2021-2022年高二寒假返校日检测 数学试题 缺答案
浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期返校测试数学试题含解析
2021/2022学年第二学期高二返校测试2022.2高二数学试题卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，直线l 经过点(0,0)，(1,3)，则直线l 的斜率为（）A.13-B.13C.3- D.3【答案】D 【解析】【分析】由直线的斜率公式可得答案.【详解】直线l 经过点(0,0)，(1,3)，则直线l 的斜率为30310-=-.故选：D.2.抛物线22y x =的准线方程是（）A.12x =B.12y =C.12x =-D.12y =-【答案】C 【解析】【分析】利用抛物线22y px =的准线方程为2px =-即可得出．【详解】由抛物线22y x =，可得准线方程24x =-，即12x =-．故选：C ．3.已知公差为d 的等差数列{}n a 满足12200a a a ++⋅⋅⋅+=，则（）A.0d =B.100a =C.12190a d += D.5150a a +=【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列前n 项和，即可得到答案.【详解】∵数列{}n a 是公差为d 的等差数列，∴1220120192002a a a a d ⨯++⋅⋅⋅+=+=，∴12190a d +=.故选：C4.已知直线()1310m x y +++=与直线410x my ++=平行，则m 的值为（）A.3 B.4- C.3或4- D.3或4【答案】B 【解析】【分析】根据直线平行的判定得(1)120m m +-=即可求m 值，注意验证两直线是否平行，而非重合.【详解】由题设，2(1)1212(4)(3)0m m m m m m +-=+-=+-=，可得4m =-或3m =，当4m =-时，3310--=x y 、4410x y -+=平行，符合题设；当3m =时，4310x y ++=、4310x y ++=重合，不合题设；∴4m =-.故选：B.5.已知函数()2ln f x x a x x=--，()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为2y x =-，则实数a 的值为（）A.2B.12 C.3 D.13【答案】A 【解析】【分析】求导，根据导数的几何意义求得参数值.【详解】由()2ln f x x a x x =--，得()221a f x x x'=+-，又()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为2y x =-，则()22113111af a '=+-=-=，解得2a =，故选：A.6.已知直线+(0)y x t t =>与圆22:4O x y +=相交于,A B 两点，当AOB 的面积最大时，t 的值是（）A.1B.C.2D.【答案】C 【解析】【分析】利用点到直线的距离公式和弦长公式可以求出AOB 的面积是关于t 的一个式子，即可求出答案.【详解】圆心(0,0)到直线+(0)y x t t =>的距离d =AB 为=.1122AOBS AB d =⋅⋅=⨯= .当24t =，即2t =时，AOB S 取得最大值.故选：C.7.函数()2cos sin 1f x x x x x =--+的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】结合导函数研究函数()f x 的单调性，通过单调性排除不满足的图像，选出答案.【详解】因为2()cos sin 1f x x x x x =--+，所以'()(2cos )f x x x =-，因为1cos 1x -≤≤，所以2cos 0x -＞，当x ＞0时，'()0f x ＞，()f x 在0（，）+∞上单调递增；当0x ＜时，'()0f x ＜，()f x 在∞（-，0）上单调递减，由此可排除选项B,C,D ，故选：A.8.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上一点，1260F PF ∠=︒，12133PF PF λλ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，则椭圆的离心率的最小值为（）A.12B.14C.716D.74【答案】A 【解析】【分析】利用椭圆的定义和余弦定理可表示出22,a c ，从而可得2221(1)e λλλ-+=+，再利用换元法将221(1)λλλ-++转化为二次函数的形式，求出二次函数的最小值即可【详解】设12(,0),(,0)F c F c -，令12,PF m PF n ==，则λ=m n ，2m n a +=，所以(1)2n a λ+=，所以222(1)4n a λ+=，在12F PF △中，1260F PF ∠=︒，则由余弦定理得22222122cos 60F F m n mn m n mn =+-︒=+-，所以2222222224(1)c m n mn n n n n λλλλ=+-=+-=-+，所以222222222(1)14(1)(1)4n c e n a λλλλλλ-+-+===++，令1t λ=+，由133λ≤≤，可得443t ≤≤，则2222222(1)(1)133331111324t t t t e t t t t t ---+-+⎛⎫===-+=-+ ⎪⎝⎭，所以当112t =，即2t =时，2e 取得最小值14，所以e 的最小值为12故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目y 要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在同一直角坐标系中，直线2y ax a =+与圆222()x a y a ++=的位置可能的是（）A.B.C. D.【答案】AC 【解析】【分析】根据给定条件求出直线与坐标轴的交点坐标、圆心坐标，再结合图形判断作答.【详解】直线2y ax a =+与y 轴正半轴交于点2(0,)a ，排除选项B ；直线2y ax a =+与x 轴交于点(,0)a -，而圆222()x a y a ++=的圆心为(,0)a -，因此，直线2y ax a =+过圆222()x a y a ++=的圆心，排除选项D ；当0a >时，圆心在x 轴负半轴上，选项A 满足；当a<0时，圆心在x 轴正半轴上，选项C 满足.故选：AC10.有一组样本数据123,,,n x x x x ⋅⋅⋅，由这组数据得到新样本数据123,,,n y y y y ⋅⋅⋅，其中i i y x t =+(1,2,,)i n =⋅⋅⋅，t 为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本方差相同D.两组样本数据的样本极差相同【答案】CD 【解析】【分析】A 、C 利用两组数据的线性关系有()()E y E x t =+、()()D y D x =，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B 、D 的正误.【详解】对于A ，()()()E y E x t E x t =+=+且0t ≠，故平均数不相同，故A 错误；对于B ，若第一组中位数为i x ，则第二组的中位数为i i y x t =+，显然不相同，故B 错误；对于C ，()()()()D y D x D t D x =+=，故方差相同，故C 正确；对于D ，由极差的定义知：若第一组的极差为max min x x -，则第二组的极差为max min max min max min ()()y y x c x c x x -=+-+=-，故极差相同，故D 正确；故选：CD11.椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,,F F M 为椭圆上一点，满足2MF 垂直于x 轴，且1MF 与以2OF 为直径的圆相切于点N （O 为坐标原点），则（）A.123MF MF = B.2MN MF =C.12122MF MF F F +=D.1212MF MF F -=【答案】ABD 【解析】【分析】根据椭圆的定义、圆的切线性质，结合勾股定理逐一判断即可.【详解】不妨设点M 在第一象限，以2OF 为直径的圆的圆心为P ，如图所示：当x c =时，由222221c y b y a b a +=⇒=（负值舍去），所以2(,bM c a，因为圆P 的半径为2c，1MF 是圆P 的切线，显然2MF 是也是圆P 的切线，因此有2MF MN =，所以选项B 正确；在直角1NPF 中，1NF ==，由椭圆的定义可知：122MF MF a +=，显然选项C 不正确；由22121222b b MF MF a MN NF MN a a a a+=⇒++=⇒+=，化简得：22c a b c =⇒=⇒==，所以2222b MF a ===，1222MF a c c =-=，123MF MF =，1212MF MF F -==，选项AD 正确，故选：ABD【点睛】关键点睛：利用椭圆的定义，结合圆的切线性质是解题的关键.12.已知函数()()()20)f x a x a x b a =--≠（的极大值点为x a =，则（）A.22a b <B.2a ab<C.若12()()0f x f x ''==，则12+0x x >D.若12()()0f x f x ''==，则120x x >【答案】ABD 【解析】【分析】求得导函数()()()32f x a x a x b a '=---，令()0f x '=，x a =或23b ax +=由极大值点为x a =，讨论0,0a a ><得出,a b 关系，依次判断各选项即可得出结果.【详解】 ()()()20)f x a x a x b a =--≠（,∴()()()()()()2232f x a x a x b a x a a x a x b a '=--+-=---,令()0f x '=，x a =或23b a x +=,由题意可知，23b aa +≠. 函数()()()20)f x a x a x b a =--≠（的极大值点为x a =，∴023a b a a >⎧⎪+⎨>⎪⎩或023a b a a <⎧⎪+⎨<⎪⎩.即0b a >>或0b a <<.所以22a b <，A 正确，2a ab <，B 正确，12224+33b a b ax x a ++=+=，0b a >>时，12+0x x >正确，0b a <<时12+0x x >错误，则C 错误，12230x b a x a +⋅>=，D 正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若圆()222:0O x y r r +=>与圆22:4460A x y x y +--+=相交，则r 的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据圆心距小于两半径之和，大于两半径之差的绝对值列出不等式解出即可.【详解】圆()222:0O x y rr +=>的圆心为原点，半径为r ，圆22:4460A x y x y +--+=，即()()22222x y -+-=的圆心为()2,2，由于两圆相交，故r OA r <<+，即r r <<+，r <<，即r 的取值范围是，故答案为：14.已知数列{}n a 的前n 项和为23n S n n =+，则数列{}n a 的通项公式n a =______.【答案】62n -【解析】【分析】利用,n n a S 的关系可求通项公式.【详解】当1n =时，114a S ==；当2n ≥时，()()221331162n n n a S S n n n n n -=-=+----=-；显然1n =时也符合上式，所以62n a n =-.故答案为：62n -15.已知点1F 为双曲线22:14x C y -=的左焦点，过原点的直线l 与双曲线C 相交于P ，Q 两点．若13PF =，则1QF =______．【答案】7【解析】【分析】先证明四边形12F PF Q 是平行四边形，再根据双曲线的定义可求解.【详解】由双曲线的对称性，可知||||OP OQ =，又12||||OF OF =，所以四边形12F PF Q 是平行四边形，所以21||||PF QF =，由132PF c a =<=+，可知点P 在双曲线的左支，如下图所示：由双曲线定义有21||||4PF PF -=，又1||3PF =，所以12||||7QF PF ==.故答案为：716.已知二次函数()2f x ax bx c =++的导数为()f x '，且()00f '>.若对于任意实数x ，有()0f x ≥，则()()210f f '的最小值是______.【答案】4【解析】【分析】由()00f '>，得0b >，由对于任意实数x ，有()0f x ≥，可得0a >，0c >，241acb≥，然后利用基本不等式可求得结果.【详解】由()2f x ax bx c =++，得()2f x ax b '=+，因为()00f '>，所以()00'=>f b ，因为对于任意实数x ，有()0f x ≥，所以0a >，且240∆=-≤b ac ，所以241acb≥，0c >，所以22222241a c a c ac ac b b b +++⎛⎫=≥≥ ⎪⎝⎭，当且仅当2==b a c 时取等号，所以1a cb+≥，所以()()212()212(11)40f a b c a c f b b +++⎛⎫==+≥⨯+= ⎪'⎝⎭，当且仅当2==b a c 时取等号，所以()()210f f '的最小值是4，故答案为：4四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，已知圆C 与y 轴相切于点(0,1)，且被x 轴正半轴分成的两段圆弧长之比为1∶2．（1）求圆C 的方程；（2）已知点(3,2)P ，是否存在弦AB 被点P 平分？若存在，求直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22(2)(1)4x y -+-=.（2）+50x y -=.【解析】【分析】（1）由已知得圆心C 在直线1y =上，设圆C 与x 轴的交点分别为E 、F ，则有23ECF π∠=，2,CE CF ==，圆心C 的坐标为(2,1)，由此求得圆C 的标准方程；（2）假设存在弦AB 被点P 平分，有AB CP ⊥，由此求得直线AB 的斜率可得其方程再检验，直线AB 与圆C 是否相交即可.【小问1详解】解：因为圆C 与y 轴相切于点(0,1)，所以圆心C 在直线1y =上，设圆C 与x 轴的交点分别为E 、F ，由圆C 被x 轴分成的两段弧长之比为2∶1，得23ECF π∠=，所以2,CE CF ==，圆心C 的坐标为(2,1)，所以圆C 的方程为22(2)(1)4x y -+-=；【小问2详解】解：因为点(3,2)P ，有22(32)(21)24-+-=<，所以点P 在圆C 的内部，假设存在弦AB 被点P 平分，则AB CP ⊥，又21132CP k -==-，所以1AB k =-，所以直线AB 的方程为()32y x -=--，即+50x y -=，检验，圆心C 到直线AB 的距离为222+152211d -==+，所以直线AB 与圆C 相交，所以存在弦AB 被点P 平分，此时直线AB 的方程为+50x y -=.18.浙江省新高考采用“33+”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生根据自己实际需要在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门科目中自选3门参加考试．下面是某校高一200名学生在一次检测中的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]，画出频率分布直方图如下图所示．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）由频率分布直方图，求物理、化学、生物三科总分成绩的第60百分位数、众数.【答案】（1）0.005a =（2）第60百分位数为232，众数为230【解析】【分析】（1）根据小矩形面积之和为1，列出方程，求解即可得出答案；（2）根据频率分布直方图，计算可推得第60百分位数位于[)220,240之间，列出方程2200.250.450.6240220x -⨯+=-，求解即可得出.根据频率分布图中众数的概念，即可得出.【小问1详解】由已知可得，()0.0020.00950.0110.01250.00750.0025201a ++++++⨯=，解得0.005a =.【小问2详解】由频率分布直方图可得，物理、化学、生物三科总分成绩在[)160,220之间的频率为0.45，在[)160,240之间的频率为0.7.所以，物理、化学、生物三科总分成绩的第60百分位数位于[)220,240之间.设为x ，则有2200.250.450.6240220x -⨯+=-，解得232x =.由频率分布直方图，物理、化学、生物三科总分成绩的众数为最高小矩形[)220,240的中点，即230.19.已知等差数列{}n a 中，16a =，前5项的和为590S =，数列{}n b 满足11b =，()*12N nn n b b n +-=∈.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）6n a n =，21nn b =-（2）213422n n T n n +=++-【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式将5S 用1a ，d 表示，可得通项公式n a ，利用累加法结合等比数列求和公式求得{}n b 的通项公式；（2）由于()612nn c n =+-，可用分组求和算得{}n c 的前n 项和n T .【小问1详解】设{}n a 的公差为d ，因为515453010902S a d d ⨯=+=+=，所以6d =，所以()6616n a n n =+-=.因为12nn n b b +-=，所以当2n ≥时，()()()112211n n n n n b b b b b b b a ---=-+-++-+122221n n --=++++ ()11212n -=-21n =-，又当1n =时满足此式，所以21nn b =-.【小问2详解】由（1）得()()621612nnn n n c a b n n =-=--=+-，所以()()()272132612nn T n =-+-+++- ()()1271361222nn ⎡⎤=++++-+++⎣⎦ ()()212127613422212n n n n nn +-++=-=++--.20.已知函数sin ()ex xf x =，[0,π]x ∈．注：e 2.71828= 是自然对数的底数．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）记函数()f x 的导函数为()f x '，求证：|()|1f x ≤'．【答案】（1）()f x 的单调递增区间为π(0,)4；单调递减区间为π(,π)4；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导后利用导函数的正负研究函数的单调性；（2）二次求导，研究导函数的单调性，进而得到导函数的极值和最值，证明出结论.【小问1详解】()e (cos sin )cos(4x x f x x x x π--'=-=+π(0,),()04x f x '∈>，()f x 单调递增；()π,π,04x f x ⎛⎫⎪⎭'∈< ⎝，()f x 单调递减；所以()f x 的单调递增区间为π(0,4；单调递减区间为π(,π)4；【小问2详解】()2cos x f x e x-''=-()f x '∴在π(0,)2上单调递减，在π(,π)2上单调递增又ππ2π(),(0)1,(π)2f e f f e --'''=-==-ππ2π()=max{|(),(0),(π)|}max ,1,=12f x f f f e e --⎧⎫∴=⎨'⎩'⎬⎭''()1f x '∴≤21.已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足：*1128241,N ,18,81n a b b a a b b ==∈+==（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;（2）求数列21n n n a a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和n S ;（3）已知123nn n n c b -=，求证：()*1231232123n n n c c c c n ++++<∈++++N .【答案】（1）21n a n =-;13n n b -=（2）22(21)n n n S n +=+（3）证明见详解.【解析】【分析】（1）直接利用等差数列和等比数列的通项公式求得公差d 和公比q 的值，进而求解；（2）把21n n n a a +，化为1111()482121n n +⋅--+，利用裂项相消法即可求解；（3）根据22n n n n n nc n n =<++，利用错位相减法求出数列{}2n n 的前n 和，进一步分析即可证明.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由于*N n b ∈，故0q >，又*111,N n a b b ==∈根据题意可得：28424281881a a d b b q +=+=⎧⎨==⎩，则23d q =⎧⎨=⎩，则1(1)221n a n n =+-⨯=-，13n n b -=.【小问2详解】因为21n a n =-，所以22221(21)(21)41n n n n n a a n n n +==-+-2211111444144(21)(21)n n n n -+==+⋅--+1111()482121n n =+⋅--+，所以111111(1)483352121n n S n n =+⋅-+-+⋅⋅⋅+--+11(1)4821n n =+⋅-+44(21)n n n =++2.2(21)n n n +=+【小问3详解】由（1）知13n n b -=，则1223nn n n n c b -==，所以22n n n n n nc n n =<++，设231232222n n nT =+++⋅⋅⋅+①，则2341112322222n n nT +=+++⋅⋅⋅+②，①-②得：23411111112222222n n n n T +=++++⋅⋅⋅+-111[1()]221212n n n +-=--1212n n ++=-，所以2222n n n T +=-<，则()*1231232123n n n T n c c c c n++++<<∈++++N ，原不等式得证.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率2e =，过椭圆C 的焦点且垂直于x 轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l x y t λ=+交椭圆C 于A 、B 两点，若y 轴上存在点P ，使得PAB 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，求PAB 的面积的取值范围．【答案】（1）2214x y +=（2）416,55⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）由条件可得22223221c a b aa b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解出即可；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，取AB 的中点()00,M x y ，联立直线与椭圆的方程消元，算出AB ，00,x y ，然后可算出MP ，然后由AB PM 21=可得22544t λ=+≥，然后表示出PAB 的面积可得答案.【小问1详解】令x c =，得2by a =±，所以22223221c ab aa b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得24a =，21b =，所以椭圆C 的方程：2214x y +=．【小问2详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，取AB 的中点()00,M x y ，因为PAB 为以AB 为斜边的等腰直角三角形，所以PM AB ⊥且AB PM 21=，联立2244x y t x y λ=+⎧⎨+=⎩得()2224240y ty t λλ+++-=，则12221222444t y y t y y λλλ-⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩．∴122444AB y λ=-==+．又∵120224y y t y λλ+-==+，∴00244tx y t λλ=+=+，且MP k λ=-，0p x =，∴0244tMP λ==+，由AB PM 21=得22544t λ=+≥，∴245t ≥．。
2021-2022年高二数学下学期寒假作业验收考试试题
2021-2022年高二数学下学期寒假作业验收考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2.已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a {0,1,2}，则a的值为A.0B.1C.2D.33.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为A. B.C. D.4.某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是A.2B.3C.4D.55.在△ABC中，若，则△ABC的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.sin1200的值为A. B.－1 C. D.－7.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BD 与A 1C 1的位置关系是 A.平行B.相交C.异面但不垂直D. 异面且垂直8.不等式(x ＋1)(2-x)≤0的解集为 A.{x|－1≤x ≤2}B. {x|－1＜x ＜2}C. {x|x ≥2或x ≤－1}D. {x|x ＞2或x ＜－1}9.点P(m,1)不在不等式x ＋y －2＜0表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是 A.m ＜1B.m ≤1C.m ≥1D.m ＞110.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
11.样本数据－2，0，5，3，4的方差是＿＿＿＿＿＿。
12.点（1，-1）到直线3x-4y+3=0的距离是＿＿＿＿＿。
13.已知a 是函数f(x)＝2－log 2x 的零点，则实数a 的值为＿＿＿＿＿＿。
14.已知函数y ＝sin x(＞0)在一个周期内的图像如图所示，则的值为＿＿＿＿＿＿。
15.如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、C 之间的距离是100米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，则A 、B 两点之间的距离为 米．三、解答题：本大题共5小题，满分40分。
高二数学寒假网上检测试题二 试题
麓山国际2021-2021学年高二数学寒假网上检测试题〔二〕制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
总分：150分考试时间是是：120分钟一、选择题〔一共12小题，每一小题5分；一共60分〕1. 从个同类产品〔其中个是正品，个是次品〕中任意抽取个，以下选项是必然事件的是A. 个都是正品B. 至少有个是次品C. 个都是次品D. 至少有个是正品2. 某校从高一年级学生中随机抽取局部学生，将他们的模块测试成绩分成组：，，，，，加以统计，得到如下图的频率分布直方图．高一年级一共有学生名，据此估计，该模块测试成绩不少于分的学生人数为A. B. C. D.3. 函数的定义域为，其导函数在内的图象如图，那么函数在开区间内有极小值点A. 个B. 个C. 个D. 个4. 设复数，，那么复数的虚部是A. B. C. D.5. 给出以下函数：① ，② ，③ ，④，其中值域不是的函数个数为A. B. C. D.6.点P，Q为圆C：x2+y2＝25上的任意两点，且|PQ|＜6，假设PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，那么该点落在区域M上的概率为〔〕A．B．C．D．7. 函数，假设，那么实数的取值范围是A. B. C. D.8. 椭圆上一点到其一个焦点的间隔为，那么点到另一个焦点的间隔为A. B. C. D.9. ：，，，点在上运动，那么当获得最小值时，点的坐标为A. B. C. D.10. 以下四个结论中正确的个数是①假设，那么；②变量和满足关系，假设变量与正相关，那么与负相关．③“直线，和平面，，假设，，，那么〞为真命题；④ 是直线与直线互相垂直的充要条件．A. B. C. D.11. “假设点在双曲线上，那么在点处的切线方程为〞，现双曲线和点，过点作双曲线的两条切线，切点分别为，，那么直线过定点A. B. C. D.12. 定义在R上的可导函数f〔x〕满足f〔1〕＝1，且2f'〔x〕＞1，当x∈[﹣，]时，不等式的解集为〔〕A．〔，〕B．〔﹣，〕C．〔0，〕D．〔﹣，〕二、填空题〔一共4小题，每一小题5分；一共20分〕13.P，Q为抛物线f〔x〕＝上两点，点P，Q的横坐标分别为4，﹣2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，那么点A的纵坐标为．14. 复数〔，为虚数单位〕，假设，那么实数的值是．15. 函数，其中是自然对数的底数．假设．那么实数的取值范围是．16. 斜率为的直线与抛物线交于位于轴上方的不同两点，，记直线，的斜率分别为，，那么的取值范围是．三、解答题〔一共6小题，其中第17题10分，其余各题12分；一共70分〕17. 国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间是段内消费到达一定HY的顾客可进展一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前天参加抽奖活动的人数进展统计，表示开业第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．参考公式：，，，．〔1〕假设从这天随机抽取两天，求至少有天参加抽奖人数超过的概率；〔2〕请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计假设该活动持续天，一共有多少名顾客参加抽奖．18. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．〔Ⅰ〕求证：AA1⊥平面ABC；〔Ⅱ〕求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；〔Ⅲ〕证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．19.在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：y2＝2px〔p＞0〕的焦点，M是抛物线C上的任意一点，当M位于第一象限内时，△OFM外接圆的圆心到抛物线C准线的间隔为．〔1〕求抛物线C的方程；〔2〕过K〔﹣1，0〕的直线l交抛物线C于A，B两点，且，点G为x轴上一点，且|GA|＝|GB|，求点G的横坐标x0的取值范围．20. 设函数f〔x〕＝x2﹣2x+1+alnx〔a∈R〕．〔1〕讨论函数f〔x〕的单调性；〔2〕假设函数f〔x〕有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，证明：f〔x2〕＞．21. 椭圆：的右焦点为，且经过点．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设为原点，直线：与椭圆交于两个不同点，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，假设，求证：直线经过定点．22. 函数，，．〔1〕当时，求函数单调区间；〔2〕假设曲线点处的切线与曲线切于点，求，，的值；〔3〕假设恒成立，求的最大值．2021年高二〔上〕寒假数学测试卷2参考答案第一局部1. D 【解析】D 解析：因为有正品，个次品，所以任意抽取个，有中情况：个都是正品；个正品，个次品；个正品，个次品．只有D包含了这种情况．2. B3. A 【解析】设的图象与工轴的交点〔除原点外〕依次为、、，那么当时，，函数是增函数；当时，，函数是减函数；当时，，函数是增函数；当时，，函数是减函数．所以当时，获得极小值，再无其他极小值点．4. A5. C6解：当|PQ|＝6时，圆心到线段PQ的间隔d＝，此时M位于半径是4的圆上，∴假设|PQ|＜6，那么PQ中点组成的区域为M为半径为4的圆与半径为5的圆组成的圆环，即16＜x2+y2＜25，PQ中点组成的区域为M如下图，那么在C内部任取一点落在M内的概率为，应选：B．7. C 【解析】因为函数，所以函数恒成立，故函数为增函数，又由，故函数为奇函数，假设，那么，解得： .8. D9. C 【解析】提示：设，那么，，，当时，获得最小值．10. B【解析】对于①，假设，可知，，那么，故正确；对于②，因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到，一次项系数小于，所以与负相关，故正确；对于③，假设，，，那么，的位置关系不定，故错；对于④，当时，直线与直线也互相垂直，故错．11. C 设，，那么切点分别为，的切线方程为，．因为点在两条切线上，所以，．所以，两点均在直线上，即直线的方程为，显然直线过点．12.D 解：令g〔x〕＝f〔x〕﹣，那么g′〔x〕＝f′〔x〕＞0，∴g〔x〕在定义域R上是增函数，且g〔1〕＝f〔1〕＝0，∴g〔2cos x〕＝f〔2cos x〕﹣cos x＝f〔2cos x〕﹣cos x，令2cos x＞1，那么g〔2cos x〕＞0，即f〔2cos x〕＞+cos x，又∵x∈[﹣，]，且2cos x＞1 ∴x∈〔﹣，〕，应选：D．第二局部13.﹣4 解：因为点P，Q的横坐标分别为4，﹣2，代入抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2．由x2＝2y，那么y＝x2，所以y′＝x，过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，﹣2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y＝4x﹣8，y＝﹣2x﹣2 联立方程组解得x＝1，y＝﹣4故点A的纵坐标为﹣4．故答案为：﹣4．14.【解析】因为，且，所以，解得．又因为，所以．15.16.【解析】设直线：，，，，那么：得：，所以 . ， ..第三局部17. 〔1〕假设从这天随机抽取两天，有种情况，两天人数均少于，有种情况，所以致少有天参加抽奖人数超过的概率为．〔2〕，，，，所以，所以估计假设该活动持续天，一共有名顾客参加抽奖．18.〔I〕证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，∴AA1⊥平面ABC．〔II〕解：由AC＝4，BC＝5，AB＝3．∴AC2+AB2＝BC2，∴AB⊥AC．建立如下图的空间直角坐标系，那么A1〔0，0，4〕，B〔0，3，0〕，B1〔0，3，4〕，C1〔4，0，4〕，∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为＝〔x2，y2，z2〕．那么，令y1＝4，解得x1＝0，z1＝3，∴．，令x2＝3，解得y2＝4，z2＝0，∴．＝＝＝．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．〔III〕设点D的竖坐标为t，〔0＜t＜4〕，在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴＝，＝〔0，3，﹣4〕，∵，∴，∴，解得t＝．∴．19.解：〔1〕F是抛物线C：y2＝2px〔p＞0〕的焦点〔，0〕，根据题意，点Q在FO的垂直平分线上，所以点Q到准线x＝﹣的间隔为，所以C：y2＝4x．〔2〕设，①设直线l：x＝my﹣1代入到y2＝4x中得y2﹣4my+4＝0，所以y1+y2＝4m，y1y2＝4，②由①②可得4m2＝＝λ++2，由2≤λ≤3可得y＝λ++2递增，即有4m2∈[，]，又AB中点〔2m2﹣1，2m〕，所以直线AB的垂直平分线的方程为y﹣2m＝﹣m〔x﹣2m2+1〕，令y＝0，可得．20.解：〔1〕∵f′〔x〕＝，〔x＞0〕，∴△＝4﹣8a＝4〔1﹣2a〕，①a≥时，有△≤0，∴f′〔x〕＞0在〔0，+∞〕上恒成立，∴f〔x〕在〔0，+∞〕递增，②0＜a＜时，有△＞0，令f′〔x〕＝0，解得：x1＝〔x1＞0〕，x2＝，令f′〔x〕＞0，解得：0＜x＜或者x＞，令f′〔x〕＜0，解得：＜x＜，∴f〔x〕在〔0，〕，〔，+∞〕递增，在〔，〕递减；③a≤0时，有△＞0，且②中的x1＝≤0，令f′〔x〕＞0，解得：x＞，令f′〔x〕＜0，解得：0＜x＜，∴f〔x〕在〔0，〕递减，在〔，+∞〕递增；〔2〕∵x2为极值点，∴f′〔x2〕＝0，即2﹣2x2+a＝0，解得：a＝2x2﹣2，由〔1〕中②可知＜x2＜1，∴f〔x2〕＝﹣2x2+1+〔2x2﹣2〕lnx2，〔＜x2＜1〕，令g〔t〕＝t2﹣2t+1+〔2t﹣2t2〕lnt，〔＜t＜1〕，∴g′〔t〕＝2〔1﹣2t〕lnt，当t∈〔，1〕时，g′〔t〕＞0，∴g〔t〕在〔，1〕上递增，∴g〔t〕＞g〔〕＝，∴f〔x2〕＝g〔x2〕＞．21. 〔1〕由题意得，，．所以．所以椭圆的方程为．〔2〕设，，那么直线的方程为．令，得点的横坐标．又，从而．同理，．由得．那么，．所以又，所以．解得，所以直线经过定点．22. 〔1〕，那么，令，得，所以在上单调递增．令，得，所以在上单调递减．〔2〕因为，所以，所以的方程为．依题意，，．于是与抛物线切于点，由得．所以，，．〔3〕设，那么恒成立．易得．〔〕当时，因为，所以此时在上单调递增．①假设，那么当时满足条件，此时；②假设，取且，此时，所以不恒成立，不满足条件；〔〕当时，令，得．由，得；由，得．所以在上单调递减，在上单调递增．要使得“恒成立〞，必须有“当时，〞成立．所以．那么．令，，那么．令，得．由，得；由，得．所以在上单调递增，在上单调递减，所以，当时，．从而，当，时，的最大值为．综上，的最大值为．制卷人：打自企；成别使；而都那。
高二数学下学期返校考试题文试题
一中2021-2021学年高二数学下学期返校考试题文〔无答案〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日“〞为真命题，那么〔〕A．均为真命题B．中至少有一个为真命题C．中至多有一个为真命题D．均为假命题2.“〞是“〞的 ( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.某工厂甲、乙、丙三个车间消费了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件．为理解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进展调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,那么n=〔4.将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为( )A．20,15,15 B．20,16,14C．12,14,16 D．21,15,145.执行如下图的程序框图，那么输出的结果是(.x14568y1.31.85.66.17.49.3〔 6题〕6.x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 x ＋a ，那么a〔5题〕1x +2，2x +2，，n x +2的平均数为10，方差为3，那么样本21x +3，2x 2+3，…，2n x +3，的平均数、方差、HY 差是〔〕A ．19，12，23B ．23，12，23C ．23，18，32D ．19，18，328.对一批产品的长度(单位：mm)进展抽样检测，以下图为检测结果的频率分布直方图．根据HY ，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，那么其为二等品的概率为在R上可导，其导函数为且函数的图像如下图，那么以下结论一定成立的是〔〕A．函数的极大值是，极小值是B．函数的极大值是，极小值是C．函数的极大值是，极小值是D．函数的极大值是，极小值是′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(1)=0，当x＜0时，xf′(x)+f(x)＞0，那么使得f(x)＜0成立的x的取值范围是( )A.(-∞，-1)∪(0，1)B.(-1，0)∪(1，+∞)C.(-∞，-1)∪(1，+∞)D.(-1，0)∪(0，1)，那么曲线在处的切线的斜率为〔〕A．B．C．D．在区间单调递增，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．13.“x>1〞是“〞的__________条件(充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)．14.点A(3,2), 点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，那么的最小值____________的导函数为，且满足关系式，那么的值等于＝____________ ．∆的面积16.如图，边长为23的正三角形内接于圆O，点P为AC上任意一点，那么PBC大于23的概率是-----————————:，其中，命题:，〔1〕假设，且为真，务实数的取值范围；〔2〕假设是的充分不必要条件，务实数的取值范围.32f x x x x=-+-()454〔1〕求f(x)在〔2，f〔2〕〕处的切线方程〔2〕求f(x)的减区间x=+上任意一点，求点P到直线y=2x-4的最小间隔。
福建省莆田第二十四中学2021-2022高二数学下学期返校测试试题 文(无答案)
福建省莆田第二十四中学2021-2022高二数学下学期返校测试试题文（无答案）本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若()()12z i i =+-，则复数z 的虚部是A ．1B ．1-C ．3D ．3- 2．用反证法证明命题：“若a ，b ∈R ，且2||0a b +=，则a ，b 全为0”时，应假设A ．0a ≠且0b ≠B ．a ，b 不全为0C ．a ，b 中至少有一个为0D ．a ，b 中只有一个为03．已知命题P ：2000,220x R x x ∃∈++=，则p ⌝为（ ）A ．2,220x R x x ∀∉++=B ．2000,220x R x x ∃∈++≠C ．2,220x R x x ∀∈++≠D ．2,220x R x x ∃∉++≠ 4．观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若椭圆C ：22211x y m m +=-的一个焦点坐标为()0,1，则C 的长轴长为（ ） A ．3 B ．2 C ．22 D ．236．过原点作圆3cos 63sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7．设复数z 满足12z z z +=+，z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y 则（ ） A ．221x y =+ B ．221y x =+ C ．221x y =- D ．221y x =- 8．有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 9．直线过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于,两点，若线段,AF BF 的长分别为,m n ，则4m n +的最小值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．710．函数()2122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．11．过椭圆C ：2cos 3x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的右焦点F 作直线l ：交C 于M ，N 两点，MF m =，NF n =，则11m n +的值为（） A ．23 B ．43 C ．83 D ．不能确定12．若0x y >>，{}0,1,2,,2020n ∈⋅⋅⋅，则使得1ny nx x y +>恒成立的n 有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．2021二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数z 满足|1|1z i -+=，则|2 3 |z i +-的最小值为___________．14．“光明天使”基金收到甲乙丙三兄弟24万、25万、26万三笔捐款（一人捐一笔款），记者采访这三兄弟时，甲说：“乙捐的不是最少.”乙说：“甲捐的比丙多.”丙说：“若我捐的最少，则甲捐的不是最多.”根据这三兄弟的回答，确定乙捐了_________万.15．对奇数列1，3，5，7，9…，进行如下分组：第一组含一个数{}1；第二组含两个数{}3,5；第三组含三个数{}7,9,11；第四组含四个数{}13,15,17,19；…试观察猜想每组内各数之和()f n (*n ∈N )与组的编号数n 的关系式为________．16．下列说法中，正确的有_______．①回归直线ˆˆˆybx a =+恒过点(),x y ，且至少过一个样本点； ②根据22⨯列列联表中的数据计算得出2 6.635K ≥，而()2 6.6350.01P K ≥≈，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；③2K 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2K 的值很小时可以推断两个变量不相关；三、解答题：共70分。
2021-2022学年高二上学期寒假数学作业(四)
2021-2022学年度 高二年级寒假数学作业（四）第I 卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，满分40分．每题只有一个选项正确）1．已知2,1izi =+＋则复数z=（ ） A ．13i -+ B ．13i - C ．3i + D ．3i -2．已知平面α的法向量是()2,3,1-，平面β的法向量是()4,,2λ-，若//αβ，则λ的值是（ ）A ．103-B ．6-C ．6D ．1033．函数2()2ln ||f x x x =-的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．设角α的终边上有一点()4,3P -，则2sin cos αα+的值是（ ） A ．25-B ．25C ．25-或25D ．15．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，则下列命题中错误的是（ ） A ．如果m n ⊥，m α⊥，n β⊥，那么αβ⊥ B ．如果m α⊂，//αβ，那么//m β C ．如果l αβ=，//m α，//m β，那么//m l D ．如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥6．过点()1,2-且与直线2340x y -+=垂直的直线方程为（ ）A ．3270x y ++=B ．3210x y +-=C ．2350x y -+=D ．2380x y -+=7．已知圆锥的底面半径为3，用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆半径为2，截得的圆台的高为2，则原圆锥的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．8．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''->且，()30f =，则不等式()()0f x g x >的解集是（ ）A ．()()3,03,-⋃+∞B ．()()3,00,3-C ．()(),33,-∞-+∞D ．()(),30,3-∞-二、多选题（本题共4小题，每小题5分，满分20分．每题有多个选项正确）9．若()4,2A -，()6,4B -，()12,6C ,()2,12D ，下面结论中正确的是（ ）A ．//AB CD B ．AB AD ⊥C ．AC BD = D ．AC BD ⊥ 10．下列函数求导运算正确的是（ ） A ．()331log ln x x '=B ．()x x e e --'=C ．(cos )cos sin x x x x x '=+D ．2[ln(21)'(1)]21x f x '++=+ 11．在△ABC 中，下列说法正确的是（ ）A ．()tan tan ABC += B ．若cos cos a A b B =，则ABC 为等腰三角形 C ．sin sin sin A B C <+D ．若ABC 是锐角三角形，则sin cos A B >12．已知三棱锥S ABC -的顶点均在表面积为8π的球O 的球面上，SA 、SB 、SC 两两垂直，2SA =，SB = ）A ．球OB ．SC =C ．S 到平面ABCD ．O 到平面ABC第II 卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．a ＝3是直线ax ＋2y ＋3a ＝0与直线3x ＋(a －1)y ＝a －7平行且不重合的_____条件．14．若光线由点(2,3)P 射到x 轴上，反射后过点(11)Q ，，则反射光线所在直线方程是________ 15．如图，在△ABC 中，2AB =，22sin B =，点D 在线段BC 上．若34ADC π∠=，则AD 的长为_________．16．函数()()ln 2f x x ax =+-在()1,3上单调递增，则实数a 的取值范围是_____________.四、解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，满分70分．要求写出必要的解题步骤）17．经过点()0,1P -作直线l ，若直线l 与连接()1,2A -，()2,1B 两点的线段总有公共点，求直线l 的倾斜角α与斜率k 的取值范围，并说明理由．18．已知直线5y =+的倾斜角是所求直线l 的倾斜角的大小的5倍，且直线l 分别满足下列条件：（结果化成一般式）（1）若过点(3,4)P -，求直线l 的方程． （2）若在x 轴上截距为2-，求直线l 的方程． （3）若在y 轴上截距为3，求直线l 的方程．19．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c .已知()2cos cos cos C a B b A c +=. （1）求C ；（2）若c =ABC ABC 的周长.20．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60︒，M 为11A C 与11B D 的交点，若AB a =，AD b =，1AA c =，（1）用,,a b c 表示BM 和AC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ； （2）求1cos ,AB AC .21．已知在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是矩形，且AD =2，AB =P A =1，F 是线段BC 的中点．（1）求三棱锥A -PFD 的体积； （2）求证：DF ⊥平面P AF ； （3）求二面角B -PF -D 的余弦值．22．设函数()3134f x x ax =-+（0a >）．（1）当14a =时，试求下列问题： （a ）函数()f x 的单调区间；（b ）函数()f x 在0,1的零点的个数；（2）若函数()f x 在0,1内有两个零点，求出a 的取值范围．参考答案1．B 2．C 3．A 4．A 5．D. 6．B 7．C 8．A 设()()()f x h x g x =，则函数()h x 的定义域为{}0x x ≠，()()()()()()f x f x h x h x g x g x ---===--，所以，函数()h x 为奇函数，当0x <时，()()()()()()20f x g x f x g x h x g x '''-=>⎡⎤⎣⎦，所以，函数()h x 在(),0-∞上为增函数，因为函数()h x 为奇函数，所以，函数()h x 在()0,∞+上为增函数， 因为()30f =，则()()()3330h f g ==，()()330h h -=-=. 当0x <时，由()()0f x g x >可得()()3h x h >-，解得30x -<<； 当0x >时，由()()0f x g x >可得()()3h x h >，解得3x >. 因此，不等式()()0f x g x >的解集是()()3,03,-⋃+∞. 9．ABCD 10．AD 11．CD 12．ABD将三棱锥S ABC -构造在长体中，由248R ππ=得，=2R ，222222222=22R SA SB SC SC ==++++，2SC ∴=，2222226AB SA SB =+=+= 2222226AC SA SC =+=+=2222222BC SC SB =+=+=2222111=()2615222ABC BC AB BC S ⋅⋅-⋅=⋅⋅-=，由等体积法=S ABC C SAB V V --可得11133ABC SAB S d S SC ⋅=⋅，即11115222332d ⋅=⋅⋅⋅⋅， 即S 到平面ABC 的距离1255d =， 设OS 与平面ABC 交于点D ，如图，22221()6152AB B E C A -⋅=-==，2221()12D CD BC ADE -⋅=-=，则=AD E DE A +，即215AD AD +-=，解得：23515AD AD +-=， ∴点O 到平面ABC 的距离2222355=255R O AD D -=-=， 13．充要 14．450x y +-= 15．8316．15a ≤因为()()ln 2f x x ax =+-，则()12f x a x '=-+， 由题意可知，()0f x '≥对任意的()1,3x ∈恒成立，即不等式12a x ≤+对任意的()1,3x ∈恒成立，当()1,3x ∈时，111,253x ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，故15a ≤. 17．倾斜角α的取值范围是：[][)0,45135,180︒︒︒︒；斜率k 的取值范围是：[]1,1-.如图：当直线l 经过点A 时，斜率为()12101---=--，此时倾斜角为135︒ ； 当直线l 经过点B 时，斜率为11102--=-， 此时倾斜角为45︒， 由题意可知，当直线l 从过点A 的位置开始，逆时针旋转至过点B 的位置，经过图中阴影部分时都能满足题意，旋转过程中，倾斜角先从135︒变化到0︒，再从0︒变化到45︒， 所以倾斜角α的取值范围是：[][)0,45135,180︒︒︒︒；旋转过程中，斜率先从1-变化到0，再从0变化到1， 所以斜率k 的取值范围是：[]1,1-.18．（13333120x y --=；（233230x y -+=；（33390x y -+=．19．（1）3C π=；（2）57（1）因为()2cos cos cos C a B b A c +=，由正弦定理可得()()sin 2cos sin cos cos sin 2cos sin 2cos sin C C A B A B C A B C C =+=+=()0,C π∈，则sin 0C >，从而可得1cos 2C =，故3C π=； （2）由三角形的面积公式可得1333sin 2ABC S ab C ==△6ab =， 由余弦定理可得()22222272cos 3c a b ab C a b ab a b ab ==+-=+-=+-，5a b ∴+=， 因此，ABC 的周长为57a b c ++=20．（1）1122BM a b c =-++，1AC a b c =++，（26在1A MB 中11111()222BM BA A M c a a b a b c =+=-++=-++故平行四边形11AA CC 中11AC AC AA a b c =+=++（2）因为顶点A 为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60︒故1cos 602a b a b ⋅=︒=，1cos602a c a c ︒⋅=⋅=，1cos602b c b c ⋅=⋅︒= 所以22211||()()AC AC a b c ==++ 222()()()222a b c a b a c b c =+++⋅+⋅+⋅222||||||2||||cos 602||||cos 602||||cos 60a b c a b a c b c ︒︒︒=+++⋅+⋅+⋅111111222222=+++⨯+⨯+⨯6=，故16AC =所以()2111()1222AC AB a a b c a a b a c ⋅=⋅++=+⋅+⋅=++=所以11126cos ,||||16AB AC AB AC AB AC ⋅===⋅⨯21．（1）13；（2）证明见解析；（3）3.（1）由题意，PA ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以111121323A P V PFD V FAD -=-=⨯⨯⨯⨯=．（2）因为F 为BC 的中点，由勾股定理可知2AF DF =222AD AF DF =+, 所以AF DF ⊥，又因为PA ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ，所以PA DF ⊥， 而PA AF A ⋂=，所以DF ⊥平面PAF .（3）以,,AB AD AP →→→分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系A xyz -， 所以()()()()1,0,0,0,2,0,0,0,1,1,1,0B D P F ，所以()()0,1,0,1,0,1BF BP →→==-，()()1,1,0,0,2,1DF DP →→=-=-设平面BPF 的一个法向量为(),,n x y z →=，则0000y n BF x z n BP ⎧=⎧⋅=⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎩，令x =1，则()1,0,1n →=，设平面DPF 的一个法向量为(),,m a b c →=，则00200a b n DF b c n DP ⎧-=⎧⋅=⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎩，令a =1，则()1,1,2m →=，设所求二面角为θ，所以|cos |||||||n mn m θ→→→→⋅===θ为钝角，所以二面角B -PF -D 的余弦值为. 22．（1）∴()f x 的单调增区间为12⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，和12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，，()f x 的单调递减区间为1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，；∴函数()f x 在0,1有一个零点；（2）15412a <<. （1）当14a =时，()33144f x x x =-+，()231133422f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭′∴令()0f x '≥得：12x ≤-或12x ≥；令()0f x '<得：1122x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，所以，()f x 的单调增区间为12⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，和12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，，()f x 的单调递减区间为1122⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴由∴得：()0,1∈x 时，函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以函数在0,1有一个零点（2）()(()23330f x x a x x a =-=>′故：()f x 在区间(-∞和)+∞上单调递增，在区间(上单调递减；由于()f x 在0,11<∴01a <<即：()f x 在（01）上单调递增； 由于()f x 在0,1内有两个零点，且()104f =，则 ()51304f a =->∴5012a << 1204f=-<∴14a >综上所述：a 的取值范围是15412a <<。
高二下学期数学返校检测卷及解析
华埠中学高二下学期返校检测数学试卷1、R b a ∈,，复数i bi Z i a Z (2,21-=+=为虚数单位）.若21Z Z =，则=+b a （ ）A.14B.2C.3D.4 2、已知,a b ∈R ，则“2a b +<”是“1ab <的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 即不充分也不必要条件 3、设平面α⊥平面β，α∩β=l ，点P ∈α，且P ∉l ，则下列命题中真命题的是（ ）A. 过点P 且垂直于α的直线平行于lB. 过点P 且垂直于α的直线平行于βC. 过点P 且垂直于α的平面平行于lD. 过点P 且垂直于α的平面平行于β 4、 函数y =2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b =g （a ）的图象可以是（ ）A. B.C. D. 5、 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4813S S =，那么816S S = A. 18 B. 13 C. 19 D. 3106、已知实数x ，y 满足不等式组1023610x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩.设2z x y =-，则z 的取值范围为（ ）A. []1,10-B. []1,1-C. []10,1-D. []1,5- 7、我国古代书籍《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为：“今有(人)共买物，(每)人出八(钱)，盈(余)三钱，人出七(钱)，不足四(钱)，问人数､物价各几何”，请你回答本题中的人数是___________，物价是___________(钱).8、某几何体的三视图(单位：cm )如图，则这个几何体的表面积为___________2cm ，其体积为___________3cm .9、已知，则sin θ＝ ，＝ 10、在ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且()tan 2tan b A c b B =-. （1）求角A ；（2）若向量()cos ,2cos m B A =，20,cos2C n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求2m n -的取值范围.11、已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，平面ACC 1A 1⊥平面ABC ，AA 1＝AC ＝CA 1＝BC ，A 1B ＝BC ．（1）求证：BC ⊥平面ACC 1A 1；（2）求直线AB 1与平面A 1BC 所成角的大小．12．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，4S n ＝a n •a n +1+1，a 1＝1． （1）求a n 和S n ；（2）若n a n b 2 ，数列{b n }的前n 项和为T n .记A n ＝，B n ＝，求证：A n +B n ．。
2021-2022年高二下学期开学考试(寒假作业检测)数学(文)试题 缺答案
2021年高二下学期开学考试（寒假作业检测）数学（文）试题 缺答案 学科主管领导：考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（108分）和第Ⅱ卷提高题（12分）两部分，共150分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
知 识 技 能 习惯养成 总分内容 解析几何 立体、圆 命题 导数 卷面整洁分数 62 34 6 18 3-5分一、选择题（每小题3分，共24分）1.“”是“”( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 命题“,” 的否定是（ ）A ．不存在，使B ．，使C ．，使D ．,使3.某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（ ）A. B.C. D.4.“”是“方程表示椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知椭圆的两个焦点为,弦AB 过点，则的周长为( )A ．B ．C ．D ．6．已知抛物线的准线过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.7.设圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足1122::4:3:2PF F F PF ，则曲线的离心率等于 （ ）A. B.或2 C. 2 D.8.已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点，关于直线对称, 并且, 那么( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）9.设是函数图象上的动点，则点到直线的距离的最小值为10．双曲线上任一点的切线与坐标轴围成的面积为_____11．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是__.12.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为____________．13.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则=_________.14.已知抛物线，过点作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中垂线交轴于点，则线段的长为___________.三、解答题(共60分)15．（14分）已知直线的方程为，（1）求的方程，使得：①与平行，且过点；② 与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4；（2）直线与两坐标轴分别交于A 、B 两点，求三角形OAB （O 为坐标原点）内切圆及外接圆的方程.（3）写出直线方程的五种形式并注明适用条件。
2021-2022年高二下学期开学考试数学(文)试题 缺答案
2021-2022年高二下学期开学考试数学（文）试题 缺答案文科数学寒假开学考试一、单项选择题1.若复数满足，则的共轭复数的虚部是A. B. C. D.2.某产品在某零售摊位的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为A. 32个B.31个C.28个D.29个3.下列说法中错误的是A. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为4,15,26,37,48的同学均被选出，则该班学生人数可能为55.B. 是的必要不充分条件C.的否定是D. 是的必要不充分条件4.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的s 属于A. B. C. D.5.在上任取一数，在上任取一数b ，则点满足的概率为A. B. C. D.6.已知抛物线的焦点为F ，准线为.过焦点F 的直线交抛物线于A,B 两点。
过点A 作准线的垂线，垂足为E 当点A 的坐标为时为正三角形,此时三角形OAB 的面积为A. B. C. D.7.已知，都是定义在R 上的函数，()0,'()'()()'()g x f x g x f x g x ≠>，设分别为连续两次抛掷同一枚骰子所得点数，若，则关于的方程有两个不同实根的概率为A. B. C. D.8. 已知抛物线上一点P ，若以P 为圆心，为半径作圆与抛物线的准线交于不同两点M,N ，设准线与轴的交点为A ，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题9.关于的不等式成立的一个充分而不必要条件是，则实数的取值范围是10.某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下：其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为.该乡镇月均用电量在之内居民共有户.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线上任一点。
2021-2022年高二数学(文)寒假作业(二) 缺答案
2021-2022年高二数学（文）寒假作业（二） 缺答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列命题正确的是( )A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同2、 化简得（ ）A B C D3.函数的周期，振幅分别是( )A.，B. ，C. ，D. ，4.如果，那么( )A. B. C. D.5. 函数f(x)=sinxcosx 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为的偶函数D 周期为的奇函数.6、下列各组向量中,可以作为基底的是( )A 、)2,1(,)0,0(21-==e eB 、C 、)43,21(,)3,2(21-=-=e e D 、 7、若是夹角为60°的两个单位向量,212123,2e e b e e a +-=+=则( )A、2B、7C、D、8.如果点位于第二象限，那么角所在象限是( )A.第一.三象限B.第一.四象限C.第二.三象限D.第二.四象限9.在四边形中，如果，那么四边形的形状是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形10．设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则等于（）A B 2 C 3 D 411.在△中，若，则此三角形必是( )A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形12.如图，在△中，、、分别是、A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 .14.已知，，则 .15.已知，，，，且∥，则＝ .16.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若，都是单位向量，则＝.（3）向量与向量相等.（4）若非零向量与是共线向量，则，，，四点共线.以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知夹角为45°，求，，（本小题满分8分）18、已知向量与向量，求：（本小题满分10分）（1）n为何值时，向量共线且方向相反；（2）n为何值时，19.已知3512cos(),sin()45413ππαβ-=+=-，，求（本小题满分10分）20. 已知函数，.（本小题满分10分）（1）求函数的最小正周期，并求函数的单调递增区间；（2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.21.已知角A,B,C 是三角形的内角，向量(1,3),(sin ,cos )m n A A ==-， （本小题满分10分）（1）求角A 的大小（2）求函数22sin cos(2)3y B B π=+-的值域Yn33643 836B 荫34983 88A7 袧26137 6619 昙20333 4F6D 佭 -30964 78F4 磴~37746 9372 鍲31411 7AB3 窳30240 7620 瘠37662 931E 錞A。
2021-2022年高二数学(文)寒假作业(四) 缺答案
2021-2022年高二数学（文）寒假作业（四）缺答案一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1. “”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2. “”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在 D．对任意的4．双曲线的焦距为（）A． B．C． D．5. 设，若，则（）A． B． C． D．6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A． B． C． D．7．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．8．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是( ）A． B． C． D．9．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A． 1 B．C． D．10．抛物线的准线方程是 ( ) A． B． C． D．11．双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．12．已知对任意实数，有()(),()()f x f xg x g x-=--=，且时，则时（）A． B．C． D．二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数是上的单调函数，则的取值范围为 .14. 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则=_____________15．已知双曲线的离心率是，则＝ .16．命题：若，则不等式在上恒成立，命题：是函数在上单调递增的充要条件；在命题①“且”、②“或”、③“非”、④“非”中，假命题是 ，真命题是 .三．解答题(本大题共5小题，共40分)17(本小题满分8分)已知函数8332)(23+++=bx ax x x f 在及处取得极值．(1)求、的值；(2)求的单调区间.18(本小题满分10分) 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为，焦点在x 轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.19(本小题满分10分)已知椭圆，求以点为中点的弦所在的直线方程.20(本小题满分10分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：)1200(880312800013≤<+-=x x x y .已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21(本小题满分10分)已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的两个焦点为、点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.`30430 76DE 盞g}e29706 740A 琊/21138 5292 劒22478 57CE 城34533 86E5 蛥28729 7039 瀹~20692 50D4 僔39360 99C0 駀l。
2021-2022年高二上学期期末复习数学试题3 缺答案
2021年高二上学期期末复习数学试题3 缺答案1. 如图，直线是曲线在处的切线，若， 则实数的值是 . 2．“”是“直线和直线平行”的 条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）3. 已知是不同的直线，是不重合的平面。
命题：若则；命题若，则. 下面的命题中，真命题的序号是 .①“p 或q”为真；②“p 且q”为真；③p 真q 假；④“”为真；4.我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在边长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值 .5. 一个球与一个正三棱柱的五个面都相切，球的表面积为，则该三棱柱的体积为 .6.如图,在多面体ABCDEF 中,已知面ABCD 是边长为3的正方形,EF ∥AB, EF=2,且EF 与面AC 的距离是2,则该多面体的体积是 7．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 . 8．函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为 .9．若直线过点，且被圆：截得的弦长为2，则直线的方程为 ；10．已知双曲线的焦距为，右顶点为A ，抛物线的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为____ __11. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过、、作圆，其中圆心的坐标为，且，则椭圆离心率的范围是 .12．已知命题是真命题，且命题 是假命题，则实数的取值范围是 .13．已知函数，若的导数对都有，是 .14．已知函数，，，≥１若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 ； 15．已知已知为实常数，命题：函数（）存在单调减区间；命题q ：方程表示焦点在轴上的椭ABCDE FABC DEF P圆；若命题或为真命题，且命题且为假命题，求的取值范围.16．如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D，E，F分别是BC，PB，CA的中点．（1）证明平面PBF⊥平面PAC；（2）判断AE是否平行平面PFD？并说明理由；（3）若PC = AB = 2，求三棱锥P-DEF的体积．17．如图，ABCD为直角梯形，∠C＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD.(1)求证：PA⊥BD；(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；(3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD.18、下图为函数处的切线为l ，l 与y 轴和直线分别交于点P 、Q ，点N （0，1）.（1）试用t 表示△PQN 的面积S;（2）若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，试求b19．已知.（1）当m ＝1时，求函数的极值；（2）求的单调增区间；（3）若曲线在点处的切线的斜率为，则当时，讨论方程在区间上的解的个数．20. 已知椭圆的右焦点为,上顶点为,为上任一点,MN是圆的一条直径.若与平行且在轴上的截距为的直线恰好与圆C2相切.（1）求椭圆的离心率；（2）若的最大值为49，求椭圆的方程.（3）若过椭圆的右焦点为的直线交椭圆的于两点、,交轴于点，若，，求证:是定值.。
2021-2022年高二数学寒假会考检测试题
2021-2022年高二数学寒假会考检测试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。
参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）：球的体积公式（其中为球的半径）。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，集合，则集合 ( )A. B. C. D.2．函数的定义域是（）A. B. C. D.3.等比数列中，则的前四项和为（）A. 81B. 120C. 168D. 1924．已知是第三象限的角，且，则的值是（）A. B. C. D.5.已知向量，且1，则k= ( )A. 1B.C. 2D. 36.已知直线及平面，下列命题中的假命题是（）A. 若∥∥n,则∥nB. 若⊥， n∥,则⊥nC. 若∥,n∥,则∥nD. 若⊥，∥,则⊥n7．如图，网格纸的小正方形的边长是1，再其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（）A. 48B. 24C. 12D. 88.下列函数中，在R上的减函数是（）A. y = x2B.y =C. y = lg xD. y = () x9．某程序框图如图所示，当输入x的值是时，输出y的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 310.下列直线中，与直线2x—y+1=0 垂直的是（）A. x—2y—3=0B. 2x—y+3=0 主视图左视图开始输入实数xx0输出y结束y=x+1是否C. x+2y+5=0D.2 x+y+5=010．已知x,y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥-+020101y y x y x ,则 的最大值为( )A. B.3 C. 11 D. 1211.函数f (x) = x 2 -2x + a 在区间 （1,3）内有一个零点，则实数a 取值范围是 （ ） A. B. C. D.12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A.的图像关于直线对称 B.图像关于点对称C. 的图像可由的图像向左平移个单位长度得到D. 的最小正周期为第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
高二数学寒假开学检测试题 理 试题
HY 高级中学2021-2021学年高二数学寒假开学检测试题 理制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
第一卷〔选择题〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项符合题意的〕 1、复数25-i 的一共轭复数是〔 〕 A. 2+i B. 2-i C. 2--i D. i -22、总体由编号为50,49,,03,02,01 的50个个体组成，利用随机数表〔以下选取了随机数表中的第1行和第2行〕选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开场由左向右读取，那么选出来的第4个个体的编号为〔 〕 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01A ．05B ．09C ．07D ．20 3、抛物线x y 82=，那么它的焦点到准线的间隔 为( ). A. 4B. 8C.16D. 24、如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色局部的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色局部的有225个点，据此可估计黑色局部的面积为〔 〕A. 11B. 10C. 9D. 85、变量y x , 之间满足线性相关关系13.1^-=x y ，且 y x ,之间的相关数据如下表所示：那么〔 〕A. 8.0B. 8.1C. 6.0D. 6.16、我国古代数学著作?孙子算经?中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？〞人们把此类题目称为“中国剩余定理〞．假设正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，那么记为N≡n〔modm 〕，例如10≡2〔mod4〕．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，那么输出的n 等于〔 〕A. 13B. 11C. 15D. 87、某为落实学生掌握HYHY 的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进展调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组〔1～80号，81～160号，…，2321～2400号〕，假设第3组与第4组抽出的号码之和为432，那么第6组抽到的号码是〔 〕A ．416B ．432C ．448D ．4648、2021年新高考方案公布，实行“3+1+2”形式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选项里面某学生选择考历史和化学的概率为( ) A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 9、在正三棱柱111C B A ABC -中，假设12BB AB =，那么1AB 与B C 1所成角的大小为〔 〕A.60 B.90 C.105 D.75 10、以下命题正确的个数为〔 〕①32-i 是关于x 的方程022=++q px x 的一个根，那么实数26,12==q p②N M ,分别是四面体OABC 的棱BC OA ,的中点，P 是线段MN 的靠近N 点的三等分点，那么OC OB OA OP 313161++=③假如点),(y x M 在运动过程中，总满足关系式4)3()3(2222=-+-++y x y x ，那么点M 的轨迹是双曲线。
高二数学下学期寒假验收考试试题
二高2021-2021学年高二数学下学期寒假验收考试试题考试时间是是：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题给出的4个选项里面，只有一选项是符合题目要求的)1.假设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，集合B={x|x ＜1}，那么A ∩B 等于〔 〕A ．〔1，3〕B ．〔﹣∞，﹣1〕C ．〔﹣1，1〕D ．〔﹣3，1〕 2.从编号为1，2，…，80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为8的一个样本，假设编号为42的产品在样本中，那么该样本中产品的最小编号为〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．43.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，假设S △ABC =〔其中S △ABC 表示△ABC 的面积〕，且〔+〕•=0，那么△ABC 的形状是〔 〕A ．等腰直角三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．有一个角是30°的等腰三角形4.数列{a n }是等比数列，且a 1=81，a 4=-1，那么{a n }的公比q 为〔 〕 A.2 B.21 C.-2 D.215.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是〔 〕A..40B.36 C6.抛物线y=3x 2的焦点坐标是〔 〕A ．B ．C ．D ． 7.假设焦点在x 轴上的椭圆+=1的离心率是，那么m 等于〔 〕A．B．C．D．8.命题p：x∈A∪B，那么非p是〔〕A．x不属于A∩B B．x不属于A或者x不属于BC．x不属于A且x不属于B D．x∈A∩B9.两定点F1〔﹣5，0〕，F2〔5，0〕，动点P满足|PF1|﹣|PF2|=2a，那么当a=3和5时，P点的轨迹为〔〕A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式〞，设△ABC 三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，那么“三斜求积〞公式为．假设a2sinC=4sinA，〔a+c〕2=12+b2，那么用“三斜求积〞公式求得△ABC的面积为〔〕A．B．2 C．3 D．11.．如图，设抛物线y=﹣x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，那么点P落在△AOB内的概率是〔〕A．B．C．D．12.设函数f〔x〕=e x〔2x﹣1〕﹣ax+a，其中a＜1，假设存在唯一的整数x0使得f〔x0〕＜0，那么a的取值范围是〔〕A．[〕B．[〕 C．[〕D．[〕二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答题卡的横线上〕13.复数 2-i 〔i为虚数单位〕的虚部为14.x，y∈R+，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为。
2021-2022年高二上学期期末考试 数学文 缺答案
2021年高二上学期期末考试数学文缺答案一、选择题（包括12个小题，每小题5分，共60分）1命题“”的否定是( )A． B．C．D．2.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为()A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样3．已知复数，则（）A. B. 的实部为1 C.的虚部为 D. 的共轭复数为4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，先从中取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（）A. B. C. D.5．函数的单调递增区间是（）A． B. C. D.6. “”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.如果右边程序执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A．i > 11 B．i >=11 C．i <=11 D．i<118.若抛物线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则( )A．4 B．C．8 D．9.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A ． B. C ． D ．10.已知，，，，以此类推，第5个等式为（ ）A. 4213575678⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯B. 521357956789⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ C. 4213579678910⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ D. 5213579678910⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯11．若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.12．已知32()69f x x x x abc =-+-，，且.现给出如下 结论：①；②；③；④ ；⑤；⑥,其中正确结论的序号是( )A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑤D.②④⑥ 二、填空题（包括4个小题，每个小题5分，共20分）13. 统计我校1000名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如下（左） 图，规定不低于60分为及格，则及格人数是_______.14. 阅读下（右）面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________．15. 四边形是长方形，，，为的中点，若在长方形内随机取一点，则所取的点到点的距离大于1的概率为_______.16. 已知，，,…，若,（均为正实数）,则类比以上等式,可推测的值，则__________．三、解答题：17．(本小题满分10分)解关于的不等式：18. (本小题满分12分) 有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？19. (本小题满分12分)如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面,,，是的中点， （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离.20．(本小题满分12分)甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校： 乙校：（1）计算x ，y 的值。
高二数学下学期开学考试寒假作业检测试题 理
静海一中2021-2021第一学期高二数学寒假作业检测试卷考生注意：1. 本套试卷分第一卷根底题〔105分〕和第二卷进步题〔15分〕两局部，一共120分。
2. 试卷书写标准工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
第一卷 根底题〔一共105分〕一、选择题: 〔每一小题4分，一共28分〕.c b a ,,表示三条直线，,αβ表示两个平面，那么以下命题中逆命题不成立的是〔 〕A ．,α⊥c 假设αβ则,⊥c ∥βB ．b//c ,c//,c ,b 则若ααα⊄⊂C ．αβαβ⊥⊥⊂则若,b ,bD ．ββαα⊂⊥⊥⊥=⋂⊂c ,,,,,,则若b c a c p b a b a()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，那么的值是〔 〕A ．0 B.8- C.2 D.103、条件甲：“00>>b a 且〞,条件乙：“方程122=-by a x 表示双曲线〞，那么甲是乙的〔 〕条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 4.某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中 标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的全面积是( )A ．2)65368(cm +π B ．2)56368(cm π+C ．2)56386(cm π+ D ．2)65386(cm π+5、假如椭圆的两焦点为)0,1()0,1(21F F 和-，P 是椭圆上的一点，且2211,,PF F F PF 成等差数列，那么椭圆的方程是〔 〕A.191622=+y xB.1121622=+y xC.13422=+y xD.14322=+y x 6．抛物线2ax y =上存在关于直线0=+y x 对称的两点，那么a 的取值范围是〔 〕A.43>a B.43≥a C.0>a D.0≥a 7.(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，那么+m n 的取值范围是( ) A.[13,1+3]- B.(,13][1+3,+)-∞-∞ C.[222,2+22]- D.(,222][2+22,+)-∞-∞ 二、填空题：每一小题4分，一共20分.8．假设O 为坐标原点，抛物线x y 22=与过其焦点的直线交于A 、B 两点，那么=•OB OA9.过椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的左焦点F 作倾斜角为60°的直线与椭圆相交于A 、B两点，假设FB AF 2=，那么椭圆的离心率e 为10.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F E 、分别为CD 、1DD 的中点，那么异面直线EF 与11A C 所成角的余弦值为ABC P -中，,3===PC PB PA 侧棱PA 与底面ABC 所成的角为60°，那么该三棱锥外接球的体积为12.双曲线的顶点到渐近线的间隔 为2，焦点到渐近线的间隔 为6，那么该双曲线的离心率为三、解答题:一共5题，一共57分13．〔15分〕直线1l 的方程为34120x y +-=，〔1〕求2l 的方程，使得：①2l 与1l 平行，且过点)3,1(-； ② 2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4；〔2〕直线1l 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，求三角形OAB 〔O 为坐标原点〕内切圆及外接圆的方程.〔3〕写出直线方程的五种形式并注明适用条件。
2021-2022年高二3月监控考试数学试题 缺答案
2021年高二3月监控考试数学试题 缺答案一、填空题(每题3分，共42分)1． 复数i m m m m z )65()43(22--+--=为纯虚数，则实数=_______4 2．的平方根为_______或3．如果是异面直线，也是异面直线，则直线的位置关系是_______相交平行异面 4．计算：所得的结果为_______5．在复数范围内分解因式：=_______)471)(471(2ix i x x --+- 6．已知为虚数，且为实数，则=_______2 7．若，则= _______8．由正方体各个面的对角线所确定的平面共有_______个 20 9．关于的方程04)3(2=++++k x i k x ()有实根的充要条件是_______ 10．设、是非零复数，且满足，则= _______11．在空间四边形中，为边的中点，为边的中点，若，，且，则线段的长为_______ 12．在复平面内，三点分别对应复数，若，则的三边长之比为_______ 13．在长方体中，，，设的中点为，则与所成的角为_______14． 对于非零实数，下列四个命题都成立：(1)；(2) 若，则；(3) ；(4)若，则，那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是_______(3)(4)二、选择题（每题3分，共12分）15．设、是两个复数，则“”是“”的 ( )B (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件16．有下列命题：(1)两个平面可以有且仅有一个公共点；(2) 三条互相平行的直线必在同一个平面内；(3) 两两相交的三条直线一定共面；(4) 过三个点有且仅有一个平面；(5)所有四边形都是平面图形，其中正确命题的个数是 （ ）A(A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 317．若是所成角为的两条异面直线，点为空间一点，则过点与均成角的直线有 （ ）C(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条18．设非零复数为复平面上一定点，为复平面上的动点，其轨迹方程为，为复平面上另一个动点满足，则在复平面上的轨迹形状是( )B(A)一条直线 (B)以为圆心，为半径的圆 (C)焦距为的双曲线 (D)以上都不对 三、解答题(共46分)19．(8分)已知复数、满足，，，求、解：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=i z i z 232333121或⎪⎩⎪⎨⎧--=+=i z iz 23233312120．(8分) 已知是实系数方程的两个根，若，求实数的值 解：由题意得：， ， 韦达定理代入得 解得：或21．(9分) 如图，四面体中，两两互相垂直，且，是的中点，异面直线与所成的角的大小为，求线段的长 解：取的中点，连、易得：故为异面直线与所成角 设，则，而，由余弦定理，解得即线段的长为22．(9分) 如图，平面与平面相交于直线，直线在平面上，直线在平面上，DEBCA且，，求证：直线是异面直线证明：假设直线不是异面直线，即共面(1)若，因为，所以这与已知“”矛盾假设不成立(2)若直线与相交，设，因为，所以；因为，所以所以，故，这与已知“”矛盾假设不成立综合(1)(2)得：直线是异面直线23．(12分) 已知复数()，其中为虚数单位，对于任意复数，有，，(1)求的值；(2)若复数满足，求的取值范围；(3)我们把上述关系式看作复平面上表示复数的点和表示复数的点之间的一个变换，问是否存在一条直线，若点在直线上，则点仍然在直线上？如果存在，求出直线的方程；否则，说明理由解：(1) ，故，故，，解得：(2)由，得复数的轨迹是点的中垂线故，所以即的取值范围为(3)设，()由，得(1)若存在直线，则直线一定过原点，故设直线的方程为(2)把(1)式代入(2)式得：(3)把(2)式代入(3)式得：，所以故存在直线，其方程为位育中学xx第二学期监控考试试卷高二数学xx.3.18一、填空题(每题3分，共42分)1． 复数i m m m m z )65()43(22--+--=为纯虚数，则实数=_______ 2．的平方根为_______3．如果是异面直线，也是异面直线，则直线的位置关系是_______ 4．计算：所得的结果为_______ 5．在复数范围内分解因式：=_______ 6．已知为虚数，且为实数，则=_______ 7．若，则= _______8．由正方体各个面的对角线所确定的平面共有_______个9．关于的方程04)3(2=++++k x i k x ()有实根的充要条件是_______ 10．设、是非零复数，且满足，则= _______11．在空间四边形中，为边的中点，为边的中点，若，，且，则线段的长为_______ 12．在复平面内，三点分别对应复数，若，则的三边长之比为_______ 13．在长方体中，，，设的中点为，则与所成的角为_______14．对于非零实数，下列四个命题都成立：(1)；(2) 若，则；(3) ；(4)若，则，那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是_______二、选择题（每题3分，共12分）15．设、是两个复数，则“”是“”的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件16．有下列命题：(1)两个平面可以有且仅有一个公共点；(2) 三条互相平行的直线必在同一个平面内；(3) 两两相交的三条直线一定共面；(4) 过三个点有且仅有一个平面；(5)所有四边形都是平面图形，其中正确命题的个数是 （ ）(A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 317．若是所成角为的两条异面直线，点为空间一点，则过点与均成角的直线有 （ ）(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条18．设非零复数为复平面上一定点，为复平面上的动点，其轨迹方程为，为复平面上另一个动点满足，则在复平面上的轨迹形状是baP c α β( )(A)一条直线 (B)以为圆心，为半径的圆 (C)焦距为的双曲线 (D)以上都不对 三、解答题(共46分)19．(8分)已知复数、满足，，，求、 20．(8分) 已知是实系数方程的两 个根，若，求实数的值21．(9分) 如图，四面体中，两两互相垂直，且，是的中点，异面直线与所成的角的大小为，求线段的长22．(9分) 如图，平面与平面相交于直线，直线在平面上，直线在平面上，且，，求证：直线是异面直线23．(12分) 已知复数()，其中为虚数单位，对于任意复数，有，， (1)求的值；(2)若复数满足，求的取值范围；(3)我们把上述关系式看作复平面上表示复数的点和表示复数的点之间的一个变换，问是否存在一条直线，若点在直线上，则点仍然在直线上？如果存在，求出直线的方程；否则，说明理由DEB CA。
2021-2022年高二下学期寒假作业检测(期初开学)数学(文)试题 含答案
2021-2022年高二下学期寒假作业检测（期初开学）数学（文）试题 含答案第Ⅰ卷（选择题 共48分）一．选择题：(本大题共12小题,每题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.0,<<设下列不等式一定成立的是（ ）a b A ． B ． C ． D ．2.22121169144+==12设是椭圆上一点，、是椭圆的焦点，若PF =4，则PF x y P F F （ ）A.22B.21C.20D.13 3.下列说法正确的是（ ）A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B ．若命题，则命题2:,210p x R x x ⌝∀∈--<C ．命题“若，则”的逆否命题为真命题D ．“”是“”的必要不充分条件4. 已知双曲线的中心为原点，F(3，0)是双曲线的—个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D.5. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．6.10,∃∈∀∈-+>2已知命题p ：x R,cosx=2;命题q:x R,x 则下列结论中正确的是x （ ） A. B. C. D.32()23125[0,3]=--+∈7.已知函数在上的最大值和最小值分别为f x x x x x （ ）A ．B ．C ．D ．11118. ( ) 1447710(32)(31)++++⨯⨯⨯-+等于n n9. 若x ，y 满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．2B ．C ．3D ． 110.已知椭圆：(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为( )A ．B ．C ．D ． 11. 函数的单调减区间是A ．B ．C ．D ．12.已知是双曲线上的一点，是的两个焦点，若,则的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二填空题：( 本大题共4小题，每小题4分，共16分 )13.曲线y＝13x3－2在点(1，－53)处切线的倾斜角为14.若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是2,=π∆∠∠15.在ABC中，A=则B32px(p0)1AB=>216.已知抛物线y，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于A,B两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为三、解答题：（本大题共4小题，共36分，其中17、18题各8分，19、20题各10分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）.a,b.(2)sin B=2sin Aπ∆∆∆17.在ABC中，内角A,B,C对应的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=3(1)若ABC若，求ABC的面积.{}{}nn247na2a a4,a+a151a2n,-===+++++n1231018.等差数列中，（）求数列的通项公式；（2）设b求b b b b的值.() 1.(1)()-=--19.已知函数求的单调增区间.(2)是否存在a ，使f(x)在（2,3）上为减函数，若存在，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由.x f x e ax f x20.已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C 交与不同的两点M,N （Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）当△AMN 的面积为时，求k 的值xx 下学期期初考试高二数学试卷参考答案（文）一．选择题1.B2.A3.C4.D5.C6.D7.A8.A9.A10.D11.A12A二．填空题13. 14. 18 15. 16.三．解答题17.(1)2,2(2)3===a b S319.(1)0)(2).≤∞≥若时，单调递增区间是R ，若a>0单调递增区间是[lna,+存在，a a e2220.(1)1(2)142+==±x y k31748 7C04 簄Q 20947 51D3 凓g34342 8626 蘦n_; k_26390 6716 朖32641 7F81 羁。
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2021年高二寒假返校日检测 数学试题 缺答案 注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题纸上将班级、姓名、学号填写清楚。
2．本次试题由“必做部分”和“选做部分”组成，请将答案写在答题纸的对应位置。
3．本次考试时间90分钟。
其中，仅做第一部分的同学，请在答题60分钟后方可交卷。
第一部分 （必做部分，满分100分）
一、填空题 (每题4分，共40分)
1、行列式101213131---中的代数余子式的值为 ．
2、若直线的一个法向量为，则该直线的倾斜角为 .
3、已知向量、满足，，且，那么与的夹角大小为____________．
4、已知二元一次方程组，设，，，
则命题“与不平行是该方程组存在唯一解的充要条件”是 命题。
（填“真“或者“假”）
5、根据右图所示的程序框图，输出结果
6、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3,1)、B(-1, 3),
若点C(x,y)满足),1,,(,=+∈+=βαβαβα且R OB OA OC 则点
C(x,y)的轨迹方程为
7、已知椭圆的左、右焦点分别是，，过的直线与椭圆相交于，两点，
且，，成等差数列，则_____________
8、以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是
9、数列中，且点在直线上。
若函数
(),2,1111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n
且
则
10、一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为
二、选择题 (每题5分，共20分)
11、下列数列中,一定存在极限的是 ( )
（A ） （B ） （C ） （D ）
12、设分别是轴，轴正方向上的单位向量，3cos 3sin OP i j θθ=⋅+⋅，。
若用来表示与的夹角，则等于 （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
13、已知非零向量满足0=•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+BC AC AB 且,21=•AC AC AB AB 则为 （ ）
（A ）三边均不相等的三角形 （B ）直角三角形
（C ）等腰非等边三角形 （D ）等边三角形
14、已知椭圆E ：，对于任意实数，下列直线被椭圆E 截得的弦长与被椭圆E 截得的弦长不可
能相等的是 （ ）
（A ） （B ）（C ） （D ）
三、解答题（本大题满分40分）
15、（本题满分12分）
设其中．
(1)求取最小值时的的值；
(2)当 ⊥时，求的值．
16、（本题满分14分）
已知点A （2，8），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）在抛物线上，
△ABC 的重心与此抛物线的焦点F 重合（如图）
（1）求线段BC 中点M 的坐标；
（2）求BC 所在直线的方程.
17、（本题满分14分）
已知定义在上的函数满足，当时，。
（1）分别求、时函数的解析式；
（2）设函数在上的最大值为，且{}的的前项和为，求。
第二部分 （选做部分，满分50分）
一、填空题（每题7分，共14分）
1、设、为平面内两个互相垂直的单位向量，向量满足，则的最大值为 ．
2、在一圆周上给定1000个点.（如图）取其中一点标记上数1，从
这点开始按顺时针方向数到第二个点标记上数2，从标记上2的点
开始按顺时针方向数到第三个点标记上数3，继续这个过程直到1，
2，3，…，xx 都被标记到点上，圆周上这些点中有些可能会标记上
不止一个数，在标记上xx的那一点上的所有标记的数中最小的是 .
二、解答题（本大题满分36分）
3、（本题满分18分）
类比“直径所对的圆周角等于”这一圆的几何性质，可得椭圆的性质如下：设是椭圆过中心的一弦，点为该椭圆上的点，若直线、的斜率分别为、，则。
请你类似地写出双曲线应具备的有关性质；并利用此性质解决下面问题：已知、分别是双曲线的左右顶点，点为双曲线右支上的一点且满足，求的大小。
4、（本题满分18分）
已知数列是首项为2的等比数列，且满足
（1）求常数的值和数列的通项公式；
（2）若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、．．．．．．．，第项，．．．．．．，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，试求数列的前项和的表达式．。