自然哲学的数学原理读书笔记

自然哲学的数学原理读书笔记
求
数学科普书的读书笔记（高悬赏）
数学家的眼光》读书笔记
《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法，重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。

《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。

数学家的眼光和普通人的眼光不同：在常人看来十分繁难的问题，数学家可能觉得很简单；常人觉得相当简单的问题，数学家可能认为非常复杂。

张景中院士从中学生熟悉的问题入六，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论的。

《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法，重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。

《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。

数学圈》的序中写道：去吧，那些被课本和考卷异化和扭曲了的数学，忘记那一朵恶之花，我们会迎来新的百花园。

宣扬数学和数学家的思想和精神。

目的不是教人学数学，而是改变人们对数学和数学家的看法，把数学融入大众文化，回到人们的生活。

带着一点儿文艺欣赏的平和，你可以怀着360样心情来享受数学，经历它的趣味和生命，感悟符号后面的情感和人生。

从人数来说，数学家在文化人中顶多占一个测度为0的空间。

但是，数学的每一点进步都影响着整个文明的根基。

“有谁知道，在微积分和路易十四时期的政治的朝代原则之间，
在西方油画的空间透视和以铁路、电话、远距离武器制胜空间之间，在对位音乐和信用经济之间，原有深刻一致的关系呢
当你发现一个小公式也象一首小诗那么多情的时候，还忍心把它忘记吗
数学的生活很简单。

它没有圆滑的道理，也不为模糊的借口留下一点儿空间。

数学生活也浪漫。

艺术家的想象力令人羡慕，而数学家的想象力更多。

希尔伯特说过，如果哪个数学家一旦改行作了小说家（真的有），我们不要惊奇—因为拿人缺乏足够的想象力做数学家，却足够做一个小说家。

懂一点数学的伏尔泰也感觉，阿基米德头脑的想象力比荷马的多。

数学是明澈的思维。

有数学思维的人多了，(特别是那些穿戴科学外衣的骗子)的空间就小了。

无限的虚幻能在数学找到最踏实的归宿。

数学是奇异的旅行。

数学是纯美的艺术。

数学的世界里没有丑陋的位置。

在数学家眼里，自己笔下的公式和符号就象希腊神话里的那位塞浦路斯国王，从自己的雕像看到了爱人的生命。

在数学里，在那比石头还坚硬的逻辑里，真的藏着数学家们的美的追求，藏着他们的性情和生命。

数学是永不停歇的人生，学数学的感觉就象在爬山，为了寻找新的山峰不停地去攀爬。

数学圈没有起点，也没有终点，不论怎么走，只要走得够远，你总能到某个地方的。

这样充满热情和诗情的语言让我感慨万千：作为一门科学，为人类文明发展立下汗马功劳的数学，理应为所有的人珍重。

这样的语言一反常人对数学的呆板陈述，让我体会了数学严谨的
外衣下纯美的执着，字字句句给数学正名。

作为一个并不是原本并不热爱数学的数学老师，一个对数学知之甚少的人，我不用掩饰对数学的无知。

但我想，至少我拥有对数学崇敬的态度，这样的态度引领我走进数学圈，在这个让我惊叹的世界中，我聚集了内心的每一次讶异和喜悦，有一天，我会让学生通过我这种真实的感受，接纳数学，喜欢数学。

写一篇关于数学家的读书笔记
欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家。

1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国彼得堡去逝。

欧拉出生于牧师家庭，自幼受父亲的教育。

13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。

他是数学史上最多产的数学家，留下了886篇论文和著作，几乎在数学的每个部门都留下了他的足迹。

平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。

欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

（二）生平—A
欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导．
欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的
他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，
从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为\"分析学的化身\"．
欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文．19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说：\"研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．
欧拉的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点教学．由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了．
1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算慧星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚
恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了．
沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录．欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久．
欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成．有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来．欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题．
欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生．等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉．他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过：\"欧拉是我们的导师．\"欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说：\"我死了\"，欧拉终于\"停止了生命和计算\"．欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽
强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．欧拉在数学上的建树很多，对著名的哥尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究。

欧拉还发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数v、棱数e、面数f之间总有v-e+f=2这个关系。

v-e+f被称为欧拉示性数，成为拓扑学的基础概念。

在数论中，欧拉首先引进了重要的欧拉函数φ(n)，用多种方法证明了费马小定理。

以欧拉的名字命名的数学公式、定理等在数学书籍中随处可见,与此同时，他还在物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面取得了辉煌的成就。

［欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x （1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等．
要有两篇科学读书笔记
《历史上的科学名著》序
杨舰戴吾三
一
在人类丰厚的历史文化遗产中，人文科学、自然科学的名著有着不可磨灭的光彩。

就自然科学的名著而言，毋庸置疑，许多名著曾经深刻地影响了人类对自然、对自身的看法；推动甚至加速了历史的进程；许多名著曾经激励一代又一代的年轻人热爱科学，追求真知，探索奥秘，奉献终生。

历史上的科学名著，犹如一座座丰碑，所铭刻的深邃思想，精妙实验，睿智论证是今人获取智慧的不竭源泉，是激励探索发现的永久动力。

历史上的科学名著，值得我们怀着深深的敬意去拜读。

名著为先辈科学 -写就。

今天我们处在新的时代，科学知识不断创新，新出版的科学论文、
著作目不暇接，难免会有人问：过去的知识多被更新，旧体系或被新体系包容，再去读这些科学名著有意义吗
对这样的问题，不妨听听美国著名科学史家萨顿（George Sarton）的回答：“现在阅读亚里斯多德、狄奥方塔斯、惠更斯和牛顿的著作仍然获益匪浅。

这些著作中充满秘密财富。

如果认为在这类著作里除了已被肯定被条理化的事实和思想之外一无所有，那就大错特错了。

如果真是那样的话，这些原著就没有参考意义，只消宣布那些事实和思想就足够了。

但实际并非如此，我建议对此有所怀疑的人试试看。

他们将会发现，回到这些原始资料所受的精神鼓舞是什么也比不上的。

历史学家的责任就是向科学家指出那些最能振奋精神使人开始新的冲刺的原著。

（见萨顿：《科学的生命》）萨顿的话出自上世纪50年代，但今天重温仍值得体味。

我们有阅读科学名著的理由，但不可否认，读科学名著并不同于读文史名著，如果缺乏自然科学知识的背景，想必是困难多多。

即便是有自然科学背景，由于知识门类的划分，也不见得就能通读顺畅。

事实上，对从事科学史、科学文化或某些科学专业的人来说，尽可能多读一些科学名著理所当然，而对大部分专业相去甚远的人来说则视需要选择。

由于专业分化的原因，许多人确实不必细读深究科学名著，但是为了了解人类文明的成果，扩展自己的视野，却有必要了解迄今世界上有过什么科学名著。

这个道理就如同没读过莎士比亚的四大悲剧，却知道莎士比亚，知道其原著的精华一样。

基于这样的想法，我们试图通过目前这本书，对古今中外的重要
科学名著、相关作者的生平、学术贡献和思想精髓做出基本的介绍和评价。

二
从古希腊时期到20世纪上半叶，三千年的历史长河中，东方、西方的科学名著汇总起来何止千万
要精选出100多部有代表性的名著并非易事。

既要考虑历史时段，也要考虑地域国别，还要兼顾学科特点。

从历史时段讲，本书大致划分成古代、中世纪（难免有西方参照系之嫌）、近代三大部分。

由于近代科学著作呈快速增长趋势，这部分又分为16到18世纪，19世纪，20世纪上半叶三个时段。

从地域国别讲，东方不仅选取中国古代、近代的科学名著，也注意到印度和日本的情况，古印度医学比较发达，近代日本译介西学富有特色。

西方作宽泛地理解，不仅有欧洲本土国家，也包括美国和俄罗斯等国，这些国家的科学名著均在视野之内。

从学科特点看，仅自然科学就有数学、物理、化学、天文、地理、生物、医学之分，若考虑技术学科则分支更多。

本书着眼自然科学著作，因为科学著作蕴涵的思想更丰富些。

从科学家个人讲，有人一生著述丰富，限于体例结构，本书尽量突出其有代表性的著作或有特点的中文译著。

如德国科学家高斯在数学、天文学、物理学、大地测量学都有杰出的著述，而本书只选了他的《数论》，因为数学家将19世纪数学发展从编年史角度给出标志，起点就是1801年高斯的《数论》。

又如法国科学家彭加勒被称为是20世纪初自然科学领域的“全才式人物”，他一生写有500篇科学论文和30多部专著，我们仅选取了他的《科学与假设》、《科学的价值》和《科学与方法》。

一是因为有中文译本，便于向读者推荐；二是从学科综合平衡考虑，应有涉及科学方法、科学哲学的论著为好。

也有的科学家著述相对不多，但在不同领域的心血之作皆非一般。

以牛顿为代表，他的《自然哲学的数学原理》无论是对自然科学本身还是对人类的世界观来说，都有极为深远的影响，浓墨重彩评介当属无疑；而牛顿所著《光学》虽然今天看来不能同前作并论，但在当时学科发展中却有不可忽视的影响，故我们也辟一篇文字。

并不是著名科学家就有着作入选，这里有学科史发展的考虑。

如瑞士数学家欧拉1744年出版《寻求极大或极小性质的曲线的技巧》，由此变分法作为一个新的数学分支诞生。

这本书给欧拉带来声誉，一度他被视为当时“活着的最伟大的数学家”。

但不久，其他数学家就丰富了变分方法，使欧拉头上的光环很快减色。

有些著名科学家主要从事实验研究，成果大都以报告的形式发表，尽管有些实验具有改变历史的意义（如伦琴的X光实验），但因不是著作体例，该书也没有收入。

三
说到名著，易使人联想到厚重的书本，精美的装帧，烫金的书名等等。

而本书论及的科学名著在当时并非都是如此，其中有小册子，有论文集，甚至还有散乱的手稿（只是后来整理成笔记形式）。

因为历史条件不同，当时的科学家并非都有发表专著传世或以多少字算计稿酬的意识，事实上，以追求真知为人生目的的科学家，也从不把出版多少部专著置于首位。

以法国科学家帕斯卡的《关于真空的新实验》为例，这本书包括致读者，实验，原则，命题，反驳等内容，加在一起总共不过20页，仅仅称得上是一部小册子。

然而，就是这样的一部小册子，在当时却产生了极大的影响，这是因为书中实验所提出的问题触及了千百年来人们思想深处的一个深信不疑的观念，“自然界畏惧真空并且厌恶真空”。

帕斯卡在他的小册子中，却用巧妙的实验论证了真空的存在，并且明确地阐明了产生真空的方法。

面对这样一本小册子，你能说它不是名著吗
名著一般都有明确的主题，而有的却难以命名。

文艺复兴时期的巨人—达·芬奇，留传至今有5000多页的手稿（实际原稿多达13000页），后人整理成《列奥那多·达·芬奇的笔记》，就是从传世的手稿中挑选出来的。

这些文字涉及了文学、绘画、生理解剖、数学、力学、天文学和建筑学等广阔的领域，因而很难概括名之。

过去我们多是从艺术家的角度来认识达·芬奇，而随着近几十年来研究的深入，在达·芬奇身上，我们看到人类知识极致的结合，这就是艺术与科学互补，谐和共存。

这甚至超越了我们用科学名著来评价的范围。

四
本书写作中特别注意到西方科学著作在中国和日本传播的情况，这是因为中国和日本都有闭关自守而后主动（或被迫）向西方学习、改革开放直到融入世界的曲折经历。

有些西方科学著作在当时本国可能影响一般，而在日本、中国却产生有重要影响，冠以“名著”当之无愧。

以1774年在日本出版的《解体新书》为例，原书是由德国人库鲁姆斯编写的《解剖学图谱》一书的荷兰文译本。

众所周知，在日本的闭关锁国时期，荷兰与中国大陆是日本仅存的通向外部世界的窗口。

因此，在日本文明的转型及其走向近代的历史进程中，“兰学”（即通过荷兰传播到日本的西方学术）的学习和研究占据着十分重要的位置。

通过来自荷兰的书籍及其翻译，日本开通了一条移植、研究西方科学技术的道路。

虽然《解体新书》的翻译在日本并不算最早的工作，但重要的是，以《解体新书》的出版为契机，在江户时代日本的学术文化中心，形成了一个后来成为兰学核心的群体。

从这个意义上说来，《解体新书》的出版，就是日本人在学术上
转向西方，并认真摄取其先进的科学技术的一个重要标志。

再看中国的例子。

在中国近代传入西方的科学著作中，《谈天》一书具有独特的地位。

《谈天》原著名为《天文学纲要》，是英国著名天文学家约翰·赫歇尔1849年的著作，因书中介绍了若干天文学新发现，写法通俗，故一面世就受到关注，好评如潮，1851年出新版，此后又再版多次，几十年间成为天文学领域里其他出版物所效仿的对象。

《谈天》最初由在上海的英国传教士伟烈亚力口译，中国学者李善兰记录整理，1859年刊行。

1874年，伟烈亚力据原书第10版增订，并经李善兰校阅后再版。

《谈天》比较全面地介绍了欧洲最新的天文学成就，最先将开普勒行星运动三定律引入中国，并且巩固了牛顿力学和哥白尼日心说的地位。

可以说，正是《谈天》的译介，使中国对西方天文学进展的了解上了一个层次。

《谈天》译出后，深受中国学术界重视。

著名学者梁启超称赞《谈天》一书“精善”，认为“人日居天地间，而不知天地何状，是谓大陋”，《谈天》“不可不复读”。

当然，也有西方科学名著在中国翻译出版的过程远比《谈天》为长，且限于当时的国情，没有受到应有的重视。

如古希腊数学家欧几里得的《几何原本》在西方有着非常广泛而重要的影响。

该书在中国的翻译始自1606年，时间并不算迟。

当时著名科学家徐光启满怀对西学“会通与超胜”的信念，与传教士利马窦合作，翻译出该书前6卷，可是限于条件却未能终卷。

又过了240年，中国学者李善兰和传教士伟烈亚力合作，才补译完成了《几何原本》后9卷。

这部数学名著经历近两个半世纪终被翻译完整，从一个侧面反映了中国向西方寻求科学知识和真理的艰难历程。

每一部科学名著都和一个伟大的名字相联系，每一部科学名著都有一段不平凡的故事。

愿读者从书中读有所得，更愿听到读者的建议和批评之声。

杨舰、戴吾三
2003年6月于北京清华园
后记
近年来，国内高等学校的科学史教学发展较快，同时社会上大众阅读也在向科学文化拓展，鉴于这种情况，科学史界和出版界都有人提出，希望编写一部能较全面地介绍和评价古今中外的科学名著的书。

因此当湖北教育出版社朱恒足先生找到我们，表示有意策划这样一个选题时，双方可以说是一拍即合，很快就进入了运作。

幸运地，该选题也得到清华大学“985基础研究基金”的支持，被列入“科学史理论与案例研究”项目。

实际的写作并非顺利。

一方面，若干西方科学名著作迄今并没有中译本，这就给介绍和评价原著带来一定困难；另一方面，由于名著涉及不同的学科，如何保证科学性上无误，也是非常严肃的问题。

开始双方愿望该书越早出越好，最终决定还是对学术负责，沉下心斟酌篇目、推敲文字。

这样一来，动笔到出版不觉近三年时光。

在追求效益的年代，这不是经济的做法，但我们无悔多余的付出和努力。

该书的出版感谢朱恒足先生，是他不断地督促加之耐心保证了本书的基本面貌。

感谢魏露苓女士，她在印度做过一年的访问学者，使她有资格为我们提供有关印度医学的初稿。

另外研究生李文为本书写了《谈天》一篇，研究生陈斌惠帮助收集了部分图片，也一并表示谢意。

该书涉及学科较多，有些远非作者所长，疏漏与舛误在所难免。

诚恳地欢迎各方人士提出意见。