高考数学压轴专题2020-2021备战高考《算法与框图》专项训练及答案

新数学《算法与框图》高考知识点
一、选择题
1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a b 、分别为96、36，则输出的i 为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】A 【解析】
解：由程序框图可知：
当a=96，b=36时，满足a ＞b ，则a=96-36=60，i=1 由a ＞b ，则a=60-36=24，i=2 由a ＜b ，则b=36-24=12，i=3 由a>b ，则b=24-12=12，i=4 由a=b=12，输出i=4． 故选A ．
2．执行如图所示的程序框图，则输出的S 是（ ）
A ．-3
B ．-1
C ．1
D ．3
【答案】B 【解析】 【分析】
根据框图可得程序是求数列lg
1n n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前999项的和再加上2，由
()lg
lg lg 11
n n
a n n n ==-++可得到答案. 【详解】 根据框图的运行可得：程序是2加上数列lg 1n n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前999项的和. 又()lg
lg lg 11
n n
a n n n ==-++ 所以()()()2+lg1lg2lg3lg3lg999lg1000S =-+-++-L L
2lg1lg1000231=+-=-=-
故选：B 【点睛】
本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.
3．如图是计算
11111
++++246810
值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A ．5k ≥
B ．5k <
C ．5k >
D ．6k ≤ 【答案】B 【解析】 【分析】
根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，进而可得判断框内的不等式． 【详解】
因为该程序图是计算11111
246810
++++值的一个程序框圈 所以共循环了5次
所以输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，
即判断框内的不等式应为6k ≥或5k > 所以选C 【点睛】
本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．
4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为86，则正整数k 的最小值为（ ）
A ．1 806
B ．43
C ．48
D ．42
【答案】B 【解析】 【分析】
根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案． 【详解】
解：开始，n ＝1，S ＝1，故S ＝2×1＋1＝3，n ＝1×(1＋1)＝2， S 与输出的结果不符，故2≥k 不成立． S ＝2×3＋2＝8，n ＝2×(2＋1)＝6， S 与输出的结果不符，故6≥k 不成立． S ＝2×8＋6＝22，n ＝6×(6＋1)＝42， S 与输出的结果不相符，故42≥k 不成立． S ＝2×22＋42＝86，n ＝42×(42＋1)＝1 806. S 与输出的结果相符，故1 806≥k 成立． 所以k 的最小值为43. 故选：B. 【点睛】
本题考查的知识点是程序框图，难度不大，属于基础题．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A ．
4032
2017 B ．
2015
2016
C ．
2016
2017
D ．
2015
1008
【答案】D 【解析】
循环依次为111
1,1,2;3,1,3;6,1,4;336
s t i s t i s t i =====+===++=L 直至1111,2016;12123122015
t i =+
+++=++++++L L 结束循环，输出1111111112(1)1212312201522320152016t =+
+++=-+-++-++++++L L L 12015
2(1)20161008
=-
=，选D. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
6．下列各数中，最小的是( ) A ．101 010(2) B ．111(5)
C ．32(8)
D ．54(6)
【答案】C 【解析】
()543221010101202120242=⨯+⨯+⨯+⨯= ()210511115151531=⨯+⨯+⨯= ()10832382826=⨯+⨯= ()10654564634=⨯+⨯=
故最小的是()832 故答案选C
7．已知f （k ）＝k +（﹣1）k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是（ ）
A．s＞3？B．s＞5？C．s＞10？D．s＞15？
【答案】C
【解析】
【分析】
根据程序框图依次计算得到答案.
【详解】
模拟执行程序框图，可得：k＝1，s＝1，
s＝1，不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝2，s＝4，
不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝3，s＝6，
不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝4，s＝11，
此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出k的值为4.
因此判断框内的条件可填：s＞10？
故选：C.
【点睛】
本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.
8．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为
（）
A ．45
B ．60
C ．75
D ．100
【答案】B 【解析】 【分析】
根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算． 【详解】 由题意123
15234
S ⨯⨯⨯=，60S =．
故选：B. 【点睛】
本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．
9．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为0，则
中可填入( )
A ．2m m =+
B ．1=+m m
C ．1m m =-
D ．2m m =-
【答案】A 【解析】 【分析】
根据程序运行，将每一个选项代入试运行，算出其输出结果，从而选出答案. 【详解】
对选项A ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,6S m ==,则()4648S =⨯-=
8,8S m ==,则()8880S =⨯-=,所以输出结果0S =,所以正确.
对选项B ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,5S m ==,则()4544S =⨯-= 4,6S m ==,则()4648S =⨯-=
8,7S m ==,则()87880S =⨯-=-<，输出结果8S =-,所以不正确.
对选项C ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,3S m ==,则()43440S =⨯-=-<，输出结果4S =-,所以不正确.
对选项D ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,2S m ==,则()42480S =⨯-=-<,所以输出结果8S =-,所以不正确.
故选：A 【点睛】
本题考查程序框图中循环，考查补全程序结构，属于中档题.
10．已知实数[]1,10x ∈，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（ ）
A ．
49 B ．13 C ．25 D ．310 【答案】B 【解析】
试题分析：运行该程序框图，第一次循环21,2x x n =+=；第二次循环
()221+1=43,3x x x n =++=；第三次循环2187,4x x x n =+=+=；推出循环输出
87x +，由8763x +≥得7x ≥，由几何概型概率公式可得输出的x 不小于63的概率为1071
103
-=，故选B. 考点：1、程序框图及循环结构；2、几何概型概率公式.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（ ）
A ．910a ≤<
B ．910a <≤
C ．1011a <≤
D ．89a <≤
【答案】B 【解析】
分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出
46S =，即可得到输出条件. 详解：输入13,0n S ==，
第一次循环13,12S n ==； 第二次循环25,11S n ==； 第三次循环36,10S n ==； 第四次循环46,9S n ==，
输出46S =，此时应满足退出循环的条件， 故a 的取值范围是9010<≤，故选B.
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
12．执行下边的程序框图，如果输人的10N =,那么输出的S =（ ）
A ．1111 (2310)
++++ B ．111
1......2!3!10!++++ C ．111
1......2311+
+++ D ．1111......2!3!11!
+
+++ 【答案】B 【解析】
试题分析：第一次循环，得1,1,2T S k ===；第二次循环，得
11,1,32121
T S k ==+=⨯⨯；第三次循环，得111
,1,432121321
T S k ==++=⨯⨯⨯⨯⨯；第四次循环，得
111,1432121321T S =
=++⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋1
4321
⨯⨯⨯，5k =；…，由此可推出当11
k =时退出，输出11121321S =+
+⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯＋…＋1
10321
⨯⨯⨯⨯L ，即输出111
12!3!10!+
++⋯⋯+，故选B ． 考点：程序框图．
13．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用
莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P 表示π的近似值),若输入10n ＝,则输出的结果是( )
A ．1111
4(1)35717P =-+-+⋅⋅⋅+ B ．1111
4(1)35719P =-+-+⋅⋅⋅- C ．11114(1)35721
P =-+-+⋅⋅⋅+ D ．11114(1)35721
P =-
+-+⋅⋅⋅- 【答案】B 【解析】 【分析】
执行给定的程序框图，输入10n =，逐次循环，找到计算的规律，即可求解. 【详解】
由题意，执行给定的程序框图，输入10n =，可得： 第1次循环：1,2S i ==； 第2次循环：1
1,33
S i =-=； 第3次循环：11
1,435
S i =-
+=； L L
第10次循环：1111
1,1135719
S i =-
+-+-=L ， 此时满足判定条件，输出结果1111
44(1)35719
P S ==-+-+⋅⋅⋅-， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
14．执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（ ）
A ．
15
B ．
25
C ．
35
D ．
45
【答案】D 【解析】 【分析】
模拟执行程序框图，读出程序框图实现的功能，即可求得输出结果. 【详解】
模拟执行程序框图，根据题意可知，
11,5k a ==； 22,5k a ==； 43,5k a ==； 34,5k a ==； 15,5k a ==； 26,5
k a ==； L
故归纳总结可得a 的取值周期为4，
结合题中判断条件，2019k ≥，又201950443=⨯+可知： 输出的45
a =. 故选：D. 【点睛】
本题考查求程序框图的输出结果，解题时，应模拟程序框图的运行结果得出结论，属中档题.
15．执行如图所示的程序框图，令()y f x =，若()1f a >，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,2)(2,5]-∞⋃
B ．(,1)(1,)-∞-+∞U
C ．(,2)(2,)-∞⋃+∞
D ．(,1)(1,5]-∞-⋃
【答案】D 【解析】
分析：先根据程序框图得()f x 解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果.
详解：因为2,2()=23,251,5
x x f x x x x x
⎧
⎪≤⎪-<≤⎨⎪⎪>⎩
，所以由()1f a >得25225112311a a a a a a >⎧≤<≤⎧⎧⎪
⎨⎨⎨>->>⎩⎩⎪⎩或或 所以11225115a a a a a <-<≤<≤∴<-<≤或或或， 因此选D.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
16．若框图所给的程序运行结果为
，那么判断框中应填入的关于k 的条件是
A ．？
B ．？
C ．？
D ．？
【答案】A 【解析】 【分析】
根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S 为20时，不满足判断框
的条件，退出循环，从而到结论．
【详解】
由题意可知输出结果为， 第1次循环，，， 第2次循环，，
，
此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为．
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．
17．执行如图所示的程序框图，若输出的120S =，则判断框内应填入的条件是( )
A ．4k >
B ．5k >
C ．6k >
D ．7k >
【答案】B 【解析】 【分析】
分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案. 【详解】 程序执行如下
k
2S S k =+
终止条件判断 0
否 1
011+=
否 2 2224⨯+=
否 3
24311⨯+=
否
4 211426⨯+= 否
5 226557⨯+=
否
6 2576120⨯+= 是
故当6k =时120S =，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为5k >. 故选：B. 【点睛】
本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键
18．执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出的S 的值是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】
本题首先可以通过程序框图明确输入的数值以及程序框图中所包含的关系式，然后按照程序框图所包含的关系式进行循环运算，即可得出结果． 【详解】
由程序框图可知，输入，，，
第一次运算：，
；
第二次运算：，； 第三次运算：，
； 第四次运算：，
；
第五次运算：
，
；
第六次运算：，； 第七次运算：，； 第八次运算：，；
第九次运算：，； 第十次运算：
，
，
综上所述，输出的结果为，故选B ．
【点睛】
本题考查程序框图的相关性质，主要考查程序框图的循环结构以及裂项相消法的使用，考查推理能力，提高了学生从题目中获取信息的能力，体现了综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题．
19．根据下面的程序框图，输出的S 的值为（ ）
A ．1007
B ．1009
C ．0
D ．-1
【答案】A 【解析】 【分析】
按照程序框图模拟运行即可得解. 【详解】
1i =，1
112
x =
=--，0(1)1S =+-=-；2i =，111(1)2x ==--， 11122
S =-+=-；3i =，1
2
112
x ==-，
13222S =-+=；4i =，1112x ==--，
31
(1)22
S =
+-=，…， 由此可知，运行程序过程中，x 呈周期性变化，且周期为3， 所以输出112672110072S ⎛
⎫
=-++⨯-= ⎪⎝
⎭
. 故选A 【点睛】
本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
20．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k 的值为（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
【答案】C 【解析】 【分析】
模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a,n,S 的值，当S=-1.2时满足条件S 0£ 退出循环输出n 的值从而得解 【详解】
运行该程序，第一次，9 1.77.3S =-=，2k =；第二次，7.3 1.7 5.6S =-=，3k =；第三次， 5.6 1.7 3.9S =-=，4k =；第四次， 3.9 1.7 2.2S =-=，5k =；第五次，
2.2 1.70.5S =-=，6k =；第六次，0.5 1.7 1.2S =-=-，此时输出的k 的值为6
故选：C 【点睛】
本题考查数学文化、算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归与转化思想.。