函数y=Asin【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
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1 的A倍(横坐标不变)而得到的，上述变换称为振幅变换. 位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标 思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？
②找到ωx→ωx＋φ，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位为 ；
明目标、知重点
探究点四 函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sin x的图象关系
明目标、知重点
途径二：先周期变换，再相位变换 先将 y＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1 倍(纵坐标不变)， 再将得到的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|ωφ|个单位长度，得 y＝ sin(ωx＋φ)的图象.
π π 思方考向3的规一律般是地“左，加对右任减意”的. A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？ 函数 y＝sin 2x＋ 的图象，可以看作是把 y＝sin x＋ 的图象上所有 思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？ 3 3 答 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时 )或缩短(当0<A<1时)到原来
方向的规律是“左加右减”.
反思与感悟 已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：
π 2π 探究点一 φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
C.y＝sin 2x＋ ，x∈R D.y＝sin 2x＋ ，x∈R ①将两个函数解析式化简成y＝Asin ωx与y＝Asin(ωx＋φ)，即A、ω及名称相同的结 构；
明目标、知重点
思考 2 将函数 y＝sin x 的图象经过怎样变换，可以得到函数
y＝3sin2x＋π3的图象？ 答 先把函数 y＝sin x 的图象向左平移π3个单位长度，得到函数 y＝ sinx＋π3的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的12倍，得到函 数 y＝sin2x＋π3的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 3 倍，就得到函数 y＝3sin2x＋π3的图象.
明目标、知重点
思考 2 用“五点法”作出函数 y＝sinx－π3在一个周期内的图象， 比较它与函数 y＝sin x 的图象的形状和位置，你又有什么发现？ 答 函数 y＝sinx－π3的图象，可以看作是把曲线 y＝sin x 上所有的 点向右平移π3个单位长度而得到的.
明目标、知重点
思考3 一般地，对任意的φ (φ≠0)，函数y＝sin(x＋φ)的图象是 由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？ 答 y＝sin(x＋φ)的图象，可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有 的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得 到，上述变换称为平移变换.
平移时，若x的系数不是1，需把x的系数先提出，提出后括号中的x加或减的那个数才是平移的量，即x的净增量.
不变)，得到的图象所表示的函数是( ) 思考3 一般地，对任意的φ (φ≠0)，函数y＝sin(x＋φ)的图象是由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？
探究点三 A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
明目标、知重点
思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？ 答 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝sin(ωx＋ φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到 原来的A倍(横坐标不变)而得到的，上述变换称为振幅变换.
探究点二 ω(ω>0)对y＝sin(ω明x＋目φ)标的图、象知的重影点响
思考 2 用“五点法”作出函数 y＝sin12x＋π3在一个周期内的图象， 比较它与函数 y＝sinx＋π3的图象的形状和位置，你又有什么发现？
答
明目标、知重点
函数 y＝sin12x＋π3的图象，可以看作是把 y＝sinx＋π3的图象上所有 的点横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)而得到的.
的A倍(横坐标不变)而得到的，上述变换称为振幅变换. 要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可. 思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？
1 思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？ 的点横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的. 反思与感悟 已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：
明目标、知重点
跟踪训练 1 要得到 y＝cos2x－π4的图象，只要将 y＝sin 2x 的图象(
)
A.向左平移8个单位
B.向右平移π8个单位
C.向左平移π4个单位
D.向右平移π4个单位
解析 y＝sin 2x＝cosπ2－2x＝cos2x－π2
＝cos2x－π4＝cos2x－π8－π4
明目标、知重点
若设 f(x)＝sin 2x＝cos 2x－π8－π4， 则 fx＋π8＝cos2x－π4，∴向左平移π8个单位.
答案 A
明目标、知重点
思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？
π 答 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来 例 2 把函数 y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动 个单 的A倍(横坐标不变)而得到的，上述变换称为振幅变换. 3 方向的规律是“左加右减”.
3 3 伸缩时，只改变x的 系数ω，其余的量不变化，伸长时系数|ω|减小，缩短时|ω|增大.
反思与感悟 三角函数图象变换容易出错，尤其是既涉及平移变换又涉及伸缩变换.
平移时，若x的系数不是1，需把x的系数先提出，提出后括号中的x加或减的那个数才是平移的量，即x的净增量.
思反考思3与感一悟般地(1，)本对例任已意知的变A(换A明>途0径目且及A标≠变1、)换，知后函的重数函y点＝数A解si析n(式ωx，＋求φ)变的换图前象函是数由图函象数的y＝解s析in式(ω，x＋宜φ采)的用图逆象变经换过的怎方样法的. 变换而得到的？
思考3 一般地，对任意的φ (φ≠0)，函数y＝sin(x＋φ)的图象是由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？ 反思与感悟 已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤： ②找到ωx→ωx＋φ，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位为 ； 探究点一 φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 平移时，若x的系数不是1，需把x的系数先提出，提出后括号中的x加或减的那个数才是平移的量，即x的净增量. 探究点二 ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 探究点一 φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 反思与感悟 已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤： 思考3 一般地，对任意的φ (φ≠0)，函数y＝sin(x＋φ)的图象是由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？ 反思与感悟 三角函数图象变换容易出错，尤其是既涉及平移变换又涉及伸缩变换. 探究点二 ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 探究点三 A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
0
1 0 －1 0
明目标、知重点
通过上表可知，利用五点法作函数 y＝sinx＋π3的图象通常选取的 五个点依次是－π3，0，π6，1，23π，0，76π，－1，53π，0.图象 如下：
明目标、知重点
函数 y＝sinx＋π3的图象，可以看作是把曲线 y＝sin x 上所有的点向 左平移π3个单位长度而得到的.
明目标、知重点
明目标、知重点
探究点三 A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
思考 1 作出函数 y＝2sin2x＋π3的图象并与函数 y＝sin2x＋π3的图 象的形状和位置做比较，你有什么发现？ 答
明目标、知重点
函数 y＝2sin2x＋π3的图象，可以看作是把 y＝sin2x＋π3的图象上所 有的点纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)而得到的.
第五章三角函数
§
明目标、知重点
探要点·究所然 情境导学
数学研究生活实际，那在某次实验里面，我们测得交流电电流y 随着时间x变化的图象图(1)，如果将图象局部放大，便得到图(2)， 看图(2)它跟我们上节课讲得正弦曲线非常相似，那这个图象，它 是一个形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，那这个函数跟正弦函数究竟 有什么关系呢？这就是这节课要研究的问题.
明目标、知重点
明目标、知重点
例 1 要得到函数 y＝sin2x＋π3的图象，只要将 y＝sin 2x 的图象( C )
A.向左平移π3个单位
B.向右平移π3个单位
C.向左平移π6个单位
D.向右平移π6个单位
解析 因为 y＝sin2x＋π3＝sin2x＋π6，
所以把 y＝sin 2x 的图象上所有点向左平移6π个单位，就得到
y＝sin2x＋6π＝sin2x＋3π的图象.
明目标、知重点
反思与感悟 已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关 系的步骤： ①将两个函数解析式化简成y＝Asin ωx与y＝Asin(ωx＋φ)，即A、 ω及名称相同的结构； ②找到ωx→ωx＋φ，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位 为 ωφ ； ③明确平移的方向.
明目标、知重点
明目标、知重点
探究点一 φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
思考 1 用“五点法”作出函数 y＝sinx＋π3比较它与函数 y＝
sin x 的图象的形状和位置，你有什么发现？
答 列表如下：
x＋π3
0
π 2
π 3π 2π 2
x sinx＋π3
－π3
π 6
2π 7π 5π 363
明目标、知重点
探究点二 ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
思考 1 作出函数 y＝sin2x＋π3的图象并与 y＝sinx＋π3的图象的 形状和位置做比较，你有什么发现？
答
明目标、知重点
探究点三 A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 探究点一 φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 反思与感悟 三角函数图象变换容易出错，尤其是既涉及平移变换又涉及伸缩变换. (2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式.
∴f(x)＝3cos x.
反思与感悟 (1)本例已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法.
A.y＝sin 2x－π ，x∈R B.y＝sin x＋π ，x∈R ②答的找A倍到 函(ω数横xy坐→＝标ωA不xs＋in变(φω)，而x＋变得φ量到)的x的“加图，”象上或，述“减可变”的以换量看称，作为即是振平把幅移函变的数换单y.＝位s为in(ωx＋；φ)的图象上所有点 的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来 3 2 6 ①将两个函数解析式化简成y＝Asin ωx与y＝Asin(ωx＋φ)，即A、ω及名称相同的结 构；
明目标、知重点
思考 2 用五点法作出函数 y＝12sin(2x＋π3)在一个周期内的图象，比 较它与函数 y＝sin2x＋π3的图象的形状和位置，你又有什么发现？
明目标、知重点
答 函数 y＝12sin2x＋π3的图象，可以看作是把 y＝sin2x＋π3的图象 上所有的点纵坐标缩短到原来的12倍(横坐标不变)而得到的.
反思与感悟 三角函数图象变换容易出错，尤其是既涉及平移变换又涉及伸缩变换.
思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？ 答 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来
②找到ωx→ωx＋φ，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位为 ；
明目标、知重点
探究点四 函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sin x的图象关系
明目标、知重点
途径二：先周期变换，再相位变换 先将 y＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1 倍(纵坐标不变)， 再将得到的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|ωφ|个单位长度，得 y＝ sin(ωx＋φ)的图象.
π π 思方考向3的规一律般是地“左，加对右任减意”的. A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？ 函数 y＝sin 2x＋ 的图象，可以看作是把 y＝sin x＋ 的图象上所有 思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？ 3 3 答 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时 )或缩短(当0<A<1时)到原来
方向的规律是“左加右减”.
反思与感悟 已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：
π 2π 探究点一 φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
C.y＝sin 2x＋ ，x∈R D.y＝sin 2x＋ ，x∈R ①将两个函数解析式化简成y＝Asin ωx与y＝Asin(ωx＋φ)，即A、ω及名称相同的结 构；
明目标、知重点
思考 2 将函数 y＝sin x 的图象经过怎样变换，可以得到函数
y＝3sin2x＋π3的图象？ 答 先把函数 y＝sin x 的图象向左平移π3个单位长度，得到函数 y＝ sinx＋π3的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的12倍，得到函 数 y＝sin2x＋π3的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 3 倍，就得到函数 y＝3sin2x＋π3的图象.
明目标、知重点
思考 2 用“五点法”作出函数 y＝sinx－π3在一个周期内的图象， 比较它与函数 y＝sin x 的图象的形状和位置，你又有什么发现？ 答 函数 y＝sinx－π3的图象，可以看作是把曲线 y＝sin x 上所有的 点向右平移π3个单位长度而得到的.
明目标、知重点
思考3 一般地，对任意的φ (φ≠0)，函数y＝sin(x＋φ)的图象是 由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？ 答 y＝sin(x＋φ)的图象，可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有 的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得 到，上述变换称为平移变换.
平移时，若x的系数不是1，需把x的系数先提出，提出后括号中的x加或减的那个数才是平移的量，即x的净增量.
不变)，得到的图象所表示的函数是( ) 思考3 一般地，对任意的φ (φ≠0)，函数y＝sin(x＋φ)的图象是由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？
探究点三 A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
明目标、知重点
思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？ 答 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝sin(ωx＋ φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到 原来的A倍(横坐标不变)而得到的，上述变换称为振幅变换.
探究点二 ω(ω>0)对y＝sin(ω明x＋目φ)标的图、象知的重影点响
思考 2 用“五点法”作出函数 y＝sin12x＋π3在一个周期内的图象， 比较它与函数 y＝sinx＋π3的图象的形状和位置，你又有什么发现？
答
明目标、知重点
函数 y＝sin12x＋π3的图象，可以看作是把 y＝sinx＋π3的图象上所有 的点横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)而得到的.
的A倍(横坐标不变)而得到的，上述变换称为振幅变换. 要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可. 思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？
1 思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？ 的点横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的. 反思与感悟 已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：
明目标、知重点
跟踪训练 1 要得到 y＝cos2x－π4的图象，只要将 y＝sin 2x 的图象(
)
A.向左平移8个单位
B.向右平移π8个单位
C.向左平移π4个单位
D.向右平移π4个单位
解析 y＝sin 2x＝cosπ2－2x＝cos2x－π2
＝cos2x－π4＝cos2x－π8－π4
明目标、知重点
若设 f(x)＝sin 2x＝cos 2x－π8－π4， 则 fx＋π8＝cos2x－π4，∴向左平移π8个单位.
答案 A
明目标、知重点
思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？
π 答 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来 例 2 把函数 y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动 个单 的A倍(横坐标不变)而得到的，上述变换称为振幅变换. 3 方向的规律是“左加右减”.
3 3 伸缩时，只改变x的 系数ω，其余的量不变化，伸长时系数|ω|减小，缩短时|ω|增大.
反思与感悟 三角函数图象变换容易出错，尤其是既涉及平移变换又涉及伸缩变换.
平移时，若x的系数不是1，需把x的系数先提出，提出后括号中的x加或减的那个数才是平移的量，即x的净增量.
思反考思3与感一悟般地(1，)本对例任已意知的变A(换A明>途0径目且及A标≠变1、)换，知后函的重数函y点＝数A解si析n(式ωx，＋求φ)变的换图前象函是数由图函象数的y＝解s析in式(ω，x＋宜φ采)的用图逆象变经换过的怎方样法的. 变换而得到的？
思考3 一般地，对任意的φ (φ≠0)，函数y＝sin(x＋φ)的图象是由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？ 反思与感悟 已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤： ②找到ωx→ωx＋φ，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位为 ； 探究点一 φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 平移时，若x的系数不是1，需把x的系数先提出，提出后括号中的x加或减的那个数才是平移的量，即x的净增量. 探究点二 ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 探究点一 φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 反思与感悟 已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤： 思考3 一般地，对任意的φ (φ≠0)，函数y＝sin(x＋φ)的图象是由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？ 反思与感悟 三角函数图象变换容易出错，尤其是既涉及平移变换又涉及伸缩变换. 探究点二 ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 探究点三 A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
0
1 0 －1 0
明目标、知重点
通过上表可知，利用五点法作函数 y＝sinx＋π3的图象通常选取的 五个点依次是－π3，0，π6，1，23π，0，76π，－1，53π，0.图象 如下：
明目标、知重点
函数 y＝sinx＋π3的图象，可以看作是把曲线 y＝sin x 上所有的点向 左平移π3个单位长度而得到的.
明目标、知重点
明目标、知重点
探究点三 A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
思考 1 作出函数 y＝2sin2x＋π3的图象并与函数 y＝sin2x＋π3的图 象的形状和位置做比较，你有什么发现？ 答
明目标、知重点
函数 y＝2sin2x＋π3的图象，可以看作是把 y＝sin2x＋π3的图象上所 有的点纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)而得到的.
第五章三角函数
§
明目标、知重点
探要点·究所然 情境导学
数学研究生活实际，那在某次实验里面，我们测得交流电电流y 随着时间x变化的图象图(1)，如果将图象局部放大，便得到图(2)， 看图(2)它跟我们上节课讲得正弦曲线非常相似，那这个图象，它 是一个形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，那这个函数跟正弦函数究竟 有什么关系呢？这就是这节课要研究的问题.
明目标、知重点
明目标、知重点
例 1 要得到函数 y＝sin2x＋π3的图象，只要将 y＝sin 2x 的图象( C )
A.向左平移π3个单位
B.向右平移π3个单位
C.向左平移π6个单位
D.向右平移π6个单位
解析 因为 y＝sin2x＋π3＝sin2x＋π6，
所以把 y＝sin 2x 的图象上所有点向左平移6π个单位，就得到
y＝sin2x＋6π＝sin2x＋3π的图象.
明目标、知重点
反思与感悟 已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关 系的步骤： ①将两个函数解析式化简成y＝Asin ωx与y＝Asin(ωx＋φ)，即A、 ω及名称相同的结构； ②找到ωx→ωx＋φ，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位 为 ωφ ； ③明确平移的方向.
明目标、知重点
明目标、知重点
探究点一 φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
思考 1 用“五点法”作出函数 y＝sinx＋π3比较它与函数 y＝
sin x 的图象的形状和位置，你有什么发现？
答 列表如下：
x＋π3
0
π 2
π 3π 2π 2
x sinx＋π3
－π3
π 6
2π 7π 5π 363
明目标、知重点
探究点二 ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
思考 1 作出函数 y＝sin2x＋π3的图象并与 y＝sinx＋π3的图象的 形状和位置做比较，你有什么发现？
答
明目标、知重点
探究点三 A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 探究点一 φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 反思与感悟 三角函数图象变换容易出错，尤其是既涉及平移变换又涉及伸缩变换. (2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式.
∴f(x)＝3cos x.
反思与感悟 (1)本例已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法.
A.y＝sin 2x－π ，x∈R B.y＝sin x＋π ，x∈R ②答的找A倍到 函(ω数横xy坐→＝标ωA不xs＋in变(φω)，而x＋变得φ量到)的x的“加图，”象上或，述“减可变”的以换量看称，作为即是振平把幅移函变的数换单y.＝位s为in(ωx＋；φ)的图象上所有点 的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来 3 2 6 ①将两个函数解析式化简成y＝Asin ωx与y＝Asin(ωx＋φ)，即A、ω及名称相同的结 构；
明目标、知重点
思考 2 用五点法作出函数 y＝12sin(2x＋π3)在一个周期内的图象，比 较它与函数 y＝sin2x＋π3的图象的形状和位置，你又有什么发现？
明目标、知重点
答 函数 y＝12sin2x＋π3的图象，可以看作是把 y＝sin2x＋π3的图象 上所有的点纵坐标缩短到原来的12倍(横坐标不变)而得到的.
反思与感悟 三角函数图象变换容易出错，尤其是既涉及平移变换又涉及伸缩变换.
思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？ 答 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来