比例的基本性质
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（2）通过举例验证，你们能得出什么结论？
总结规律：
其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）
4.完善
（1）如果用字母表示比例中的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质用字母可以表示怎么表示？（ad=bc或bc=ad）
两个外项的积6×1.2=7.2 14×4=56 40×3=120
两个內项的积9×0.9=8.14 20×2.8=56 2×60=120
7.2≠8.1 56=56 120=120
①预设交流结果：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
②课件展示——比例的基本性质
③验证发现，共享成功。
2.质疑
是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）应该怎样举例呢？
预设：①学生能够猜想出来两个外项的积等于两个內项的积。
②学生猜想不出来。
教师给出研究方案，引导学生探索、验证。
2.出示探究提示：
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。
②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出几个例子来验证一下你的发现。
③通过以上研究，你发现了什么？
（2）质疑：老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？那么3:0=4:0呢？
（结论：比例中两个比的后项都不能为0）
（3）如果比例写成分数形式=，这怎么相乘？（交叉相乘）
四、归纳概括，总结提升
评价
设计
梳理本节课知识点，总结提升。
1.能基本表述本节课知识点。
2.知识点表述全面、清晰、有条理。
3.提出本节课重难点、易混淆知识点及注意事项。
师：举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立举例验证并汇报）
3.课件完整出示课本37页红点二的验证。
（1）师：我们共同以40:2与60:3为例，来验证这个规律。（课件展示过程）
课件出示
三、汇报交流，评价质疑
评价
设计
理解比例的基本性质
1.清晰完整说出比例的基本性质。
2.举例验证比例的基本性质。
3.根据提示，完善比例的基本性质。
过程
实施
设计
（预
设）
1.汇报交流
哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？
小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。
6:9≠0.9:1.2 14:20 = 2.8:4 40:2 = 60:3
学习
环节
（活动）
教学
设计
评价任务
评价标准
设计修改
备注
（学习资源）
一、创设情境，提出问题
评价
设计
回顾交流旧知。
1.知道什么叫做比例、项、外项、內项。
2.语言表达条理清晰。
3.知识点梳理系统、全面，语言表达条理清晰，提出易错点。
过程
实施
设计
（预
设）
谈话导入：同学们，上节课我们学习认识了比例的知识，下面我们一起回顾有关内容。（出示评价任务、评价标准）
五、巩固应用，拓展提高
评价
设计
通过练习巩固知识点。
1.正确解答。
2.步骤规范，讲解清晰有条理。
3.有错误及时纠正，清楚错误原因。
过程
实施
设计
（预
设）
1．自ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ练习第4题（剩下的部分）。
温馨提示：学生独立完成后集体订正。交流时，重点谈谈想的过程，既可以根据比例的意义，也可以根据比例的基本性质进行判断，只要学生说的合理，都要给予肯定。
1、关于比例，你掌握了哪些基础知识？
引导学生回顾再现：什么叫做比例、项、外项、內项？
2、判断下面各比中，哪一组能组成比例。（课本P39页第4题中的部分习题和课本37页红点二的题；学生独立完成，教师板书。学生说出判断比例成立的理由）
6:9和0.9:1.2 14:20和2.8:4 40:2和60:3
展示：
2．让学生经历：初步猜想—举例验证—总结规律等数学活动过程，积累学生数学活动经验，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
3．理解并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，和解决生活中的一些数学问题的方法，通过对比例性质的运用，体验成功的快乐。
4.渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
2.自主练习第5题。(课件出示)
（1）以小组为单位，先由1人说出一个比，其余的组员说出能与这个比组成比例的另一组比，并说出思考方法。
（2）小组内其他同学共同检验。
（3）组内成员每人轮流先说出一个比。
3.自主练习第39页第6题。(课件出示)
(学生独立完成，集体交流方法)
6:9≠0.9:1.2 14:20 = 2.8:4 40:2 = 60:3
3、教师导语：同学们，刚才大家根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。今天，老师想告诉你一个小秘密，我们不用求比值就可以判断两个比能否组成比例，你想知道这个秘密是什么吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，下面我们一起来揭穿这个秘密。
过程
实施
设计
（预
设）
看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。你们不但可以根据算出比值判断两个比能否组成比例，还可以根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个内项的积是否相等来判断两个比能否组成比例。我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。
第二课时新授课学习过程设计
课 题
比例的基本性质
课标陈述
课程标准22页（四）正比例、反比例
理解并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，解决简单的问题。
学习目标
（核心素养）
1.通过对比例相关知识的整理回顾，加深学生对数量之间关系的认识，进一步引发学生运用新旧知识的联系探索新知的兴趣。
课件出示
二、小组学习，自主探究
评价
设计
通过看一看、想一想、算一算等方法，猜想比例的两个内项与两个外项之间有什么关系？
1.能大胆猜想。
2.根据探究提示，发现规律。
3.大胆猜想、探索并验证规律。
过程
实施
设计
（预
设）
1.猜想：（课件出示课本P37页红点二问题）
学生思考后教师引导：以刚做过的习题进行尝试猜想，通过看一看、想一想、算一算等方法，试试能不能发现这个关系？
总结规律：
其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）
4.完善
（1）如果用字母表示比例中的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质用字母可以表示怎么表示？（ad=bc或bc=ad）
两个外项的积6×1.2=7.2 14×4=56 40×3=120
两个內项的积9×0.9=8.14 20×2.8=56 2×60=120
7.2≠8.1 56=56 120=120
①预设交流结果：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
②课件展示——比例的基本性质
③验证发现，共享成功。
2.质疑
是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）应该怎样举例呢？
预设：①学生能够猜想出来两个外项的积等于两个內项的积。
②学生猜想不出来。
教师给出研究方案，引导学生探索、验证。
2.出示探究提示：
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。
②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出几个例子来验证一下你的发现。
③通过以上研究，你发现了什么？
（2）质疑：老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？那么3:0=4:0呢？
（结论：比例中两个比的后项都不能为0）
（3）如果比例写成分数形式=，这怎么相乘？（交叉相乘）
四、归纳概括，总结提升
评价
设计
梳理本节课知识点，总结提升。
1.能基本表述本节课知识点。
2.知识点表述全面、清晰、有条理。
3.提出本节课重难点、易混淆知识点及注意事项。
师：举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立举例验证并汇报）
3.课件完整出示课本37页红点二的验证。
（1）师：我们共同以40:2与60:3为例，来验证这个规律。（课件展示过程）
课件出示
三、汇报交流，评价质疑
评价
设计
理解比例的基本性质
1.清晰完整说出比例的基本性质。
2.举例验证比例的基本性质。
3.根据提示，完善比例的基本性质。
过程
实施
设计
（预
设）
1.汇报交流
哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？
小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。
6:9≠0.9:1.2 14:20 = 2.8:4 40:2 = 60:3
学习
环节
（活动）
教学
设计
评价任务
评价标准
设计修改
备注
（学习资源）
一、创设情境，提出问题
评价
设计
回顾交流旧知。
1.知道什么叫做比例、项、外项、內项。
2.语言表达条理清晰。
3.知识点梳理系统、全面，语言表达条理清晰，提出易错点。
过程
实施
设计
（预
设）
谈话导入：同学们，上节课我们学习认识了比例的知识，下面我们一起回顾有关内容。（出示评价任务、评价标准）
五、巩固应用，拓展提高
评价
设计
通过练习巩固知识点。
1.正确解答。
2.步骤规范，讲解清晰有条理。
3.有错误及时纠正，清楚错误原因。
过程
实施
设计
（预
设）
1．自ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ练习第4题（剩下的部分）。
温馨提示：学生独立完成后集体订正。交流时，重点谈谈想的过程，既可以根据比例的意义，也可以根据比例的基本性质进行判断，只要学生说的合理，都要给予肯定。
1、关于比例，你掌握了哪些基础知识？
引导学生回顾再现：什么叫做比例、项、外项、內项？
2、判断下面各比中，哪一组能组成比例。（课本P39页第4题中的部分习题和课本37页红点二的题；学生独立完成，教师板书。学生说出判断比例成立的理由）
6:9和0.9:1.2 14:20和2.8:4 40:2和60:3
展示：
2．让学生经历：初步猜想—举例验证—总结规律等数学活动过程，积累学生数学活动经验，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
3．理解并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，和解决生活中的一些数学问题的方法，通过对比例性质的运用，体验成功的快乐。
4.渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
2.自主练习第5题。(课件出示)
（1）以小组为单位，先由1人说出一个比，其余的组员说出能与这个比组成比例的另一组比，并说出思考方法。
（2）小组内其他同学共同检验。
（3）组内成员每人轮流先说出一个比。
3.自主练习第39页第6题。(课件出示)
(学生独立完成，集体交流方法)
6:9≠0.9:1.2 14:20 = 2.8:4 40:2 = 60:3
3、教师导语：同学们，刚才大家根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。今天，老师想告诉你一个小秘密，我们不用求比值就可以判断两个比能否组成比例，你想知道这个秘密是什么吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，下面我们一起来揭穿这个秘密。
过程
实施
设计
（预
设）
看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。你们不但可以根据算出比值判断两个比能否组成比例，还可以根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个内项的积是否相等来判断两个比能否组成比例。我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。
第二课时新授课学习过程设计
课 题
比例的基本性质
课标陈述
课程标准22页（四）正比例、反比例
理解并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，解决简单的问题。
学习目标
（核心素养）
1.通过对比例相关知识的整理回顾，加深学生对数量之间关系的认识，进一步引发学生运用新旧知识的联系探索新知的兴趣。
课件出示
二、小组学习，自主探究
评价
设计
通过看一看、想一想、算一算等方法，猜想比例的两个内项与两个外项之间有什么关系？
1.能大胆猜想。
2.根据探究提示，发现规律。
3.大胆猜想、探索并验证规律。
过程
实施
设计
（预
设）
1.猜想：（课件出示课本P37页红点二问题）
学生思考后教师引导：以刚做过的习题进行尝试猜想，通过看一看、想一想、算一算等方法，试试能不能发现这个关系？