2022-2023学年陕西省咸阳市百灵中学高一上数学期末质量检测试题含解析
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三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1） ；（2） ；（3）见解析.
【解析】分析：（ ）当 时， ， ；
当 时， ，从而可得结果；（ ）由题设知， 对 恒成立，即 对 恒成立，于是， ，从而 ；（ ）因为 为偶函数，故只需研究函数 在 的最大值，利用导数研究函数的单调性，讨论两种情况，即可筛选出符合题意的正整数 .
第一年投入的资金数为 万元，
第二年投入的资金数为 万元，
第x年（ 年为第一年）该企业投入的资金数 （万元）与 的函数关系式为 ，其定义域为
【小问2详解】
由（1）得 ， ，
即 ，
因为 ，
所以
即该企业从第 年，就是从 年开始，每年投入的资金数将超过 万元
22、（1）
（2）
【解析】（1）先用诱导公式化简，再用同角三角函数的平方关系求解；
【解析】（1）由三角函数的定义得到 ，进而代入计算；
（2）由已知得 ，将所求利用诱导公式转化即得.
【详解】解：（1）因为 ，
所以 ，
由三角函数定义，得 .
所以 .
（2）因为 ，所以 ，
所以
.
【点睛】本题考查三角函数的定义，三角函数性质，诱导公式.考查运算求解能力，推理论证能力.考查转化与化归，数形结合等数学思想.
（1）求函数 的解析式，并求 ；
（2）若 ，求 的值.
20．已知函数 ，
（1）求函数 的定义域；
（2）试讨论关于x的不等式 的解集
21．为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于 年在其扶贫基地投入 万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后 年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长
（1）写出第 年（ 年为第一年）该企业投入的资金数 （万元）与 的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）该企业从第几年开始（ 年为第一年），每年投入的资金数将超过 万元？（参考数据： ， ， ， ， ）
22．化简求值：
（1）已知 ，求 的值；
（2）
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】圆 的圆心为(0,3)，半径为1.
A. B.
C.( D.
8．函数 的最小正周期为
A. B.
C.2D.4
9．经过点 的直线 到 ， 两点的距离相等，则直线 的方程为
A. B.
C. 或 D.都不对
10．圆的半径为 ，该圆上长为 的弧所对的圆心角是
A. B.
C. D.
11．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
A. B.
9、C
【解析】当直线 的斜率不存在时，直线 显然满足题意；
当直线 的斜率存在时，设直线 的斜率为
则直线 为 ，即
由 到直线 的距离等于 到直线 的距离得：
，
化简得： 或 （无解），解得
直线 的方程为
综上，直线 的方程为 或
故选
10、B
【解析】由弧长公式 可得： ，解得 .
考点：弧度制.
11、A
【解析】先求出该球面的半径 ，由此能求出该球面的表面积
所以 .
故答案为：
16、2
【解析】证明 平面 得到 ，故 与以 为直径的圆相切，计算半径得到答案.
详解】PA⊥平面ABCD， 平面ABCD，故 ，PQ⊥QD， ，
故 平面 ， 平面 ，故 ，
在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，即 与以 为直径的圆相切，
，故 间的距离为半径，即为1，故 .
故答案为：2
【详解】解：因 ，所以函数图象如下所示：
由图象可知 ，其中 ，其中 ， ， ，则 ，得 . .令 ， ，
又 在 上单调减， ，即 .
故选：B.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、②
【解析】对于①， ，则 ， 位置关系不确定， 的位置关系不能确定；对于②，由垂直于同一平面的两直线平行知，结. D.
12．已知函数 关于x的方程 有4个根 ， ， ， ，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
（1）a∥α，b∥β，则a∥b；
（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；
（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．若 是圆 上动点,则点 到直线 距离的最大值
A.3B.4
C.5D.6
2．在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（ ）
14、C
【解析】分析：由 ， ， ，可得向量 与 平行，且 ，从而可得结果.
详解： ∵ ， ， ，
∴向量 与 平行，
且 ，
∴ ．故答案为 .
点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题
15、
【解析】根据给定条件可得 ，由此列式计算作答.
【详解】因集合 ， ，且 ，于是得 ，即 ，解得 ，
【详解】 棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，
该球面的半径 ，
该球面的表面积为
故选A
【点睛】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题
12、B
【解析】依题意画出函数图象，结合图象可知 且 ， ，即可得到 ，则 ，再令 ，根据二次函数的性质求出 的取值范围，最后根据对勾函数的性质计算可得；
（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；
其中正确命题是__
14．已知向量 ， ，若 ， ， ，则 的值为__________
15．已知集合 ， .若 ，则 ___________.
16．如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________
【详解】∵ ，
∴ ，又 ，
∴ ，
故选：A
【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.
6、C
【解析】根据奇函数的定义得到 ，又由解析式得到 ，进而得到结果.
【详解】因为函数 为奇函数，故得到
当 时， ，
故选：C.
7、C
【解析】根据奇偶性求分段函数的解析式，然后作出函数图象，根据单调性解不等式即可.
A. B.
C. D.
3．若不等式 的解集为 ，那么不等式 的解集为（）
A. B. 或
C. D. 或
4．函数 的零点所在区间为()
A. B.
C. D.
5．设 ,则（）
A. B.
C. D.
6．已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 （）
A. B.
C. D.
7．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为（）
18．某学生用“五点法”作函数 的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：
0
x
2
1 求函数 的解析式，并求 的最小正周期；
2 若方程 在 上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围
19．如图，在平面直角坐标系 中， 为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转 后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于 的函数为 .
因为不等式 的解集为 ，
所以由 ，知 ，解得 ，
故不等式 的解集为 .
故选：C.
4、B
【解析】根据零点存在性定理即可判断求解.
【详解】∵f(x)定义域为R，且f(x)在R上单调递增，
又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，
∴f(x)在(1，2)上存在唯一零点.
故选：B.
5、A
【解析】利用中间量隔开三个值即可.
因为 ，所以 解得 ．当 时，函数 是减函数
因为 ，所以 解得
综上，当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为
21、（1） ，其定义域为
（2）第 年
【解析】（1）由题设，应用指数函数模型，写出前2年的研发资金，然后进一部确定函数解析式及定义域；
（2）由（1）得 ，然后利用对数运算求解集.
【小问1详解】
18、（1） ，最小正周期 ；（2） .
【解析】 1 由五点对应法求出 和 的值即可得到结论
2 求出角的范围，作出对应的三角函数图象，利用数形结合进行求解即可.
【详解】 由表中知函数的最大值为2，最小值为 ，则 ，
由五点对应法得 ，得 ， ，
即函数的解析式为 ，最小正周期 ，
当 ，得 ， ，
设 ，作图， ，
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
是圆 上动点,则点 到直线 距离的最大值为圆心到直线的距离 加上半径即可.
又直线 恒过定点 ，所以 .
所以点 到直线 距离的最大值为4+1=5.
故选C.
2、A
【解析】画出图象如下图所示,直线 与 所成的角为 ,其余弦值为 .故选A.
3、C
【解析】根据题意，直接求解 即可.
【详解】根据题意，由 ，得 ，
【详解】因为当 时， ，且函数 是定义在 上的奇函数，
所以 时， ，
所以 ，作出函数图象：
所以函数 是 上的单调递增，
又因为不等式 ，所以 ，即 ，
故选：C.
8、C
【解析】分析：根据正切函数的周期求解即可
详解：由题意得函数的最小正周期为
故选C
点睛：本题考查函数 的最小正周期，解答此类问题时根据公式 求解即可
已知 求 时要将已知中 角作为整体不分离，观察所求中的角与已知中的角的关系，利用诱导公式直接转化是化简求值的常见类型.
20、（1）
（2）答案见解析
【解析】（1）解不等式 得出定义域；
（2）利用对数函数的单调性解不等式得出解集.
【小问1详解】
由题意可得 解得 ．故函数 的定义域为
【小问2详解】
当 时，函数 是增函数
详解：（ ）当 时， ，
；
当 时， ，
∴ ，
（ ）由题设知， 对 恒成立，
即 对 恒成立，
于是， ，
从而
（ ）因为 为偶函数，故只需研究函数 在 的最大值
令 ，
计算得出
（ ）若 ，即 ，
，
故此时不存在符合题意的
（ ）若 ，即 ，
则 在 上为增函数，
于是
令 ，故
综上，存在 满足题设
点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数奇偶性的应用及利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式 或 恒成立问题求参数范围.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．设 是定义在 上的偶函数， 的图象与 的图象关于直线 对称，且当 时，
（ ）求 的解析式
（ ）若 在 上为增函数，求 的取值范围
（ ）是否存在正整数 ，使 的图象的最高点落在直线 上？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由
作出函数 的图象如图：
当 时， ，
要使方程 在 上存在两个不相等的实数根，
则 ，即实数m的取值范围是
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中根据五点法求出函数的解析式以及利用换元法作出图象,利用数形结合是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题
19、（1） ， ；（2） .
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
（2）先用诱导公式化简，再代入特殊三角函数值计算即可.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
17、（1） ；（2） ；（3）见解析.
【解析】分析：（ ）当 时， ， ；
当 时， ，从而可得结果；（ ）由题设知， 对 恒成立，即 对 恒成立，于是， ，从而 ；（ ）因为 为偶函数，故只需研究函数 在 的最大值，利用导数研究函数的单调性，讨论两种情况，即可筛选出符合题意的正整数 .
第一年投入的资金数为 万元，
第二年投入的资金数为 万元，
第x年（ 年为第一年）该企业投入的资金数 （万元）与 的函数关系式为 ，其定义域为
【小问2详解】
由（1）得 ， ，
即 ，
因为 ，
所以
即该企业从第 年，就是从 年开始，每年投入的资金数将超过 万元
22、（1）
（2）
【解析】（1）先用诱导公式化简，再用同角三角函数的平方关系求解；
【解析】（1）由三角函数的定义得到 ，进而代入计算；
（2）由已知得 ，将所求利用诱导公式转化即得.
【详解】解：（1）因为 ，
所以 ，
由三角函数定义，得 .
所以 .
（2）因为 ，所以 ，
所以
.
【点睛】本题考查三角函数的定义，三角函数性质，诱导公式.考查运算求解能力，推理论证能力.考查转化与化归，数形结合等数学思想.
（1）求函数 的解析式，并求 ；
（2）若 ，求 的值.
20．已知函数 ，
（1）求函数 的定义域；
（2）试讨论关于x的不等式 的解集
21．为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于 年在其扶贫基地投入 万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后 年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长
（1）写出第 年（ 年为第一年）该企业投入的资金数 （万元）与 的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）该企业从第几年开始（ 年为第一年），每年投入的资金数将超过 万元？（参考数据： ， ， ， ， ）
22．化简求值：
（1）已知 ，求 的值；
（2）
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】圆 的圆心为(0,3)，半径为1.
A. B.
C.( D.
8．函数 的最小正周期为
A. B.
C.2D.4
9．经过点 的直线 到 ， 两点的距离相等，则直线 的方程为
A. B.
C. 或 D.都不对
10．圆的半径为 ，该圆上长为 的弧所对的圆心角是
A. B.
C. D.
11．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
A. B.
9、C
【解析】当直线 的斜率不存在时，直线 显然满足题意；
当直线 的斜率存在时，设直线 的斜率为
则直线 为 ，即
由 到直线 的距离等于 到直线 的距离得：
，
化简得： 或 （无解），解得
直线 的方程为
综上，直线 的方程为 或
故选
10、B
【解析】由弧长公式 可得： ，解得 .
考点：弧度制.
11、A
【解析】先求出该球面的半径 ，由此能求出该球面的表面积
所以 .
故答案为：
16、2
【解析】证明 平面 得到 ，故 与以 为直径的圆相切，计算半径得到答案.
详解】PA⊥平面ABCD， 平面ABCD，故 ，PQ⊥QD， ，
故 平面 ， 平面 ，故 ，
在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，即 与以 为直径的圆相切，
，故 间的距离为半径，即为1，故 .
故答案为：2
【详解】解：因 ，所以函数图象如下所示：
由图象可知 ，其中 ，其中 ， ， ，则 ，得 . .令 ， ，
又 在 上单调减， ，即 .
故选：B.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、②
【解析】对于①， ，则 ， 位置关系不确定， 的位置关系不能确定；对于②，由垂直于同一平面的两直线平行知，结. D.
12．已知函数 关于x的方程 有4个根 ， ， ， ，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
（1）a∥α，b∥β，则a∥b；
（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；
（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．若 是圆 上动点,则点 到直线 距离的最大值
A.3B.4
C.5D.6
2．在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（ ）
14、C
【解析】分析：由 ， ， ，可得向量 与 平行，且 ，从而可得结果.
详解： ∵ ， ， ，
∴向量 与 平行，
且 ，
∴ ．故答案为 .
点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题
15、
【解析】根据给定条件可得 ，由此列式计算作答.
【详解】因集合 ， ，且 ，于是得 ，即 ，解得 ，
【详解】 棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，
该球面的半径 ，
该球面的表面积为
故选A
【点睛】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题
12、B
【解析】依题意画出函数图象，结合图象可知 且 ， ，即可得到 ，则 ，再令 ，根据二次函数的性质求出 的取值范围，最后根据对勾函数的性质计算可得；
（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；
其中正确命题是__
14．已知向量 ， ，若 ， ， ，则 的值为__________
15．已知集合 ， .若 ，则 ___________.
16．如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________
【详解】∵ ，
∴ ，又 ，
∴ ，
故选：A
【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.
6、C
【解析】根据奇函数的定义得到 ，又由解析式得到 ，进而得到结果.
【详解】因为函数 为奇函数，故得到
当 时， ，
故选：C.
7、C
【解析】根据奇偶性求分段函数的解析式，然后作出函数图象，根据单调性解不等式即可.
A. B.
C. D.
3．若不等式 的解集为 ，那么不等式 的解集为（）
A. B. 或
C. D. 或
4．函数 的零点所在区间为()
A. B.
C. D.
5．设 ,则（）
A. B.
C. D.
6．已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 （）
A. B.
C. D.
7．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为（）
18．某学生用“五点法”作函数 的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：
0
x
2
1 求函数 的解析式，并求 的最小正周期；
2 若方程 在 上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围
19．如图，在平面直角坐标系 中， 为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转 后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于 的函数为 .
因为不等式 的解集为 ，
所以由 ，知 ，解得 ，
故不等式 的解集为 .
故选：C.
4、B
【解析】根据零点存在性定理即可判断求解.
【详解】∵f(x)定义域为R，且f(x)在R上单调递增，
又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，
∴f(x)在(1，2)上存在唯一零点.
故选：B.
5、A
【解析】利用中间量隔开三个值即可.
因为 ，所以 解得 ．当 时，函数 是减函数
因为 ，所以 解得
综上，当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为
21、（1） ，其定义域为
（2）第 年
【解析】（1）由题设，应用指数函数模型，写出前2年的研发资金，然后进一部确定函数解析式及定义域；
（2）由（1）得 ，然后利用对数运算求解集.
【小问1详解】
18、（1） ，最小正周期 ；（2） .
【解析】 1 由五点对应法求出 和 的值即可得到结论
2 求出角的范围，作出对应的三角函数图象，利用数形结合进行求解即可.
【详解】 由表中知函数的最大值为2，最小值为 ，则 ，
由五点对应法得 ，得 ， ，
即函数的解析式为 ，最小正周期 ，
当 ，得 ， ，
设 ，作图， ，
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
是圆 上动点,则点 到直线 距离的最大值为圆心到直线的距离 加上半径即可.
又直线 恒过定点 ，所以 .
所以点 到直线 距离的最大值为4+1=5.
故选C.
2、A
【解析】画出图象如下图所示,直线 与 所成的角为 ,其余弦值为 .故选A.
3、C
【解析】根据题意，直接求解 即可.
【详解】根据题意，由 ，得 ，
【详解】因为当 时， ，且函数 是定义在 上的奇函数，
所以 时， ，
所以 ，作出函数图象：
所以函数 是 上的单调递增，
又因为不等式 ，所以 ，即 ，
故选：C.
8、C
【解析】分析：根据正切函数的周期求解即可
详解：由题意得函数的最小正周期为
故选C
点睛：本题考查函数 的最小正周期，解答此类问题时根据公式 求解即可
已知 求 时要将已知中 角作为整体不分离，观察所求中的角与已知中的角的关系，利用诱导公式直接转化是化简求值的常见类型.
20、（1）
（2）答案见解析
【解析】（1）解不等式 得出定义域；
（2）利用对数函数的单调性解不等式得出解集.
【小问1详解】
由题意可得 解得 ．故函数 的定义域为
【小问2详解】
当 时，函数 是增函数
详解：（ ）当 时， ，
；
当 时， ，
∴ ，
（ ）由题设知， 对 恒成立，
即 对 恒成立，
于是， ，
从而
（ ）因为 为偶函数，故只需研究函数 在 的最大值
令 ，
计算得出
（ ）若 ，即 ，
，
故此时不存在符合题意的
（ ）若 ，即 ，
则 在 上为增函数，
于是
令 ，故
综上，存在 满足题设
点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数奇偶性的应用及利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式 或 恒成立问题求参数范围.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．设 是定义在 上的偶函数， 的图象与 的图象关于直线 对称，且当 时，
（ ）求 的解析式
（ ）若 在 上为增函数，求 的取值范围
（ ）是否存在正整数 ，使 的图象的最高点落在直线 上？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由
作出函数 的图象如图：
当 时， ，
要使方程 在 上存在两个不相等的实数根，
则 ，即实数m的取值范围是
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中根据五点法求出函数的解析式以及利用换元法作出图象,利用数形结合是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题
19、（1） ， ；（2） .
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
（2）先用诱导公式化简，再代入特殊三角函数值计算即可.
【小问1详解】
；
【小问2详解】