2018-2019学年高一下学期下学期期中考试数学试题附答案(20190912154833)

动，则点 P 的纵坐标 y 关于运动时间 t （单位： s ）的函数关系为
A． y sin t
,t 0
3
B
． y sin t
,t 0
6
C. y cos t
,t 0
3
D
． y cos t
,t 0
6
12. 已知 [ x] 表示不大于 x 的最大整数，若函数 f (x) x2 a[ x]x a 在 (0,2) 上仅有一个零点，则实数 a 的取值范
fx fy 1,1 ， x y 0 时，有
xy
0 成立 .
（Ⅰ）判断 f x 在 1，1 上的单调性，并证明；
（Ⅱ）解不等式 f 2x 1 f 1 3x ；
（Ⅲ）若 f x m2 2am 1对所有的 a 1,1 恒成立，求实数 m 的取值范围 .
22. ( 本大题满分 12 分 )
已知向量 a
2, 2 cos2 x
sin(
)cos( 3
) tan(2 )
已知函数 f ( )
2
2
.
tan( )sin( )
（Ⅰ）化简 f ( ) ；
（Ⅱ ) 若 f ( ) f (
)
2
15
，且
8
4
3 ，求 f ( ) f (
2
) 的值 . 2
18． ( 本大题满分 12 分 ) 在△ ABC中， D 为 BC边上一点， =5 ，设 = ， = ． （Ⅰ）试用 、 表示 ； （Ⅱ ) 若 | |=1 ， | |=2 ，且 与 的夹角为 60°，求 ? 及 |3 ﹣ | 的值．
（Ⅲ）若 x [ , ] 时，函数 h( x) 36
20.( 本大题满分 12 分 )
2 f ( x) 1 m 有两个零点，求实数
m 的取值范围 .
已知 0
, tan
1 ,cos
2
.
2
23
10
（Ⅰ）求 sin 的值；
（Ⅱ ) 求 的值 .
21.( 本大题满分 12 分 )
已知 f x 是定义在 1，1 上的奇函数， 且 f 1 1，若 x, y
19. ( 本大题满分 12 分 )
已知函数 f ( x) A sin( x )( A＞0, ＞o, 时 f ( x) 取得最小值 3 .
), 在同一周期内， 当 x
时， f (x) 取得最大值 3；当 x 7
12
12
（I ）求函数 f ( x) 的解析式；
（Ⅱ ) 求函数 f ( x) 的单调递减区间；
2019 年春四川省宜宾市四中高一期中考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，
只．有．一．项． 是符合题目要求的 .
1. 计算 sin 43 cos13 cos43 sin13 的结果等于
A． 1 2
0,0
点 B 1,2 ，点 B 与其相邻的最高点的距离为 4 .
,b 2
2 ,
2 ， f x a b , 函数 f x 的图象过
22
（Ⅰ）求 f x 的单调递增区间； （Ⅱ ) 计算 f 1 f 2 ... f 2017 ；
（Ⅲ）设函数 g x f x m 1，试讨论函数 g x 在区间 0,3 上的零点个数 .
围为
A． ( , 4) B ． (0,1)
C ． ( , 4) (0, ) D. 3
( , 4) (0,1)
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 已知平面向量 a (1,2) ， b ( x,1) ，若 a b ，则 x 的值为
．
14. 如图， 为测得河对岸塔 AB 的高， 先在河岸上选一点 C ，使 C 在塔底 B 的正东方向上， 测得点 A 的仰角为 60 ，
再由点 C 沿北偏东 15 方向走 10米到位置 D ，测得 BDC 45 ，则塔 AB 的高是
米．
15. 已知正三棱锥 P ABC 的三条侧棱 PA ， PB ， PC ，两两垂直，底面边长为
于
．
2 ，则该正三棱锥的体积等
16. 设函数 f x 4sin 2x
1的图象为 C ，则下列结论中正确的是
A．菱形
B ．矩形 C.
正方形
D ．直角梯形
8. 已知函数 f x
3x , x 0
1
，则 f f
log3 x, x 0
2
f log3 2 的值是
A． -3 B
． 5 C.0
D
．1 3
9. 已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，对任意 x R，都有 f x 2
f x ，当 x 0, 时，
x
17
3
①图象 C 关于直线 x
5 对称；②图象 C 关于点 12
,0 对称； 6
（写出所有正确结论的编号） ．
③函数 f x 在区间
5 ,
内是增函数；
12 12
④把函数 f x 4sin x
1 的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象
C.
6
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.( 本大题满分 10 分 )
B
．3
C
．2
D
．3
3
2
2
2. 已知平面向量 a ， b 的夹角为 2 ， a 2 ， b 2 ，则 a b 3
A． 1
B
．1
C
．3
D ．3
3. 若扇形的周长为 4cm ，半径为 1cm ，则其圆心角的大小为
A． 2
B
．4
C
．2
D
．4
4. 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点 P
2019 年春四川省宜宾市四中高一期中考试
数学试题
一、选择题
1-5: ABCBB 6-10: CACCB 11-12
： AD
二、填空题
13. 2 14.
三．解答题
10 6 15.
f x 2sin ，则 f
2
3
A． 1
B
．3
C.1
D
2
2
．3
10．三棱锥 P ABC 中， PA, PB , PC 两两垂直， AB 2 ， BC
为
5 ， AC
7 ，则该三棱锥外接球的表面积
A． 4

B ．8
C ． 16
D
．8 2
3
11. 已知点 P 是单位圆上的一个质点，它从初始位置
P0 1 , 3 开始，按逆时针方向以角速度 1rad / s 做圆周运 22
3, 6 ，则 cos2
A． 2
B
．1
3
C
．
D
3
3
5. 在 ABC 中， AB 6 ， A 75 ， B 45 ，则 AC
6
．
3
A． 4 3
B ． 2 6 C.
6 2 D ． 12
6. 已知 sin( 3
A． 3
B
5
3
5
x) , 则 cos(
5
6
．4
C.
5
x) 等于 3
D
5
4
．
5
7. 若四边形 ABCD 满足 AB CD 0,( AB CD ) AC 0, 则该四边形一定是