高一上学期数学第一次月考试卷(必修一集合与函数)

宁县二中2010-2011上学期高一数学第一次月考试卷
满分：150分，时间：120分钟
班级_________ 姓名_________ 学号_______成绩________ 一.选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）．
1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U U 是 （ ） A 、{1,2,3} B 、{2} C 、{1,3,4} D 、{4} 2. 设集合M={m ∈Z|－3<m<2}，N={n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N= （ ） A 、{0，1}
B 、{－1，0，1}
C 、{0，1，2}
D 、{－1，0，1，2}
3. 已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M ∩N= （ ） （A ）∅ （B ）{}|03x x <<
（C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<
4．下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）
A 、（1）
B 、（1）、（3）、
（4） C 、（1）、（2）、（3） D 、（3）、（4） 5、三个数0
)3.0(-=a ，
23.0=b ，3.02=c 的大小
关系为（ ）
A 、c b a <<
B 、b c a <<
C 、c a b <<
D 、a c b <<
6．下列各组函数表示同一函数的是┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ （ ）
A
．2(),()f x g x ==
B ．0
()1,()f x g x x ==
C
．2
(),()f x g x =
=
D ．21
()1,()1
x f x x g x x -=+=-
7．函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．3a ≥-
B ．3a ≤-
C ．5a ≤
D ．3a ≥
8．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于（ ）
A ．1+-x
B ．1--x
C ．1+x
D ．1-x
9．已知231,0
(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩
，
则(f ＝ （ ） A 2 B -2 C
+1 D
+1 10．指数函数y=a x
的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
A ．
41 B ．2
1
C ．2
D ．4 11．函数)1(log )(++=x a x f a x
在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为
（ ） A.
4
1 B.
2
1 C.
2 D. 4
12、函数)(x f 是R 上的偶函数，且在),0[+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A ．)1()0()2(f f f >>- B. )0()1()2(f f f >->- C.)2()0()1(->>f f f D.)0()2()1(f f f >-> 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数y=6x 4x 2
+- 当]4,1[x ∈时，函数的值域为__________________ 14．函数21
()log (2)
f x x =
-的定义域是
15．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x-2－3必过定点 . 16．下列结论正确的是 。

（填序号）
（1）．函数2
2)(2--=x x x x f 是奇函数（2）
．函数()(1f x x =-
（3）
．函数()f x x =4）
．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 17．（本小题满分10分）已知集合{}36A x x =≤<，{}
29B x x =<<． （1）分别求()B A C R ⋂，()
R C B A ；(5分)
（2）已知{}
1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合．(5分)
18. (本题12分)
（1） 解不等式 322
3)2
1
()
2
1(--+>x x .（6分） （2）不用计算器求值： 8log )12()3
1(2lg 5lg 20
2+-+--+- . （6分）
19．(本小题满分12分)已知函数)(x f 是定义在R 上的
奇函数，当
x x x f x 2)(,02-=≥，
（1）画出 )(x f 图象；（5分）
（2）求出)(x f 的解析式（7分）.
20. (本小题满分12分) 已知函数1
()f x x x
=+ (I)判断函数的奇偶性，并加以证明； (II)用定义证明()f x 在()0,1上是减函数；
(III)函数()f x 在()1,0-上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程).
21．（本题12分） (普通班做)、 定义在[-1,1]上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a 2)＞0,求实数a 的取值范围。

21. （本题12分）（春晖班做 ）、 已知定义域为R 的函数12()22
x x b
f x +-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求b 的值；
（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性;
（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．
22.（本题12分） (普通班做) 已知函数x
x
x f -+=11lg
)(，（1）求)(x f 的定义域； （2）使0)(>x f 的x 的取值范围.
22. （本题12分）（春晖班做,每小题6分 ）、
（1） 已知函数1
a 1
a )(x x +-=x f (a>0且a≠1).（Ⅰ）求f(x)的定义域和值域；（Ⅱ）讨论f(x)的单调性.
(2)已知()32log ([1,9])f x x x =+∈，求函数2
2
[()]()y f x f x =+的最大值与最小值。

宁县二中2010——2011上学期高一第一次月考数学答案（二） 1D 2 B 3D 4B 5C 6C 7B 8B 9A 10D 11B 12B 13，【2,6】 14，{x|x>2,且x 不等于3} 15，（2 ，-2） 16，（3） 17．（1）
{}36,A B x x =≤<∴(){3R C A B x x =<，或}6≥x
{,2≤=x x B C R 或}9≥x ，()R C B A ∴={,2≤x x 或,63<≤x 或}9≥x …
（2）,B C ⊆ 如图示（数轴略）⎩⎨
⎧≤+≥∴9
12
a a
解之得[]8,2,82∈∴≤≤a a
18.。

解：由已知得 3x +2<-2x -3，--------------------------------------------------3分
解得x <-1； ---------------------------------------------------------------5分
原不等式的解集为{x |x <-1}；--------------------------------------------6分 解：原式=1-9+1+3------------------------（四项中每对一个得1分）4分 = -4-----------------------------------------------------------------------6分
19（1）如右图 （2）
220,()()[()2()]2x f x f x x x x x
<=--=----=--22
2,0
()2,0
x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩
20. 证明：(I)函数为奇函数11()()f x x x f x x x ⎛
⎫-=--
=-+=- ⎪⎝
⎭ (II)设()1,0,21∈x x 且12x x <
()2121212112111()()1f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=+
--=-- ⎪⎝⎭
211212()(1)
x x x x x x --=
.01,1,10212121<-<∴<<<x x x x x x
21210x x x x >∴->.
()()()()1212,0x f x f x f x f <<-∴
因此函数()f x 在()0,1上是减函数
(III) ()f x 在()0,1-上是减函数.
21、（普通）f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a) ＞f(a2-1) 2
11111111a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪
-<-⎩
21．（春晖）Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，
即1
11201()2222x
x b b f x +--=⇒=∴=++………………………..3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知11211
()22221
x x x f x +-==-+++，
设12x x <则21
1
212121122()()2121(21)(21)
x x x x x x f x f x --=-=++++ 因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x
->0
又12(21)(21)x x
++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x > ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。

……………6分 （Ⅲ）因()f x 是奇函数，从而不等式： 2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-< 等价于2
2
2
(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，………….8分
因()f x 为减函数，由上式推得：2
2
22t t k t ->-．即对一切t R ∈有：
2320t t k -->， ………………….10分
从而判别式14120.3
k k ∆=+<⇒<- ……….12分 22. （普通） （1）(-1,1), （2）(0,1)
22. （春晖）(1) （Ⅰ）易得f(x)的定义域为｛x ｜x ∈R ｝.设y ＝11
+-x x a a ,解得a x
＝-11-+y y ①
∵a x
>0当且仅当-11-+y y >0时，方程①有解.解-11
-+y y >0得-1<y<1.
∴f(x)的值域为｛y ｜-1＜y ＜1}.
（Ⅱ）f(x)＝12)1(+-+x x a a ＝1-12
+x
a .
1°当a>1时，∵a x
+1为增函数，且a x
+1>0.
∴12+x a 为减函数，从而f(x)＝1-12
+x
a ＝11+-x x a a 为增函数.
2°当0<a<1时，类似地可得f(x)＝11+-x
x a a 为减函数.
（2）[6,22]。