高一数学 期末复习试卷(四) 2020-2021学年高一数学培优对点题组专题突破

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高一数学 期末复习试卷（四）（人教A 版）
一、单项选择题
1．下列命题中的真命题是（ ） A ．x N ∀∈，21x ≥ B ．命题“,,
2b a
a b R a b
∃∈+>”的否定 C ．“直线1l 与直线2l 垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于-1”
D ．“1m >-”是“方程22
121
x y m m -=++表示双曲线”的充分不必要条件
【答案】D 【解析】
对于选项A ，当0x =时，21x ≥不成立，故A 错误； 对于选项B ，命题“,a b R ∃∈，2b a a b
+>”的否定是“,,2b a
a b R a b ∀∈+≤”，
当3,
1a b ==不成立，故B 错误；
对于选项C ，当一直线斜率为0，另一直线斜率不存在时， “它们的斜率之积一定等于-1”不成立，故C 错误；
对于选项D ，由方程22
121
x y m m -=++表示双曲线等价于(2)(1)0m m ++>，
即2m <-或1m >-，所以“1m >-”是“方程22
121
x y m m -=++表示双曲线”的充分不必要条件，故D 正确．
故选:D .
2．若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（ ）
A ．21log ()2a b
a a
b b +<<+ B ．
21
log ()2a b a a b b
<+<+ C ．()21log 2a b a b a b
<+<+
D ．()21log 2
a b
a b a b +<+<
【答案】C 【解析】
由0a b >>，且1ab =知：0121a
b a <<，
，
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∴22a b ab +>=，122a a b
+=>，12a b
<，
∴2log ()1a b +>，而1
22
2
2a a
b
a a
b +
=>>+，即21
log ()a a b b
+
>+， 综上，有21log ()2
a b a a b b +>+>. 故选：C
3．在R 上定义运算：a ⊕b ＝(a ＋1)b .已知1≤x ≤2时，存在x 使不等式(m －x )⊕(m ＋x )<4成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．{m |－2<m <2} B ．{m |－1<m <2} C ．{m |－3<m <2} D ．{m |1<m <2}
【答案】C 【解析】
依题意得(m －x )⊕(m ＋x )＝(m －x ＋1)(m ＋x )＝m 2－x 2＋m ＋x ， 因为1≤x ≤2时，存在x 使不等式(m －x )⊕(m ＋x )<4成立， 所以存在1≤x ≤2，使不等式m 2＋m <x 2－x ＋4成立， 即当1≤x ≤2时，m 2＋m <(x 2－x ＋4)max .
因为1≤x ≤2，所以当x ＝2时，x 2－x ＋4取最大值6， 所以m 2＋m <6，解得－3<m <2. 故选：C ．
4．若两个正实数,x y 满足141x y +=且存在这样的,x y 使不等式234
y
x m m +<+有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,4)- B ．(4,1)- C ．(,4)(1,)-∞-+∞ D ．(,3)(0,)-∞-⋃+∞
【答案】C 【解析】 ∵不等式x +
4
y < m 2+3m 有解，∴(x +4y
)min ＜m 2﹣3m ，
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∵x ＞0，y ＞0，且
14
1x y
+=， ∴x +
4y ＝（x +4y ）（14x y +）＝
4422244x y x y
y x y x
++≥⋅＝4， 当且仅当
44x y y x =，即x ＝2，y ＝8时取“＝”，∴（x +4
y
）min ＝4， 故m 2+3m ＞4，即(m -1)(m +4)＞0，解得m ＜﹣4或m ＞1， ∴实数m 的取值范围是(﹣∞，﹣4)∪(1，+∞)． 故选：C ． 5．若函数2
()22
f x ax ax =-+的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．02a <<
B ．02a ≤≤
C ．02a <≤
D ．02a ≤<
【答案】D 【解析】
由题意可知：当x ∈R 时，不等式2220ax ax -+>恒成立. 当0a =时，22220ax ax -+=>显然成立，故0a =符合题意； 当0a ≠时，要想当x ∈R 时，不等式2220ax ax -+>恒成立， 只需满足0a >且2
(2)420a a --⋅⋅<成立即可，解得：02a <<， 综上所述：实数a 的取值范围是02a ≤<. 故选：D
6．用min{,}a b 表示a ，b 两个数中的最小值.已知,0x y >，设222min ,
y R x x y ⎧
⎫
=⎨⎬+⎩⎭
，
则R 的最大值为（ ） A ．2x B ．
22
y
x y +
C 2
D 2 【答案】C 【解析】
∵0,0x y >>，∴
221
22y y x y xy x
≤=+，
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∴221
min{,
}min{,}2y x x x y x
≤+，
当12x x =
时，22
x =，202x <<时，12x x <，22x >时，12x x >， ∴12
,12min ,22
,0x x x x x x ⎧≥⎪
⎪⎧⎫=⎨⎬⎨
⎩⎭⎪<<⎪⎩
， 当202x <<
时，22x <，当22x ≥时，1222
x ≤
， ∴2x =
时，12min ,22
x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴22
12min{,}min{,}222R y x x x y x =≤≤+， 又当22
x
y
，22
22y x x y ==+，即2
22R =， ∴
2R 2
，R 2． 故选：C
7．已知函数()02x e
lnx f x x e
lnx <≤⎧=⎨>-⎩ ，若正实数,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则··a b c 的取
值范围为（ ） A ．(
)
2
,e e
B ．(
)
2
1,e
C ．1
e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
,
D ．2
1,e
e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】A 【解析】
由题意，函数()02x e
lnx f x x e
lnx <≤⎧=⎨
>-⎩，
画出函数的图象，如图所示，
设a b c <<，则ln ln a b =，即ln ln 0a b +=，可得1ab =，
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当x e >时，2ln y x =-递减，且与x 轴交于点2
(,0)e ，
所以abc c =，且2e c e <<， 所以··a b c 的取值范围为(
)2
,e e .
故选： A.
8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[
)0,+∞上是增函数，令()1a f =，(
)0.3
2b f -=，
()
0.32c f =-，则：（ ）
A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
【答案】A 【解析】
因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以(
)()0.3
0.3
2
2c f f =-=，
又因为2x
y =是R 上的增函数，所以0.30.30212-<<<， 由于函数()f x 在区间[
)0,+∞上是增函数，则(
)()()()0.3
0.3
0.3
2122f f f f -<<=-,
即b a c <<. 故答案为A. 二、多项选择题
9.下列选项中描述正确的是（ ） A ．若22ac bc >，则必有a b > B ．若a b >与
11
a b
>同时成立，则0ab < C ．若a b >，则22ln ln a b >
D ．若0a b >>，0c d <<，则a b
d c
<
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【答案】ABD 【详解】
对于A 项，若22ac bc >，则必有20c >，由不等式的性质可得a b >，所以A 项正确； 对于B 项，由
11a b
>可得110b a a b ab --=>，因为a b >，所以0b a -<，所以0ab <，所以B 项正确；
对于C 项，取1a =-，2b =-，满足a b >，但22a b <，此时22ln ln a b <，故C 项错误；
对于D 项，因为0c d <<，所以11
0c d >>，两边同乘-1，得110d c
->->，又0a b >>，故由不等式的性质可知0a b d c
->->，两边同乘-1，得a b
d c <，所以D 项正确.
故选：ABD.
10．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意
12,x x ，当12x x >时，恒有
1212
()()
0f x f x x x ->-，则称函数()f x 为“理想函数”.给出下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ ）
A ．1
()f x x x
=+
B ．13
()f x x =
C ．()1
1
x x e f x e -=+
D ．220
()0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩
【答案】BC 【详解】
解：由()()0f x f x +-=知：()f x 为定义域上的奇函数， 由12x x >时，
()()1212
0f x f x x x ->-知：()f x 为定义域上的增函数
对于A 选项，当(0,1)x ∈时，1
()f x x x
=
+为减函数，A 错误； 对于B 选项，1
3()()f x x f x -=-=-，()f x ∴为奇函数，根据幂函数性质可知，()f x 在定义域上单调递增，B 正确；
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对于C 选项，111()()()111
x
x x x x
x x x e e e e f x f x f x e e e e ------====-∴+++为奇函数； 122()111
x x x
e f x e e +-==-++1x y e =+为增函数2
1
x
y e ∴=
+为减函数 2
()11
x
f x e ∴=-
+为增函数，C 正确； 对于D 选项，当0x <时，2
()f x x =为减函数，D 错误.
故选：BC
11．已知定义域为R 的奇函数()f x .满足22
,2()2322,02
x f x x x x x ⎧>⎪
=-⎨⎪-+<≤⎩，下列叙述正确的是（ ）
A ．存在实数K ，使关于x 的方程()f x kx =有7个不相等的实数根
B ．当1211x x -<<<时，但有12()()f x f x >
C ．若当(0,]x a ∈时，()f x 的最小值为1，则5[1,]2
a ∈ D ．若关于x 的方程3()2f x =
和()f x m =的所有实数很之和为零，则32
m =- E.对任意实数k ，方程：()2f x kx -=都有解 【答案】AC 【详解】
因为函数()f x 是奇函数，22
,2()23
22,02
x f x x x x x ⎧>⎪
=-⎨⎪-+<≤⎩.故可得()f x 在R 上的解析式为： 2
22
,22322,20()0,022,022
,223
x x x x x f x x x x x x x ⎧<-⎪+⎪----≤<⎪⎪
==⎨⎪-+<≤⎪⎪>⎪-⎩
绘制该函数的图象如所示：
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对A ：如下图所示直线1l 与该函数有7个交点，故A 正确；
对B ：当1211x x -<<<时，函数不是减函数，故B 错误； 对C ：如下图直线2:1l y =，与函数图交于5(1,1),(,1)2
， 故当()f x 的最小值为1时有5[1,]2
a ∈，故C 正确；
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对D ：3()2f x =
时，函数的零点有136x =、212x =+、2
12
x =-； 若使得其与()f x m =的所有零点之和为0， 则32
m =-
或3
8m =-，如图直线4l 、5l ，故D 错误；
对E ：()2f x kx -=，即()2f x kx =+，即()y f x =与2y kx =+的交点问题，直线2y kx =+恒过定点
(0,2)，如图，()y f x =与2y kx =+无交点，故E 错误.
故选：AC.
12．将函数cos 2y x =的图象上所有点向左平移
π
6
个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数()y f x =的图象，则（ ）
A ．()f x 的图象的对称轴方程为()ππ
62
k x k Z =-+∈ B ．()f x 的图象的对称中心坐标为()ππ,0212k k ⎛⎫
+∈
⎪⎝
⎭Z
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C ．()f x 的单调递增区间为()2πππ,π36k k k ⎡⎫
-
+-+∈⎪⎢⎣⎭Z
D ．()f x 的单调递减区间为()π2ππ,π63k k k Z ⎡⎤
++∈⎢⎥⎣⎦
【答案】AC 【详解】
cos 2y x =的图象上所有点向左平移
π6个单位长度，得到cos 26y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，再向上平移4个单位长度后
得到()cos 243y f x x π⎛
⎫
==++ ⎪⎝
⎭
，
A. 令23
x k π
π+
=，解得,6
2k x k Z π
π=-
+
∈，函数的对称轴是,62
k x k Z ππ=-+∈，故A 正确；
B.令23
2
x k π
π
π+=
+，解得：,12
2k x k Z π
π=
+
∈，所以函数的对称中心,4,122k k Z ππ⎛⎫
+
∈ ⎪⎝⎭
，故B 不正确；
C.令2223
k x k π
πππ-+≤+
≤，解得：236
k x k ππ
-
+π≤≤-+π，所以函数的单调递增区间是2,,36k k k Z ππππ⎡⎤
-+-+∈⎢⎥⎣⎦
，故C 正确； D.令2223
k x k π
πππ≤+
≤+，解得：6
3
k x k π
π
ππ-
+≤≤
+，所以函数单调递减区间是
,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦
，k Z ∈，故D 不正确. 故选：AC
三、填空题
13．设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则∁R (M ∩N )＝________. 【答案】{x |x <－2或x ≥1} 【解析】
由题意，集合M ＝{x|－2≤x≤2}，N ＝{x|x<1}，则M N ＝{x|－2≤x <1}, 所以∁R (M ∩N )＝{x |x <－2或x ≥1}.
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14．已知关于x 的不等式()
()2
2
454130m m x m x +---+>对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围
为_____________. 【答案】1,19 【解析】
当2450m m +-=时，可得1m =或5m =-. ①当1m =时，可得30>，合乎题意；
②当5m =-时，可得2430x +>，解得1
8
x >-，不合乎题意；
当2
450m m +-≠时，由题意可得()()
222
45016112450
m m m m m ⎧+->⎪⎨∆=--+-<⎪⎩，解得119m <<. 综上所述，实数m 的取值范围是1,19. 故答案为：1,19.
15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R ，恒有()()4f x f x +=成立，当()2,0x ∈-时，
()31x f x =-，则()()()202020212022f f f ++=______.
【答案】23
【解析】
由题意，函数()f x 对任意x ∈R ，恒有()()4f x f x +=成立， 所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，
所以()()()()()()202020212022012f f f f f f ++=++， 又由函数()f x 是定义在R 的奇函数，且()2,0x ∈-时，
()31x f x =-，
()1200,(1)(1)(31)3
f f f -==--=--=
， 因为()()4f x f x +=，令2x =-，可得()()()222f f f =-=-，解得()20f =， 所以()()()222020202120220033
f f f ++=+
+=，
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故答案为：
23
. 16．已知函数())
2ln 11f x x x =++，()4f a =，则()f a -=________．
【答案】2- 【解析】
因为()()))
()
2222f x f x ln
1x 1ln
1x 1ln 122x x x x +-=+++++=+-+=，
()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.
故答案为-2
四、解答题
17．设(),,0,a b c ∈+∞，且1abc =a b c a b c
≤++ 【答案】证明见解析 【解析】 因为abc ＝1，
a b c bc ac ab
abc
++bc ac ab
所以a ＋b ＋c ＝
()()()2
a b b c a c +++++bc ac ab .
a b c a b c
≤++. 18．已知函数())311
ax
f x a a -=
≠-. （1）若0a >，求()f x 的定义域；
（2）若()f x 在区间(]0,1上是减函数，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）3,a
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
（2）()
(],01,3-∞
【解析】
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(1)当0a >且1a ≠时，由30ax -≥得3x a ≤，即函数()f x 的定义域是3,a ⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦.
(2)当10a ->即1a >时，令3t ax =-
要使()f x 在(]0,1上是减函数，则函数3t ax =-在(]0,1上为减函数，即0a -<，并且且310a -⨯≥，解得13a
；
当10a -<即1a <时 ，令3t ax =-
要使()f x 在(]0,1上是减函数，则函数3t ax =-在(]0,1为增函数，即0a -> 并且310a -⨯≥，解得0a <
综上可知，所求实数a 的取值范围是()(],01,3-∞.
19．（1）已知函数()()
()2
110x g x a a -=++>的图像恒过定点A ，且点A 又在函数())
3
log
f x x a =+的图像上，求不等式()3
g x >的解集；
（2）已知
12
1log 1x -≤≤，求函数
1
114242x x
y -⎛⎫⎛⎫
=-+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
的最大值和最小值. 【答案】（1）()3,+∞；（2）min 1y =，max 54
y =. 【解析】
（1）由题意知定点A 的坐标为()2,2， ∴)3
2log
2a =+解得1a =.
∴()2
2
1x g x -=+.
∴由()3g x >得，2213x -+>. ∴222x ->. ∴21x ->. ∴3x >.
∴不等式()3g x >的解集为()3,+∞.
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（2）由121log 1x -≤≤得122x ≤≤令12x
t ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则124t ≤≤
， 2
21442412y t t t ⎛⎫
=-+=-+ ⎪⎝⎭
.
∴当12t =，即1122x
⎛⎫= ⎪⎝⎭
，1x =时，min 1y =， 当14t =，即1124x
⎛⎫= ⎪⎝⎭
，2x =时，max 54y =. 20．已知函数()()2
sin 24sin 206x x x f πωωω⎛
⎫
=--+> ⎪⎝
⎭，其图象与x 轴相邻的两个交点的距离为2
π
. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）若将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到函数()g x 的图象恰好经过点,03π⎛-
⎫
⎪⎝⎭
，求当m 取得最小值时，()g x 在7,612ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的单调区间. 【答案】（1）()323f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
（2）单调增区间为,612π
π⎡⎤-
-⎢⎥⎣⎦，57,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
；单调减区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
. 【解析】
解：（1）()2
sin 24sin 26x x x f πωω⎛
⎫
=-
-+ ⎪⎝
⎭
311cos22cos24222x x x ωωω-=
--⨯+ 33
2cos22
x x ωω=
+ 323x πω⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
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由已知函数()f x 的周期T π=，22π
πω
=，1ω= ∴()323f x x π⎛⎫=+
⎪⎝
⎭
. （2）将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到()g x 的图象 ∴()3223m x x g π⎛⎫
=++
⎪⎝
⎭
， ∵函数()g x 的图象经过点,03π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
3sin 22033m ππ⎡⎤
⎛⎫⨯-++= ⎪⎢⎥⎝⎭
⎣⎦，即sin 203m π⎛
⎫
-= ⎪⎝⎭
∴23m k π
π-
=，k Z ∈
∴26
k m π
π=+，k Z ∈
∵0m >，∴当0k =，m 取最小值，此时最小值为
6
π
此时，()2323g x x π⎛
⎫=+
⎪⎝
⎭
. 令7612x π
π-
≤≤
，则2112336x πππ
≤+
≤ 当22332x πππ≤+≤或32112236x πππ≤+≤，即当612x ππ-≤≤-或571212
x ππ
≤≤时，函数()g x 单调递
增 当
2322
32x π
ππ≤+
≤，即51212
x ππ
-≤≤时，函数()g x 单调递减. ∴()g x 在7,612ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦上的单调增区间为,612ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，57,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；单调减区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
. 21．已知函数2()(,)f x x bx c b c R =++∈． （1）当c b =时，解关于x 的不等式()1f x >；
（2）若()f x 的值域为[1，)+∞，关于x 的不等式()f x a <的解集为(,4)m m +，求实数a 的值；
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（3）设2223
()1
x g x x +=-+，函数(())f g x 的最大值为1，且当[,0)(0,]22x ππ∈-⋃时，2(
)0sin f x 恒成立，求22b c +的取值范围．
【答案】（1）当11b ->-，即2b <时，原不等式的解集为(-∞，1)(1b -⋃-，)+∞，当2b =时，原不
等式的解集为(-∞，1)(1--⋃，)+∞，当2b >时，原不等式的解集为(-∞，1)(1b -⋃-，)+∞；（2）5a =；
（3）[32,74]. 【详解】
（1）当c b =时，由()1f x >得210x bx b ++->， 即(1)(1)0x b x +-+>，
当11b ->-，即2b <时，原不等式的解集为(-∞，1)(1b -⋃-，)+∞， 当2b =时，原不等式的解集为(-∞，1)(1--⋃，)+∞， 当2b >时，原不等式的解集为(-∞，1)(1b -⋃-，)+∞．
（2）由()f x 的值域为[1，)+∞，得2
414
c b
-=，
因为关于x 的不等式()f x a <的解集为(,4)m m +， 所以m ，4m +是方程()f x a =的两个实根， 即20x bx c a ++-=的两根之差为4，
所以24()4()b c a =---，则22
4()16
44
b c a c b ⎧--=⎨-=⎩，得5a =． （3）[,0)(0,]22x π
π∈-
⋃，则，2
(,2][2,)sin x
∈-∞-⋃+∞ 则(x ∈-∞，2][2-⋃，)+∞时，()0f x ≥恒成立，
又222231
()2[3,2)11
x g x x x +=-=--∈--++，
因为(())f g x 的最大值为1，所以()f x 在[3x ∈-，2)-上的最大值为1，
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由()f x 图象开口向上，得(3)1(2)1f f -=⎧⎨-≤⎩，即931
421
b c b c -+=⎧⎨-+≤⎩，
则38c b =-，且5b ≤，
此时由(x ∈-∞，2][2-⋃，)+∞时，()0f x ≥恒成立， 即2380x bx b ++-≥在(-∞，2][2-⋃，)+∞上恒成立， ()2
38b x x +≥-在(-∞，2][2-⋃，)+∞上恒成立，
当(3x ∈-，2][2-⋃，)+∞时，30x +>，即()2813633x b x x x -⎡⎤
≥
=-++-⎢⎥++⎣
⎦ 由重要不等式可得()13643x x ⎡
⎤
-++-≤⎢⎥+⎣⎦
，当且仅当2x =-时取等号. 所以4b ≥
当3x =-时，0891b ⨯≥-=-恒成立.
当(),3x ∈-∞-时，30x +<,所以
()()
2813633x b x x x -≤=-++++-+ 由重要不等式可得()()
1
3683x x -+++≥-+，当且仅当4x =-时取等号.
所以8b ≥
要满足(x ∈-∞，2][2-⋃，)+∞时，()0f x ≥恒成立，得48b ≤≤ 综上可得，45b ≤≤，
此时2
2
2
2
2
(38)104864[32b c b b b b +=+-=-+∈，74]． 22．已知二次函数()2
1f x ax bx =++和函数()2
1
2bx g x a x b
-=
+. （1）若()2
1f x ax bx =++为偶函数，试判断()g x 的奇偶性； （2）若方程()g x x =有两个不相等的实根()1212,x x x x <则：
①试判断函数()2
1f x ax bx =++在区间()1,1-上是否具有单调性，并说明理由；
②若方程()0f x =的两实根为()3434,x x x x <，求使3124x x x x <<<成立的a 的取值范围.
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【答案】（1）为奇函数；（2）①是，理由见解析；②1a >. 【详解】
解：（1）因为()f x 为偶函数，()(),0,0f x f x bx b ∴-=∴=∴=，
()2
1
g x a x
∴=-
，又二次函数()f x 的0a ≠，定义域为()()00-∞∞，，+，
()()g x g x -=-，所以()g x 为奇函数；
（2）①由()2
1
2bx g x x a x b
-=
=+得方程()210*a x bx ++=有不等实根， 2240b a ∴∆=->及0a ≠得
12b a >，即12b a -<-或12b a
->， 即二次函数()f x 的对称轴()1,12b
x a
=-∉-， 故()f x 在()1,1-是单调函数；
②12,x x 是方程()*的根，22
1110a x bx ∴++=，
22111bx a x ∴=--，同理22221bx a x --=；
()()2222221111111f x ax bx ax a x a a x ∴=++=-=-，
要使3124x x x x <<<，只需()()120
00a f x f x ⎧>⎪
<⎨⎪<⎩即2
00a a a >⎧⎨-<⎩
，1a ∴>， 或()()120
00a f x f x ⎧<⎪
>⎨⎪>⎩
即2
00
a a a <⎧⎨->⎩，无实数解， 故a 的取值范围为1a >.。