重庆武隆中学校高一数学文期末试卷含解析

重庆武隆中学校高一数学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若奇函数在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则在区间上是（）A．增函数且最大值为 B．增函数且最小值为
C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为
参考答案：
A
2. 已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则
（）
A．A=4 B．ω=1C．φ=D．B=4
参考答案：
C
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】计算题．
【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2
函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2
当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+
φ=2kπ﹣
∵
∴φ=
故选C．
【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．
3. 右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
4. 如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
A
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】依据三视图的画法法则，推出几何体的三视图，即可得到正确选项．
【解答】解：由题意可知：
几何体的正视图是矩形，
侧视图是圆，俯视图的矩形如图：
故选A．
5. 数列中，，又数列是等差数列，则=（）
A、 B、0 C、 D、参考答案：
A
6. △ABC中，若，则O为△ABC的（）
A.外心
B.内心
C.垂心
D.重心参考答案：
C
略
7. 已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是() A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
B．若m∥n，n?α，m?α，则m∥α
C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β
D．若m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β
参考答案：
B
8. 函数的零点所在的区间是（）
A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4）D．（4，+）
参考答案：
B
略
9. 设a=，b=（）0.2，c=，则（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
参考答案：
A
【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．
【分析】易知a＜0 0＜b＜1 c＞1 故a＜b＜c
【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，
∴有a＜b＜c
故选A．
10. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（）
A. 0
B. 0 或1
C. 1
D. 不能确定
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若，当＞1时，的大小关系是 . 参考答案：
12.
不等式的解集是
参考答案：
13. 设函数是公差为
的等差数列，，则
______．
参考答案：
由已知，是公差为的等差数列，则，由和差化积公式得，
则，
比较两边等式得，且，解得，
所以. 14. 设是定义域为，最小正周期为的函数，若，
则▲．
参考答案：
15. 已知tanα=2，则= ．
参考答案：
【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．
【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，化简所给的式子，可得结果．
【解答】解：∵tanα=2，则====，
故答案为：．
16. 函数在的最大值与最小值之和是__________．
参考答案：
∵，
∴在区间上是增函数，
∴在上的最大值与最小值之和是．
17. 已知等差数列的前项和为，且，，则；
参考答案：
60
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的解析式；
（Ⅲ）若，求区间．
参考答案：
（Ⅰ）∵是奇函数，
∴ ------------------------3分
（Ⅱ）设，则，∴
∵为奇函数，∴ -------------------------5分
∴ -----------------------------6分
（Ⅲ）根据函数图象可得在上单调递增 ------------------------------7分
当时，解得 ------------------------------9分
当时，解得 ----------------------------11分∴区间为． --------------------12分
19. 规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；
(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．
参考答案：
(1)当x＝时，4x＝，
∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，
∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.
(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，
于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.
∴
∴≤x<．
20. （共10分）已知等比数列中，
（Ⅰ）试求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式
参考答案：
（Ⅰ）；（Ⅱ）.
（Ⅰ）根据等比数列的通项公式并结合已知条件得
，所以；（4分）（Ⅱ）由，（6分）
（1）
（1）×2得：
（2）
（1）－（2）得：
（9分）整理得：（10分）
21. （本小题满分12分）
如图，在几何体P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.
(1)当AD＝2时，求证：平面PBD⊥平面PAC；
(2)若P C与AD所成角为45°，求几何体P－ABCD的体积．
参考答案：
(1)当AD＝2时，四边形ABCD是正方形，则BD⊥AC，
∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，
又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，
∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC.
(2)若PC与AD成45°角，∵AD∥BC，∴∠PCB＝45°.
∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A，
∴BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，∴BC⊥PB，
∴∠CPB＝90°－45°＝45°，∴BC＝PB＝2，
∴几何体P－ABCD的体积V＝×(2×2)×2
＝
22. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=
（1）求边c的长；
（2）求角B的大小．
参考答案：
【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．
【分析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化为：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加即可得出c．
（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得： ==，又A﹣B=，可得
A=B+，C=，可得sinC=sin．代入可得﹣
16sin2B=，化简即可得出．
【解答】解：（1）∵acosB=3，bcosA=l，∴a×=3，b×=1，
化为：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．
相加可得：2c2=8c，解得c=4．
（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．
由正弦定理可得： ==，
又A﹣B=，∴A=B+，C=π﹣（A+B）=，可得sinC=sin．
∴a=，b=．
∴﹣16sin2B=，
∴1﹣﹣（1﹣cos2B）=，即cos2B﹣=，∴﹣2═，
∴=0或=1，B∈．
解得：B=．。