新疆乌鲁木齐市八中10-11学年高二年级第一学期第一次月考(数学)平行班 答案

乌鲁木齐市第八中学2010-2011学年高二年级第一学期第一次月考检测答案
一 选择题
1、B
2、D
3、C
4、D
5、D
6、B
7、D
8、A
9、C 10、A 11、A 12、C 二 填空题
13、212 14、2 15、120° 16、[5,7） 三 解答题 17. 解： （1）
b a ⊥ ∴0=⋅b a
则 0cos sin =+θθ 即 0)4sin(2=+
π
θ
)2,
2(π
πθ-
∈，∴)4
3,
4
(4
π
ππ
θ-
∈+
（2
）)4
sin(223)cos 1()1(sin 2
2
π
θθθ+
+=+++=+
)4
3,4(4
π
ππ
θ-
∈+
，则
18．解：（1）补充如图。

由图可以看出函数的增区间 是[-1,0]和[1,+∞).
(2) 时是偶函数，且0)(≤x x f
19.解：先后投掷一枚硬币的基本事件可表示为下表（基本事件总数为36）：
(1)行共八种情况列中的第为表格中第且由表中可以看出63132-≥≤,2b a 所以其概率为
9
2
368=. （2）若方程02
=++b ax x 无实根，则有042
<-b a
，则
a=1时，b=1,2,3,4,5,6；a=2时，b=2,3,4,5,6；a=3时，b=3,4,5,6；
a=4时，b=5,6；a=5，6时，b 不存在。

包含基本事件数共17种，所以其概率为36
17。

20．如右图作辅助线。

（1）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，//11B A DC 则四边形CD B A 11是平行四边形，且A 1D//B 1C.所以异面直线BD 与B 1C 所成的角等于BD 与A 1D 所成的角。

三角形A 1DB 为等边三角形，所以3
1π
=
∠DB A ，
即异面直线BD 与B 1C 所成的角等于
3π。

（2）BD A C V 11- =正方体V —41
11BC A B V - =3
1
6141=⨯-。

21.解：（1） {a n }是由正数组成的等比数列,
∴当q=1时，若a 3=8，则S 3=24不符合题意；
∴
q ≠1，则有q
q a S n n --==1)
1(11，-1
n n q a a ，即
∴{a n }的通项公式为a n =2n
（2）由题意可得
则，（2）—（1）得：
）（*2
2N n n
1n a b n 1n 1n 1n ∈-+=+++ 即()1n n b 1n +-=-=+21，又b 1=1满足公式，则b n+1—b n =-1, 所以{bn}是等差数列。

22.解：（1）乙同学成绩平均数855
85
90807595=++++=
x ，则其标准差有：
（2）从甲、乙两人成绩中个随机抽取一个的基本事件总数为5⨯5=25 甲的成绩比乙高的情况为：
甲为82，乙可为75,80；甲为79，乙可为75；
甲为95，乙可为75,80,85,90；甲为87，乙可为75,80,85；
所以总数为1234122=+++⨯，则其概率为25
12。