(四川卷)2020年高考数学冲刺卷03理(无答案)

2020年高考冲刺卷（3）【四川卷】
理科数学试题
第I卷（共50分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

）
1. 已知集合A {x|x216 0}，B { 5,0,1}，则AI B （）
A. 0,1 B . 5,0,1 C . { 1,0,1} D . {x| 4 x 4}
2. 若复数z满足z（1 i）3 1 i，则复数z对应的点在（）上•
1 1 1 1
A.直线y -x
B.直线y - x
C.直线x —
D.直线y -
2 2 2 2
3. 如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为
（）
A. 3:1
B. 2:1
C. 1:1
D. 1:2
1 1 4.(X -)(2x ―
x x ）5的展开式
中，
x2项的系数为（)
A. 15
B. 20 C . 80 D . 80
5.设函数f （x）sin(2x —),x0,
( 0 , || ~）.若x R，都有cos( x ), x0.
f(x
6)0x)，则sin(）的值为（）
2 2
A.仝
B. 0C .- D. 1
2 2
6
实数a 的取值范围是()
3
3 l
A. (0,2】 B . [-,1 i3]
C. [2,1 、、3]
D.[，瓦1 、、3]
2
urn uur mu r
10.点A 、B 、C 是抛物线y
4x 上不同的三点，若点 F(1,0)满足FA FB FC 0，则
ABF 面积的最大值为(
)
A.
-
B .、、6 2
第n 卷(共100分)
、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共25分) 11 .函数f(x) sin(2x )(1
| )的图象向左平移
6.已知m , n 是两条不同的直线, 是空间不同的平面，下列命题中正确的是( A .若 m//a, m//B ，贝y a//B C .若 m//a, mil n ,贝 U n //a
7.执行如图所示的程序框图，输出的
B .若 mla, ml n ,贝U n /a D.若 mla, m 〃B ，贝U a±3
S 的值为（）
8位同事计划分两组(每
组4人)分别从A,B,C,D 四个革命教育基地中选取一个参观学习，两组不去同一地点，已知 甲不愿意去
A 地，
A. 280 乙不愿意去 B,C 两地，则不同的分组参观方式共有(
B . 145
C. 140
D. 122
)种
9.设函数f(x)
Iog 2（2 x ）,0 3
3x 2 3,k
k,
，若k R ，使得函数f(x)的值域为[1,1]，则
a.
D. 2、、6
个单位后关于原点对称，则
D . , 3
17.(本小题满分 12 分)
(1)求数列 ｛a n ｝的通项公式;
(2)求证:
1 1
2 a 2a 3
L ——1
2 a n a n 1
3
在ABC 中，设 A , B ,
C 所对的边分别是a , b , c 且be 2b 2 2c 2
2a 2.
UUUT UUU
12.如图，正六边形 ABCDE 的边长为1，则AB (BA
f (x) ln(1 x) ( x 0 )为 函数; f (x) sin x ( 0 x )为 函数; f(x)为 函数是f (x)为
函数的充分不必要条件;
2
f(x) ax 1既是
函数又是 函数的充要条件是
其中所有真命题的序号是
三、解答题 (本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、 16.(本小题满分12分)
已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n (n N )，且满足a. & 2n 1.
uur CD uuu EF) =
x > 1,
13 .已知实数 x , y 满足不等式组
y < 2,且z y > x ,
(m 2 1)x 14.已知点 A(1 m,0) , B(1 m,0),若圆 C ： x 2 urn um 得
PA PB 0 ,则实数m 的最大值
15•设函数 f(x)的定义域为I ，若对于任意x 若对于任意
y 的最小值为4，则实数
y 2 8x 8y 31 0上存在一点
都有f (x) x ，则称f (x)为
m 的值
函数;
x I ，都有f [ f (x)] x ，则称f (x)为 函数.
给出下列命题:
证明过程或演算步骤
E
D
C
A B
(1 )求 sin A 的值;
18. （本题小满分12分）
如图，在四棱锥 P ABCD 中， 四边形ABCD 是直角梯形， AB AD , AB//CD ,
PC 底面 ABCD ，AB 2AD 2CD 4，PC 2a ，E 是 PB 的中点•
（1）求证：平面EAC 丄平面PBC ;
（2 ）若二面角 P AC E 的余弦值为—，求直线 3
PA 与平面EAC 所成角的正弦值.
19. （本题小满分12分）
2020年秋季开学之际，某校高一数学老师为了解学生的计算能力，先给出了一组计算测 试题，全校
学生完成时间在 20,40）（单位：分钟），各区间学生频率如下表：
完成时间 频率 20,25) 0.2 25,30) 0.5 30,35)
0.2 35,40)
0.1
若全校共有高一新生 1000人.
（1）若学校规定完成时间不低于 30分钟的要进行强化训练，试估计全校参加强化训练 的学生人数；
（2 ）禾9用分层抽样的方法，从全校学生中抽取 10人. ① 若一节课为45分钟，从开始上课即进行测试，从这 10人中随机抽取2人，求这两人
所用测试时间都不超过 30分钟的概率； ② 若从这10人中随机抽取3人，用 表示完成时间在25,30）内的人数，求
的分布列与
数学期望.
20.（本题小满分 13分）
已知椭圆 :
2
2 2
,2
1
(
a b
a b
）的右焦点F2的坐标为（
1,0），且点"守）在
椭圆上.
（1）求椭圆
的标准方程；
(2)已知过定点G(4,0)的直线I 与椭圆相交于 Q , R 两点，点Q 关于x 轴的对称点为 Q ,
(2)若 a 1 , sin B sin C
uur uuu
求向量AC 在AB 上的投影.
TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值直线QR交x轴于点T，试问
和对应直线I的方程；若不存在，请说明理由.
21 .(本题小满分14分)
设函数f (x) e x sinx cosx , g(x) xcosx •、2e x，其中e是自然对数的底数.
(1 )判断函数f (x)在(0,—)内的零点的个数，并说明理由；
2
(2)捲[0, ?], x2 [0,^]，使得不等式f(xj g(X2) m成立，试求实数m的
取值范围；
(3)若x 1，求证：f (x) g (x) 0.。