四川省雅安市2024年数学(高考)统编版真题(自测卷)模拟试卷

四川省雅安市2024年数学（高考）统编版真题(自测卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．623B．328C．072D．457
第(2)题
已知，设，则所在的区间为（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知函数无最小值，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知函数是定义在上的偶函数，对任意实数.当时，.则的值为
（）
A．0B．1C．D．
第(5)题
命题：“，”的否定是（）
A．，B．，C．，D．，
第(6)题
设集合，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
二项式的展开式中，含项的系数是（）
A．B．462C．792D．
第(8)题
有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A
．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，，，则（）
A
．
B．的外接圆面积为
C ．若，，则
D ．若，，则
第(2)题
已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是
（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知圆C：，则（）
A
．圆C与圆D：相交
B．直线与圆C可能相切
C．直线与圆C必相交
D．直线，各自被圆C所截得的弦长恰好相等
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数
为______________
第(2)题
为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为__________．
第(3)题
若函数的图象在内有且只有两条对称轴，则的取值范围是___________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知函数.
(1)求的单调增区间；
(2)中，角，，所对的边分别为，，，且为锐角，若，，，求的面积.
第(2)题
已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.
甲每天生产的次品数/
01234
件
对应的天数/天4020201010
乙每天生产的次品数/
0123
件
对应的天数/天30252520
（1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；
（2）按这100天统计的数据，分别求甲、乙两名工人的平均日利润.
第(3)题
已知为数列的前项和，.
（1）求数列的通项公式.
（2）若，，求数列的前项和.
第(4)题
某网站计划4月份订购草莓在网络销售，每天的进货量相同，成本价为每盒15元.假设当天进货能全部售完，决定每晚七点前（含七点）售价为每盒20元，每晚七点后售价为每盒10元.根据销售经验，每天晚七点前的购买量与网站每天的浏览量（单位：万次）有关.为确定草莓的进货量，相关人员统计了前两年4月份（共60天）网站每天的浏览量（单位：万次）、晚七点前购买草莓的数量（单位：盒）以及达到该流量的天数，如下表所示：
每天的浏览量
每天晚七点前的
300900
购买量
天数3624
以每天的浏览量位于各区间的频率代替浏览量位于该区间的概率.
(1)求4月份草莓一天晚七点前的购买量（单位：盒）的分布；
(2)设4月份销售草莓一天的利润为（单位：元），一天的进货量为（单位：盒），为正整数且，当为多少
时，的期望达到最大值，并求此最大值.
第(5)题
如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形中，，，平面平面，，分别是线段､的中点.
(1)求证：平面；
(2)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.。