内蒙古土默特左旗一中2025届高考数学倒计时模拟卷含解析

内蒙古土默特左旗一中2025届高考数学倒计时模拟卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2．已知全集，
，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y x =PAB △的面积为2的点P 的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．函数()231f x x x =-+在[]2,1-上的最大值和最小值分别为（ ） A ．
2
3
，-2 B ．2
3
-
，-9 C ．-2，-9 D ．2，-2
5．在复平面内，31i
i
+-复数（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）
A ．8
B ．32
C ．64
D ．128
7．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ．
B ．
C ．1
D ．2
8．关于函数2
2tan ()cos 21tan x
f x x x
=
++，下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的定义域为R B ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
C ．函数()f x 的图像关于直线8
x π=对称
D ．将函数22y x =
图像向左平移
8
π
个单位可得函数()y f x =的图像 9．已知锐角α满足2sin21cos2 ,αα=-则tan α=（ ）
A ．
12
B ．1
C ．2
D ．4
10．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为（ ） A ．
12
B ．
35
C ．
25
D ．
310
11．已知复数z 满足i i z z ⋅=+,则z 在复平面上对应的点在( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
12．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）
A ．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著
B ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关
C ．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上
D ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线440kx y k --=与抛物线2y x =交于,A B 两点，若AB 4=，则弦AB 的中点到直线1
02
x +=的距离等于________.
14．已知数列{}n a 满足121
1,3
a a ==
对任意2,*n n N ≥∈，若()111123n n n n n a a a a a -+-++=，则数列{}n a 的通项公式n a =________．
15．已知向量a =（－4，3），b =（6，m ），且a b ⊥，则m =__________.
16．设1F ，2F 分别是椭圆C ：22
221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，直线l 过1F 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴
于E 点，若满足112F E AF =，且
1260EF F ∠=，则椭圆C 的离心率为______. 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数()e ln x
b f x a x x
=-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为22x y ---0e =.
（1）求a ，b 的值；
（2）证明函数()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()02ln 22f x <-.
18．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且111a b ==，
53a S =，4415a b +=. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列n n S T n ⋅⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和.
19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为12，且过点312⎛⎫ ⎪⎝⎭，. F 为
椭圆的右焦点， ,A B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接,AF BF 分别交椭圆于,C D 两点. ⑴求椭圆的标准方程； ⑵若AF FC =，求
BF
FD
的值； ⑶设直线AB ， CD 的斜率分别为1k ， 2k ，是否存在实数m ，使得21k mk =，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.
20．（12分）已知a ，b 均为正数，且1ab =.证明： （1）22211
()2a b a b
+≥
+； （2）22
(1)(1)8b a a b
+++≥.
21．（12分）设a 为实数,在极坐标系中,已知圆2sin a ρθ=（0a >）与直线cos 14πρθ⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭
相切,求a 的值． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的离心率为12，且过点()
0,3.
()1求椭圆C 的方程；
()2已知BMN △是椭圆C 的内接三角形，
△的垂心，求线段MN的长；
①若点B为椭圆C的上顶点，原点O为BMN
△的重心，求原点O到直线MN距离的最小值.
②若原点O为BMN
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C
【解析】
根据程序框图程序运算即可得.
【详解】
依程序运算可得：
r i m n r i m n r i m n
============，，，；，，，；，，，；
4602520460603460604046040
r i m n r i
======，
，，，；，
205402006
故选：C
【点睛】
本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.
2、C
【解析】
先求出集合U，再根据补集的定义求出结果即可．
【详解】
由题意得，
∵，
∴．
故选C．
【点睛】
本题考查集合补集的运算，求解的关键是正确求出集合和熟悉补集的定义，属于简单题．
3、C
【解析】
设出点P 的坐标，以AB 为底结合PAB △的面积计算出点P 到直线AB 的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于
a 的方程，求出方程的解，即可得出结论.
【详解】
设点P 的坐标为()
,a a ，直线AB 的方程为122x y
-=，即20x y --=， 设点P 到直线AB 的距离为d ，则11
22222
PAB
S
AB d d =⋅=⨯⨯=，解得2d =， 另一方面，由点到直线的距离公式得2
22
a a d --=
=，
整理得0a a -=或40a a --=，0a ≥，解得0a =或1a =或917
2
a +=
. 综上，满足条件的点P 共有三个． 故选：C. 【点睛】
本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题． 4、B 【解析】
由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在[]2,1-上的最大值和最小值. 【详解】
依题意，()151,23
23111,1
3x x f x x x x x ⎧
+-≤<-⎪⎪=-+=⎨⎪---≤≤⎪⎩
，
作出函数()f x 的图象如下所示；
由函数图像可知，当13x =-时，()f x 有最大值23
-， 当2x =-时，()f x 有最小值9-. 故选：B. 【点睛】
本题考查了绝对值函数图象的画法，由函数图象求函数的最值，属于基础题. 5、D 【解析】
将复数化简得=12z i +,12z i =-,即可得到对应的点为()1,2-,即可得出结果. 【详解】
3(3)(1)
12121(1)(1)
i i i z i z i i i i +++=
==+⇒=---+，对应的点位于第四象限. 故选:D . 【点睛】
本题考查复数的四则运算,考查共轭复数和复数与平面内点的对应,难度容易. 6、C 【解析】
根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解. 【详解】
由题意，执行上述程序框图，可得
第1次循环，满足判断条件，1,1S k ==； 第2次循环，满足判断条件，2,2S
k
；
第3次循环，满足判断条件，8,3S k ==； 第4次循环，满足判断条件，64,4S k ==； 不满足判断条件，输出64S =. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7、C
每一次成功的概率为，服从二项分布，计算得到答案.
【详解】
每一次成功的概率为，服从二项分布，故
.
故选：. 【点睛】
本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力. 8、B 【解析】 化简到()224f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，根据定义域排除ACD ，计算单调性知B 正确，得到答案.
【详解】
22tan ()cos 2sin 2cos 2221tan 4x f x x x x x x π⎛
⎫=
+=+=+ ⎪+⎝⎭
，
故函数的定义域为,2x x k k Z π
π⎧⎫
≠
+∈⎨⎬⎩
⎭
，故A 错误； 当3,88x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，2,224x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，函数单调递增，故B 正确；
当4
πx =-
，关于8x π=的对称的直线为2x π
=不在定义域内，故C 错误.
平移得到的函数定义域为R ，故不可能为()y f x =，D 错误. 故选：B . 【点睛】
本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力. 9、C 【解析】
利用sin 22sin cos ,ααα=2cos 212sin αα=-代入计算即可. 【详解】
由已知，24sin cos 2sin ααα=，因α为锐角，所以sin 0α≠，2cos sin αα=， 即tan α=2.
【点睛】
本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题. 10、D 【解析】
根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出B 类产品的概率，不放回情况下第二次检测出A 类产品的概率，即可得解. 【详解】
A 类产品共两件12,A A ，
B 类产品共三件123,,B B B ，
则第一次检测出B 类产品的概率为
35
； 不放回情况下，剩余4件产品，则第二次检测出A 类产品的概率为2142=； 故第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为313
5210
⨯=；
故选：D. 【点睛】
本题考查了分步乘法计数原理的应用，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题. 11、A 【解析】
设(,)z a bi a b R =+∈，由i i z z ⋅=+得：()(1)a bi i a b i +=++，由复数相等可得,a b 的值，进而求出z ，即可得解. 【详解】
设(,)z a bi a b R =+∈，由i i z z ⋅=+得：()(1)a bi i a b i +=++，即(1)ai b a b i -=++，
由复数相等可得：1b a a b -=⎧⎨=+⎩，解之得：12
1
2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，则1122z i ，所以1212z i =+，在复平面对应的点的坐标为11(,)22，在第一象限. 故选：A. 【点睛】
本题考查共轭复数的求法，考查对复数相等的理解，考查复数在复平面对应的点，考查运算能力，属于常考题. 12、D 【解析】
由折线图逐项分析即可求解 【详解】
选项A ，B 显然正确； 对于C ，
2.9 1.6
0.81.6
->，选项C 正确； 1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故D 错. 故选：D 【点睛】
本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、
94
【解析】
由已知可知直线440kx y k --=过抛物线2y x =的焦点，求出弦AB 的中点到抛物线准线的距离，进一步得到弦AB 的中点到直线1
02
x +=的距离． 【详解】 解：如图，
直线440kx y k --=过定点1
(4，0)，
而抛物线2y x =的焦点F 为1
(4
，0)，
∴弦AB 的中点到准线14x =-的距离为1||22
AB =，
则弦AB 的中点到直线1
02x +
=的距离等于19244
+=． 故答案为：
9
4
．
【点睛】
本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，属于中档题． 14、121
n - 【解析】
由()111123n n n n n a a a a a -+-++=可得1111112()n n n n a a a a +--=-，利用等比数列的通项公式可得1112n n n
a a +-=，再利用累加法求和与等比数列的求和公式，即可得出结论.
【详解】
由()111123n n n n n a a a a a -+-++=，得11
11112()n n n n a a a a +--=- 21
112a a -=，数列111{}n n a a +-是等比数列，首项为2，公比为2， 1112n n n
a a +∴-=，11112,2n n n n a a --≥-=， 112
21111111111()()()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-++-+ 121222212112
n
n n n ---=++++==--， 111,1n a ==，满足上式，121
n n a =-. 故答案为:
121
n -. 【点睛】 本题考查数列的通项公式，递推公式转化为等比数列是解题的关键，利用累加法求通项公式，属于中档题. 15、8.
【解析】
利用a b ⊥转化得到0a b •=加以计算，得到m .
【详解】
向量4,36,a b m a b =-=⊥（），（），，
则•046308a b m m =-⨯+==，，.
【点睛】
本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题. 16、713- 【解析】 采用数形结合，计算1F E 以及1AF ，然后根据椭圆的定义可得2AF ，并使用余弦定理以及c e a =，可得结果. 【详解】
如图
由1260EF F ∠=，所以12cos60
c F E c == 由112F E AF =，所以1112
AF F E c == 又122AF AF a +=，则22AF a c =- 所以2221212
12121
cos 2AF F F AF AF F AF F F +-∠= 所以()()22222cos12022c c a c c c
+--=⋅ 化简可得：()2
27227c a c a c c =-⇒-= 则7171
c a -==+ 71- 【点睛】
本题考查椭圆的定义以及余弦定理的使用，关键在于根据角度求出线段的长度，考查分析能力以及计算能力，属中档题.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）2,1a b ==（2）证明见解析
【解析】
（1）求导，可得f '（1）a =，f （1）be =-，结合已知切线方程即可求得a ，b 的值；
（2）利用导数可得0000002()221x e f x lnx lnx x x =-=--，0(1,2)x ∈，再构造新函数2()2,121
h x lnx x x =-<<-，利用导数求其最值即可得证．
【详解】
（1）函数的定义域为(0,)+∞，2
()()x x a b xe e f x x x -'=-， 则f '（1）a =，f （1）be =-，
故曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为0ax y a be ---=，
又曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为220x y e ---=，
2a ∴=，1b =；
（2）证明：由（1）知，()2x e f x lnx x =-，则2
2()x x
x xe e f x x -+'=， 令()2x x g x x xe e =-+，则()2x g x xe '=-，易知()g x '在(0,)+∞单调递减，
又(0)20g '=>，g '（1）20e =-<，
故存在1(0,1)x ∈，使得1()0g x '=，
且当1(0,)x x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，当1(x x ∈，)+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，
由于(0)10g =>，g （1）20=>，g （2）240e =-<，
故存在0(1,2)x ∈，使得0()0g x =，
且当0(0,)x x ∈时，()0>g x ，()0f x '>，()f x 单调递增，当0(x x ∈，)+∞时，()0<g x ，()0f x '<，()f x 单调递减，
故函数存在唯一的极大值点0x ，且00000()20x x g x x x e e =-+=，即00002,(1,2)1
x x e x x =∈-， 则0000002()221
x e f x lnx lnx x x =-=--，
令2()2,121
h x lnx x x =-<<-，则222()0(1)h x x x '=+>-， 故()h x 在(1,2)上单调递增，
由于0(1,2)x ∈，故0()h x h <（2）222ln =-，即00222221
lnx ln x -
<--， 0()222f x ln ∴<-． 【点睛】
本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查推理论证能力，属于中档题．
18、（1）21n a n =-；12n n
b -=（2）()()111222n n n n ++-⨯-+ 【解析】
(1)设数列{}n a 的公差为d ,由53a S =可得,1132432
a d a d ⨯+=+,由111a
b ==即可解得2d =,故21n a n =-,由4415a b +=,即可解得2q ,进而求得12n n b -=.
(2) 由（1）得，()2212n n n n n S T n n n n
-⋅==⋅-,利用分组求和及错位相减法即可求得结果. 【详解】
（1）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，
由53a S =可得，1132432a d a d ⨯+=+
， 整理得12a d =，即2d =，
故21n a n =-，
由4415a b +=可得48b =，则318b q =，即2q
， 故12n n b -=.
（2）由（1）得，2n S n =，21n n T =-， 故()2212n n n n n S T n n n n
-⋅==⋅-， 所以，数列n n S T n ⋅⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为()()121222212n n n ⨯+⨯++⨯-+++，
设()1211222122n n n P n n -=⨯+⨯+
+-⨯+⨯①， 则()23121222122n n n P n n +=⨯+⨯+
+-⨯+⨯②， ②-①得()()12312
2222122n n n n P n n ++=⨯-++++=-⨯+， 综上，数列n n S T n ⋅⎧⎫⎨
⎬⎩⎭的前n 项和为()()111222
n n n n ++-⨯-+. 【点睛】 本题考查求等差等比的通项公式,考试分组求和及错位相减法求数列的和,考查学生的计算能力,难度一般.
19、（1）22
143
x y +=（2）73 （3）53m = 【解析】
试题分析：（1）22143
x y +=；（2）由椭圆对称性，知31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以31,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，此时直线BF 方程为3430x y --=，故()117133
17
BF FD --==-． （3）设00,)A x y （，则()00,B x y --，通过直线和椭圆方程，解得00000085385,(525252x y x C D x x x ⎛⎫--+ ⎪--+⎝⎭，，003)52y x +，所以000002100000
335252558585335252y y x x y k k x x x x x --+-===+--+-，即存在53m =． 试题解析：
（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意知：22121914c a a
b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
解之得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆方程为：22
143x y += （2）若AF FC =，由椭圆对称性，知31,
2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以31,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 此时直线BF 方程为3430x y --=， 由223430,1,4
3x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得276130x x --=，解得137x =（1x =-舍去），
故()117133
17
BF FD --==-． （3）设00,)A
x y （，则()00,B x y --， 直线AF 的方程为()0011y y x x =--，代入椭圆方程22143
x y +=，得 ()222
0000156815240x x y x x ---+=， 因为0x x =是该方程的一个解，所以C 点的横坐标00
8552C x x x -=-， 又(),c C C x y 在直线()0011y y x x =--上，所以()0000
31152C c y y y x x x -=-=--， 同理，D 点坐标为0085(52x x ++，00
3)52y x +， 所以0000021
00000
335252558585335252y y x x y k k x x x x x --+-===+--+-， 即存在53m =，使得2153
k k =． 20、（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）由222a b ab +≥进行变换，得到222112()a b b a ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭
，两边开方并化简，证得不等式成立. （2）将22(1)(1)b a a b
+++化为()()()33222a b a b a b +++++，然后利用基本不等式，证得不等式成立. 【详解】
（1）222a b ab +≥，两边加上22a b +得()22222()a b a b a b ab +⎛⎫+≥+= ⎪⎝⎭，即222112()a b b a ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时取等号，
11()2a b
≥
+. （2）
()22223333(1)(1)2121112()()b a b b a a a b b a a b a b a a a b b b ab a b a b
++++=+++++=++++=++()(
)22248a b a b ab +++≥+=.
当且仅当1a b ==时取等号.
【点睛】
本小题主要考查利用基本不等式证明不等式成立，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 21
、2a =+【解析】
将圆2sin a ρθ=和直线cos 14πρθ⎛⎫+
= ⎪⎝⎭化成普通方程.再根据相切,圆心到直线的距离等于半径,列等式方程,解方程即可.
【详解】
解:将圆2sin a ρθ=化成普通方程为222x y ay +=,整理得()2
22x y a a +-=． 将直线cos 14πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
化成普通方程为0x y -=． 因为相切,所以圆心到直线的距离等于半径,
a =
解得2a =+
【点睛】
本题考查极坐标方程与普通方程的互化,考查直线与圆的位置关系,是基础题.
22、()122143x y +=；()2
【解析】
()1根据题意列出方程组求解即可；
()2①由原点O 为BMN △的垂心可得BO MN ⊥，//MN x 轴，设(),M x y ，则(),N x y -，22443
x y =-，根据·=0BM ON 求出线段MN 的长；
②设MN 中点为D ，直线OD 与椭圆交于A ，B 两点，O 为BMN △的重心，则2BO OD OA ==，设MN ：y kx m =+，()11,M x y ，()22,N x y ，则()1212,A x x y y ++，当MN 斜率不存在时，则O 到直线MN 的距离为1，
()()221212434460k x x mk x x m +++++=，由223412y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，则()
2224384120k x mkx m +++-=，122843mk x x k -+=+，212241243m x x k -=+，得出22443m k =+
，根据d ===. 【详解】
解：()1设焦距为2c
，由题意知：22212
b b a
c c a ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩，22431a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩
因此，椭圆C 的方程为：22
143
x y +=； ()2①由题意知：BO MN ⊥，故//MN x 轴，设(),M x y ，则(),N x y -，22443
x y =-，
2227·403BM ON x y y =-+=-=
，解得：y =
B ，M
不重合，故y =213249x =
，故2MN x == ②设MN 中点为D ，直线OD 与椭圆交于A ，B 两点，
O 为BMN △的重心，则2BO OD OA ==，
当MN 斜率不存在时，则O 到直线MN 的距离为1；
设MN ：y kx m =+，()11,M x y ，()22,N x y ，则()1212,A x x y y ++
()()22
2222121211221434343x x y y x y x y +++=+=+=，1212346x x y y +=- ()()1212346x x kx m kx m +++=-
()
()221212434460k x x mk x x m +++++= 223412y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，则()
2224384120k x mkx m +++-= ()2248430k m ∆=+->，
x =
则：122843mk x x k -+=+，212241243
m x x k -=+，代入式子得：
22
2
23286043m k m k --=+，22443m k =+ 设O 到直线MN 的距离为d
，则d ===0k =
时，min 2
d =； 综上，原点O 到直线MN
【点睛】 本题考查椭圆的方程的知识点，结合运用向量，韦达定理和点到直线的距离的知识，属于难题.。