九年级数学近年中创新思维综合练习

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1 / 5 创新思维综合性练习题
卷首语：亲爱的同学，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！ 一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）
1、（07某某某某）07年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新
亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费。

这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（ B ）。

A 、52×107×107 C ×108 D 、52×108 2、（2008 某某）如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则PAQ ∠的大小为（ B ）
A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
3、（08某某某某T7）．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图
形的个数是（ C ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4、(07某某某某T2)2008年8月第29届奥运会将在开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么时间2008年8月8日20时应是（ B ）
Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时 Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时
Ｃ．纽约时间2008年8月8日5时 Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时
5、（2006年某某市T15）．如图4，在直角坐标系中，O 的半径为1，
则直线2y x =-+与O 的位置关系是（ C ）
Ａ．相离 Ｂ．相交
Ｃ．相切 Ｄ．以上三种情形都有可能
6、（07某某省某某12）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，
如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形。

若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ D ）。

A 、16块、16块 B 、8块、24块 C 、20块、12块 D 、12块、20块 7、（08某某某某）14．如图6，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ C ）
A ．
77
π338
- B ．
47
π338
+ C ．π
D ．
4
π33
+ 8、因为1sin 302=
，1
sin 2102
=-，所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-； 因为2sin 45=
，2sin 225=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-， 由此猜想、推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：
sin 240=（ C ）
A ．12-
B ．22-
C ．3-
D ．3-（08某某某某）
9、（某某市2007年T10）如左图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，
连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ C ） 512 y
x
0453 512
y x 0
453 512 y x 0453 512 y x 0453 （A ） （B ） （C ） （D ） 10．（2007年某某）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x 2一4x +5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x 的值，小亮负责找值为0时x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是 C A ．小明认为只有当x=2时，x 2一4x+5的值为1
B ．小亮认为找不到实数x ，使x 2一4x+5的值为O
C ．小梅发现x 2一4x+5的值随x 的变化而变化，因此认为没有最小值
D ．小花发现当x 取大于2的实数时，x 2一4x+5的值随x 的增大而增大，因此认为
没有最大值. 11、（2008某某某某10）．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称．．．．
变换．．
过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ B ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 O 1 1 1-1-y x 图4
汉城 巴黎 伦敦 纽约 5- 0 1 8 9
E P D C B A 10 题图
（第3题图） 图
A
H B O
C 1O 1H
1A
1C (第6题图)
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C ．对应点连线被对称轴垂直平分
D ．对应点连线互相平行
12、（08某某某某）如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长
是（ D ）
A ．2
B ．23+
C ．4
D ．423+
二、填空。

（本大题共10小题,每小题3分,共30分） 13、（08某某某某）为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工
人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的 (正五边形)
14、（2007年某某市T17）在计算器上，按照下面的程序进行操作：
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是□□．答案：＋，1。

15、（2008某某）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，…，依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （n ≥3）.则5a 的值是30,当3451111n a a a a +++⋅⋅⋅+的结果是197
600
时，n 的值199.
16、（2008某某）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图， 则这一堆方便面共有（ 7 ）桶
17、（2008某某某某）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ．母线OE(OF)长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA ＝2cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为cm ．
【参考答案】241
三、解答题.(本大题共9个小题) 18、(2007年某某市19)(本题满分5分) 有一道题：“先化简，再求值：22
361
(
)399
x x x x x -+÷+--，其中“x=一2007”．小亮同学做题时把“x= 一2007”错抄成了“z=2007”，但他的计算结果也是正确的，请
你解释这是怎么,回事．
19、（某某天门T20）(6分)依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘。

闯关游戏规则：如图所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置。

同时按下两组中各一个按钮，当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音。

(1)用列表的方法表示所有可能的闯关情况(只需列表即可)；
(2)求出闯关成功的概率。

Ａ Ｆ
Ｅ
Ｏ
第17题图
灯泡
发音器 按钮1 按钮2 按钮1 灯泡
按钮2
发音器 主视图 左视图
俯视图
第16题图
（1） （2） （3） （4） …
…
A
B
C
M
N
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20、（2007年某某市T22）(本题满分6分)
数学老师将本班学生的身高数据(精确到l 厘米)交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图．甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．
请回答下列问题： (1)该班学生有多少人?
(2)甲同学身高为1 6 5厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过1/4”．他的说法正确吗?说明理由．
(3)写出乙同学在整理或绘图过程中的错误(写出一个即可)． (4)设该班学生的身高数据的中位数为a ，试写出a 的值
21（8分）某小区有一长100m ，宽80cm 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴
影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于60m 。

预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元。

(1)设一块绿化区的长边为xm ，写出工程总造价y 与x 的函数关系式(写出x 的取值X 围)；
(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x 为整数的所有工程
方案；若不能，请说明理由。

(参考值：732.13 )
22 。

(2008某某市)（本题满分8分）（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和
DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ． 求∠AEB 的大小；
（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋
转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.
解：（1）如图7.
∵△BOC 和△ABO 都是等边三角形，
且点O 是线段AD 的中点， ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ∴∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°,
∴∠4=30°. 同理，∠6=30°. ∵∠AEB=∠4+∠6, C B O
D 图7 A B A O D C
E 图8 图8
8
7
65
4
21
E O
D
C B
A
3
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∴∠AEB=60°. （2）如图8.
∵△BOC 和△ABO 都是等边三角形， ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°， 又∵OD=OA,
∴ OD ＝OB ，OA ＝OC ， ∴∠4=∠5，∠6=∠7. ∵∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3, ∴∠DOB=∠AOC.
∵∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6, ∴∠5=∠6.
又∵∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴∠AEB ＝∠2＋∠5－∠5＝∠2， ∴∠AEB ＝60°.
23、(2007某某一中25)(8分)某航空公司经营A 、B 、C 、D 四个城市之间的客运业务. 若机票价格y(元)是两城市间的距离x(千米)的一次函数. 今年“五、一”期间部分机票价格如下表所示：
(1) 求该公司机票价格y(元)与距离x(千米)的函数关系式； (2) 利用(1)中的关系式将表格填完整； (3) 判断A 、B 、C 、D 这四个城市中，哪三个 城市在同一条直线上？请说明理由；
(4) 若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增 开从B 市直接飞到D 市的旅游专线，且按以上 规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？
23．（1）设y kx b =+，由题意得
10002050,8001650k b k b +=⎧⎧⎨
⎨+=⎩⎩k=2
解得b=50
250(0)y x x ∴=+>--------------------------------(3分)
（2）AD=1250米，B 到C 的价格为1250元，-----------(6分) （3）8004501250AC CD AD +=+== A C D ∴、、三个城市在同一条直线上。

--------------(8分)
（4）
222222
8006001000AC BC AB +=+==
222290906004507507502750501550ACB BCD BD BC CD x y ∴∠=︒∴∠=︒
∴=+=+===⨯+=，当时，元
答：从B 市直接飞到D 市的机票价格应定为1550元。

-----------(10分)
24(08某某)如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD ，背水坡AD 的坡度i （即tan α）为1∶1.2，坝高为5米．现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽1米，形成新的背水坡EF ，其坡度为1∶1.4．已知堤坝总长度为4000米． （1）求完成该工程需要多少土方？（4分）
（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率．甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（4分）
解：（1）作DG⊥AB 于G ，作EH⊥AB 于H ．
∵CD∥AB, ∴EH=DG=5米,
∵
2.11
=
AG DG ,∴AG=6米，…………………………………………1分 ∵4
.11=FH EH ,∴FH=7米， …………………………………………2分 ∴FA=FH＋GH －AG=7＋1－6=2（米）…………………………………3分 ∴S ADEF =
)(5.75)21(2
1
)(21平方米=⨯+=⋅+EH AF ED . V=7.5×4000=30000（立方米）. ……………………………………4分
（2）设甲队原计划每天完成x 立方米土方, 乙队原计划每天完成y 立方米土方. 根据题意，得 ⎩⎨
⎧=+++=+.30000]%)401(%)301[(15,
30000)(20y x y x …………………6分
化简，得⎩
⎨⎧=+=+.20004.13.1,
1500y x y x …………………………………………7分
解之，得 ⎩⎨⎧==.
5001000
y x ……………………………………………………………8分
答：甲队原计划每天完成1000立方米方土, 乙队原计划每天完成500立方米方
土. ……………………………9分
25、（10分）（某某某某课改卷）如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠=，5BC =．过点A 作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ． （1）求PA 的长；
（2）以点A 为圆心，AP 为半径作A ，试判断BE 与A 是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作A ；以点C 为圆心，R 为半径作C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A 和C 相．
C
D E A
F
B
α
第24题图
450
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5 /
5
C
图2
切．，且使D 点在A 的内部，
B 点在A 的外部，求r 和R 的变化X 围．
[解] （1）在Rt ABC △中，305CAB BC ∠==，， 210AC BC ∴==． AE BC ∥，APE CPB ∴△∽△． ::3:1PA PC AE BC ∴==．
:3:4PA AC ∴=，31015
42
PA ⨯=
=． （2）BE 与
A 相切．
在Rt ABE △中，AB =15AE =，
tan AE ABE AB ∴∠===60ABE ∴∠=．
又30PAB ∠=，
9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，， BE ∴与A 相切．
（3）因为5AD AB ==，，所以r 的变化X 围为5r <<
当
A 与C 外切时，10R r +=，所以R 的变化X 围为105R -<<； 当A 与C 内切时，10R r -=，所以R 的变化X 围为1510R <<+
26、（某某市2007T28）（10分）已知，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2。

若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内。

将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处。

（1）求点C 的坐标； （2）若抛物线bx ax y +=2
（a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M 。

问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

注：抛物线c bx ax y ++=2
（a ≠0）的顶点坐标为⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--a b ac ，a b 4422，对称轴公式为
a
b x 2-=
解：（1）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H
∵在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2 ∴OB ＝4，OA ＝32
由折叠知，∠COB ＝300，OC ＝OA ＝32
COH ＝600，OH ＝3，CH ＝3 ∴C 点坐标为（3，3）
（2）∵抛物线bx ax y +=2
（a ≠0）经过C （3，3）、A （32，0） ∴()()
⎪⎩⎪
⎨⎧+=+=b
a b a 323203332
2
解得：⎩⎨⎧=-=321b a
∴此抛物线的解析式为：x x y 322
+-=
（3）存在。

因为x x y 322
+-=的顶点坐标为（3，3）即为点C MP ⊥x 轴，设垂足为N ，PN ＝t ，因为∠BOA ＝300，所以ON ＝3t ∴P （3t ，t ）
作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，ME ⊥CD ，垂足为E
把t x ⋅=
3代入x x y 322+-=得：t t y 632+-=
∴ M （3t ，t t 632+-），E （3，t t 632
+-）
同理：Q （3，t ），D （3，1）
要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE ＝QD 即(
)
16332
-=+--t t t ，解得：3
4
1=t ，12=t （舍） ∴ P 点坐标为（
334，3
4
） ∴ 存在满足条件的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时P 点的坐为（334，3
4
）。