2008-2009学年威海一中第二学期高三年级期中考试文

2008-2009学年度威海一中第二学期高三年级期中考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分
答题可能用到的参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么 部分导数公式
P （A+B ）=P （A ）+P （B ） x x cos )'(sin = x x s i n )'(cos -=
球的表面积和体积公式 )(')()()(')]'()([x v x u x v x u x v x u += 2
4R S π= 3
3
4R V π=
球 )0)(()()(')()()(')')()((2≠-=x v x v x v x u x v x u x v x u 其中R 表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数
1
1
+-i i （i 为虚数单位）等于 A ．1
B ．－1
C ．i
D ．－i
2．抛物线2
x y -=的焦点坐标为
A ．（0，
4
1
） B ．（0，一
4
1
） C ．（
4
1
，0） D ．（一
4
1
，0） 3．已知0≥-y x ，063≤--y x ，02≥-+y x ，则y x +2的最小值是
A ．9
B ．4
C ．3
D ．2
4．已知向量=（3，4），=（sin α，cos α）且//，则tan α=
A ．
4
3
B ．一
4
3
C ．
3
4 D ．－
3
4 5．等差数列{n a }中，1182
1
a a -
=6，则数列{n a }的前9项和等于 A ．24
B ．48
C ．72
D ．108
6．已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a ，直线β⊂b ，命题P ：a 与b 无公共点；
命题Q ：α//β。

则P 是Q 的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．即不充分也不必要条件
7．已知有m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的命题是
A ．若m α⊂，α⊂n ，m//β，n//β，则α//β
B ．若m α⊂，β⊂n ，α//β，则m//n
C ．若m ⊥α，m ⊥n ，，则n//α
D ．若m//n ，n ⊥α，则m ⊥α 8．下列命题中是假命题．．．
的是 A ．R m ∈∃，使3
42
)1()(+-∙-=m m
x m x f 是幂函数，且在（0，+∞）上递减
B ．0>∀a ，函数a x x x f -+=ln ln )(2
有零点 C ．R ∈∃βα,，使cos （βα+）=cos α+sin β D ．R ∈∀ϕ，函数)2sin()(ϕ+=x x f 都不是偶函数 9．在△ABC 中，D 是AB 边上的一个点，DB AD 21=
，CB CA CD λ+=3
2
，则λ= A ．
3
2
B ．
3
1
C ．－31
D ．－3
2
10．已知函数)2
||,0,0)(cos()(π
ϕϕ<
>>+=w A wx A x f 的部分图象如下图所示，则
)(x f 的函数解析式为
A ．)421cos(3)(π
+
=x x f
B ．)4
21cos(3)(π
-=x x f
C ．)821cos(3)(π
+
=x x f
D ．)8
21cos(3)(π
-=x x f
11．下图所示的算法框图运行后输出的结果是
A ．
5
1
B ．
5
2
C ．
5
3 D ．
5
4 12．点P 在双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 上，1F ，2F 是这条双曲线的两个焦点，已知
∠1F P 2F =90°，且△1F P 2F 的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．某学校有学生2500人，其中高三年级的学生800人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数应为_________。

14．已知x >0，y>0，2lg 8lg 2lg =+y
x
，则
y
x 31
1+的最小值是_________． 15．棱长为2的正四面体的内切球的体积是_________．
16．已知函数)(x f 的值域为（0，3]，则能使不等式－2+m<)(x f <2+m 恒成立的实数m 的取值范围是_________．
三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分l2分）
在甲、乙两个盒子中分别装有编号为l ，2，3，4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上的编号都为奇数的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上的编号之和为3的倍数的概率； （Ⅲ）求取出的两个球上的编号之和大于6的概率． 18．（本小题满分12分）
在△ABC 中，有sin 2C=sin 2A+sin 2B —sinAsinB ． （Ⅰ）求角C ；
（Ⅱ）若△ABC 长为y ，角B 等于x ，AB=3，求函数)(x f y =的最大值． 19．（本小题满分12分）
如图，长方体ABCD —A l B l C l D l 中，AB=2AA l =2AD ，点E 在C l D l 上，点F 在AB 上，C l E=
31ED l ，AF=3
1
FB ． （I ）证明：DF//平面EB 1C ； （II ）证明：AC 1⊥平面EB 1C ．
20．（本小题满分12分）
已知数列{n a }的前n 项和S n 和通项n a 之间满足关系)1(2
3
-=n n a S ． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；
（Ⅱ）设x x f 3log )(=，)()()(21n n a f a f a f b +++= ，n
n b b b T 11121+++= ，求2009T ．
21．（本小题满分12分）
已知定义在（0，+∞）上的函数)()()(2
a x a x x f +-=，R a ∈． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）当a >0时，求函数)(x f 在区间（0，4]上的最小值． 22．（本小题满分14分）
已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，双曲线E’：122
22=-b
y a x 的焦
距为102，直线l ：)0(2
1
≠+-
=m m x y 与椭圆E 相交于A 、B 两个不同点. （Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）求m 的取值范围；
（Ⅲ）椭圆E 上是否存在这样的点M ，使得直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个底边在
x 轴上的等腰三角形，若存在，求出所有的M 点的坐标；若不存在，说明理由．。