甘肃省天水市高一上学期数学期中考试试卷

甘肃省天水市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高一上·迁西期中) 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）
A .
B .
C . y=﹣x3
D . y=log3（﹣x）
3. （2分）设函数，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是（）
A . [-4,-2]
B . [-2,0]
C . [0,2]
D . [2,4]
4. （2分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A . 甲比乙先出发
B . 乙比甲跑的路程多
C . 甲、乙两人的速度相同
D . 甲比乙先到达终点
5. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知函数f(x)＝ax ，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1 ， f(x1))，Q(x2 ， f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于（）
A . 1
B . a
C . 2
D . a2
6. （2分） (2017高一上·绍兴期末) 已知函数f（x）=x2+2（m﹣1）x﹣5m﹣2，若函数f（x）的两个零点x1 ， x2满足x1＜1，x2＞1，则实数m的取值范围是（）
A . （1，+∞）
B . （﹣∞，1）
C . （﹣1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）
7. （2分） (2016高一上·东营期中) 若指数函数y=ax在[﹣1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若函数，则f(f(10))=（）
A . lg101
B . 2
C . 1
D . 0
9. （2分）如果函数f（x）=x2+x+a在[﹣1，1]上的最大值是2，那么f（x）在[﹣1，1]上的最小值是（）
A .
B . 0
C .
D . -1
10. （2分） (2019高一上·大名月考) 已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·山东) 设f（x）= 若f（a）=f（a+1），则f（）=（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
12. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数，若，则的值（）
A . 3
B . 1
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2016·上海模拟) 已知点P在函数y= 的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形△AOB的面积为S，若且S∈[2，3]，则λ的取值范围是________．
14. （1分） (2016高一上·辽宁期中) 设函数f（x+1）的定义域为[﹣1，0]，则函数f（﹣2）的定义域为________．
15. （1分）(2017·昆明模拟) 已知函数则f（x）≤2的解集为________．
16. （1分） (2017高一上·无锡期末) 若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高一上·黄陵期中) 计算下列各式：
（1）；
（2）．
18. （10分）已知命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19. （10分） (2016高一上·荔湾期中) 已知函数．
（1）求函数 f (x ) 的解析式．
（2）若关于的方程有两个实根，其中一个实根在区间内，另一个实根在区间内，求实数的取值范围．
（3）是否存在实数，使得函数的定义域为（其中）时，值域为，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．
20. （10分）已知函数f（x）= ，x∈[2，5]．
（1）判断f（x）的单调性并且证明；
（2）求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．
21. （10分） (2017高一上·张家港期中) 已知函数f（x）= + ．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）设F（x）= •[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；
（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．
22. （10分）已知函数f（x）=log2（x+1）．当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动时，点（，）在函数y=g（x）（x>-）的图象上运动．
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的零点．
（3）函数F（x）在x∈（0，1）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、
19-3、20-1、
20-2、21-1、
21-2、21-3、
22-1、。