史彭大学物理：狭义相对论力学基础PPT
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物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
三. 伽利略变换（绝对时空观的定量描述）
1. 伽利略坐标变换 在两个惯性系中分析描述同一物理事件
在地面和匀速运动物体上建立个参照系 S , S'
在 t ＝ 0 时刻，S , S系在 O 点重合。t 时刻， S 系运动
到 O点，物体在 P 点
rxS,y,z,t r xS,y ,z,t vx,y,z,t v x,y,z,t ax,y,z,t a 'x,y,z,t
x2y2z2c2 t20
联立求解得
ae1/ 1uc2 buad u2 /c 1uc2
代入 x 'a x b t x' (x ut)
t ' d xet
得出洛伦兹变换
t
(t
u c2
x)
1
1
u2 c2
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
dx ' adxbaub0 dt dt
u
O
O'
x (x')
ubaConst
对O点: x a 'x b (t 'd x )/e0 b (t '0 )/eb/e t'
dx' u b
dt'
e
a e
x 'a(xu)t t 'd x a t
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
例 两个弹性小球发生弹性正碰撞
证 在不同惯性系中动量守恒
证 两惯性系如图所示
S系设测两：小碰球前质量1为0,m201 和碰后m21,2 S系测：碰前 10,20 碰后 1,2
S
y yu'
S'
m1
m2
S系：动量守恒
p0 p
O O' z z'
x (x' )
m 11 0m 22 0m 11 m 22
伽里略变换 u 代入上式 m 1 ( 1 u 0 ) m 2 ( 2 u 0 ) m 1 ( 1 u ) m 2 ( 2 u )
S系：动量守恒 m 11 0m 22 0m 11 m 22 p0 p
y y'u
S S'
P (x, y, z; t )
r
(x', y', z'; t')
r
O z
r0z'
x O' x
x (x' )
r0
u t
矢量式
rr' r0
其中假设
t t
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
2. 伽利略速度变换 考虑到两个参照系中时间相同，将伽利略坐标变换对时间 求微分得
由
x 'a(xu)t
t 'd x a t
及 yy zz
代入
x2 'y2 'z2 'c2 t2 ' 0
得
a 2 x u 2 t y 2 z 2 c 2 ( d a x ) 2 t 0
a 2 c 2 d 2 x 2 y 2 z 2 a 2(1 u c2 2)c2 t2 2 a (a u d c2)x t0
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
2. 洛伦兹变换
S
S' u
在 tt0 时
P (x, y, z; t )
(x', y', z'; t' )
两坐标系重合
正变换
x' ( x ut )
y y
z z
t
(t
u c2
x)
O
O'
ut
x'
x
逆变换
x ( x u t)
在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值
c 27 9 4 9 9 m 5 28 /s
包括两个意思： 光速不随观察者的运动而变化
静止
光速不随光源的运动而变化 是否同时到达？
u
发射的粒子不同时
运动
u
发射的光子同时
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
2. 相对性原理 一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式 所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某
z
y y' u
S S'
r
P (x, y, z; t )
(x', y', z'; t' )
r
O O' z'
x (x' )
光速不变原理
对惯性系 S 对惯性系 S'
r2 c 2 t2 x 2 y 2 z2 c 2 t2 0
r 2 c 2 t2 x 2 'y 2 'z2 'c 2 t2 '0
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
§15.2 狭义相对论的两个基本假设
一. 伽利略变换的困难
Maxwell电磁场方程组不服从伽利略变换，光速相对哪个系？
1. 绝对参照系 由“绝对时空”观点，一定存在一个与绝对时空相对静止 的参照系——绝对参照系 2. “以太”假设 以太——充满空间、无质量、刚性、相对绝对空间静止的 介质。相对以太的速度——绝对速度 3. 寻找绝对参照系的方法 由于力学相对性原理，在各惯性系中的力学现象相同 只能用非力学的其它学科实验寻找
(3) 光速是各种物体运动的极限速度
一个参考系，把它置于特殊的地位。 由于相对性原理，无法用物理方法找到绝对参照系
，则判定它不存在。
讨论
(1) Einstein 相对性原理 是 Newton 力学相对性原理的发展 (2) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对 (3) 时间和长度等的测量
• 在牛顿力学中，与参考系无关 • 在狭义相对论力学中，与参考系有关
N
2l
v2 c2
引起干涉条纹移动量约为0.4条，当时的测量精度为0.01条
实验结果: N0
迈克耳逊 — 莫雷实验的零结果，说明“以太”本身不存在。
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
二. 爱因斯坦的两个基本假设
1905年，A. Einstein首次提出了狭义相对论的两个假设 1. 光速不变原理
2.非惯性系
牛顿运动定律不适用的参照系——非惯性系 相对地面（惯性系）做加速运动或曲线运动的参照系 3.惯性系之间的关系 相对已知惯性系做匀速直线运 动的任何参照系也是惯性系 相对地面做匀速直线运动的车、 船等
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
4.经典力学的相对性原理 在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，
S
l 2 (2)
O l1
v
相对以太
(1)
M1
P
M2
l2
v t2
O 绝对参照系 O
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
由 l1 = l2 = l 和 v << c
t1
2l c
(1vc22)
t2
2l c
(12vc22)
两束光线 的时间差
tt2t1 lv2/c3
当仪器转动 p / 2 后，引起干涉条纹移动
在两个参考系中两者形式完全相同
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
变换关系(线性) x 'a x b t 其中a ,b ,d ,e 待定系数 t ' d xet
x ,t 是 S 系测得的物理量， x' ,t' 是 S' 系测得的物理量
确定系数
对 O‘ 点： x'0, dx u dt
y y
z z
t
(t
u c2
x )
物理系：史彭
1
1
u2 c2
u c
大学物理：狭义相对论力学基础
洛伦兹坐标变换式的推导 时空变换关系必须满足的条件 两个基本假设 当质点速率远小于真空中 的光速，新时空变换能退 化到伽利略变换
tt0两坐标系重合
原点出发光
大学物理：狭义相对论力学基础
第 15 章 狭义相对论力学基础
爱因斯坦 (Einstein) 物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
爱因斯坦 20世纪最伟大的物理学家，1879年3月14日 出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。 1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一 年的3月到9月半年中，利用业余时间发表了 6 篇论文，在物 理学 3 个领域作出了具有划时代意义的贡献 — 创建了光量 子理论、狭义相对论和分子运动论。
当车相对地面运动时
S地:pm S车: p0
当车相对地面匀速直线运动时，在地面和车相里做力学实验
是否有相同结果？牛顿理论、公式是否成立，公式形式是否
相同？ 当车相对地面有加速度时呢？
S地:Fma
S车:F ma
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
1.惯性系 牛顿运动定律适用的参照系——惯性系 地球表面可以近似地认为是一个惯性系
具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的
规律而言，所有惯性系是等价的。
T地 T车
S地:F ma S车:F ma
车相对地面匀速直线运动
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
二. 绝对时空观
绝对时间 绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关
绝对空间 时间永远均匀地流逝，与外界事物无关 空间从不运动，永远不变，与外界事物无关 经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关
v'xvxu v'y vy v'z vz
3. 伽利略加速度变换
ax ax ay ay az az
矢量式 v ' v u
请大家自己写出速度、 加速度的逆变换式
矢量式
a' a
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
四. 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性
不变量、不变性
在某变换下，某物理量（包括物理规律、物理公式） 不发生变化，把该物理量称为该变换下的不变量，该 物理量对该变换具有不变性
在经典力学中，认为质量不随物体运动速度变化而变化
伽利略变换下的不变量
S
ma
F
F m a
S
m a
F
F m a
在牛顿力学中 力与参考系无关 质量与运动无关
讨论
x' (x ut)
(1) 空间测量与时间测量相互影响，相互制约 t´是 t 和 x 的函数， x´是 t 和 x 的函数
t
(t
u c2
x)
(2) 当u << c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式
1
1
u2 c2
1
x 'xutt't
说明经典力学理论是相对论理论在低速下的近似
两朵小乌云 迈克耳逊——莫雷“以太漂移”实验
黑体辐射实验
狭义相对论 量子力学
近代物理学的两大支 柱，逐步建立了新的 物理理论。
强调 近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。
近代物理不是对经典理论的简单否定。
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
相对论基本原理
爱因斯坦两个假设
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
§15.4 洛伦兹变换（提前）
1. 来源 电磁学中的麦克斯韦方程组在伽里略变换下是变化
的，说明麦克斯韦方程组只在一个惯性系中成立，在其 它惯性系中不成立，违反了相对性原理。实际上麦克斯 韦方程组在各惯性系中都成立。
洛伦兹提出了洛伦兹变换，在洛伦兹变换下，麦克 斯韦方程组具有不变性。
相对论数学基础 ——洛仑兹变换
相对论运动学
相对论动力学
c
牛顿力学
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
§15.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换
一. 力学的相对性原理
疑问：牛顿的经典力学理论在哪个参照系内成立？
牛顿理论中的物理量（位移、 速度、加速度、动量等）都是 相对所选定参照系的物理量
y y'u
S S'
P (x, y, z; t )
r
(x', y', z'; t')
r
O O' z z'
x (x' )
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
伽利略坐标变换式 正变换
xxut y y z'z t't
逆变换
xx 'ut y y zz t t
爱因斯坦在1915年到1917年的3年中，还在 3 个不同领 域做出了历史性的杰出贡献 — 建成了广义相对论、辐射量 子理论和现代科学的宇宙论。
爱因斯坦获得 1921 年的诺贝尔物理学奖
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
牛 顿 力学 麦克斯韦电磁场理论 热力学与经典统计理论
19世纪后期，经典物理学的三 大理论体系使经典物理学已趋 于成熟。
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
4. 迈克耳逊 莫雷实验
M2
对 (1) 光线：O M1 O
t1
l1 l1 cv cv
2cl1(1v12/c2)
对 (2) 光线：O M2 O
L2
t2
2
2
l22
ct2
t2
2l2( c
1) 1v2/c2
大学物理：狭义相对论力学基础
三. 伽利略变换（绝对时空观的定量描述）
1. 伽利略坐标变换 在两个惯性系中分析描述同一物理事件
在地面和匀速运动物体上建立个参照系 S , S'
在 t ＝ 0 时刻，S , S系在 O 点重合。t 时刻， S 系运动
到 O点，物体在 P 点
rxS,y,z,t r xS,y ,z,t vx,y,z,t v x,y,z,t ax,y,z,t a 'x,y,z,t
x2y2z2c2 t20
联立求解得
ae1/ 1uc2 buad u2 /c 1uc2
代入 x 'a x b t x' (x ut)
t ' d xet
得出洛伦兹变换
t
(t
u c2
x)
1
1
u2 c2
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
dx ' adxbaub0 dt dt
u
O
O'
x (x')
ubaConst
对O点: x a 'x b (t 'd x )/e0 b (t '0 )/eb/e t'
dx' u b
dt'
e
a e
x 'a(xu)t t 'd x a t
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
例 两个弹性小球发生弹性正碰撞
证 在不同惯性系中动量守恒
证 两惯性系如图所示
S系设测两：小碰球前质量1为0,m201 和碰后m21,2 S系测：碰前 10,20 碰后 1,2
S
y yu'
S'
m1
m2
S系：动量守恒
p0 p
O O' z z'
x (x' )
m 11 0m 22 0m 11 m 22
伽里略变换 u 代入上式 m 1 ( 1 u 0 ) m 2 ( 2 u 0 ) m 1 ( 1 u ) m 2 ( 2 u )
S系：动量守恒 m 11 0m 22 0m 11 m 22 p0 p
y y'u
S S'
P (x, y, z; t )
r
(x', y', z'; t')
r
O z
r0z'
x O' x
x (x' )
r0
u t
矢量式
rr' r0
其中假设
t t
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
2. 伽利略速度变换 考虑到两个参照系中时间相同，将伽利略坐标变换对时间 求微分得
由
x 'a(xu)t
t 'd x a t
及 yy zz
代入
x2 'y2 'z2 'c2 t2 ' 0
得
a 2 x u 2 t y 2 z 2 c 2 ( d a x ) 2 t 0
a 2 c 2 d 2 x 2 y 2 z 2 a 2(1 u c2 2)c2 t2 2 a (a u d c2)x t0
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
2. 洛伦兹变换
S
S' u
在 tt0 时
P (x, y, z; t )
(x', y', z'; t' )
两坐标系重合
正变换
x' ( x ut )
y y
z z
t
(t
u c2
x)
O
O'
ut
x'
x
逆变换
x ( x u t)
在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值
c 27 9 4 9 9 m 5 28 /s
包括两个意思： 光速不随观察者的运动而变化
静止
光速不随光源的运动而变化 是否同时到达？
u
发射的粒子不同时
运动
u
发射的光子同时
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
2. 相对性原理 一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式 所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某
z
y y' u
S S'
r
P (x, y, z; t )
(x', y', z'; t' )
r
O O' z'
x (x' )
光速不变原理
对惯性系 S 对惯性系 S'
r2 c 2 t2 x 2 y 2 z2 c 2 t2 0
r 2 c 2 t2 x 2 'y 2 'z2 'c 2 t2 '0
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
§15.2 狭义相对论的两个基本假设
一. 伽利略变换的困难
Maxwell电磁场方程组不服从伽利略变换，光速相对哪个系？
1. 绝对参照系 由“绝对时空”观点，一定存在一个与绝对时空相对静止 的参照系——绝对参照系 2. “以太”假设 以太——充满空间、无质量、刚性、相对绝对空间静止的 介质。相对以太的速度——绝对速度 3. 寻找绝对参照系的方法 由于力学相对性原理，在各惯性系中的力学现象相同 只能用非力学的其它学科实验寻找
(3) 光速是各种物体运动的极限速度
一个参考系，把它置于特殊的地位。 由于相对性原理，无法用物理方法找到绝对参照系
，则判定它不存在。
讨论
(1) Einstein 相对性原理 是 Newton 力学相对性原理的发展 (2) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对 (3) 时间和长度等的测量
• 在牛顿力学中，与参考系无关 • 在狭义相对论力学中，与参考系有关
N
2l
v2 c2
引起干涉条纹移动量约为0.4条，当时的测量精度为0.01条
实验结果: N0
迈克耳逊 — 莫雷实验的零结果，说明“以太”本身不存在。
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
二. 爱因斯坦的两个基本假设
1905年，A. Einstein首次提出了狭义相对论的两个假设 1. 光速不变原理
2.非惯性系
牛顿运动定律不适用的参照系——非惯性系 相对地面（惯性系）做加速运动或曲线运动的参照系 3.惯性系之间的关系 相对已知惯性系做匀速直线运 动的任何参照系也是惯性系 相对地面做匀速直线运动的车、 船等
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
4.经典力学的相对性原理 在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，
S
l 2 (2)
O l1
v
相对以太
(1)
M1
P
M2
l2
v t2
O 绝对参照系 O
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
由 l1 = l2 = l 和 v << c
t1
2l c
(1vc22)
t2
2l c
(12vc22)
两束光线 的时间差
tt2t1 lv2/c3
当仪器转动 p / 2 后，引起干涉条纹移动
在两个参考系中两者形式完全相同
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
变换关系(线性) x 'a x b t 其中a ,b ,d ,e 待定系数 t ' d xet
x ,t 是 S 系测得的物理量， x' ,t' 是 S' 系测得的物理量
确定系数
对 O‘ 点： x'0, dx u dt
y y
z z
t
(t
u c2
x )
物理系：史彭
1
1
u2 c2
u c
大学物理：狭义相对论力学基础
洛伦兹坐标变换式的推导 时空变换关系必须满足的条件 两个基本假设 当质点速率远小于真空中 的光速，新时空变换能退 化到伽利略变换
tt0两坐标系重合
原点出发光
大学物理：狭义相对论力学基础
第 15 章 狭义相对论力学基础
爱因斯坦 (Einstein) 物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
爱因斯坦 20世纪最伟大的物理学家，1879年3月14日 出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。 1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一 年的3月到9月半年中，利用业余时间发表了 6 篇论文，在物 理学 3 个领域作出了具有划时代意义的贡献 — 创建了光量 子理论、狭义相对论和分子运动论。
当车相对地面运动时
S地:pm S车: p0
当车相对地面匀速直线运动时，在地面和车相里做力学实验
是否有相同结果？牛顿理论、公式是否成立，公式形式是否
相同？ 当车相对地面有加速度时呢？
S地:Fma
S车:F ma
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
1.惯性系 牛顿运动定律适用的参照系——惯性系 地球表面可以近似地认为是一个惯性系
具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的
规律而言，所有惯性系是等价的。
T地 T车
S地:F ma S车:F ma
车相对地面匀速直线运动
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
二. 绝对时空观
绝对时间 绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关
绝对空间 时间永远均匀地流逝，与外界事物无关 空间从不运动，永远不变，与外界事物无关 经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关
v'xvxu v'y vy v'z vz
3. 伽利略加速度变换
ax ax ay ay az az
矢量式 v ' v u
请大家自己写出速度、 加速度的逆变换式
矢量式
a' a
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
四. 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性
不变量、不变性
在某变换下，某物理量（包括物理规律、物理公式） 不发生变化，把该物理量称为该变换下的不变量，该 物理量对该变换具有不变性
在经典力学中，认为质量不随物体运动速度变化而变化
伽利略变换下的不变量
S
ma
F
F m a
S
m a
F
F m a
在牛顿力学中 力与参考系无关 质量与运动无关
讨论
x' (x ut)
(1) 空间测量与时间测量相互影响，相互制约 t´是 t 和 x 的函数， x´是 t 和 x 的函数
t
(t
u c2
x)
(2) 当u << c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式
1
1
u2 c2
1
x 'xutt't
说明经典力学理论是相对论理论在低速下的近似
两朵小乌云 迈克耳逊——莫雷“以太漂移”实验
黑体辐射实验
狭义相对论 量子力学
近代物理学的两大支 柱，逐步建立了新的 物理理论。
强调 近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。
近代物理不是对经典理论的简单否定。
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
相对论基本原理
爱因斯坦两个假设
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
§15.4 洛伦兹变换（提前）
1. 来源 电磁学中的麦克斯韦方程组在伽里略变换下是变化
的，说明麦克斯韦方程组只在一个惯性系中成立，在其 它惯性系中不成立，违反了相对性原理。实际上麦克斯 韦方程组在各惯性系中都成立。
洛伦兹提出了洛伦兹变换，在洛伦兹变换下，麦克 斯韦方程组具有不变性。
相对论数学基础 ——洛仑兹变换
相对论运动学
相对论动力学
c
牛顿力学
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
§15.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换
一. 力学的相对性原理
疑问：牛顿的经典力学理论在哪个参照系内成立？
牛顿理论中的物理量（位移、 速度、加速度、动量等）都是 相对所选定参照系的物理量
y y'u
S S'
P (x, y, z; t )
r
(x', y', z'; t')
r
O O' z z'
x (x' )
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
伽利略坐标变换式 正变换
xxut y y z'z t't
逆变换
xx 'ut y y zz t t
爱因斯坦在1915年到1917年的3年中，还在 3 个不同领 域做出了历史性的杰出贡献 — 建成了广义相对论、辐射量 子理论和现代科学的宇宙论。
爱因斯坦获得 1921 年的诺贝尔物理学奖
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
牛 顿 力学 麦克斯韦电磁场理论 热力学与经典统计理论
19世纪后期，经典物理学的三 大理论体系使经典物理学已趋 于成熟。
物理系：史彭
大学物理：狭义相对论力学基础
4. 迈克耳逊 莫雷实验
M2
对 (1) 光线：O M1 O
t1
l1 l1 cv cv
2cl1(1v12/c2)
对 (2) 光线：O M2 O
L2
t2
2
2
l22
ct2
t2
2l2( c
1) 1v2/c2