2019年高考押题讲义理科数学-教师版.docx

B. 部分奇函数
①若函数
������(������)
=
1
+
2������+1 2������ +1
+
sin������
在区间
[−������, ������](������ > 0)
上的值域为
[������, ������]，则
������ + ������
的值是 ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
时，函数 ������(������) 有最大值和最小值，且最大值和最小值和为 0，所以 ������ + ������ = 4．
C. 奇偶性与单调性结合
①设 ������(������) = ������3 + log2(������ + √������2 + 1)，则对任意实数 ������，������，若 ������ + ������ ≥ 0 则 ( )
������，
������������
−
������ −������ ，
������������+1 ������������−1
，
������������
������+1 ������−1
，
������������(√1
+
������2
±
������)
偶函数：������2，|������|，������������������������，������������ + �同增异减
①已知 ������ = log������(8 − 3������������) 在 [1,2] 上是减函数，则实数 ������ 的取值范围是 ( )
A. (0,1)
B.
(1, 4)
3
C.
[4 , 4)
3
D. (1, +∞)
答案：B。注意定义域对 x 取值范围的影响。
E. 分段函数单调性
答案： D
【解析】������(������)
=
2������+1 2������+1
−
1
+
2
+
sin������
=
2������−1 2������+1
+
sin������
+
2，设
������(������)
=
2������−1 2������+1
+
sin������，
则 ������(������) = ������(������) + 2，因为 ������(������) + ������(−������) = 0，所以函数 ������(������) 为奇函数，所以 ������ ∈ [−������, ������]
2
成立，则实数 ������ 的取值范围为 ( )
A. (−∞, 2)
B. [13 , 2)
4
C. [13 , 2)
8
D. (−∞, 13]
8
答案：D。除了每一段为减函数，不要忽略了整体单调性。
2.奇偶性
A. 常见的奇偶函数形式
奇函数：������ ，������ 3 ，1
������
，
������������������
A. 1
B. e + 1
C. 3
答案： C
D. e + 3
【解析】设 ������ = ������(������) − e������，则 ������(������) = e������ + ������，所以 ������(������) = e + 1，令 ������ = ������，则 ������(������) = e������ + ������ = e + 1，因为函数 ������(������) 为单调递增函数，所以函数为一对一函数，解得 ������ = 1，所以 ������(������) = e������ + 1，即 ������(ln2) = 3．
1, ������ ≥ 0, 【解析】������(������) = { ������+1 , ������ < 0, ������(������)在(−∞, 0] 上单调递增．所以不等式
−������+1
������(������2
− 2������)
<
������(3������
−
4)
⇔
������2 − 2������ < 0
{3������ − 4 < 0 ������2 − 2������ < 3������
−4
或
{���3������2���
− −
2������ < 0 4 ≥ 0,
解得 1 < ������ < 4 或 4 ≤ ������ < 2，故 ������(������2 − 2������) < ������(3������ − 4) 的解集为 (1,2)．
3
3
C. 单调函数最多一个零点
①设 ������ ∈ ������，若函数 ������(������) 为单调递增函数，且对任意实数 ������，都有 ������[������(������) − e������] = e + 1 （e 是自然对数的底数），则 ������(ln2) 的值等于 ( )
函数与导数
一、函数性质
函数性质主要由单调性、奇偶性、周期性和对称性来考查。性质综合问题难度较高，一般出
在选填中后位置。建议记住总结性的一般结论，另外做题时多把控细节。
1.单调性
A. 比较大小
①“������ > ������ > 1”是“log������3 < log������3”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
A. ������(������) + ������(������) ≤ 0
B. ������(������) + ������(������) ≥ 0
C. ������(������) − ������(������) ≤ 0
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
答案：A
B. 函数不等式
①已知函数 ������(������) = ������+1 ，������ ∈ ������，则不等式 ������(������2 − 2������) < ������(3������ − 4) 的解集是
．
∣������∣+1
答案： (1,2)
(������ − 2)������, ①已知函数 ������(������) = {(1)������ − 1,
������ ≥ 2 ，满足对任意的实数
������ < 2
������1 ≠ ������2，都有
������(������1)−������(������2) < 0
������1 −������2