高三数学1月调研考试期末考试试题 理含解析 试题

内蒙古等五2021届高三数学1月调研考试〔期末考试〕试题 理〔含
解析〕
第一卷〔选择题，一共60分〕
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求.
1.i 是虚数单位，假设复数()()121z i i =+-，那么z 的虚部是〔 〕 A. 3 B. 3i
C. 1
D. i
【答案】C 【解析】
【分析】
利用复数的乘法运算法那么计算可得复数z ，根据复数的概念可得答案. 【详解】2
(12)(1)1223z i i i i i i =+-=-+-=+， 所以复数z 的虚部为1. 应选：C
【点睛】此题考察了复数的乘法运算法那么，考察了复数的概念，属于根底题.
2.集合{}1,2,3,4,5,6M =，{}|31,A x x k k M ==-∈,{}|21,B y y k k M ==+∈，那么A
B =〔 〕
A. {}3,5
B. {}5,11
C. {}7,11,13
D. {}3,7,9
【答案】B 【解析】 【分析】
化简集合,A B 后，根据集合的交集运算的定义运算可得答案.
【详解】由题意知{}2,5,8,11,14,17A =，{}3,5,7,9,11,13B =，故{}5,11A B =，
应选:B.
【点睛】此题考察了集合的交集运算的概念，属于根底题.
3.命题p ：角α的终边在直线y =上，命题q ：()3
k k Z π
απ=+∈，那么p 是q 的
〔 〕
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分又不必要条件
【答案】C 【解析】 【分析】
对命题p 根据终边一样的角的概念进展化简可得可得答案.
【详解】角α的终边在直线y =上()23
k k π
απ⇔=+
∈Z 或者23
k π
αππ=++
()()213
k k π
π=++
∈Z ()3
k k π
απ⇔=+∈Z ，故p 是q 的充分必要条件，
应选：C.
【点睛】此题考察了终边一样的角的概念，考察了充分必要条件的概念，属于根底题. 4.假设0.33a =，2log 1.2b =，0.2log 1.5c =，那么〔 〕 A. a b c >>
B. b a c >>
C. c a b >>
D.
b c a >>
【答案】A 【解析】 【分析】
根据指数函数3x
y =为递增函数可得1a >，根据对数函数2log y x =为递增函数可得
01b <<，根据对数函数0.2log y x =为递减函数可得0c <，由此可得答案.
【
详
解
】
因
为
0.30331a =>=，222log 10log 1.2log 21
=<<=，
0.20.2log 1.5log 10c =<=，
所以a b c >>. 应选：A
【点睛】此题考察了指数函数的单调性，考察了对数函数的单调性，关键是找中间变量，属于根底题.
5.两个非零向量a ，b 满足()24,5a b +=，()23,5a b -=-，那么a b ⋅的值是〔 〕 A. 1 B. －1
C. 0
D. －2
【答案】B 【解析】 【分析】
根据向量的坐标求出向量,a b 的坐标，再根据向量的数量积的坐标表示计算可得. 【
详
解
】
因
为
1111
[2(2)(2)][2(4,5)(3,5)][(8,10)(3,5)](5,15)(1,3)5555
a a
b a b =++-=+-=+-==，
所以(2)2(4,5)(2,6)(2,1)b a b a =+-=-=-， 所以(1,3)(2,1)1231a b ⋅=⋅-=⨯-=-. 应选：B
【点睛】此题考察了向量的线性运算的坐标表示，考察了向量的数量积的坐标表示，属于根底题.
6.二项式()6
210mx m x ⎛⎫-> ⎪⎝
⎭的展开式中常数项为60，那么m =〔 〕
C. 2
D. 3
【答案】A 【解析】 【分析】
根据二项展开式的通项公式，令x 的指数为0，可得2r
，即可得到结果.
【详解】通项()
()()6266316611r
r
r
r
r r r r
r T C mx x C m x ----+=⋅-=⋅-,0,1,2,3,4,5,6r =,
令630r -=，得63r =，得2r ，
所以2
62
26(1)C m
--=24660C m =，即故m =
应选：A.
【点睛】此题考察了二项展开式的通项公式，属于根底题. 7.a ，b R ∈，不等式组1111a b -≤≤⎧⎨
-≤≤⎩表示的平面区域为M ，不等式组22
22
a b a b -≤⎧⎨-≥-⎩表示的
平面区域为N .在平面区域M 内有一粒豆子随机滚动，那么该豆子始终滚不出平面区域N 的概率是〔 〕 A.
7
8
B.
67
C.
89
D.
45
【答案】A 【解析】 【分析】
作出平面区域,M N ，计算区域,M N 的面积，根据几何概型的概率公式可得答案.
【详解】如下图，不等式组11
11a b -≤≤⎧⎨-≤≤⎩
表示的平面区域M 为图中的阴影局部所表示的区域，
易知直线22a b -=-分别交直线1a =-与b 轴于点11,2E ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
，()0,1F .
所以1
2BE =，1BF =. 所以111112224
BEF
S BE BF ∆=⋅=⨯⨯=， 易得DHG BEF ∆∆≌， 因此14DHG BEF S S ∆∆==
，故阴影局部的面积2
1722242
ABCD BEF S S S ∆=-=-⨯=， 于是豆子始终滚不出平面区域N 的概率为()
27
71722248
ABCD
S P A S ===⨯=. 应选：A
【点睛】此题考察了几何概型的面积型的概率公式，准确求出面积是解题关键，属于根底题. 8.如下图，是某几何体的正视图〔主视图〕，侧视图〔左视图〕和俯视图，其中俯视图为等腰直角三角形,那么该几何体体积为〔 〕
A. 620π+
B. 916π+
C. 918π+
D.
20
63
π+
【答案】C 【解析】 【分析】
根据三视图可得该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥，根据三视图中的数据，利用椎体和球体的体积公式计算可得答案.
【详解】由三视图可知：该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥， 该三棱锥中一条侧棱与底面垂直，底面三角形为等腰直角三角形，
其中腰长为3，而球体的半径为3， 所以该组合体的体积为：
3 1411
339182332
V V V ππ=+=⨯⨯+⨯⨯⨯=+半球体三棱锥.
应选：C
【点睛】此题考察了由三视图复原直观图，考察了椎体和球体的体积公式，属于根底题. 9.数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()2
12n n S S n n -+=≥，11a =，那么100a =〔 〕
A. 100
B. 102
C. 200
D. 204
【答案】A 【解析】 【分析】
利用两式相减得121n n a a n ++=+，再利用两式相减可得()222n n a a n +-=≥，由此可得
22n a n =，进一步可得答案.
【详解】由()
2
1211n
n n n S S n S S n -+⎧+=⎪⎨+=+⎪⎩，两式相减得1
121n n S S n +--=+，即121n n a a n ++=+. 再由121
21
23n n n n a a n a a n ++++=+⎧⎨
+=+⎩，两式相减得()222n n a a n +-=≥，由214S S +=，得22a =，
故{}2n a 为以2为首项，2为公差的等差数列，故()22122n a n n =+-⨯=，故100100a =. 应选：A
【点睛】此题考察了由前n 项和的递推公式求通项公式，解题关键是两次使用两式相减法，属于中档题.
10.双曲线1C ：22
21142x y m m
-=+-，当双曲线1C 的焦距获得最小值时，其右焦点恰为抛
物线2C ：()2
20y px p =>的焦点、假设A 、B 是抛物线2C 上两点，8AF BF +=，那
么AB 中点的横坐标为〔 〕
A.
32
B. 2
C.
52
D. 3
【答案】B 【解析】 【分析】
根据二次函数获得最小值的条件，求得1m =，从而可得双曲线方程，再根据双曲线的焦点坐标求得抛物线的焦点坐标，可得抛物线方程，然后根据抛物线的定义和中点坐标公式可得答案.
【详解】由题意可得420m ->，即有2m <，
由()2
2214214c m m m =++-=-+，可得当1m =时，焦距2c 获得最小值，
所以双曲线的方程为22122
x y -=，
于是1C 右焦点为()2,0，即抛物线2C 的焦点为()2,0， 所以
22
p
=，4p =，那么抛物线2C ：28y x =， 准线方程2x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，
∴12||||228AF BF x x +=+++=，解得124x x +=， ∴线段AB 的中点横坐标为2. 应选：B
【点睛】此题考察了双曲线和抛物线的几何性质，考察了二次函数求最值，考察了抛物线的定义，属于根底题.
11.ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，
c ，3
B π
=，6b =，
且a c +=那么锐角A 的大小为〔 〕 A.
25
π
B.
27
π C.
512
π D.
12
π
【答案】D 【解析】 【分析】
根据正弦定理
6
sin sin sin
3
a c
A C π
=
=
以及a c +=
sin 62A π⎛
⎫+= ⎪
⎝
⎭，可得答案.
【详解】由正弦定理得
6
sin sin sin
3
a c A C π
=
=
2sin sin sin sin 3a c a c A C A A π++=
=+⎛⎫+- ⎪⎝⎭
，
那么2sin sin 3a c A A π⎤
⎛⎫+=+- ⎪⎥⎝⎭
⎦1sin sin 2A A A ⎤=++⎥⎦
3sin cos 22A A ⎤=+⎥
⎦112cos 12sin 226A A A π⎤⎛
⎫=+=+⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦
，
又∵a c +=
12sin 6A π⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭
sin 62A π⎛⎫+= ⎪⎝
⎭， 于是6
4
A π
π
+
=
或者
34
π〔舍〕，故12A π
=.
应选：D
【点睛】此题考察了正弦定理，考察了两角和的正弦公式的逆用，属于中档题. 12.函数()f x 对于任意x ∈R ，均满足()()2f x f x =-.当1x ≤时，
()ln ,01,0
x x x f x e x <≤⎧=⎨≤⎩.假设函数()()2g x m x f x =--，以下有关函数()g x 的零点个
数问题中正确的为〔 〕
A. 假设()g x 恰有两个零点，那么0m <
B. 假设()g x 恰有三个零点，那么
3
2
m e << C. 假设()g x 恰有四个零点，那么0m e << D. 不存在m 使得()g x 恰有四个零
点 【答案】B 【解析】 【分析】
由()()2f x f x =-知()f x 关于1x =对称,再将函数()g x 的零点个数问题转化为
()2h x m x =-与()f x 的图像的焦点个数问题，利用函数()2h x m x =-与()f x 相切时
的m 的值可解决.
【详解】由()()2f x f x =-知()f x 关于1x =对称， 如图，令()0g x =，即()2m x f x -=，
设()2h x m x =-，当0x >时()2h x mx =-，
设()h x 与()ln 1y x x =≤相切时的切点为()00,ln P x x ，1
y x
'=，
那么有000ln 21x x x +=，解得01x e
=，此时01m e x ==， 当()h x 过点()2,1时，3
2
m =
，故B 选项正确. 假设()g x 恰有两个零点，那么0m <或者m e =，故A 选项错误； 假设()g x 恰有四个零点，那么3
02
m <≤，故C 、D 选项错误. 应选：B
【点睛】此题考察了由函数零点个数求参数，考察了函数的零点的个数转化为函数图像的交点个数，属于中档题.
第二卷〔非选择题，一共90分〕
二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13.设函数()()cos ax
f x x a R x
=-∈，假设(
)2019f =()2019f -=______.
【答案】 【解析】 【分析】
根据定义判断出函数()f x 为奇函数，再根据奇函数的性质可得答案. 【详解】因为函数()()cos ax f x x a R x =
-∈的定义域是{|x x R ∈且,2x k k Z ππ⎫
≠+∈⎬⎭
，
是关于坐标原点对称的，当0a =时，()f x x =-是奇函数； 当0a ≠时，()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数；
综上，对任意a R ∈，都有()f x 是奇函数.所以()(
)20192019f f -=-=
故答案为：【点睛】此题考察了奇函数定义，考察了奇函数的性质，属于根底题.
14.
22
91
sin cos αα
+的最小值为______. 【答案】16 【解析】 【分析】
利用22sin cos 1αα+=将22
91
sin cos αα
+变为积为定值的形式后，根据根本不等式可求得最小值.
【详解】∵2
2
sin cos 1αα+=，∴()22
2222
9191sin cos sin cos sin cos αααααα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭
2222
sin 9cos 1010616cos sin αααα
=+++=，当且仅当2
3sin 4α=，21cos 4α=时“=〞成立， 故
2291
sin cos αα
+的最小值为16.
故答案为：16
【点睛】此题考察了利用根本不等式求和的最小值，解题关键是变形为积为定值，才能用根本不等式求最值，属于根底题.
15.记[](),a b I x 定义为[](),,,,a b a x a
I x x a x b b x b <⎧⎪
=≤≤⎨⎪>⎩
，假设函数()[]()()
[]()21,23,4f x I x I x -=-，
函数()f x 的最小值为______. 【答案】－3 【解析】 【分析】
根据[](),a b I x 的定义可得分段函数的解析式，再根据分段函数求出最小值.
【详解】根据定义知()[]()()
[]()21,23,4f x I x I x -=-22,1
3,121,234,340,4
x x x x x x x -<-⎧⎪--≤≤⎪⎪
=<<⎨⎪-≤≤⎪>⎪⎩，显然最小值为－
3.
故答案为：－3
【点睛】此题考察了对新定义的理解才能，考察了求分段函数的最值，正确理解新定义求出函数解析式是解题关键，属于中档题.
16.在如图直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，1
24AA AB ==，
60BAD ∠=︒，点M 为棱1AA 的中点，假设N 为菱形1111D C B A 内一点〔不包含边界〕，满
足MN ∥平面1BDC ，设直线MN 与直线1CC 所成角为α，那么tan α的最小值为______.
3
【解析】 【分析】
根据直棱柱的性质以及直线与平面平行的断定定理和平面与平面平行的断定定理可得
//MPQ 平面1BDC ，从而可知点N 在线段PQ 上，可得1A MN α∠=，求出1A N 的最小
值即可得到答案.
【详解】取线段11A D ，11A B 中点Q ，P ，连结MQ ，MP ，PQ .
如下图：
由于11//AB DC ，1//AB MP ，所以1//MP DC ，因为MP ⊄平面1BDC ，1DC ⊂平面
1BDC ，所以//MP 平面1BDC ，
同理可得//MQ 平面平面1BDC ， 又MP MQ M ⋂=，
故平面//MPQ 平面1BDC ，故点N 在线段PQ 上. 因为11//AA CC ，所以1A MN α∠=， 故1111
tan 2
A N A N A M α=
=.在1Rt A PQ ∆中，当1A N PQ ⊥时， 1A N 获得最小值32
，故tana 的最小值为34.
3
【点睛】此题考察了直线与平面，平面与平面平行的断定定理，考察了异面直线所成的角，属于中档题.
三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
17.{}n a 为等比数列，且各项均为正值，21
16
a =
，463916a a a a =.
〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕假设4log n n b a =，数列11n n b b +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，求n T .
【答案】〔1〕14n n a =；〔2〕1
n
n
T n =+. 【解析】 【分析】
(1) 设数列{}n a 的公比为q ，根据条件求出q 和1a ，那么可得通项公式； (2)求出n b 后，利用裂项求和法可求得结果.
【详解】〔1〕设数列{}n a 的公比为q .由463916a a a a =得225616a a =，所以21
16
q =
由条件可知0q >，故14q =
，由2116
a =，得11
4a =.
故数列{}n a 的通项公式为1
4n n a =；
〔2〕441
log log 4
n n n b a n ===-.
故()1111
111n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭
12231111n n n T b b b b b b +=
++⋅⋅⋅+1111112231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
1
n n =
+. 所以数列11b n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和1n n
T n =
+. 【点睛】此题考察了等比数列的通项公式，考察了裂项求和，属于根底题.
18.一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进展记忆测试，通过讲解100个生疏单词后，相隔非常钟进展听写测试，间隔时间是t 〔分钟〕和答对人数y 的统计表格如下：
时间是t 〔分
钟〕
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
答对人数y 98
70 52 36 30 20 15 11 5 5 lg y
时间是t 与答对人数y 的散点图如图：
附：
238500i
t
=∑，342i y =∑，lg 13.5i y =∑，10960i i t y =∑，lg 620.9i i t y =∑，
对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，……，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的
最小二乘估计分别为：12
21
n
i i i n
i
i u v nuv
u
nu
β==-=
-∑∑，v u αβ=-.请根据表格数据答复以下问题：
〔1〕根据散点图判断，y at b =+与lg y ct d =+，哪个更适宣作为线性回归类型？〔给出判断即可，不必说明理由〕
〔2〕根据〔1〕的判断结果，建立y 与t 的回归方程；〔数据保存3位有效数字〕
〔3〕根据〔2〕请估算要想记住75%的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.〔参考数据：
lg 20.3≈，lg30.48≈〕
【答案】〔1〕lg y ct d =+；〔2〕0.0147 2.16
10t y -+=；〔3〕分钟.
【解析】 【分析】
(1)根据图象可得答案;
(2)先求得lg y 的线性回归方程,再将对数式化为指数式可得y 与t 的回归方程; (3)解不等式 0.0147 2.161075t y -+=≥可得答案.
【详解】〔1〕由图象可知，lg y ct d =+更适宜作为线性回归类型； 〔2〕设lg y ct d =+，根据最小二乘法得
10
1
10
2
2
21
lg 10lg 620.91055 1.35
0.0147385001055
10i
i
i i i t y t y
c t t
==--⨯⨯=
=
≈--⨯-∑∑，lg 2.16d y ct =-≈， 所以lg 0.0147 2.16y t =-+， 因此0.0147 2.16
10
t y -+=；
〔3〕由题意知0.0147 2.16
10
75t y -+=≥，即0.0147 2.162lg32lg 2 1.88t -+≥+-≈，解得
19.05t ≤，即至多分钟，就需要重新复习一遍.
【点睛】此题考察了散点图,考察了求回归方程,考察了利用回归方程进展回归分析,属于根底题.
19.如图1，在直角梯形ABCD 中，,E F 分别为AB 的三等分点FG ED BC ∥∥，BC AB ⊥，
BC CD ⊥， 3 ,2AB BC ==，假设沿着,FG ED 折叠使得点,A B 重合，如图2所示，连
结,GC BD .
〔1〕求证：平面GBD ⊥平面BCE ；
〔2〕求二面角C GB D --的余弦值.
【答案】(1)证明见解析；(2)
155
【解析】 【分析】
〔1〕证明面面垂直，只需在一个平面内寻找一条直线垂直于另一个平面即可； 〔2〕建立空间直角坐标系，用向量方法求二面角的大小. 【详解】〔1〕取,BD BE 的中点分别为,O M ， 连结,,GO OM MF .OM ED ∥且1
2
OM DE =
，
又∵GF ED ∥，且1
2
GF ED =
∴GF OM ∥且GF OM =
∴四边形OMFG 是平行四边形，故GO FM ∥ ∵M 是EB 的中点，三角形BEF 为等边三角形， 故FM EB ⊥
∵平面EFM ⊥平面BCDE
∴FM ⊥平面BCDE ，因此GO ⊥平面BCDE 故平面GBD ⊥平面BCE
〔2〕建立如下图的空间直角坐标系，那么()0,1,0B ，
()0,1,2C ，()0,0,2D ，31,,122G ⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
，
故()0,0,2BC =，31,,122BG ⎛⎫
=- ⎪ ⎪⎝⎭
，()0,1,2BD =-
设平面CBG 的法向量为(),,m x y z =，那么
00m BC m BG ⎧⋅=⎨
⋅=⎩
，即20
320z x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 令1x =得()
1,3,0m =，
设平面DBG 的法向量为n (),,x y z =，那么
00n BD n BG ⎧⋅=⎨
⋅=⎩
，即20
320y z x y z -=⎧⎪-+=， 令1z =得n ()0,2,1=，
cos ,m n =m n m n ⋅⋅2315525
==⨯ ∵二面角C GB D --的平面角是锐角，设为θ ∴cos θ=
155
【点睛】〔1〕证明面面垂直的关键在于如何在一个平面内找到一条垂直于另一个平面的直线，这条直线通常在特殊位置，垂直于交线；
〔2〕建立空间直角坐标系，用向量方法求二面角的大小，一定注意法向量的计算不可出错，另外，判断二面角与法向量所成角的关系，只需法向量一进一出，那么法向量所成角就是二面角的平面角的大小.
20.椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率2
e =，且圆222x y +=过椭圆C 的上，
下顶点.
〔1〕求椭圆C 的方程. 〔2〕假设直线l 的斜率为1
2
，且直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，点P 关于点的对称点为E ，点()2,1A
-是椭圆C 上一点，判断直线AE 与AQ 的斜率之和是否为定值，假如是，恳求
出此定值：假如不是，请说明理.
【答案】〔1〕22
182
x y +=；
〔2〕是，0. 【解析】 【分析】
(1)根据条件,求出,a b ,即可得到椭圆方程; (2)设直线l 的方程为1
2
y
x t =
+,将其代入椭圆方程后,根据韦达定理以及斜率公式变形,可得答案.
【详解】〔1〕因为圆2
2
2x y +=过椭圆C 的上，下顶点，所以b =
又离心率e =
a =，
于是有2
22
b a a b
c ⎧=⎪
⎪=⎨⎪=+⎪⎩
，解得a =
b =所以椭圆C 的方程为22
182x y +=； 〔2〕由于直线l 的斜率为
1
2，可设直线l 的方程为12
y x t =+，代入椭圆C ：2248x y +=， 可得222240x tx t ++-=.
由于直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，所以(
)
2
2
44240t t ∆=-->， 整理解得22t -<<
设点()11,P x y 、()22,Q x y ，由于点P 与点E 关于原点的对称，故点()11,E x y --，
于是有122x x t +=-，2
1224x x t =-.
假设直线AE 与AQ 的斜率分别为AE k ，AQ k ，由于点()2,1A -，
那么21211122AE AQ y y k k x x ---+=++-+()()()()()()
122121212122x y x y x x ---++=+-， 又∵1112y x t =
+，221
2
y x t =+. 于是有()()()()12212121x y x y ---++()()2112211224y y x y x y x x =--++--
()211212124x x x x tx tx x x =--+++--
()12124x x t x x =-+--()()224240t t t =-----=，
故直线AE 与AQ 的斜率之和为0，即0AE AQ k k +=.
【点睛】此题考察了求椭圆方程,考察了韦达定理,考察了斜率公式,考察了运算求解才能,属于中档题.
21.()2
ln f x x mx x =++.
〔1〕假设()f x 在1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减，求m 的取值范围；
〔2〕当1m =-时，假设正数1x ，2x 满足()()121ln 2f x f x +=-，求证：122x x +≥.
【答案】〔1〕3m ≤-；〔2〕证明见解析.
【解析】
【分析】
(1) ()f x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递转化为120x m x ++≤恒成立,即12m x x -≥+在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
上恒成立,再构造函数,利用导数求出最大值即可解决;
(2)将()()121ln 2f x f x +=-化简变形为()()2
121212122ln 1ln 2x x x x x x x x +-+=-+-后,根据等式右边构造函数()2ln 1ln 2h x x x =-+-,根据导数求得最小值为2,再解不等式()()212122x x x x +-+≥可得答案.
【详解】〔1〕()12f x x m x '=++，由题意()f x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减知当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时， 120x m x ++≤恒成立，故12m x x -≥+.令()12g x x x =+，()22
21x g x x -'=，
即()g x 在1,22⎛ ⎝⎭上单调递减，在,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
上单调递增， 因为132g ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，()13g =，故3m -≥，即3m ≤-. 〔2〕当1m =-时，()()()22
12121212ln 1ln 2f x f x x x x x x x +=+-++=-， 即()()2121212122ln 1ln 2x x x x x x x x +-+=-+-，
令()2ln 1ln 2h x x x =-+-，()1212x h x x x -'=-
=， 故()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭上单调递增，故()122h x h ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭， 即()()212122x x x x +-+≥，即有()()1212210x x x x +-++≥，
因为12,0x x >，所以122x x +≥.
【点睛】此题考察了由函数的单调性求参数的取值范围,考察了利用导数求函数的最值,,考
察了利用导数证明不等式,属于难题.
请考生在22、23两题中任选一题答题.注意：只能做所选定的题目.假如多做，那么按所做第一个题目计分，
选修4－4：坐标系与参数方程
22.平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
〔t 为参数〕，以坐标原点为
极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=. 〔1〕求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程；
〔2〕假设()1,A ρα是直线l 上一点，2,3B πρα⎛⎫- ⎪⎝
⎭是曲线C 上一点，求||||OB OA 的最大值. 【答案】〔1
20y --=，22
20x y y +-=；〔2〕2.
【解析】
【分析】
(1)消去参数可得普通方程,极坐标与直角坐标互化公式可得答案;
(2)根据极坐标的几何意义以及三角函数的最值可得 答案. 【详解】〔1〕由题，直线l
的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
〔其中t 为参数〕.
消去参数t 得直线l
20y --=，
由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得直线l
的极坐标方程)sin 2ρ
θθ-=， 即cos 16πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，所以22sin ρρθ=，
由222x y ρ=+，sin y ρθ=，得曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=.
〔2〕因为()1,A ρα在直线l 上，2,3B πρα⎛
⎫- ⎪⎝⎭
在曲线C 上， 所以1cos 16πρα⎛
⎫+= ⎪⎝⎭，22sin 2cos 2cos 3326ππππρααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭， 所以221||2cos 2||6OB OA ρπαρ⎛⎫==-+≤ ⎪⎝
⎭， OB
OA 的最大值为2.
【点睛】此题考察了参数方程化普通方程,考察了极坐标与直角坐标互化公式,考察了极坐标的几何意义,考察了三角函数的最值,属于中档题.
选修4－5：不等式选讲
23.设函数()12f x x a x a =-++
〔x ∈R ，实数0a >〕. 〔1〕假设()1003
f <，务实数a 的取值范围； 〔2〕求证：(
)f x ≥【答案】〔1〕
133
a <<；〔2〕证明见解析. 【解析】
【分析】 (1)将()1003
f <
化为231030a a -+<,解一元二次不等式可得答案; (2)先求出函数()f x 的最小值()min 12f x a a =+,再证明最小值12a a
+≥. 【详解】〔1〕∵0a >，∴()11100||3
f a a a a =+=+<， 即231030a a -+<，解得133
a <<.
〔2〕()12f x x a x a =-++13,11,2113,2x a x a a x a x a a a
x a x a a ⎧-+≥⎪⎪⎪=++-<<⎨⎪⎪-+-≤-⎪⎩
， 当x a ≥时，()12f x a a ≥+；当12x a a -<<时，()12f x a a
>+； 当12x a ≤-时，()12f x a a ≥+ ∵1122a a a a +>+，∴(
)min 12f x a a =+≥= 当且仅当12a a =
即a =(
)f x ≥ 【点睛】此题考察了一元二次不等式的解法，考察了求分段函数的最值，考察了根本不等式求最值，属于根底题.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

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耕耘今天，收获明天。

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不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。