重庆市南开中学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》检测卷(包含答案解析)

一、选择题
1．若,b R,,a a b ∈≠且则下列式子：（1）22a 32b ab +>，（2）553223a b b a a b +>+，
（3）2252(2)a b a b ++≥-，（4）2b a
a b
+>.其中恒成立的个数是 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．已知,a b R +∈，2229ab b a b +++=，则+a b 的最小值（ ） A ．1
B ．2
C ．
52
D ．3
3．已知223a b ab ++=，0a >，0b >，则2a b +的取值范围是（ ）
A ．()0,3
B ．)
3⎡-⎣
C ．[)2,+∞
D ．[)2,3
4．已知全集U =R ，{|13}P x x x =+-<，{|213}Q x x =-<，则集合P ，Q 之间的关系为（ ）
A ．集合P 是集合Q 的真子集
B ．集合Q 是集合P 的真子集
C ．P Q =
D ．集合P 是集合Q 的补集的真子集
5．若a b c R ∈，，，则以下命题为真的是（ ） A ．若a b >，则
11a b
< B ．若a b >，则22ac bc > C ．若a b >，则22a b > D ．若a b >，则22a b >
6．设0x >，则()21
42f x x x
=--的最大值为（ ）
A ．42
-
B ．4
C ．不存在
D ．
52
7．若0,a b <<则下列不等关系中，不能成立的是（ ） A ．
11a b
> B ．
11
a b a
>- C ．22
33a b >
D ．22a b >
8．已知函数()1f x x x a =++-，若()2f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(][),22,-∞-+∞
B ．(]
[),31,-∞-+∞
C ．(]
[),13,-∞-+∞
D ．(][),04,-∞+∞
9．下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,a b b c >>，则a c > B ．若0a b >>，则ln ln b a < C ．若a b >，则22a b >
D ．若a b >， 则22ac bc >
10．已知a b R ∈，，且a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．22a b >
B ．()lg a b 0->
C ．a b 22--<
D ．
a
1b
>
11．设实数0,0a b c >>>，则下列不等式一定正确．．．．的是( ) A ．01a
b
<
< B ．a b c c > C ．0ac bc -<
D ．ln
0a
b
> 12．设 1,01x y a >><<则下列关系正确的是 A ．a a x y -->
B ．ax ay <
C ．x y a a <
D ．log log a a x y >
二、填空题
13．若对任意[]02b ∈，
，当11x a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，(1)a 时，不等式214ax bx x +-≤恒成立，则实数a 的取值范围是____. 14．若11
||,||36
x y ≤
≤，则2x y +的最大值是_______. 15．记
1
()(1)(2)()n
k f k f f f n ==++
+∑，则函数4
1
()||k g x x k ==-∑的最小值为
__________．
16．已知R a ∈，若关于x 的方程2
210x x a a -+++=有实根，则a 的取值范围是__________．
17．已知,,a b c R +∈，设a b c
S b c a c a b
=+++++，则S 与1的大小关系是__________．(用不等号连接)
18．若关于实数x 的不等式|x ﹣5|+|x+3|＜a 无解，则实数a 的取值范围是___________． 19．如图，边长为(00)1a b a b ++>>,的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则
357
246815
2S S S S S S S S S +++++的最小值是______.
20．已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则11
a c c a
+++的最小值为_____．
三、解答题
21．已知函数()|4||1|f x x x =-+-，x ∈R . （1）解不等式：()5f x ≤；
（2）记()f x 的最小值为M ，若实数,a b 满足22a b M +=，试证明：
22
112
213
a b +≥++. 22．（1）已知关于x 的不等式2211log x x a +--≤（其中0a >），当4a =时，求不等式的解集；
（2）已知x ，y 均为正数，且x y >，求证：22
1
2232x y x xy y
+≥+-+. 23．已知函数()11
44
f x x x =-++，M 为不等式()2f x ≤的解集． （1）求M ；
（2）证明：当a ，b M ∈时，a b -． 24．已知函数()1
2f x x a x a
=-++
. （1）当1a =时，求不等式()4f x >的解集；
（2）若不等式()2
f x m m ≥-+对任意实数x 及a 恒成立，求实数m 的取值范围.
25．（1）设1≥x ，1y ≥，证明：111
x y xy xy x y
++
≤++； （2）设1a b c ≤≤≤，证明：log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++. 26．已知函数()2
1f x x ax a =-+-．
（1）求不等式()0f x <的解集；
（2）当[]
0,x t ∈时，不等式()()121f x x a ≤+-对任意的0a >恒成立，求实数t 的最大值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
分析：将不等式两侧的式子做差和0比即可，或者将不等式两侧的式子移到一侧，再配方即可. 详解：
(1) 2
2
a 32
b ab +-=2
2322b a b ⎛⎫+- ⎪⎝
⎭,当a=1,b=-2.时不等式不成立； (2)553223 a b b a a b +>+=()
()()2
22a b a b a ab b -+++当a=1,b=-1时，不等式不成立；
(3)()2
2
522a b a b ++--()()2
2
=a 210b -++≥恒成立.选项正确. (4) b
a a b
+
,2][2,)∈-∞-⋃+∞（,故不正确. 故答案为A.
点睛：这个题目考查了基本不等式的应用条件，两式比较大小的方法；两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.
2．C
解析：C 【分析】
令z a b =+，得a z b =-，代入2229ab b a b +++=，化简后利用判别式列不等式，解不等式求得+a b 的最小值. 【详解】
令z a b =+，得a z b =-，代入2229ab b a b +++=并化简得
()212290b z b z +--+=，关于b 的一元二次方程有正解，
所以首先()()2
124290z z ∆=---+≥， 即()()27250z z +-≥，
由于,a b 是正实数，所以250z -≥，即52z ≥，也即+a b 的最小值为52
. 此时对称轴12211
20222
z z z ---
==-≥>，所以关于b 的一元二次方程()212290b z b z +--+=有正解，符合题意.
故选：C 【点睛】
本小题主要考查判别式法求最值，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.
3．D
解析：D 【分析】
根据所给等式，用a 表示出b ，代入2a b +中化简，令21t a =+并构造函数
()4
2f t t t
=+
-，结合函数的图像与性质即可求得2a b +的取值范围. 【详解】
因为223a b ab ++=，
所以324
12121
a b a a -=
=-+++， 由0b >解得13
22
a -
<<， 因为0a >，所以3
02
a <<， 则2a
b +
4
2121a a =+
-+ 4
21221
a a =++
-+ 由3
02
a <<
可得1214a <+<， 令21t a =+，14t <<.
所以4
21221
a a ++-+ 42t t
=+
- 画出()4
2f t t t
=+
-，14t <<的图像如下图所示：
由图像可知，函数()4
2f t t t
=+
-在14t <<内的值域为[)2,3， 即2a b +的取值范围为[)2,3， 故选：D. 【点睛】
本题考查了由等式求整式的取值范围问题，打勾函数的图像与性质应用，注意若使用基本不等式，注意等号成立条件及自变量取值范围影响，属于中档题.
4．C
解析：C
【分析】
先化简得{|12}P x x =-<<．求出{||21|3}{|12}Q x x x x =-<=-<<，由此得到P Q =． 【详解】 |||1|3x x +-<，
∴当0x 时，|||1|1213x x x x x +-=-+-=-+<，解得1x >-．10x ∴-<；
当01x <时，|||1|113x x x x +-=+-=<，成立；
当1x >时，|||1|1213x x x x x +-=+-=-<，解得2x <．12x ∴<<． {|12}P x x ∴=-<<．
{||21|3}{|12}Q x x x x =-<=-<<，
P Q ∴=．
故选：C ． 【点睛】
本题考查两个集合的关系的判断，考查集合与集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5．D
解析：D 【分析】
A ．举例：取0,0a b ><的值，检验；
B ．举例：0c ，检验；
C ．举例：取0,0
a b ><的值(注意大小)，检验；D ．考虑两边同时平方来证明.
【详解】
A ．取1,1a b ==-，所以11
a b
>，故错误； B ．取0c
，所以22ac bc =，故错误；
C ．取1,2a b ==-，所以22a b <，故错误；
D ．因为0a b >≥，所以2
2a b >，所以22a b >，故正确. 故选：D. 【点睛】
本题考查利用不等式的性质判断命题的真假，难度一般.(1)不等号两边同时乘以一个正数，不等号的方向不会改变；(2)已知两数的大小，比较两个数平方的大小时，要注意考虑数的正负.
6．D
解析：D 【分析】
化简得到()214222x x
f x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭
，再利用均值不等式计算得到答案.
【详解】
()2211544422222x x f x x x x ⎛⎫=--
=-++≤-= ⎪⎝⎭
当
21
222x x x
==即1x =时等号成立 故选：D 【点睛】
本题考查了利用均值不等式求函数最值，意在考查学生对于均值不等式的灵活运用.
7．B
解析：B 【分析】
根据不等式的性质，利用作差比较和幂函数的单调性，逐项判定，即可求解. 【详解】
由题意知，0a b <<，则0,0,0a b b a ab -<->> 对于A 中，因为110b a
a b ab --=>，所以11a b
>，所以A 是正确的； 对于B 中，因为
110()b a b a a a b -=<--，所以11
a b a
>-，所以B 不正确； 对于C 中，因为幂函数()2
3f x x =在
(,0)-∞单调递减函数，所以
2233
a b >，所以C 正确；
对于D
中，因为22()()0a b a b a b -=-+>，所以22a b >，所以D 正确； 故选B. 【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，以及幂函数的单调性的应用，其中解答中熟练应用作差比较法，以及幂函数的单调性，进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8．B
解析：B 【分析】
利用绝对值三角不等式确定()f x 的最小值；把()2f x ≥恒成立的问题，转化为其等价条件去确定a 的范围。

【详解】
根据绝对值三角不等式，得
1(1)()1x x a x x a a ++-≥+--=+ ∴()1f x x x a =++-的最小值为1a +
()2f x ≥恒成立，∴等价于()f x 的最小值大于等于2，即12a +≥ ∴12a +≥或12a +≤-，1a ≥或3a ≤-，故选B 。

本题主要考查了绝对值三角不等式的应用及如何在恒成立条件下确定参数a 的取值范围。

9．D
解析：D 【分析】
根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】
对于A 选项，根据不等式传递性可知，A 选项命题正确.对于B 选项，由于ln y x =在定义域上为增函数，故B 选项正确.对于C 选项，由于2x y =在定义域上为增函数，故C 选项正确.对于D 选项，当0c 时，命题错误.故选D.
【点睛】
本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.
10．C
解析：C 【分析】
主要利用排除法求出结果． 【详解】 对于选项A ：
当0a b >>时，不成立；
对于选项B ：当10a b >>>时，()lg 0a b -<，所以不成立； 对于选项D ：当0a b >>时，不成立； 故选C ． 【点睛】
本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用，排除法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
11．D
解析：D 【分析】
对4个选项分别进行判断，即可得出结论． 【详解】 解：由于a ＞b ＞0，
1a
b
>，A 错； 当0＜c ＜1时，c a ＜c b ；当c ＝1时，c a ＝c b ；当c ＞1时，c a ＞c b ，故c a ＞c b 不一定正确，B 错；
a ＞
b ＞0，
c ＞0，故ac ﹣bc ＞0，C 错．
ln
ln10a
b
>= ，D 对； 故选D ．
本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
12．C
解析：C 【分析】
由幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及不等式的性质判断即可. 【详解】
A.a a x y -->，由幂函数y x α= 当0α<函数在()0,∞+上单调递减，可知A 错误； 由1,01x y a >><<，由不等式的性质可得0ax ay >>，故B 错误；由指数函数x y a = 当01a <<函数在()0,∞+上单调递减，可知C 正确；由对函数log a y x = 当01a <<函
数在()0,∞+上单调递减，可知D 错误. 故选 C . 【点睛】
本题考查幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及不等式的性质，属基础题.
二、填空题
13．【分析】将不等式转化为恒成立结合函数单调性转化求解【详解】对任意当时不等式恒成立即恒成立当时单调递增只需对恒成立且解得故答案为：【点睛】此题考查不等式恒成立求参数取值范围关键在于熟练掌握不等式性质和
解析：](13，
【分析】
将不等式转化为1
4ax b x
-+≤恒成立，结合函数单调性转化求解. 【详解】
对任意[]02b ∈，
，当11x a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，(1)a 时，不等式214ax bx x +-≤恒成立， 即1
4ax b x
-
+≤恒成立， []02b ∈，，当11x a ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，
(1)a 时，1y ax b x =-+单调递增， []1
1,1ax b a b a b x
-
+∈-+-+，14ax b x -+≤(1)a
只需14,14a b a b -+≤-+≤对[]02b ∈，
恒成立， 124a -+≤且1a >，
解得13a
.
故答案为：]
(13，
【点睛】
此题考查不等式恒成立求参数取值范围，关键在于熟练掌握不等式性质和函数单调性，结合恒成立求解参数.
14．【分析】由绝对值三角不等式可计算出的最大值【详解】由绝对值三角不等式可得当且仅当时等号成立因此的最大值为故答案为【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式求最值一般在含多个绝对值时可采用利用绝对值三角不等
解析：2
3
【分析】
由绝对值三角不等式可计算出2x y +的最大值. 【详解】
由绝对值三角不等式可得1122222363x y x y x y +≤+=+≤
+⨯=， 当且仅当0xy >时，等号成立，因此，2x y +的最大值为23，故答案为2
3
． 【点睛】
本题考查利用绝对值三角不等式求最值，一般在含多个绝对值时，可采用利用绝对值三角不等式求解，在求解时要注意对代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题．
15．4【分析】利用求解【详解】当时等号成立故答案为4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力
解析：4 【分析】
利用|1||4||2||31(4)||2(3)|x x x x ||x x x x -+-+-+-≥---+---求解. 【详解】
()=1234g x |x |+|x |+|x |+|x |----
|1||4||2||31(4)||2(3)|x x x x ||x x x x =-+-+-+-≥---+--- 4=，当23x ≤≤时，等号成立.
故答案为4 【点睛】
本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
16．【解析】试题分析：由已知得即所以故答案为考点：不等式选讲 解析：
【解析】
试题分析：由已知得，2
(2)4(1)0a a ∆=--++≥，即11a a ++≤，所以
2111,10a a a a +≤++≤-≤≤，故答案为[1,0]-.
考点：不等式选讲.
17．【解析】因为所以与1的大小关系是故答案为
解析：1S >
【解析】
因为,,a b c R +∈，所以1a b c a b c S b c a c a b a b c a b c a b c =++>++=+++++++++，S 与1的大小关系是1S > ，故答案为1S >.
18．（﹣∞8【解析】由于|x ﹣5|+|x+3|表示数轴上的x 对应点到5和﹣3对应点的距离之和其最小值为8再由关于实数x 的不等式|x ﹣5|+|x+3|＜a 无解可得a≤8故答案为（﹣∞8
解析：（﹣∞，8]
【解析】
由于|x ﹣5|+|x+3|表示数轴上的x 对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8， 再由关于实数x 的不等式|x ﹣5|+|x+3|＜a 无解，可得a≤8，
故答案为（﹣∞，8]．
19．2【分析】根据矩形的面积公式化简的表示然后分类讨论结合基本不等式比较法放缩法进行求解即可【详解】由图示可得：当时当且仅当时取得等号；当时即有成立由可得当且仅当时取得等号综上可得的最小值是2【点睛】关 解析：2
【分析】 根据矩形的面积公式化简357246815
2S S S S S S S S S +++++的表示，然后分类讨论，结合基本不等式、比较法、放缩法进行求解即可.
【详解】 由图示可得：2222
35724681522211
S S S b a b a S S S S S S b a a b ab a b ab +++=++=+++++++++， 当1a b ab +<+时，2221b a a b ab ++++2222222221111
b a a b ab ab ab ab ab ++++>+=≥=++++， 当且仅当1a b ==时，取得等号；
当1a b ab +≥+时，即有2221b a a b ab ++++222222a b a b a b a b a b
+++≥+=+++成立， 由222222
2222(1)(1)20a b a b a b a b a b a b a b
+++--+-+--==≥+++， 可得357246815
2S S S S S S S S S +++++2≥，当且仅当1a b ==时，取得等号，
综上可得，357246815
2S S S S S S S S S +++++的最小值是2. 【点睛】
关键点睛：本题的关键是根据1a b ab ++，之间的大小关系，利用放缩法进行求解. 20．4【分析】先判断是正数且把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【详解】由题意知则当且仅当时取等号∴的最小值为4【点睛】】本题考查函数的值域及基本不等式的应用属中档题
解析：4
【分析】
先判断a c 、是正数，且1ac =，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．
【详解】
由题意知，044010a ac ac c =-=∴=＞，，
，＞，
则111111 2224a c a c a c c a c c a a c a c a +++=+++=+++≥+=+=（）（）， 当且仅当1a c ==时取等号． ∴
11a c c a +++的最小值为4． 【点睛】
】本题考查函数的值域及基本不等式的应用．属中档题.
三、解答题
21．（1）{}
05x x ≤≤，（2）证明见解析
【分析】
（1）先将()f x 化成分段函数的形式，然后根据()5f x ≤，分别解不等式即可；
（2）由（1）可知()f x 的最小值为3M =，从而可得223a b +=，再利用基本不等式证明即可
【详解】 （1）解：25,4()413,1425,1x x f x x x x x x ->⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪-+<⎩
因为()5f x ≤，
所以2554x x -≤⎧⎨>⎩，或14x ≤≤，或2551x x -+≤⎧⎨<⎩
所以45x <≤，或14x ≤≤，或01x ≤<，
所以05x ≤≤，所以不等式的解集为{}
05x x ≤≤
（2）证明：因为()|4||1|(4)(1)3f x x x x x =-+-≥-+-=，当且仅当14x ≤≤时取等
号，
所以()f x 的最小值为3M =，所以223a b +=， 所以22222211111[(2)(1)]21216
a b a b a b ⎛⎫+=++++⨯ ⎪++++⎝⎭ 22221212216
b a a b ⎛⎫++=++⨯ ⎪++⎝⎭
12263⎛≥+⨯= ⎝， 当且仅当22221221
b a a b ++=++，即21a =，22b =时取等号 【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
22．（1）243x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭
；（2）见解析 【分析】
（1）利用已知条件，先分析2211log x x a +--≤的解集就是绝对值不等式的求解，利用三段论法得到即可；
（2）根据要证结论分析可知()2221122()()2x y x y x y +x xy y x y +
-=-+--+-由三元基本不等式即可证得结论成立.
【详解】
（1）当4a =时，不等式为2112x x +--≤. 当12x <-时，22x --≤，解得142x -≤<-；当112
x -≤≤时，32x ≤，解得1223
x -≤≤； 当1x >时，0x ≤，此时x 不存在，∴原不等式的解集为243x x ⎧
⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭
. （2）因为0x >，0y >，0x y ->，
()
22211222()2x y x y x xy y x y +-=-+-+-
21()()3()x y x y x y =-+-+≥-=，当且仅当1x y -=时等号成立，
所以2212232x y x xy y +
≥+-+. 【点睛】
本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，考查三元基本不等式的应用，考查推理能力与计算能力，考查了分类讨论的思想，属于中档题.
23．（1）[]
1,1M =-；（2）证明见解析.
【分析】
（1）根据绝对值定义化简函数，再解三个不等式组，最后求并集得结果；
（2）利用分析法证明不等式 【详解】 （1）()12,,411111,,44244
12,4x x f x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-++=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩
()12422x f x x ⎧≤-⎪≤∴⎨⎪-≤⎩或1144122
x ⎧-<<⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩或1422x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩ 114x ∴-≤≤-或1144x -<<或114
x ≤≤ 所以不等式的解集为[]1,1M =-
．
（2）要证a
b -，只需证a b -，
即证()241ab a b -≥-，只需证22442ab a ab b --+≥，即2242a ab b ++≥，
即证()24a b ≥+，只需证2a b ≥+
因为a ，b M ∈，所以2a b +≤，
所以所证不等式成立．
【点睛】 本题考查含绝对值不等式解法、分析法证明不等式，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.
24．（1）32x x ⎧
<-⎨⎩或52x ⎫>⎬⎭
；（2）[]0,1.
【分析】
（1）分1x <-、12x -≤≤、2x >三种情况解不等式()4f x >，综合可得出不等式()4f x >的解集；
（2）利用绝对值三角不等式以及基本不等式求得()f x 的最小值，可得出关于实数m 的不等式，由此可解得实数m 的取值范围.
【详解】
（1）当1a =时，不等式()4f x >为214x x -++>.
当1x <-时，不等式可化为()()214x x ---+>，解得32x <-，此时32x <-； 当12x -≤≤时，不等式可化为()()214x x --++>，即34>，不成立；
当2x >时，不等式可化为()()214x x -++>，解得52x >，此时52x >. 综上所述，不等式的解集为32x x ⎧
<-⎨⎩或52x ⎫>⎬⎭
； （2）()()1122f x x a x x a x a a ⎛⎫=-++
≥--+ ⎪⎝⎭12a a =+，
而1122a a a a +=+≥a =时等号成立.
即当x 和a 变化时，()f x 的最小值为
因为不等式()2
f x m m ≥-+x 及a 恒成立，
2m m ∴-+20m m -≤，解得01m ≤≤.
因此，实数m 的取值范围是[]0,1.
【点睛】
本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了含绝对值不等式恒成立求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.
25．（1）证明见详解；（2）证明见详解.
【分析】
（1）根据题意，首先对原不等式进行变形，()()21xy x y x y xy ++≤++，再做差，通过变形、整理化简，利用已知条件判断可得结论，从而不等式得到证明；
（2）首先换元，设log ,log a b b x c y ==，利用换底公式转化为关于,x y 的式子，即为111x y xy xy x y
++≤++，借助（1）的结论，可得证明． 【详解】
证明：（1）由于1≥x ，1y ≥，
则111x y xy xy x y
++≤++()()21xy x y x y xy ⇔++≤++， 将上式中的右边式子减左边式子得：
()()21x y xy xy x y ⎡⎤++-++⎡⎤⎣
⎦⎣⎦ ()()()()111xy xy x y xy =+--+-
()()11xy xy x y =---+
()()()111xy x y =---，
又由1≥x ，1y ≥，则1xy ≥；
即()()()1110xy x y ---≥，
从而不等式得到证明．
（2）设log ,log a b b x c y ==，则1,1x y ≥≥， 由换底公式可得：111log ,log ,log ,log b c a c a b c xy a x y xy
====， 于是要证明的不等式可转化为111x y xy xy x y ++
≤++， 其中log 1,log 1a b b x c y =≥=≥，
由（1）的结论可得，要证明的不等式成立.
【点睛】
本题主要考查了不等式的证明，要掌握不等式证明常见的方法，如做差法、放缩法；其次注意（2）证明在变形后用到（1）的结论．属于中档题.
26．（1）答案见解析；（2）1.
【分析】
（1）由于方程()2
10f x x ax a =-+-=的两个根分别为1,1x x a ==-，所以分情况讨论求不等式()0f x <的解集；
（2）()()121f x x a ≤+-等价于()
2211210x a a x a a -+-+---≤，所以只需当0a >时，()21210211210a a t a a t a a ⎧---≤⎪⎨-+-+---≤⎪⎩
成立即，所以构造函数()()221121h a t a a t a a =-+-+---分情况讨论即；或直接去绝对值求解.
【详解】
（1）∵()()2
1110x ax a x x a -+-=--+<， 当2a >时，解集为()1,1-a ；
当2a <时，解集为()1,1a -；
当2a =时，解集为∅．
（2）解法1：原不等式等价于()
2211210x a a x a a -+-+---≤，只需 ()21210211210a a t a a t a a ⎧---≤⎪⎨-+-+---≤⎪⎩
对任意的0a >成立， 而1210a a ---≤显然成立，
记()()221121h a t a a t a a =-+-+---当12
a ≥时， ()()2310h a t a t t =--++≤，只需310102t h --≤⎧⎪⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭
⎩，
解得01t ≤≤； 当102a <<时，()()2320h a t a t t =++--≤，只需()00102h h ⎧≤⎪⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭
⎩， 解得01t ≤≤；
故t 的最大值为1．
解法2：直接去绝对值 当12a =时，原不等式等价于211022
x x --≤，解得01x ≤≤； 当12a >时，即231x x a x +≥+恒成立，只需2
1231
x x x +≥+，解得01x ≤≤； 当12a <时，即223
x x a x +-<+恒成立，只需2
1223x x x +-≤+，解得01x ≤≤； 故t 的最大值为1.
【点睛】
此题考查了解一元二次不等式，绝对值不等式，及不等式恒成立问题，属于中档题.。