山东省乐陵第一中学高三一轮复习理科数学：函数解析版

山东省乐陵第一中学高三一轮复习理科数学：函数解析版
1.
假定f(x)=−1
2
x 2+mlnx 在(1,+∞)是减函数，那么m 的取值范围是( )
A. [1,+∞)
B. (1,+∞)
C. (−∞,1]
D. (−∞,1)
2. 对恣意的正数x ，都存在两个不同的正数y ，使x 2(lny −lnx)−ay 2=0成立，那么实数a 的取值范围
为( )
A. (0,1
2e )
B. (−∞,1
2e ) C. (1
2e ,+∞)
D. (1
2e ,1)
3. 函数y =lncosx(−π
2<x <π
2
)的图象是( )
A.
B.
C.
D.
4. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且在[−5,−4]上是减函数，假定A 、B 是锐角三角形
的两个内角，那么( )
A. f(sinA)>f(sinB)
B. f(cosA)<f(cosB)
C. f(sinB)<f(cosA)
D. f(sinA)>f(cosB)
5. 实数272
3−2log 23·log 218
+lg4+2lg5的值为( )
A. 2
B. 5
C. 10
D. 20
6. f(x)是定义在R 上的奇函数，对恣意x ∈R 总有f(x +3
2)=−f(x)，那么f(−3
2
)的值为( )
A. 0
B. 3
C. 32
D. −32
7. 假定一系列函数的解析式相反，值域相反，但定义域不同，那么称这些函数为〝孪生函数〞，那么函
数解析式为y =2x 2+1，值域为{5,19}的〝孪生函数〞共有( )
A. 4个
B. 6个
C. 8个
D. 9个
8. 曲线y =x
x+2
在点(−1,−1)处的切线方程为( )
A. y =2x +1
B. y =2x −1
C. y =−2x −3
D. y =−2x −2
9. 设a =0.64.2，b =0.74.2，c =0.65.1，那么a ，b ，c 大小关系正确的选项是( )
A. a >b >c
B. b >a >c
C. b >c >a
D. c >b >a
10. 函数f(x)=e x +1
x
(x >0)，假定x 0满足
，设m ∈(0,x 0)，n ∈(x 0,+∞)，那么( )
A. ，
B. 0'/>， 0'/>
C.
，
0'/>
D.
0'/>，
11. 函数y ={
x 2+1(x ≤0)
−2x(x >0)
使函数值为5的x 的值是( ) A. −2
B. 2或−52
C. 2或−2
D. 2或−2或−52
12. 定义在R 上的偶函数f(x)满足：对恣意的x 1，x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2)，有(x 2−x 1)[f(x 2)−f(x 1)]<0.
那么( )
A. f(1)<f(−2)<f(3)
B. f(3)<f(1)<f(−2)
C. f(一2)<f(1)<f(3)
D. f(3)<f(−2)<f(1)
13. 假定函数f(x)=12x 2−ax +lnx 存在垂直于y 轴的切线，那么实数a 的取值范围是______ ． 14. 过点P(−1,2)且与曲线y =3x 2−4x +2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是____________．
15. 假定函数f(x)=x 2−ax −a 在区间[0,2]上的最大值为1，那么实数a =__________．
16. 函数y =sinx x
的导数为____________． 17. 函数f(x)=x
2+5x+5
e x
．
(1)求f(x)的极大值；
(2)求f(x)在区间(−∞,0]上的最小值；
(3)假定x 2+5x +5−ae x ≥0，求a 的取值范围．
18. 函数f(x)=ln(1+x)−x +k 2
x 2(k ≥0)．
(Ⅰ)事先k =2，求曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； (Ⅱ)求f(x)的单调区间． 1.【答案】C
【解析】解：f(x)=−1
2x 2+mlnx ，
f ′(x)=−x +
m x
=
−x 2+m x
，
m ≤0时，f ′(x)<0，f(x)在(0,+∞)递减，契合题意， m >0时，只需−x 2+m ≤0在x ∈(1,+∞)恒成立刻可， 即m ≤x 2在x ∈(1,+∞)恒成立，可得m ≤1． 综上：m ≤1， 应选：C ．
求出函数的导数，经过讨论m 的范围讨论函数的单调性，从而确定m 的范围即可．
此题考察了函数的单调性、最值效果，考察导数的运用以及分类讨论思想，是一道中档题．
2【答案】A
【解析】解：由x2(lny−lnx)−ay2=0(x,y>0)，可得：a =ln y x
(y x )2
，令y
x
=t>0，∴a=lnt
t2
，
设g(t)═lnt
t2，g′(t)=1t×t2−2tlnt
t4
=1−2lnt
t3
．
令g′(t)>0.解得0<t<√e，此时函数g(t)单调递增；令g′(t)<0.解得t>√e，此时函数g(t)单调递减．
又t>1时，g(t)>0；1>t>0时，g(t)<0．
可得函数g(t)的图象．
因此事先a∈(0,1
2e )，存在两个正数，使得a=lnt
t2
成立，
即对恣意的正数x，都存在两个不同的正数y，使x2(lny−lnx)−ay2=0成立．
应选：A．
由x2(lny−lnx)−ay2=0(x,y>0)，可得：a=ln y x
(y x )2
，令y
x
=t>0，a=lnt
t2
，
设g(t)=lnt
t2
，应用导数研讨其单调性极值与最值即可得出．
此题考察了应用导数研讨其单调性极值与最值、数形结合方法、方程与不等式的解法，考察了推理才干与计算才干，属于难题．
3【答案】A
【解析】解：∵cos(−x)=cosx，
∴y=lncosx(−π
2<x<π
2
)是偶函数，
可扫除B、D，
由cosx≤1⇒lncosx≤0扫除C，
应选A．
4【答案】D
【解析】解：∵A、B是锐角三角形的两个内角
∴A+B>π
2，可得A>π
2
−B，
∵y=cosx在区间(0,π
2)上是减函数，π
2
>A>π
2
−B>0，
∴sinA>sin(π
2
−B)=cosB，即锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA>cosB，
∵函数f(x)满足f(x+1)=−f(x)，
∴f(x+2)=−f(x+1)=−[−f(x)]=f(x)，可得函数f(x)是周期为2的函数．
∵f(x)在[−5,−4]上是减函数，
∴f(x)在[−1,0]上也是减函数，
再结合函数f(x)是定义在R上的偶函数，可得f(x)在[0,1]上是增函数．
∵锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA>cosB，且sinA、cosB∈(0,1)
∴f(sinA)>f(cosB)．
应选D
5【答案】D
【解析】解：2723−2log23⋅log21
8
+lg4+2lg5=(33)23−3×(−3)+2(lg2+lg5)=9+9+2=20．应选D．把27写成33，对数式的真数1
8
写为2−3，然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值．
此题考察了对数的运算性质，分数指数幂的运算，关键是运算性质的了解与记忆，是基础题．
6【答案】A
【解析】解：由f(x+3
2
)=−f(x)，得f(x+3)=f(x)，
所以函数的周期是3．
那么f(−3
2
)=f(3
2
)，
由于函数为奇函数，所以f(−3
2
)=f(3
2
)=−f(3
2
)，
所以f(−3
2
)=0．
应选A．由f(x+3
2
)=−f(x)，可得函数的周期性，然后应用周期性和奇偶性停止求值即可．
此题主要考察函数的周期性和奇偶性的运用，要求熟练掌握相应的函数性质，此题也可以经过赋值法停止求解．
7【答案】A
【解析】解：∵y=x
x+2
，
∴y′=2
(x+2)2
，
所以k=y′|x=−1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；
所以曲线y=f(x)在点(−1,−1)处的切线方程为：
y+1=2∗(x+1)，即y=2x+1．
应选A．
欲求在点(−1,−1)处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先应用导数求出在x=−1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而效果处置．
本小题主要考察直线的斜率、导数的几何意义、应用导数研讨曲线上某点切线方程等基础知识，考察运算求解才干.属于基础题．
8【答案】D
【解析】解：令2x2+1=5得x=±√2，令2x2+1=19得x=±3，使得函数值为5的有三种状况，
即x=−√2，√2，±√2，使得函数值为19的也有三种状况，即x=3，−3，±3，
那么〝孪生函数〞共有3×3=9个．
应选D．
9【答案】B
【解析】解：由于y=a x，a∈(0,1)时函数是减函数，4.2<5.1，所以a>c；
由于y=x a，a=4.2>1，函数是增函数，由于0.7>0.6，所以b>a．
所以b>a>c．
应选B．
10【答案】C
【解析】【剖析】
此题考察函数导数与函数单调性的关系，关键是计算函数f(x)的导数．
依据题意，对f(x)求导可得f′(x)，假定，那么有e x0(x0)2=1，将m、n的值代入计算可得答案．【解答】
解：依据题意，函数f(x)=e x+1
x
(x>0)，
其导数f ′(x)=e x−1
x2=e x⋅x2−1
x2
，
假定，那么有e x0(x0)2=1，
当m∈(0,x0)，即m<x0，，
n∈(x0,+∞)，即n>x0，0'/>，
应选C．
11【答案】A
【解析】解：由题意，事先x≤0，f(x)=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=−2；
事先x>0，f(x)=−2x=5，得x=−5
2
，舍去．
应选A
12【答案】D
19.【解析】解：由题意得，对恣意的x1，x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，(x2−x1)[f(x2)−f(x1)]<0，
∴f(x)在[0,+∞)上单调递减，
∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(−2)=f(2)，
∵0<1<2<3，∴f(1)>f(2)>f(3)，
应选：D
由(x2−x1)[f(x2)−f(x1)]<0和函数单调性的定义判别出函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，再由偶函数的关系式将f(−2)转化为f(2)，再由自变量的大小判别出三者的大小关系．
此题考察了函数的单调性和奇偶性的综合运用，难度不大．
假定函数f(x)=1
2
x2−ax+lnx存在垂直于y轴的切线，那么实数a的取值范围是______ ．
13【答案】[2,+∞)
【解析】解：
由题意可知存在实数x>0使得，即a=x+1
x
成立
∴a=x+1
x ≥2(当且仅当x=1
x
，即x=1时等号取到)
故答案为：[2,+∞)
先对函数f(x)求导，然后令导函数等于0失掉关于a，x的关系式，再由基本不等式可求出a的范围．
此题主要考察导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于切点为该点的切线的斜率．
14【答案】2x−y+4=0
【解析】解：y′=6x−4，∴切线斜率为6×1−4=2.∴所求直线方程为y−2=2(x+1)，即2x−y+4=0．故答案为：2x−y+4=0．
15【答案】1【解析】解：∵函数f(x)=x2−ax−a的图象为启齿向上的抛物线，
∴函数的最大值在区间的端点取得，
∵f(0)=−a，f(2)=4−3a，
∴{−a≥4−3a
−a=1或{
−a<4−3a
4−3a=1，
解得a=1，
∴实数a等于1，
故答案为：1
依据函数f(x)=x2−ax−a的图象为启齿向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得，应用函数f(x)=x2−ax−a在区间[0,2]上的最大值为1，可务实数a的值．
此题考察的知识点是二次函数的图象图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
16【答案】xcosx−sinx
x2
【解析】解：
故答案为：xcosx−sinx
x2
17【答案】解：(1)f′(x)=−x(x+3)
e x
事先x<−3，f′(x)<0
事先−3<x<0，f′(x)>0
事先x>0，f′(x)<0
所以函数f(x)在(−∞,−3)上为单调递减函数
在(−3,0)上为单调递增函数
在(0,+∞)上为单调递减函数
因此函数f(x)在x=0处有极大值f(0)=5
(2)由(1)得函数f(x)在(−∞,−3)上为单调递减函数，
在(−3,0)上为单调递增函数
所以函数f(x)在x=−3处有最小值f(−3)=−e3
(3)a≤
x2+5x+5
x
=f(x)
由(2)得函数f(x)在区间(−∞,0]上有最小值−e3
事先x>0，f(x)>0
所以函数f(x)在定义域中的最小值为−e3，所以a≤−e3
即a的取值范围为(−∞,−e3]
【解析】(1)求出函数f(x)的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可；
(2)依据函数的单调性，求出函数在闭区间的最小值即可；
(3)效果转化为a≤x2+5x+5
e
=f(x)，依据函数的单调性失掉函数f(x)在区间(−∞,0]上有最小值−e3，从而求出a的范围即可．
此题考察了函数的单调性、最值、极值效果，考察导数的运用以及函数恒成立效果，是一道中档题．
18【答案】解：(I)事先k=2，f(x)=ln(1+x)−x+x2,f′(x)=1
1+x
−1+2x，
由于f(1)=ln2，，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为
y−ln2=3
2
(x−1).即3x−2y+2ln2−3=0．
-1)'/>
事先k=0，f′(x)=−x
1+x
因此在区间(−1,0)上，0'/>；在区间(0,+∞)上，；所以f(x)的单调递增区间为(−1,0)，单调递减区间为(0,+∞)；
事先0<k<1，f′(x)=x(kx+k−1)
1+x =0，得x1=0,x2=1−k
k
 >0；
因此，在区间(−1,0)和(1−k
k ,+∞)上，0'/>；在区间(0, 1−k
k
 )上，；
即函数f(x)的单调递增区间为(−1,0)和(1−k
k ,+∞)，单调递减区间为(0,1−k
k
)；
事先k=1，f′(x)=x2
1+x
.f(x)的递增区间为(−1,+∞)
事先k>1，由f′(x)=x(kx+k−1)
1+x =0，得x1=0,x2=1−k
k
∈(−1,0)；
因此，在区间(−1,1−k
k )和(0,+∞)上，0'/>，在区间(1−k
k
,0)上，；
即函数f(x)的单调递增区间为(−1,1−k
k )和(0,+∞)，单调递减区间为(1−k
k
,0)．
【解析】(I)依据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，然后求出切点坐标，再用点斜式写出直线方程，最后化简成普通式即可；
(II)先求出导函数，讨论k=0，0<k<1，k=1，k>1四种情形，在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0即可．
此题主要考察了应用导数研讨曲线上某点切线方程，以及函数的单调性等基础知识，考察运算求解才干、推实际证才干，考察数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论的数学思想，属于基础题．。