磁波的频率时，发生电谐振才能较好地收到电台信号，本题中接收不到信号的原因是调谐电路的固有频率较低，由
f=可知，在电容C
无法再调节的情况下，可减小L以提高f，故选D。

2．B
解析：B
AB．根据麦克斯韦电磁场理论可知，磁感应强度随时间线性增大时将产生稳定的感应电场，根据楞次定律可知感应电场的方向与小球初速度方向相同，因小球带正电，故电场力
对小球做正功，小球的速度逐渐增大，向心力的大小
2
mv
F
r
=随之增大，故A错误，B正
确；
C．洛伦兹力对小球不做功，故C错误
D ．带电小球所受的洛伦兹力为
F qBv =
因为速率v 随时间逐渐增大，且磁感应强度B 的大小跟时间成正比，所以小球受到的洛伦兹力大小与时间不成正比，故D 错误；
故选B 。

3．C
解析：C
A ．麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹用实验证明了电磁波的存在且测得了波速，A 错误；
B ．X 射线都有很高的穿透本领，常用于医学上透视人体；对人体有一辐射，故不能用来消毒，B 错误；
C ．我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与温度有关，C 正确；
D ．电磁波本身就是一种物质，传播不需要介质，电磁波在真空中的传播速度等于光速， D 错误；
故选C 。

4．B
解析：B
A ．X 射线的波长范围为0.001~10nm ，故光纤中采用的激光的波长大于X 射线的波长，A 错误；
B ．由c f λ=可知，波长为850nm 的激光的频率
8
149310Hz 3.510Hz 85010c
f λ-⨯==≈⨯⨯ B 正确；
C ．由c f λ=可知，频率与波长成反比，波长越长，频率越低，则波长为1550nm 的激光的频率比波长为1310 nm 的激光的频率低，C 错误；
D ．频率越高，传递的信息量越大，则相同时间内，波长为1550nm 的激光传递的信息量比波长为1310mm 的激光传递的信息量小，D 错误。

故选B 。

5．D
解析：D 电容器极板间的电压Q U C
=，随电容器带电荷量的增加而增大，随电容器带电荷量的减少而减少。

从图乙可以看出，在0~
4T 这段时间内电容器充电，且0AB U >，即 A B U U >
A 板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A 板被充电后带正电，同时考虑到0t =时刻电压为零，电容器带电荷量为零，电流最大，可知0t =时刻，电流为负向最大 故选D 。

6．A
解析：A
【分析】
在LC 振荡电路中，当电容器在放电过程：电场能在减少，磁场能在增加，回路中电流在增加，电容器上的电量在减少．从能量看：电场能在向磁场能转化；当电容器在充电过程：电场能在增加，磁场能在减小，回路中电流在减小，电容器上电量在增加．从能量看：磁场能在向电场能转化．
电容器放电完毕时，带电量为零，电场能为零，电路中的感应电流最大，磁场能最大，A 错误B 正确；电容器充电完毕时，电量最多，电场能达到最大，C 正确；回路中电流值最小时刻，磁场能最小，而电量最大，D 正确．
【点睛】
电容器充电完毕（放电开始）：电场能达到最大，磁场能为零，回路中感应电流i=0．放电完毕（充电开始）：电场能为零，磁场能达到最大，回路中感应电流达到最大． 7．C
解析：C
A ．LC 电路的电容器在充电时，电流减小，故A 错误；
B ．增大L
C 电路中电容器两极板间距离，电容器的电容会变小，根据2T =可知，LC 电路的振荡周期将减小，故B 错误；
C ．LC 电路中，电容器充电时，电流减小得越来越快，线圈中的自感电动势增大，故C 正确；
D ．电磁波发射时，使电磁波随各种信号而改变的技术叫调制，故D 错误。

故选C 。

8．A
解析：A
A ．由图中电流方向可知，电容器正在充电，所以电容器两端电压正在变大，所以A 正确；
B ．电容器在充电中，电流会越来越小，所以B 错误；
C ．电流减少，磁场能减少，转化为电容器的电场能，所以C 错误；
D ．电场和磁场都是有方向的，所以电场和磁场的转化周期为
2T =但是电场能和磁场能是标量，只有大小没有方向，所以电场能和磁场能的相互转化周期为
2
T T '=
=所以D 错误。

故选A 。

9．D
解析：D
A ．在 t 1时刻，回路中的电流顺时针最大，则电容器放电完毕，此时a 板不带电，A 错误；
B．在t1~t2时间内，回路中顺时针电流逐渐减小，则线圈内磁场方向向下，且强度减弱，B 错误；
C．在 t2时刻，电流为零，但是电流的变化率最大，此时电感线圈自感电动势最大，根据楞次定律可知，线圈下端电势高，即U c<U d，C错误；
D．在t1~t2时间内，回路中顺时针电流逐渐减小，线圈的磁场能减小，电容器内电场能增加，即电容器正在充电，D正确。

故选D。

10．B
解析：B
A．根据图像可知，电流指向正极板，可知此时对电容器充电，故此时此刻电流正在减小，故A错误；
B．此时电路处于充电状态，故线圈的自感电动势在变大，故B正确；
C．此时电路处于充电状态，磁场能正在向电场能转化，故C错误；
D．根据
f=
可知该回路振荡过程中辐射的电磁波的频率不变，故D错误。

故选B。

11．A
解析：A
AB．两块平行金属板构成的电容器C的中间的液体就是一种电介质，当液体的高度升高，相当于插入的电介质越多，电容增大，根据
T=
2
电容C增大时，震荡的周期T增大，由
1
f
=
T
可以判定，LC回路的振荡频率f减小，故B错误，A正确；
C．当S从a拨到b之后的半个周期内，电容作为电源放电，电感产生电流，故磁场先变大，故C错误；
D．当S从a拨到b之后的四分之一周期内，回路中的电流逐渐增大，但电流变化越来越慢，故L自感电动势变小，故D错误。

故选A。

12．B
解析：B
由
t t-=
21
知
214
T t t -=
AC ．从题图可看出1t 、2t 两个时刻螺线管处的电流都是从左向右穿过螺线管，由于电流方向是正电荷运动方向，1t 时刻正电荷是从左极板流出然后穿过螺线管，正处于放电状态，只要是放电，振荡电流就是增大的，故AC 错误；
B ．2t 时刻，电流从左向右通过螺线管，而右极板带正电，说明正电荷正往右极板上聚集，所以2t 时刻电容器在充电，随着极板上电荷增多，两级间电场增强，故B 正确； D ．由于充电过程中振荡电流总是减小的，故线圈中磁场在减弱，故D 错误。

故选B 。

二、填空题
13．麦克斯韦磁场电场电磁波
解析：麦克斯韦 磁场 电场 电磁波
[1][2][3][4]英国物理学家麦克斯韦指出，变化的电场周围产生磁场，变化的磁场周围产生电场．振荡电场和振荡磁场交替产生，相互依存，形成不可分离的统一体，即电磁波。

14．电磁频率【解析】
解析：电磁 频率 【解析】
“嫦娥三号”依靠电磁波将拍到的月貌图片传回地球，此波由真空进入大气的传播过程中，保持不变的是频率，随着折射率的增大，根据n=c/v,可知速度会减小．
15．600m2×10-6J 【解析】【分析】电磁波传播过程中的频率是不变的根据求解波长；根据能量守恒定律列式求解每平方米的面积每秒钟可接收到该电波的能量
解析：600m 2×10-6 J 【解析】 【分析】
电磁波传播过程中的频率是不变的，根据c f λ=求解波长；根据能量守恒定律列式求解每平方米的面积每秒钟可接收到该电波的能量．
电磁波传播过程中的频率和波长没有改变，故电波的波长不变，故：
83106005001000c m m f Hz
λ⨯===⨯；
每平方米的面积每秒钟可接收到该电波的能量为
36
2210101J 210J 44 3.1420000
Pt Pt S R π-⨯⨯===⨯⨯⨯ 16．微波微波炉电视雷达宇航通信略略略
解析：微波 微波炉，电视、雷达、宇航通信 略 略 略
卫星通信利用了无线通信，即利用电磁波的知识来工作的；微波的用途：微波炉，电视、
雷达、宇航通信等等．
本题考查了电磁波在生活中的应用，是一道基础题．
17．A03~15m 能
解析：A 0.3~1.5m 能
(1)[1]AC ．如果电场（或磁场）是均匀变化的，产生的磁场（或电场）是恒定的，不能产生新的电场（磁场），因而不能产生电磁波，A 正确，C 错误；
B ．电磁波的传播速度跟介质有关，频率由波源决定，同一频率的电磁波在不同介质中波长不等，由v ＝λf 知不同介质中波的传播速度不同，B 错误； D ．电磁波在同种均匀介质中才能沿直线传播，D 错误。

故选A 。

(2)①[2]由c ＝λf 可得
λ1＝1c f ＝8
63.01020010⨯⨯m ＝1.5m
λ2＝2c f ＝
8
6
3.010100010⨯⨯m ＝0.3m 故雷达发出的电磁波的波长范围是0.3~1.5m 。

②[3]电磁波测距的原理就是通过发射和接收电磁波的时间间隔来确定距离，所以可根据
x ＝
2
vt 确定雷达和目标间的距离。

18．电场磁场充电为零
解析：电场 磁场 充电 为零
[1][2]由图可知，振荡电流随时间做正弦规律变化。

在OA 时间内电流增大，电容器正在放电，电场能逐渐转化为磁场能。

[3]在AB 时间内电流减小，电容器正在充电。

[4]在时刻C 电流最大，为电容器放电完毕瞬间，带电荷量为零。

19．12
解析：12
[1]电磁波在真空中的传播速度均为3×108m/s ，由c =λf 可知波长为
9
8
310m 0.12m 2.510
c f λ⨯===⨯20．灭菌荧光 解析：灭菌 荧光
[1]紫外线具有较高的能量，能灭菌消毒； [2] 紫外线还具有荧光效应，能激发许多物质发光。

三、解答题 21．
(1)9；(2)560.7m ～186.9m
(1)据公式
12f LC
π=
得
1221
=f C f C 即
22
12211605()()9535
C f C f === (2)据公式
=
c
f
λ 得
8
13
1 3.010==m=560.7m 53510c f λ⨯⨯ 28
23
3.010==m=186.9m 160510
c f λ⨯⨯22． 见解析
根据麦克斯韦电磁场理论，变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场，电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。

可以判断出
该图的磁场是恒定的，不能产生电场，更不能产生电磁波。

该图的磁场是周期性变化的，可以产生周期性变化的电场，进而可以产生连续的电磁波。

该图的磁场是均匀变化的，可以产生恒定的电场，而恒定的电场不能产生磁场，因而不能产生连续的电磁波。

该图的磁场是周期性变化的，可以产生周期性变化的电场，进而可以产生连续的电磁波。

23．
电路中电流和电容器两极板间电压随时间变化的i t -图像和u t -图像如下图
t =0时刻，电容器刚要放电的瞬间，电容器两极板间电压最大，电路中电流为0，由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由0逐渐增大。

t =
4
T
时刻，放电完毕，电路中电流达到最大，电容器两极板上没有电荷，其电压为0.电容器放电完毕后，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为0，而是保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，由于电流继续流动，电容器充电，电容器两极板带上与原来相反的电荷并且电荷逐渐增多。

t =
2
T
时刻，充电完毕，电流减小为0，电容器两极板上的电荷最多，其电压也达到最大。

此后，电容器再放电，电路中电流逐渐增大，电容器两极板间电压逐渐减小。

t =
34
T 时刻，放电完毕，电路中电流达到最大，电容器两极板上电压为0。

接着，电流继续给电容器充电，电流逐渐减小，电容器两极板间电压逐渐增大。

t =T 时刻，充电完毕，电流减小为0，电容器两极板上的电荷最多，其电压也达到最大。

由图可知，两条图线的相位不相同，电压的相位超前电流的相位
2
π。

24．
3×104个
发射器与月球车之间的距离
x =ct =3.9×108m
相当于电磁波波长的个数
84
4
3.910 1.310310
x
n λ⨯===⨯⨯个个25． (1)223MgR B L ；(2)4Mg ；(3)2
44
92MmgR
B L ；(4)222222232M g R mR t B L B L ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (1)当cd 棒达到最大速度m v 时，根据右手定则可知回路中的电流方向为逆时针方向，根据左手定则可知ab 棒受到水平向右的安培力，ab 棒刚要滑动，对ab 棒受力分析，可得
m BIL Mg f =+
cd 受拉力F 作用前，ab 棒恰好不滑动，由平衡条件得
m Mg f =
解得
2Mg I BL
=
对cd 棒，有
m m 2E BLv =
3m
E I R
=
解得
m 22
3MgR
v B L =
(2)当cd 棒达到最大速度m v 时，此时cd 受力平衡，则外力
2F BIL =
又
2BIL Mg =
故
4F Mg =
(3)金属棒cd 达到最大速度时立即撤去拉力F ，直至停止，对cd 棒，由动量定理得
11m 202BI Lt mv -=-
又
1
11
q I t =
1
13E I R
=
11
2BLs
E t =
得
13R
联立解得cd 棒继续运动的位移
2
44
92MmgR s B L
= (4)金属棒cd 加速过程中，对cd 棒由动量定理得
2m 22Ft BI Lt mv -=
1
2223BLs q I t R
==
联立可得cd 棒加速过程的位移
122223322MgR mR s t B L B L ⎛⎫
=
- ⎪⎝⎭
设cd 棒克服安培力做功为 W 克，对cd 棒运动全过程，由动能定理得
1 0Fs W -=克
设系统产生的焦耳热为Q 总，由能量守恒定律可知
Q W =总克
解得
22 2222632M g R mR Q t B L B L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
总 则ab 棒产生的焦耳热
22222212323M g R mR Q Q t B L B L ⎛⎫==- ⎪⎝⎭
总26．
(1)(a)2Q E k I = (b)212221
N r N r = (2)(a)21125P P = (b)215d d =
【解析】 【分析】
根据库仑力和电场强度定义式结合起来，即可求出点电荷的场强表达式，根据电场线的疏密程度反映反映空间区域电场强度的大小，由场强关系得到电场线条数关系。

（1）（A ）场源电荷的电荷量为Q ，在距离Q 为r 的位置放置电荷量为q 的检验电荷，根据库仑定律和场强的定义：有：
2
Qq
F k
r =，F E q =
联立解得：
2Q E k
r
= （B ）穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比为：
2
221N E r （2）（A ）令望远镜能接收到射电信号的有效面积为S ，A 、B 两个天体的辐射功率为P ，天体A 距离地球1万光年，则望远镜接收到A 发出的电磁波功率为：
1214P
P S r π=
⋅ 同理，望远镜B 接受到B 发出的电磁波功率为：
22
24P
P S r π=
⋅ 联立可得：
21125
P P =
（B ）直径为D 的望远镜能够接受到的射电信号的有效面积为：
21
4
S d π=
则有：
2
1121144P P d r ππ=
⋅，2222
2144
P P d r ππ=⋅ 根据题意得：12P P =，可得：
215d d =
【点睛】
考察库仑定律和电场强度定义式。