八年级数学上册 第二章 实数自我综合评价(二)同步练习课件

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自我(zìwǒ)综合评价(二)
7．表示实数 a，b 的点在数轴上的位置如图 2－Z－1 所示，那 么化简|a－b|－ a2的结果是( C )
图 2－Z－1
A．2a－b
B．b
C．－b
D．－2a＋b
[解析] 观察数轴确定 a＞0，b＜0，且|a|<|b|，再利用 a2＝a(a≥0)进行化 简．
(2)物体在哪里下落得快？
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解：(1)当 h＝20 时，地球上有 20＝4.9t2，所以 t≈2(负值已舍去)；月球 上有 20＝0.8t2，所以 t＝5(负值已舍去)．即物体在地球上和在月球上自由下 落的时间分别约是 2 秒和 5 秒．
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自我综合(zōnghé)评价(二)
17．(10 分)物体自由下落的高度 h(米)和下落时间 t(秒)的关 系：在地球上大约是 h＝4.9t2，在月球上大约是 h＝0.8t2.当 h＝20 时，
(1)物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少(结果 精确到 1 秒)?
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15．(8 分)操作画图题： 如图 2－Z－2，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1， 每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，按要求画一个三角 形，使这个三角形的三边长分别为 3，2 2， 5.(画一个即可)
解：答案不唯一，如图．
连续的正整数组成)，共 4 个．
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3．下列说法中不正确的是( C ) A．9 的算术平方根是 3 B. 16的平方根是±2 C．27 的立方根是±3 D．立方根等于－1 的实数是－1
4．与 1＋ 5最接近的整数是( B )
A．4
B．3
第二章 实数
自我综合(zōnghé)评价(二)
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一、选择题(每小题3分，共21分)
1．下列二次根式中，一定属于最简二次根式的是( A ) a
A. 14 B. 48 C. b D. 4a＋4
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2．在下列各数中，无理数有( B )
－0.333…， 4， 5，－π，3π，3.1415，2.010101…(相邻
两个 1 之间有一个 0)，76.123456…(小数部分由连续的正整数组
成)．
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
[解析] 所给数据中，无理数有： 5，－π，3π，76.123456…(小数部分由
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自我综合(zōnghé)评价(二)
[解析] 本题的化简就是整式的乘法(包括乘法公式)，整式的加减(合并 同类项)．
解：(1)原式＝a2－3－a2＋6a＝6a－3. 当 a＝ 5＋12时，原式＝6×( 5＋12)－3＝6 5. (2)原式＝a2＋2ab＋b2＋2a2＋ab－2ab－b2－3a2＝ab. 当 a＝－2－ 3，b＝ 3－2 时， 原式＝(－2－ 3)( 3－2)＝(－2)2－( 3)2＝1.
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(1)用含 n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律； (2)推算出 OA10 的长； (3)求出 S12＋S22＋S32＋…＋S102 的值．
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图 2－Z－3
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解：(1)( n)2＋1＝n＋1，Sn＝ 2n. (2)OA102＝( 9)2＋12＝10，所以 OA10＝ 10. (3)S12＋S22＋S32＋…＋S102 ＝( 21)2＋( 22)2＋( 23)2＋…＋( 210)2 ＝14＋24＋43＋…＋140 ＝14×(1＋2＋3＋…＋10) ＝545.
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19．(12 分)细心观察图 2－Z－3，认真分析下列各式，然后解 答问题：
( 1)2＋1＝2，S1＝ 21＝12；
(
2)2＋1＝3，S2＝
2 2；
( 3)2＋1＝4，S3＝ 23；
…
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9．化简： （3－π）2＝_π__－__3___． 10．已知 12.5≈3.54， 125≈11.18，则 12500≈_1_1_1._8____．
[解析] 12500＝ 125×100＝ 125× 100＝10 125≈111.8.
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(2)物体在地球上下落得快．
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18．(12 分)阅读材料，解答下列问题：
例：当 a>0 时，如 a＝6，则|a|＝|6|＝6，故此时 a 的绝对值
是它本身；
当 a＝0 时，|a|＝0，故此时 a 的绝对值是 0；
当 a<0 时，如 a＝－6，则|a|＝|－6|＝6，故此时 a 的绝对值
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6．已知一个正数的两个平方根分别是 a＋3 与 4a－18，那么这
个数是( D )
A．3
B．±6
C．－6
D．36
[解析] 因为一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，所以 a＋3＋4a－18 ＝0，解得 a＝3，此时，a＋3＝6，所以这个正数是 36.
C．2
D．1
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5．下列语句不正确的是( D ) A．数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理 数 B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个 C．－1 的立方是－1，立方根也是－1 D．两个实数，较大者的平方也较大
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内容(nèiróng)总结
第二章 实数。自我综合(zōnghé)评价(二)
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图 2－Z－2
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16．(8 分)先化简，再求值： (1)(a－ 3)(a＋ 3)－a(a－6)，其中 a＝ 5＋12； (2)(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中 a＝－2－ 3，b＝ 3－2.
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是它的相反数．
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
(1)请仿照例题中分类讨论的思想方法，分析 a2的各种化简结
果；
(2)猜想 a2与|a|的大小关系．
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自我(zìwǒ)综合评价(二)
解：(1)当 a>0 时，如 a＝2，则 a2＝ 22＝ 4＝2，故此时 a2的值是 a； 当 a＝0 时， a2＝ 02＝0，故此时 a2的值是 0； 当 a<0 时，如 a＝－2，则 a2＝ （－2）2＝ 4＝2＝－(－2)，故此时 a2 的值是 a 的相反数． (2)通过分析比较可以猜想出 a2＝|a|.
解： (1)3 27－
2× 3
6 ＝3－2＝1.
(2)( 3＋1)( 3－1)＋ 12＝( 3)2－12＋2 3＝2＋2 3.
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14．(6 分)已知x＋12－1＝24，求 x 的值．
解： (x＋1)2－1＝24， 移项，得(x＋1)2＝25. 因为(±5)2＝25，所以 x＋1＝±5， 所以 x＝4 或 x＝－6.
[解析] 因为(±3)4＝81，所以 81 的四次方根是±3；因为 25＝32，所以 32 的五次方根是 2.
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三、解答(jiědá)题(共64分)
13．(8 分)计算：
(1)3 27－
2× 3
6；
(2)( 3＋1)( 3－1)＋ 12.
a－b－ a2＝a－b－a＝－b.
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二、填空题(每小题3分，共15分)
8．用“＜”或“＞”填空： 11＋1___＞_____4.
[解析] 因为 3＜ 11＜4，所以 4＜ 11＋1＜5，所以 11＋1＞4.
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自我综合(zōnghé)评价(二)
11．3＋ 3的整数部分是 a，3－ 3的小数部分是 b，则 a＋b＝ ___6_－__3__．
12．我们规定：“如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．例如， 因为 24＝16，(－2)4＝16，所以 16 的四次方根就是 2 和－2.”请你 计算：81 的四次方根是__±_3_____，32 的五次方根是__2______．