四川省遂宁市安居中学八年级上(平行班)数学导学案 12.

12.1 平方根（1）
【学习目标】1、理解数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。

2、能用根号表示一个数的平方根和算术平方根。

【重点】理解平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。

【难点】能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。

【学习流程】
一、自学目标：平方根及算术平方根的概念；
1、如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的 ；求一个非负数的 的运算，叫做开平方。

2、(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么?
从上面的回答中,你发现了什么?
平方根的性质：一个正数有 个平方根，他们互为 ；0有 个平方根，是 ；负数 平方根。

3、正数a 的 平方根，叫做a 的算术平方根。

0的算术平方根是 。

4、若a 有平方根，则a 的平方根表示为 ；a 的算术平方根表示为 。

【预习检测】
1、100的平方根是 ；0.16的平方根是 ；1
2
4
的平方根是 ；2的平方根是 ； 1的算术平方根是 ；81的算术平方根是 ；2536的算术平方根是 ；0的算术平方根是 ；
13的算术平方根是 ；9
-的平方根是 ；2
10的算术平方根是 ；64的的算术平方根
是 ；
注意：平方根等于本身的数有 ；算术平方根等于本身的数有 。

2、判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）7±是49的算术平方根；（ ） （2）-9的算术平方根是3±；（ ） （3）4是2)4(-的算术平方根；（ ） （4）-4是16的算术平方根；（ ） （5）
12144±= （ ） （6）5±的算术平方根是5±；（ ）
二、交流展示：
1、当x 为何值时，代数式103+x
（1）有两个互为相反数的平方根； (2)只有一个平方根； （3）没有平方根；
2、一个数x 的两个平方根分别为1-a 和5+a ，求x 和a 的值。

121
64
3、.求下列各式中x 的值 （1）492
=x （2）16)3(2=+x （3）8142=x （4）49)13(92=-x
【当堂检测】
【基础巩固】
1、49的平方根是 ；49的算术平方根是 ；1691的平方根是 ； 256= ；49
±表示 ；49表示 ；=-196 ；81-的算术平方根是 。

2、下列命题中 （1）63-的平方根是23-；（2）2)3(-的算术平方根是-3；（3）412
的算术平方根是2
3
±；（4）4.0=0.2；（5）73±是499的平方根 其中正确的是 。

（填序号）
3、已知14+a 的算术平方根为3，则a 的值为 。

4、计划用100块地板砖来铺设面积为36平方米的正方形客厅，求所需的正方形地板砖的边长。

5、一个正整数的算术平方根是a ，那么与这个正整数相邻的下一个正整数的平方根是 。

若a 的一个平方根为b ，则它的另一个平方根为 ；
6、（1）已知一个正数的两个平方根分别为3+a 和152-a ，求这个数及a 的值。

（2）若32+a 与94+a 是x 的平方根，求x 。

【迁移提升】
7、求下列各题中x 的值
（1）2
x =144 （2）042=-x （3）121)2(2=-x （4）169)2(162=+x
8.（创新题）观察与猜想
（1）观察：211 =121，11121=∴
123211112= ，11112321=∴，…。

（2）猜想：=76543211234567898 。

习得感悟：
§12.1 平方根（2）
【学习目标】 1、利用算术平方根的非负性解题。

2、理解2
a 及2)(
a 的性质及二者的区别。

【重点】平方根的相关性质。

【难点】灵活运用平方根的性质解题。

【学习流程】 一、知识点回顾
1、正数a 的平方根表示为 ；算术平方根表示为 ；如果a 24-有意义，则a 的取值范围是 。

2、求下列各数的平方根和算术平方根；（1）25 （2）4
1
2 （3）2243+ （4）)8()2(-⨯-
二、自学目标：利用a 的双重非负性化简
2
a 与2)(
a
3、a 有意义的条件是 ；)0(≥a a 0；2
a 与2)(
a 的区别和联系
4、化简：22= ；
2
1.0= ；2)3
2(= ；
2
0= ；
2)2(-= ；2)1.0(-= ；2)3
2(-= ；
观察上面的结果可得：当0≥a 时，2a = ；当 0<a 时，2a = ； 所以有：2
a =
a = ；
5、2)2(
= ；2)3
2(= ；2)1.0(
= ；2)2(
- ；
由此题的结果可得：当a 时，2)(a = 。

【预习检测】
6、化简：（1）2)5(-= （2）2)11
3( = （3）2)7(
=
（4）
256
81 = （5）2)3(π-= （6）2)(n m -=
7、若2)5(x -=x -5，则x 的取值范围是 ；若2)5(x -=5-x ，则x 的取值范围是 ；
若2)4(-x +4-x =0，则x 的取值范围是 ；若52)52(2-=-x x ，则x
的取值
是 ；
8、已知0)5(22=++-b a ，那么b a +的值为 。

三、交流展示：
9、若322=+-+-y x x 成立，求y
x 的值
10、已知z y x ,,是任意数，且
2)1(32-+-y x +y x z +-=0，求z x y 423+-的值。

【当堂检测】
【基础巩固】
1、当3<m 时，2)3(-m = ；若2)3(x -=3-x ，则x 取值范围是 ；
2、.若12-x +y +
1=0，则22y x += ；
3、已知式子62-x .有意义，化简x x -+-31。

4、已知 x x 3443-+-有意义，求x 的值。

5、ABC ∆的三边长分别为c b a ,,且b a ,满足0)2(12=-+-b a 。

求c 的取值范围。

【迁移提升】
1、421025+=-+-b a a ，求b a ,的值。

2、已知a 满足a a a =-+-20062005，求22005-a 的值。

习得感悟：。